Hannover, University, Diss., 1999.

Diese Arbeit konzentriert sich auf eine fundamentale Problematik der numerischen Relativitätstheorie: Die Extraktion von Gravitationswellen in einer eich- und koordinateninvarianten Formulierung, um ein physikalisch interpretierbares Objekt zu erhalten. Es wird eine neue Methodik entwickelt, um die physikalisch relevanten Größen aus einer numerisch erzeugten Raumzeit zu extrahieren. Wir präsentieren eine allgemeingültige kanonische Formulierung der Weyl Skalare im Newman-Penrose Formalismus als eine Funktion von fundamentalen Raumzeit-Invarianten. Dadurch zeigt sich, dass mit Hilfe dieser Methodik die explizite Konstruktion eines Vierbeins vollständig redundant ist. Als weiteren Schwerpunkt charakterisieren wir innerhalb des Newman-Penrose Formalismus eine spezielle Untergruppe von Tetraden, die transversen Frames. Es wird eine bisher unbekannte Verbindung zwischen den primär genutzen Vierbeinen für die Extraktion der Wellenform abgeleitet, dem Gram-Schmidt Vierbein und dem quasi-Kinnersley Vierbein. Abschliessend studieren wir die Abhängigkeit der Gravitationswellen eines gestörten Schwarzen Loches vom verwendeten Vierbein. Wir berechnen die Form der Gravitationswellen in dieser Raumzeit und demonstrieren inwieweit unsere neue Methodik robustere und exaktere Ergebnisse liefert, als die gewöhnlich verwendeten Ansätze zur Extraktion des Signals. / This work focuses on a fundamental problem in modern numerical rela- tivity: Extracting gravitational waves in a coordinate and gauge independent way to nourish a unique and physically meaningful expression. We adopt a new procedure to extract the physically relevant quantities from the numerically evolved space-time. We introduce a general canonical form for the Weyl scalars in terms of fundamental space-time invariants, and demonstrate how this ap- proach supersedes the explicit definition of a particular null tetrad. As a second objective, we further characterize a particular sub-class of tetrads in the Newman-Penrose formalism: the transverse frames. We establish a new connection between the two major frames for wave extraction: namely the Gram-Schmidt frame, and the quasi-Kinnersley frame. Finally, we study how the expressions for the Weyl scalars depend on the tetrad we choose, in a space-time containing distorted black holes. We apply our newly developed method and demonstrate the advantage of our approach, compared with methods commonly used in numerical relativity.

Die Erforschung von Gravitationswellen hat unsere Sicht auf das Universum revolutioniert. Mit dem bevorstehenden Start von LISA, einem Weltraum-Gravitationswellendetektor, und neuen Berichten über Hinweise auf einen Gravitationswellenhintergrund im Nanohertz-Bereich aus Pulsar Timing Array (PTA)-Experimenten, eröffnen sich neue Möglichkeiten und Herausforderungen. Diese Dissertation entwickelt innovative Datenanalysetechniken und Wellenformmodelle, um Erkenntnisse aus diesen Beobachtungen zu gewinnen. Ein Schwerpunkt liegt auf der Untersuchung von Extreme Mass Ratio Inspirals (EMRIs) durch LISA. Diese Quellen bestehen aus kleinen, kompakten Objekten, die sich um ein zentrales Schwarzes Loch bewegen. Die Wellenformen von EMRIs bieten die Möglichkeit präziser Parametermessungen, sind jedoch aufgrund ihrer langen Signaldauer und harmonischen Komplexität schwer zu berechnen. Wir präsentieren die Implementierung einsatzbereiter EMRI-Wellenformen im Frequenzbereich für Grafikprozessoren (GPUs) und zentrale Recheneinheiten (CPUs). Zudem untersuchen wir das wissenschaftliche Potenzial von EMRIs innerhalb von Akkretionsscheiben, erforschen den Einfluss von Umwelteffekten mittels bayesianischer Methoden und bewerten die Multimessenger-Aussichten dieser Systeme. Im PTA-Bereich entwickeln wir Methoden zur Optimierung der Datenkombinationen für PTA-Analysen und tragen zum European Pulsar Timing Array bei, indem wir alternative Sampling-Pipelines für die Analyse von Gravitationswellenhintergründen und individuellen Quellen implementieren. Mit transdimensionalen Sampling-Methoden suchen wir nach einzelnen supermassiven Schwarzen Löchern und bewerten deren Signifikanz. Diese Dissertation trägt zur Weiterentwicklung der Gravitationswellenastronomie bei, indem sie neue Methoden und Modelle entwickelt, die tiefere Einblicke in die kosmischen Phänomene ermöglichen, die von LISA- und PTA-Beobachtungen erfasst werden. / Gravitational wave astronomy has reshaped our understanding of the cosmos. As we look towards the future launch of LISA, a space-based gravitational wave detector, and analyze recent evidence of a nanohertz gravitational wave background from Pulsar Timing Array (PTA) experiments, new opportunities and challenges emerge. This thesis delves into developing novel data analysis techniques and waveform models to extract information from these observations. Focusing on LISA, we delve into Extreme Mass Ratio Inspirals (EMRIs). These sources consist of small compact objects spiralling into massive black holes at the centres of galaxies. Their observations are expected to provide precise parameter measurements for these systems. However, EMRI waveform generation poses challenges due to the long signal duration and large harmonic content. For the first time, we provide a fast implementation of EMRI waveforms in the frequency domain, suitable for both graphics processing units (GPUs) and central processing units (CPUs). In addition, we explore the scientific potential of EMRIs embedded in accretion disks. Employing Bayesian inference, we investigate the measurability of environmental effects and explore these systems' multimessenger prospects. Transitioning to PTA, we develop methods to optimize data combinations for PTA analyses. We present our contributions to the second data release of the European Pulsar Timing Array collaboration, which consists of implementing alternative sampling pipelines for gravitational wave background and individual source analyses. Using trans-dimensional sampling methods, we search for individual supermassive black hole binaries and assess their significance. The burgeoning field of gravitational wave astronomy has the potential to transform our understanding of the Universe. The work in this thesis develops new approaches that will facilitate the delivery of the best possible scientific results from current and future gravitational wave observations.