In den letzten Jahren gibt es großes Interesse am SiGeSn Materialsystem aufgrund seines Potentials für die Verwendung in der Optoelektronik, Elektronik und Photovoltaik. Während jedoch die binären Verbindungshalbleiter Si(x)Ge(1-x) und Ge(1-y)Sn(y) schon intensiv untersucht wurden, sind die Materialeigenschaften des ternären Verbindungshalbleiters Ge(1-x-y)Si(x)Sn(y) und Nanostrukturen basierend auf diesem Verbindungshalbleiter noch weitgehend unbekannt. In dieser Arbeit werden drei theoretische/theoretisch-experimentelle Studien zur Untersuchung des SiGeSn Materialsystems vorgestellt. In einer Studie wird die Abhängigkeit der Größe der direkten Bandlücke von der Zusammensetzung des Ge(1-x-y)Si(x)Sn(y) Verbindungshalbleiters untersucht. Basierend auf Messungen der Rutherford Rückstreuung, Röntgenbeugung und Photolumineszenz (PL) von Ge(1-x-y)Si(x)Sn(y) Proben mit an Ge angepassten Gitterkonstanten wird die Abhängigkeit von Größe der direkten Bandlücke und der Materialkomposition mit einer quadratischen Gleichung beschrieben. Weiterhin wird die Bandanordnung der elementaren Halbleiter Si, Ge und Sn an Grenzflächen untersucht. Anhand von Kohn-Sham basierter Density Functional Theory (DFT) in Kombination mit Local Density Approximation (LDA) berechneten Bandstrukturen von Grenzflächen zwischen Elementarhalbleitern wird der Versatz im Valenzband zwischen Si, Ge und Sn untersucht. Es wird gezeigt, dass aufgrund zu kleiner Bandlücken resultierend aus dem Kohn-Sham-Ansatz in Verbindung mit der LDA ein unphysikalischer „Broken Gap“ Versatz zwischen Ge und Sn Bändern entsteht. In einer dritten Studie werden die PL-Spektren von Ge Quantentöpfen mit Si Barrieren untersucht. Um die Abhängigkeit der PL-Spektren von Anregungsintensität und Temperatur zu verstehen, wird ein selbstkonsistentes Effektives-Massen-Model entwickelt. Mit diesem Model ist es möglich den Einfluss von Temperatur und Bandauffüllung auf das PL-Spektrum zu untersuchen. / The SiGeSn semiconductor material system has recently attracted great interest due to its prospective potential for use in optoelectronics, electronics, and photovoltaics. While the binary alloy Si(x)Ge(1-x) and Ge(1-y)Sn(y) have already been well studied, the properties of bulk and heterostructures involving the Ge(1-x-y)Si(x)Sn(y) ternary alloy are largely unknown. In this thesis, we present the results of three theoretical/experimental-theoretical investigations concerning the SiGeSn material system. First, we investigate the compositional dependence of the direct band-gap of Ge(1-x-y)Si(x)Sn(y) alloys. Based on Rutherford backscattering, x-ray diffraction, and photoluminescence (PL) measurement of Ge(1-x-y)Si(x)Sn(y) alloys lattice-matched to Ge, we describe the compositional dependence of the band gap using a quadratic equation. We predict Ge(1-x-y)Si(x)Sn(y) alloys lattice-matched to Ge to be direct-band-gap semiconductors for Sn concentrations larger than 12%. Secondly, we investigate the band alignment between the elemental semiconductors Si, Ge, and Sn. Performing bulk and interface calculations using density functional theory (DFT) in combination with the local density approximation (LDA), we attempt to calculate the valence band offset between the elemental semiconductors. We find that the Kohn-Sham based DFT-LDA calculations are flawed by the underestimation of the band-gaps of the elemental semiconductors, which leads to a false broken gap band alignment between Ge and Sn. Third, we study the PL of ultrathin Ge multiple quantum well (multiple-QW) structures grown on Si. To understand the excitation density and temperature related shifts of the PL spectra of the sample, we develop a self-consistent multivalley effective mass model. Using second-order perturbation theory, we calculate the indirect phonon-assisted radiative spontaneous recombination rate together with the no-phonon peak energy and compare our results to the experimental results.