Thesis Abstract In the first part of the thesis, we study some dynamical properties of skew products of H´enon maps of C2 that are fibered over a compact metric space M . The problem reduces to understanding the dynamical behavior of the composition of a pseudo-random sequence of H´enon mappings. In analogy with the dynamics of the iterates of a single H´enon map, it is possible to construct fibered Green functions that satisfy suitable invariance properties and the corresponding stable and unstable currents. Further, it is shown that the successive pullbacks of a suitable current by the skew H´enon maps converge to a multiple of the fibered stable current. Second part of the thesis generalizes most of the above-mentioned results for a com- pletely random sequence of H´enon maps. In addition, for this random system of H´enon maps, we introduce the notion of average Green functions and average Green currents which carry many typical features of the classical Green functions and Green currents. Third part consists of some results about the global dynamics of a special class of skew maps. To prove these results, we use the knowledge of dynamical behavior of pseudo- random sequence of H´enon maps widely. We show that the global skew map is strongly mixing for a class of invariant measures and also provide a lower bound on the topological entropy of the skew product. We conclude the thesis by studying another class of maps which are skew products of holomorphic endomorphisms of Pk fibered over a compact base. We define the fibered Fatou components and show that they are pseudoconvex and Kobayashi hyperbolic. 1

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Num regime balísstico e a baixas temperaturas, a fórmula de Landauer dá uma boa descrição do transporte de calor para nano-junções conectadas a dois fios acoplados a banhos térmicos a temperaturas diferentes. Partindo de um modelo microscópico e utilizando o método de funções de Green fora do equilíbrio, é possível obter uma expressão para a condutância térmica na nano-junção equivalente a fórmula de Landauer. Esta depende dos valores das constantes de acoplamento entre os modos de fônons da região central e dos fios, além do gradiente térmico. A expressão para a condutância térmica é muito semelhante aquela obtida para a condutância elétrica. Neste trabalho nós apresentamos o método para o cálculo de grandezas relacionadas ao transporte térmico em um regime onde não há um gradiente de temperatura entre os reservatórios mas o sistema sofre uma perturbação dependente do tempo. Ou seja, com uma escolha conveniente da parametrização temporal dos termos de acoplamento entre a nano-junção e os fios é possível produzir uma corrente de calor na ausência de diferença de temperaturas entre os banhos térmicos aos quais os fios estão conectados. Esse fenômeno caracteriza o bombeamento de calor. Desenvolvemos uma teoria de transporte dependente do tempo para descrever o bombeamento. A teoria é geral, dependendo da densidade de fônons, da intensidade e dependência temporal do acoplamento. Aplicamos o formalismo em um modelo simples demonstrando que, em princípio, é possível bombear calor através de uma cadeia linear de átomos sem gradiente térmico. / In the ballistic regime at low temperatures, the Landauer formula gives a good description of heat transport for nano-junctions, connected to two leads attached to thermal baths at different temperatures. Starting from a microscopic model and using the nonequilibrium Green functions, it is possible to obtain an expression for the thermal conductance in nano-junction equivalent to the Landauer formula. The latest depends on the values of the coupling constants between phonon modes of the central region and leads, as well as on the thermal gradient. The expression for the thermal conductance is quite similar to that obtained for electrical conductance. In this work we present the method to calculate quantities related to heat transport in a regime where there is no temperature gradient between the reservoirs, but the system suffers a time depending perturbation. That is, with a convenient choice of time parameterization of the coupling terms between the nano-junction and the leads it is possible to produce a heat flow in the absence of a temperature difference between the thermal baths connected to the leads. This phenomenon characterizes the heat pumping. We develop a time-dependent transport theory to describe the pumping. The theory is general, depending on the phonons density, intensity and time dependence of the coupling. We apply the formalism in a simple model showing that in principle it is possible to pump heat through a linear chain of atoms without thermal gradient.

A combinação das funções de Green para operadores de criação e destruição de bosons com as transformações de Holstein e Primakoff é utilizada na análise de sistemas antiferromagnéticos, isolantes e anisotrópicos, na região de baixas temperaturas. Os limites de estabilidade das fases antiferromagnética e \"spin-flop\", assim como a transição \"spin-flop\"-paramagnética são determinados em função da temperatura. A Hamiltoniana modelo considerada leva em conta as interações de intercâmbio anisotrópicas entre primeiros e segundos dos vizinhos numa rede cúbica simples e anisotropias de íon único, dos tipos uniaxial e ortorrômbico. Em particular, as fronteiras de fase \"spin-flop\"-paramagnéticas dos antiferromagnetos NiCl2.6H2O, CoCl2. 6H2O, NiCl2.4H2O e MnCl2.4H2O são determinadas e comparadas com os dados experimentais. As interações dipolares são consideradas explicitamente no circulo da fronteira de fase \"spin-flop\"-paramagnética do EuTe, obtendo-se boa concordância com a experiência. / The combination of Greens functions for boson creation and destruction operators with the Holstein - Primakoff transformations is employed in the analysis of insulating and anisotropic antiferromagnetic systems at very low temperatures. The stability limits of antiferromagnetic and spin- flop phases, as well as the spin-flop-paramagnetic transition are determined as a function of temperature. The model Hamiltonian considered takes account of the anisotropic exchange interactions between first and second neighbors for a simple cubic lattice and of single ion anisotropies, of the uniaxial and orthorhombic types. Particularly, the spin-flop-paramagnetic phase boundaries of the antiferromagnetics NiCl2.6H2O, CoCl2. 6H2O, NiCl2.4H2O and MnCl2.4H2O are determined and compared with experimental values. The dipolar interactions are explicitly considered in the calculation of the spin-flop-paramagnetic phase boundary of antiferromagnetic EuTe, and we obtain good agreement with the experiments.

A combinação das funções de Green para operadores de criação e destruição de bosons com as transformações de Holstein e Primakoff é utilizada na análise de sistemas antiferromagnéticos, isolantes e anisotrópicos, na região de baixas temperaturas. Os limites de estabilidade das fases antiferromagnética e \"spin-flop\", assim como a transição \"spin-flop\"-paramagnética são determinados em função da temperatura. A Hamiltoniana modelo considerada leva em conta as interações de intercâmbio anisotrópicas entre primeiros e segundos dos vizinhos numa rede cúbica simples e anisotropias de íon único, dos tipos uniaxial e ortorrômbico. Em particular, as fronteiras de fase \"spin-flop\"-paramagnéticas dos antiferromagnetos NiCl2.6H2O, CoCl2. 6H2O, NiCl2.4H2O e MnCl2.4H2O são determinadas e comparadas com os dados experimentais. As interações dipolares são consideradas explicitamente no circulo da fronteira de fase \"spin-flop\"-paramagnética do EuTe, obtendo-se boa concordância com a experiência. / The combination of Greens functions for boson creation and destruction operators with the Holstein - Primakoff transformations is employed in the analysis of insulating and anisotropic antiferromagnetic systems at very low temperatures. The stability limits of antiferromagnetic and spin- flop phases, as well as the spin-flop-paramagnetic transition are determined as a function of temperature. The model Hamiltonian considered takes account of the anisotropic exchange interactions between first and second neighbors for a simple cubic lattice and of single ion anisotropies, of the uniaxial and orthorhombic types. Particularly, the spin-flop-paramagnetic phase boundaries of the antiferromagnetics NiCl2.6H2O, CoCl2. 6H2O, NiCl2.4H2O and MnCl2.4H2O are determined and compared with experimental values. The dipolar interactions are explicitly considered in the calculation of the spin-flop-paramagnetic phase boundary of antiferromagnetic EuTe, and we obtain good agreement with the experiments.

La théorie de Landau des liquides de Fermi prévoit que la charge et la chaleur sont transportées par les mêmes objets: les quasi-particules fermionics de Landau. De façon très général, ceci est vrai, si l'écrantage parmi les particules dans le système est assez fort pour pouvoir continuer à considérer le système comme composé de particules indépendantes. C'est le cas, par exemple, pour la mer d'électrons dans un métal ordinaire. L'existence d'un même responsable pour le transport de la charge et de la chaleur est exprimé par la lois de Wiedemann-Franz (WF) qui affirme que le rapport entre la conductivité thermique et électrique dépend de la température par une constante qui est plus au moins la même pour plusieurs métaux. La constante de proportionnalité est appelé nombre de Lorenz. <br /> Que se passe-t-il si les conditions concernant l'écrantage que nous avons mentionnées ne sont plus satisfaites, comme par exemple dans les systèmes à dimensionalité réduite, ou des système à basse densité électronique? <br /> Le travail de thèse est divisé en deux parties. Dans la première partie, nous avons étudié le transport thermique et électrique dans un fil quantique désordonné; dans la deuxième, l'influence des fluctuations supraconductives sur la conductivité thermique dans un métal granulaire.<br /><br /> -)Fils Quantiques: <br /><br /> Généralement, on appelle fil quantique un conducteur uni-dimensionel. Aujourd'hui, il est possible de réaliser des conducteurs qui présentent de très forts potentielles de confinement le long de un ou deux des dimensions linéaire. En particulier, les fils quantiques se comportent comme des véritables guides d'onde pour les électrons car ils peuvent avoirs des diamètres qui sont comparable à la longueur d'onde de Fermi. <br /> A cause de la basse dimensionalité, des tels systèmes sont étudiés dans le contexte de la théorie des liquides de Luttinger qui permet de bien prendre en compte les effets d'interaction parmi les particules. <br /> Pour un fil quantique propre connecté à deux réservoirs, la conductance électrique n'est pas renormalisée, alors que celle thermique l'est fortement à cause de la présence des connexions aux réservoirs. La présence d'un faible désordre renormalise aussi la conductance électrique. Ceci était déjà connu. <br /> Nous avons évalué la renormalisation due aux impuretés pour la conductance thermique. Cela nous a permis de pouvoir évaluer la correction au nombre de Lorenz. <br /> A très basses températures, la correction est nulle, alors que à hautes température elle ne l'est jamais. Nous pouvons affirmer qu'un fil quantique avec impuretés n'est pas dans un état type liquide de Fermi.<br /><br /> -) Métaux Granulaires: <br /> <br /> Dans un métal normal en présence d' interactions de type BCS, les électrons peuvent former des pairs de Cooper même à une température plus élevé que la température critique. Dans ce cas, les propriétés de transport du métal normal se mélangent avec celle de l'état supraconducteur. Cela donne lieu à des contributions qui déterminent le transport de la charge et de l'énergie. <br /> Notamment, sont trois les termes qui contribuent: la contribution Aslamazov -Larkin (AL), la contribution Maki-Thomson (MT), et la contribution Densité d'état (DOS). <br /> La première prend en compte la facilité des électrons formants un pair de Cooper à se propager à travers le système. Cette contribution est aussi appelé paraconductivité; les électrons formants des pairs de Cooper ne sont plus disponibles pour le transport à une seul particule. Cela est pris en compte par la contribution DOS. Le terme MT prend en compte la diffusion cohérent des électrons formants un pair de Cooper sur la même impureté.<br /> Pour un système massif, il a été démontré que les contributions DOS et MT se compense exactement. Il ne reste que le terme AL qui n'est pas singulier dans la température. <br /> Un métal granulaire peut être considéré comme un ensemble D-dimensionel the grains metallics plongé dans un milieux isolant. Les grains communiquent entre eux par effet tunnel.<br /> C'est raisonnable imaginer que la présence de l'effet tunnel renormalise les propriétés de transport. En effet, un comportement dépendant de la température émerge. Les contributions AL et MT sont d'ordre supérieur par rapport au terme DOS.<br /> On peut distinguer deux régions différentes: loin et près de la température critique. Loin de la température critique, le tunneling parmi les grains n'est pas efficace, et la structure granulaire l'emporte; une suppression de la correction à la conductivité thermique est retrouvée. Près de la température critique, le tunneling est efficace est la structure massive est retrouvée. Le signe de la correction n'est pas défini de manière univoque. Il dépend de la transparence de la barrière et de la compétition parmi les différentes contributions.<br /> Dans les deus différents régimes, la lois de WF est violée.

Dans le présent document de thèse, une extension de la méthode de calcul de la diffusion multiple stratifiée est développée en y incluant des structures phononiques à base de diffuseurs sphériques poroélastiques saturés immergés dans un fluide, en combinant la théorie de Biot avec le formalisme de diffusion multiple. La méthode est alors appliquée à une étude théorique, bien au-delà de l’approximation à grandes longueurs d’onde d’un milieu effectif, de la réponse acoustique d’un milieu granulaire à double porosité saturé, formé d’un réseau cristallin compact de sphères poreuses rigides ou molles. On montre que la variation de la taille des pores et/ou celle de la porosité dans une gamme allant du millimètre au micromètre pour le diamètre des sphères altère d’une façon significative les spectres de transmission, réflexion, et d’absorption d’une couche plane d’épaisseur finie de ces matériaux. Les spectres présentés sont analysés par référence aux modes acoustiques de sphères poreuses isolées d’une part, puis par rapport aux diagrammes de dispersion des cristaux infinis correspondants. Une interprétation cohérente de la physique sous-jacente est donnée. Ces résultats mettent en évidence l’occurrence de nouveaux modes, localisés dans la sphère, provenant des ondes longitudinales lentes propres aux milieux poroélastiques. Ces modes induisent quelques caractéristiques remarquables dans le comportement acoustique de ces matériaux à double porosité, comme des bandes d’absorption non-dispersive larges ou étroites en fréquence et/ou des bandes d’arrêt directionnel. Les propriétés acoustiques de ces structures phononiques à l’échelle sub-micrométrique, i.e. en régime hypersonique (GHz), peuvent être évaluées expérimentalement par diffusion Brillouin. Dans ce document, une approche théorique élasto-optique rigoureuse, basée sur les fonctions de Green, est proposée afin de décrire la diffusion inélastique de la lumière due aux variations spatiotemporelles de l’indice de réfraction du matériau induites par des phonons. Dans ce cadre des expressions analytiques de l’intensité d’un faisceau de lumière diffusé par une particule sphérique dans le vide sont dérivées, permettant ainsi d’améliorer la précision et rapidité des calculs précédents. Les grandes lignes de ce développement théorique jettent les bases pour une description rigoureuse de cet effet dans le cas de cristaux phononiques composés de particules sphériques colloïdales. / In the present thesis, an extension of the layer multiple scattering computational methodology to phononic structures of fluid-saturated poroelastic spherical bodies, combining Biot's theory with multiple scattering techniques, is developed. The method is applied to the theoretical study, beyond the long wavelength effective-medium approximation, of the acoustic response of double-porosity liquid-saturated granular materials consisting of close-packed hard or soft porous spheres. It is shown that variations of the pore size and/or the porosity within the millimeter and submillimeter-sized spherical grains signicantly alters the transmission, reflection, and absorption spectra of finite slabs of these materials. The calculated spectra are analyzed by reference to the acoustic modes of the constituent porous spherical grains as well as to relevant dispersion diagrams of correspondingly infinite crystals, and a consistent interpretation of the underlying physics is presented. Our results provide evidence for the occurrence of novel, unprecedented modes, localized in the sphere, which arise from slow longitudinal waves that are peculiar to poroelastic media. These modes induce some remarkable features in the acoustic behavior of these double-porosity materials under study, such as broad or narrow dispersionless absorption bands and/or directional transmission gaps. The acoustic properties of phononic (sub)micro structures, in the hypersonic (GHz) regime, can be probed, in general, by Brillouin light scattering experiments. In the present thesis we undertake a rigorous full elasto-optic theoretical approach to inelastic light scattering due to phonon induced spatiotemporal variations of the refractive index of a medium, based on Green's functions, and derive analytical expressions for the intensities of the scattered light beams by single spherical particles in vacuum, thus improving the computational efficiency and accuracy of previous calculations. The above framework provides, also, the basis for a rigorous description of the effect for phononic crystals of colloidal spherical particles.

On étudie l'existence de blow-up et l'ensemble des points de blow-up pour une équation de type chaleur dégénérée ou non avec un terme source uniforme fonction nonlinéaire de la température instantanée en un point fixé du domaine. L'étude est conduite par les méthodes d'analyse classique (fonctions de Green, développements en fonctions propres, principe du maximum) ou fonctionnelle (semi-groupes d'opérateurs linéaires). / We study existence of blow-up and blow-up sets for a (degenerate or not) heat-like equation with a uniform source term non linear function of the instantaneous temperature at a given point of the domain. The techniques are relevant from either classical analysis (Green functions, eigenfunction expansions, maximum principle) or functional analysis (semi-groups of linear operators).

L'évaluation de l’aléa sismique doit tenir compte des différents aspects qui interviennent dans le processus sismique et qui affectent le mouvement du sol en surface. Ces aspects peuvent être classés en trois grandes catégories : 1) les effets de source liés au processus de rupture et à la libération d'énergie sur la faille. 2) les effets liés à la propagation de l'énergie sismique à l'intérieur de la Terre. 3) l'influence des caractéristiques géotechniques des couches peu profondes ; appelé effet de site. Les effets de site sont pris en compte dans la mitigation des risques par l'évaluation de la réponse sismique du sol. Lors de sollicitations cycliques, le sol présente un comportement non-linéaire, ce qui signifie que la réponse dépendra non seulement des paramètres du sol mais aussi des caractéristiques du mouvement sismique (amplitude, contenu en fréquence, durée, etc.). Pour estimer la réponse non-linéaire du site, la pratique habituelle consiste à utiliser des simulations numériques avec une analyse linéaire équivalente ou une approche non-linéaire complète. Dans ce document, nous étudions l'influence du comportement non-linéaire du sol sur la réponse du site sismique en analysant les enregistrements sismiques des configurations des réseaux de forages. Nous utilisons les données du réseau Kiban Kyoshin (KiK-Net). Les 688 sites sont tous équipés de deux accéléromètres à trois composantes, l'un situé à la surface et l'autre en profondeur. À partir de ces données, nous calculons les amplifications du mouvement du sol depuis la surface jusqu'aux enregistrements en fond de puit à l'aide des rapports spectraux de Fourier. Une comparaison entre le rapport spectral pour le faible et le fort mouvement du sol est alors réalisée. Le principal effet du comportement non-linéaire du sol sur la fonction de transfert du site est un déplacement de l'amplification vers les basses fréquences. Nous proposons une nouvelle méthodologie et un nouveau paramètre appelé fsp pour quantifier ces changements et étudier les effets non-linéaires. Ces travaux permettent d'établir une relation site-dépendante entre le paramètre fsp et le paramètre d'intensité du mouvement du sol. La méthode est testée sur les données accélérométriques du séisme de Kumamoto (Mw 7.1, 2016). Nous proposons ensuite d’utiliser des corrélations entre moment seismic et la duration de la faille (Courboulex et al., 2016), obtenues à partir d’une base de données globale de fonctions source et une méthode basée sur l’approche des fonctions de Green empiriques (EGF) stochastiques pour simuler les mouvements forts du sol dus à un futur séisme. Cette méthodologie est appliquée à la simulation d’un séisme de subduction en Équateur et comparée aux données réelles du séisme de Pedernales (Mw 7.8, 16 avril 2016) dans la ville de Quito. Nous proposons enfin de combiner la méthode de simulation de mouvements forts par EGF et la prise en compte des effets non-linéaires proposée dans les premiers chapitres. La méthode est testée sur les données accélérométriques d’une réplique du séisme de Tohoku (Mw 7.9). / Seismic hazard assessments must consider different aspects that are involved in an earthquake process and affect the surface ground motion. Those aspects can be classified into three main kinds. 1) the source effects are related to the rupture process and the release of energy. 2) the path effects related to the propagation of energy inside Earth. 3) the influence of the shallow layers geotechnical characteristics; the so-called site-effects. The site effects are considered in risk mitigation through the evaluation of the seismic soil response. Under cyclic solicitations the soil shows a non-linear behavior, meaning that the response will not only depend on soil parameters but also on seismic motion input characteristics (amplitude, frequency content, duration, …). To estimate the non-linear site response, the usual practice is to use numerical simulations with equivalent linear analysis or truly non-linear time domain approach. In this document, we study the influence of the nonlinear soil behavior on the seismic site response by analyzing the earthquake recordings from borehole array configurations. We use the Kiban Kyoshin network (KiK-Net) data. All 688 sites are instrumented with two 3-components accelerometers, one located at the surface and the another at depth. From these data, we compute the ground motion amplifications from the surface to downhole recordings by the computing Fourier spectral ratios for the aim to compare between the spectral ratio for weak and strong ground motion. The main effect of the non-linear behavior of the soil on the site transfer function is a shift of the amplification towards lower frequencies. We propose a new methodology to quantify those changes and study the nonlinear effects. This work results in a site-dependent relationship between the changes in the site response and the intensity parameter of the ground motion. The method is tested analyzing the records of the earthquake of Kumamoto (Mw 7.1, 2016). Posteriorly, we propose to integrate a correlation between seismic moment and the duration of the fault (Courboulex et al., 2016) in the empirical Green’s function method. This methodology was applied to simulate one seduction event in Equator, and we compare the results with the records of the Pedernales earthquake (Mw 7.8, 2016) in the city of Quito. We attempt to take in account the nonlinear effects in the empirical Green’s function method. We use the methodologies of the first part of this document based on the frequency shift parameter. The procedure could be implemented in other methodologies that can predict an earthquake at a rock reference site, such as the stochastic methods. We test the procedure using the accelerometric records for one of the aftershocks o the Tôhoku earthquake (Mw 7.9).

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On borne explicitement la hauteur de Faltings d'une courbe sur le corps de nombres algèbriques en son degré de Belyi. Des résultats similaires sont démontré pour trois autres invariants arakeloviennes : le discriminant, l'invariant delta et l'auto-intersection de omega. Nos résultats nous permettent de borner explicitement les invariantes arakeloviennes des courbes modulaires, des courbes de Fermat et des courbes de Hurwitz. En plus, comme application, on montre que l'algorithme de Couveignes-Edixhoven-Bruin est polynomial sous l’hypothèse de Riemann pour les fonctions zeta des corps de nombres. Ceci était connu uniquement pour certains sous-groupes de congruence. Finalement, on utilise nos résultats pour démontrer une conjecture de Edixhoven, de Jong et Schepers sur la hauteur de Faltings d'un revêtement ramifié de la droite projective sur l'anneau des entiers. / We explicitly bound the Faltings height of a curve over the field of algebraic numbers in terms of the Belyi degree. Similar bounds are proven for three other Arakelov invariants: the discriminant, Faltings' delta invariant and the self-intersection of the dualizing sheaf. Our results allow us to explicitly bound these Arakelov invariants for modular curves, Hurwitz curves and Fermat curves. Moreover, as an application, we show that the Couveignes-Edixhoven-Bruin algorithmtime under the Riemann hypothesis for zeta-functions of number fields. This was known before only for certain congruence subgroups. Finally, we utilize our results to prove a conjecture of Edixhoven, de Jong and Schepers on the Faltings height of a branched cover of the projective line over the ring of integers.