This thesis presents a new approach to conformal all-quadrilateral mesh adaptation. In finite element modeling applications, it is often desirable to modify the node density of the mesh; increasing the density in some parts of the mesh to provide more accurate results, while decreasing the density in other parts to reduce computation time. The desired node density is typically determined by a sizing function based on either the geometry of the model or the results of a finite element solution. Although there are numerous mesh adaptation methods currently in use, including initial adaptive mesh generation, node redistribution, and adaptive mesh refinement, there are relatively few methods that modify the mesh density by adding and removing mesh elements, and none of these guarantee a conformal, all-quadrilateral mesh while allowing general coarsening. This work introduces a new method that incorporates both conformal refinement and coarsening strategies on an existing mesh of any density or configuration. Given a sizing function, this method modifies the mesh by combining existing template based quadrilateral refinement methods with recent developments in localized quadrilateral coarsening and quality improvement into an automated mesh adaptation routine.

La simulation numérique par la méthode des éléments finis de tout problème physique s'appuie sur le maillage associé à la géométrie du domaine de calcul. Dans le cadre des problèmes de la mise en forme des matériaux, le maillage qui suit les grandes déformations de la pièce dégénère rapidement. La simulation de tels problèmes nécessite donc la génération de manière automatique de nombreux maillages dont la qualité conditionne la précision des calculs. L'objectif de cette étude est le développement d'une procédure d'adaptation de maillage entièrement automatique permettant le contrôle de l'erreur de discrétisation spatiale et le pilotage de l'étape de remaillage au cours des calculs. Une première partie de ce travail est consacrée à l'étude et l'évaluation numérique des estimateurs d'erreur de type Zienkiewicz-Zhu. Initialement développés pour des problèmes 2D d'élasticité, ces estimateurs sont étendus aux problèmes 3D non linéaires avec des matériaux incompressibles. L'objectif de cette première étude est le développement d'un estimateur fiable et efficace pour le contrôle d'erreur dans le cadre des problèmes de la mise en forme des matériaux. Une fois l'erreur estimée, il est possible de contrôler la qualité de la solution en calculant la taille optimale de chaque élément du maillage. Ceci revient à construire un maillage optimal, soit au sens d'une précision imposée ou au sens de la taille maximale du problème étudié. Il s'agit ainsi, dans cette deuxième partie, de développer une stratégie d'adaptation de maillage, pilotée par l'estimation d'erreur, qui soit efficace et robuste pour la simulation numérique des problèmes industriels de la mise en forme.