L'objectif de cette thèse est de concevoir des méthodes de décomposition de domaine qui sont robustes même pour les problèmes difficiles auxquels on est confronté lorsqu'on simule des objets industriels ou qui existent dans la nature. Par exemple une difficulté à laquelle est confronté Michelin et que les pneus sont constitués de matériaux avec des lois de comportement très différentes (caoutchouc et acier). Ceci induit un ralentissement de la convergence des méthodes de décomposition de domaine classiques dès que la partition en sous domaines ne tient pas compte des hétérogénéités. Pour trois méthodes de décomposition de domaine (Schwarz Additif, BDD et FETI) nous avons prouvé qu¿en résolvant des problèmes aux valeurs propres généralisés dans chacun des sous domaines on peut identifier automatiquement quels sont les modes responsables de la convergence lente. En d¿autres termes on divise le problème de départ en deux : une partie où on peut montrer que la méthode de décomposition de domaine va converger et une seconde où on ne peut pas. L¿idée finale est d¿appliquer des projections pour résoudre ces deux problèmes indépendemment (c¿est la déflation) : au premier on applique la méthode de décomposition de domaine et sur le second (qu¿on appelle le problème grossier) on utilise un solveur direct qu¿on sait être robuste. Nous garantissons théorétiquement que le solveur à deux niveaux qui résulte de ces choix est robuste. Un autre atout de nos algorithmes est qu¿il peuvent être implémentés en boite noire ce qui veut dire que les matériaux hétérogènes ne sont qu¿un exemple des difficultés qu¿ils peuvent contourner / The objective of this thesis is to design domain decomposition methods which are robust even for hard problems that arise when simulating industrial or real life objects. For instance one particular challenge which the company Michelin is faced with is the fact that tires are made of rubber and steel which are two materials with very different behavior laws. With classical domain decomposition methods, as soon as the partition into subdomains does not accommodate the discontinuities between the different materials convergence deteriorates. For three popular domain decomposition methods (Ad- ditive Schwarz, FETI and BDD) we have proved that by solving a generalized eigenvalue problem in each of the subdomains we can identify automatically which are the modes responsible for slow convergence. In other words we can divide the original problem into two problems : the first one where we can guarantee that the domain decomposition method will converge quickly and the second where we cannot. The final idea is to apply projections to solve these two problems independently (this is also known as deflation) : on the first we apply the domain decomposition method and on the second (we call it the coarse space) we use a direct solver which we know will be robust. We guarantee theoretically that the resulting two level solver is robust. The other main feature of our algorithms is that they can be implemented as black box solvers meaning that heterogeneous materials is only one type of difficulty that they can identify and circumvent.

L'objectif de cette thèse est de concevoir des méthodes de décomposition de domaine qui sont robustes même pour les problèmes difficiles auxquels on est confronté lorsqu'on simule des objets industriels ou qui existent dans la nature. Par exemple une difficulté à laquelle est confronté Michelin et que les pneus sont constitués de matériaux avec des lois de comportement très différentes (caoutchouc et acier). Ceci induit un ralentissement de la convergence des méthodes de décomposition de domaine classiques dès que la partition en sous domaines ne tient pas compte des hétérogénéités. Pour trois méthodes de décomposition de domaine (Schwarz Additif, BDD et FETI) nous avons prouvé qu¿en résolvant des problèmes aux valeurs propres généralisés dans chacun des sous domaines on peut identifier automatiquement quels sont les modes responsables de la convergence lente. En d¿autres termes on divise le problème de départ en deux : une partie où on peut montrer que la méthode de décomposition de domaine va converger et une seconde où on ne peut pas. L¿idée finale est d¿appliquer des projections pour résoudre ces deux problèmes indépendemment (c¿est la déflation) : au premier on applique la méthode de décomposition de domaine et sur le second (qu¿on appelle le problème grossier) on utilise un solveur direct qu¿on sait être robuste. Nous garantissons théorétiquement que le solveur à deux niveaux qui résulte de ces choix est robuste. Un autre atout de nos algorithmes est qu¿il peuvent être implémentés en boite noire ce qui veut dire que les matériaux hétérogènes ne sont qu¿un exemple des difficultés qu¿ils peuvent contourner

Le conflit d’intérêts du banquier, terminologie galvaudée à force d’être invoquée à chaque nouvelle crise, sans pour autant que le droit puisse pleinement s’en saisir, est une notion particulière, autonome et originale qui aspire pourtant instamment à une existence juridique.Il est d'abord le résultat d’une incompatibilité d’un pouvoir et d’un devoir se trouvant concomitamment entre les mains du banquier. Autrement dit, c’est l’état de fait où le banquier détient le pouvoir d’affecter un intérêt, prédéfini comme supérieur, qu’il est tenu de protéger par devoir. S'il se trouve ainsi au cœur du droit de la représentation, qui régit une partie considérable des rapports clients-banquier, il ne s'y cantonne pas et peut aussi bien s’épanouir hors du cadre contractuel.Il suppose, pour exister, un préalable : une relation de confiance, dont le maintien semble avoir justifié des règles aussi nombreuses que disparates. Or, après en avoir effectué une revue critique, il apparaît que, principalement héritées de réglementations spécifiques aux services d’investissement, elles ne parviennent pas à pleinement l'appréhender au sein de ce domaine, et a fortiori pas dans sa sphère d’expression, qui s’étend bien au-delà. Une meilleure gestion juridique de cet objet d'étude nécessite alors que soient recherchées des critères de simplification et d'efficacité.Dans une approche prospective, l’analyse de l’interprétation des concepts de droit auxquels il est fait recours pour contrôler les conflits d’intérêts contractuels du banquier s'impose et révèle que l’obligation de gestion du conflit d’intérêts présente des traits communs à l’obligation traditionnelle de garantie du fait personnel. Une approche comparative des droits anglo-américains confirme la nature particulière de cette obligation du banquier face au conflit d’intérêts. Une telle obligation appelant nécessairement un régime spécifique, dont une ébauche de régime a finalement été proposée. / Banker’s conflict of interests is a hackneyed concept being invoked with each new crisis without being fully seized by the law. Special, autonomous and original, this concept longs earnestly to legal existence. Conflict of interest is the result of an incompatibility of a power and a duty being simultaneously in the hands of the banker. It is the situation where the banker has the power to affect an interest, pre-defined as superior, that he has the duty to protect. The concept stands at the heart of the fiduciary and agency law governing a considerable part of banker-client relationship, but is not restricted to this area and can both flourish outside the contractual context. Banker’s conflict of interests assumes the existence of a prior : a relationship of trust, which it maintenance appears to have justified many and disparate rules. Mainly inherited from regulations specific to investment services, it appears, after a critical review, that they fail to fully understand the conflict of interest in this area, let alone within its sphere of expression, which extends far beyond. A better legal management of the studied object then imposes a search for simplification and efficiency. In a prospective approach, analyzing the interpretation of legal concepts to which recourse is made to control the contractual Banker’s conflict of interests reveals that the obligation to manage the conflict of interest has common features with the traditional guarantee obligation. A comparative approach of the Anglo-American law confirms the unique nature of the banker's obligation facing the conflict of interest. Such an obligation necessarily require specific rules and a draft is being proposed in the thesis.