Eine Suche nach langlebigen, schweren neutralen Leptonen ($\mathcal{N}$) in 139~fb$^{-1}$ mit $\sqrt{s}=13$~TeV $pp$ Kollisionsdaten der Jahre 2015-2018 mit Hilfe des ATLAS-Detektors am Large Hadron Collider ist präsentiert. Die $\mathcal{N}$ werden in $W \rightarrow \mathcal{N} \mu$ oder $W \rightarrow \mathcal{N} e$ produziert und zerfallen in zwei geladene Leptonen und ein Neutrino. Die Zerfallsprodukte des $\mathcal{N}$ bilden eine einzigartige versetzte Vertex-Signatur. Die $\mathcal{N}$ Masse wird mit Hilfe einer neuartigen Technik rekonstruiert und genutzt, um zwischen Signal- und Untergrundereignissen zu differenzieren. Es wurden keine Signalereignisse beobachtet, Sensitivitätsgrenzen werden auf die quadrierten Mischungsparameter zwischen rechtshändigen und linkshändigen Neutrinos für den $\mathcal{N}$ Massenbereich von $3$~GeV~$< m_{\mathcal{N}} < 15$~GeV gesetzt. Zum ersten Mal werden diese Sensitivitätsgrenzen für Kopplungen für einen Neutino-Flavour, aber auch für Kopplungen für mehrere Neutrino-Flavour-Mischungsverhältnisse angegeben, die mit den gemessenen Neutrino-Oszillationsdaten für die invertierte und normale Massenhierarchie übereinstimmen. Zusätzlich zu der bereits abgeschlossenen Suche nach $\mathcal{N}$ werden laufende Aktivitäten skizziert, die 66~fb$^{-1}$ und $\sqrt{s}=13.6$~TeV $pp$ Kollisionsdaten der Jahre 2022-2023 des ATLAS-Detektors und semi-leptonische $\mathcal{N}$ Zerfälle in ein geladenes Lepton und ein geladenes Pion einbeziehen. / A search for a long-lived, heavy neutral lepton ($\mathcal{N}$) in 139~fb$^{-1}$ of $\sqrt{s}=13$~TeV $pp$ collision data collected between 2015 and 2018 by the ATLAS detector at the Large Hadron Collider is presented. The $\mathcal{N}$ is assumed to be produced via $W \rightarrow \mathcal{N} \mu$ or $W \rightarrow \mathcal{N} e$ and decays into two charged leptons and a neutrino, forming a unique displaced vertex signature. A novel technique is used to reconstruct the $\mathcal{N}$ mass that discriminates between signal and background. No signal is observed, and limits are set on the squared mixing parameters of the $\mathcal{N}$ with the left-handed neutrino states for the $\mathcal{N}$ mass range $3$~GeV~$< m_{\mathcal{N}} < 15$~GeV. For the first time, limits are given for both single-flavour and multi-flavour mixing scenarios motivated by neutrino-flavour oscillation results for both the normal and inverted neutrino-mass hierarchies. In addition to the concluded search for $\mathcal{N}$, ongoing efforts are outlined that include 66~fb$^{-1}$ of $\sqrt{s}=13.6$~TeV $pp$ collision data collected between 2022 and 2023 by the ATLAS detector and semileptonic $\mathcal{N}$ decays into a charged lepton and a charged pion.