La simulation numérique par la méthode des éléments finis de tout problème physique s'appuie sur le maillage associé à la géométrie du domaine de calcul. Dans le cadre des problèmes de la mise en forme des matériaux, le maillage qui suit les grandes déformations de la pièce dégénère rapidement. La simulation de tels problèmes nécessite donc la génération de manière automatique de nombreux maillages dont la qualité conditionne la précision des calculs. L'objectif de cette étude est le développement d'une procédure d'adaptation de maillage entièrement automatique permettant le contrôle de l'erreur de discrétisation spatiale et le pilotage de l'étape de remaillage au cours des calculs. Une première partie de ce travail est consacrée à l'étude et l'évaluation numérique des estimateurs d'erreur de type Zienkiewicz-Zhu. Initialement développés pour des problèmes 2D d'élasticité, ces estimateurs sont étendus aux problèmes 3D non linéaires avec des matériaux incompressibles. L'objectif de cette première étude est le développement d'un estimateur fiable et efficace pour le contrôle d'erreur dans le cadre des problèmes de la mise en forme des matériaux. Une fois l'erreur estimée, il est possible de contrôler la qualité de la solution en calculant la taille optimale de chaque élément du maillage. Ceci revient à construire un maillage optimal, soit au sens d'une précision imposée ou au sens de la taille maximale du problème étudié. Il s'agit ainsi, dans cette deuxième partie, de développer une stratégie d'adaptation de maillage, pilotée par l'estimation d'erreur, qui soit efficace et robuste pour la simulation numérique des problèmes industriels de la mise en forme.

Ce travail a été effectué dans le cadre du projet Rem3D® dans lequel participent plusieurs entreprises avec l'objectif de développer un logiciel d'injection en 3D par éléments finis. L'objectif est de développer une méthode numérique pour modéliser le comportement viscoélastique des polymères de l'état solide à l'état liquide à travers une approche multiphasique qui est largement utilisé pour traiter le problème de l'interaction fluide-structure (IFS). La philosophie est d'utiliser une formulation mixte de trois champs (u, v, p) (déplacement, vitesse, pression), où u et v représentent les principales variables de déformation et de vitesse de déformation. Nous sommes amenés au problème de Navier-Stokes compressibles avec l'extra-contrainte, qui est résolu en utilisant la méthode des éléments finis mixte. Le présent travail contribue aussi certains éléments de stabilisation pour la simulation numérique des problèmes multiphasiques par l'approche monolithique.Comparaison entre la littérature et l'expérience est accompli par la validation du cas élastique et cas modèle viscoélastique de Kelvin-Voigt dans le lagrangien approche ainsi qu'eulérien approche. L'extension de la méthodologie au modèle visco-hyper-élastique est débuté par la modélisation et la validation au point matériel, puis l'implémentation dans la bibliothèque des éléments finis CimLib®. Enfin, un schéma stabilisation de résolution du type EVSS est adopté pour le modèle viscoélastique de Kelvin-Voigt, le modèle visco-hyper-élastique de Néo-Hookean, et aussi le modèle visco-hyper-élastique qui propose une prometteuse porte ouverte dans la simulation et modélisation, non seulement pour la viscoélasticité, mais aussi pour les applications dynamique complexes. / This work concerns the simulation of viscoelastic behavior of polymer at different states. Viscoelastic modeling of polymer was performed from the solid state to the liquid state via a multiphase approach which is largely used to deal with the fluid structure interaction. To ensure the appreciation of the FSI, viscoelasticity is considered in two parts: an elastic one and viscous other where the main idea is to use a mixed formulation in three fields (u, v, p) (displacement, velocity, pressure), with u and v, represented the primary variables of a strain and a strain rate formulation. We are led to the Navier-Stokes compressible problem with extra-stress, which is solved by using the Mixed Finite Element. The present work contributes some stabilization elements to the numerical simulation of multiphase problem by the monolithic approach.Comparison between the literature and experiments was performed through the validation of an elastic case and the viscoelastic Kelvin-Voigt model in the context of Lagrangian framework as well as Eulerian framework. The extension of the methodology to a visco-hyper-elastic is given through the modeling and validation on material point on the finite elements library CimLib®. Finally, a stabilization scheme of the EVSS type is adopted for viscoelastic Kelvin-Voigt model, hyper-elastic Neo-Hookean model, and also visco-hyper-elastic model which proposed an open door in computational modeling, not only with viscoelasticity but also complex dynamic application.