SILVA, Wanêssa Façanha. Ondas de spin em redes decoradas. 2014. 62 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-10-22T20:40:26Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_wfsilva.pdf: 5621741 bytes, checksum: 74eb09424ba24b6a3b1acd4b7df5dee6 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-10-22T20:40:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_wfsilva.pdf: 5621741 bytes, checksum: 74eb09424ba24b6a3b1acd4b7df5dee6 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-22T20:40:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_wfsilva.pdf: 5621741 bytes, checksum: 74eb09424ba24b6a3b1acd4b7df5dee6 (MD5) Previous issue date: 2014 / Low-dimensional systems have attracted much attention lately due to systems such as graphene and carbon nanotubes. Such systems have great potential for technological applications. In particular the creation of electronic devices due to their specific electronic properties. In this sense , the study of other systems in low dimension becomes urgent. More specifically , the study of magnetic properties of materials at low dimensionality also brings great new features in the behavior of ferromagnetic systems . The behavior of spin waves in such systems may be important to the study of spintronic and the development of new devices and magnetic memories . Thus in this work we aim to study the behavior of ferromagnetic spin waves in two-dimensional systems . For two-dimensional systems we consider here two-dimensional networks decorated . The decorations are introduced to generate networks with more than one basic atom in the unit cell of the system to study the richness of the spectrum of spin waves due to these changes . At first deal with a superimposition of square networks where the displacement of these networks depends on the control parameters alpha and beta . We also use the superposition of a square on a hexagonal network. / Sistema de baixa dimensionalidade têm atraído uma grande atenção ultimamente devido a sistemas como grafeno e nanotubos de carbono. Tais sistemas têm grandes possibilidades de aplicações tecnológicas, em particular na criação de dispositivos eletrônicos, devido às suas propriedades eletrônicas específicas. Nesse sentido, o estudos de outros sistemas em baixa dimensão se torna urgente. Mais especificamente, o estudo de propriedades magnéticas de materiais de materiais em baixa dimensionalidade também trás grandes novidades no comportamento de sistemas ferromagnéticos. O comportamento de ondas de spin em tais sistemas pode ser para o estudo da spintrônica e o desenvolvimento de novos aparelhos e memórias magnéticas. Dessa forma temos como objetivo nesse trabalho estudar o comportamento de ondas de spin em sistemas bidimensionais ferromagnéticos. Por sistemas bidimensionais consideramos aqui redes bidimensionais decoradas. As decorações são introduzidas para gerar redes com mais de um átomo na base da célula unitária da rede para estudarmos a riqueza do espectro das ondas de spin devido a essas modificações. A princípio tratamos com uma superposição de redes quadradas onde o deslocamento dessas redes depende dos parâmetros de controle α e β. Também usamos a superposição de um rede quadrada sobre um hexagonal.

O modelo de Heisenberg destaca-se no estudo do magnetismo com origem em momentos magnéticos localizados. Semelhante ao bem conhecido modelo clássico de Ising, ele incorpora, no entanto, flutuações quânticas. Estamos interessados em sistemas antiferromagnéticos descritos pelo Hamiltoniano de Heisenberg com anisotropia de troca e que, eventualmente, possam apresentar magnetizações não-nulas. Neste trabalho, lidamos com sistemas não-homogêneos, apresentando impurezas e/ou sujeitos a condições de contorno abertas. Para tanto, utilizamos a Teoria do Funcional da Densidade, que proporciona uma metodologia de obtenção de resultados para um sistema não-homogêneo a partir dos resultados conhecidos do mesmo sistema quando homogêneo. Nosso trabalho resume-se a duas partes. Na primeira parte, trabalhamos inicialmente com um funcional, na aproximação ``local para o spin\'\'(LSA), advindo da Teoria de Ondas de Spin, válido para anisotropia de troca com simetria XXZ e magnetização do sistema nula. E na segunda, exploramos a possibilidade de construção de um funcional, na aproximação LSA, válido para anisotropia de troca mas com um adicional: válido para magnetizações não-nulas. Os resultados advindos dos funcionais são confrontados com resultados numericamente exatos obtidos de um programa em Fortran 90, que diagonaliza cadeias de spins na presença ou não de impurezas, para qualquer condição de contorno, descritas pelo modelo de Heisenberg com anisotropia de troca. / The Heisenberg Model is generally recognized in the study of electromagnetism with origin in localized magnetic moments. Similar to the well known classical Ising model, it incorporates, however, quantum flutuations. We are interested in antiferromagnetic systems described by the Heisenberg Hamiltonian with exchange anisotropy and, eventually, non-null magnetizations. In this work, we deal with non-homogeneous systems with impurities. For this, we use Density Functional Theory and the Local Spin Aproximation (LSA), which provide a methodology for obtaining results of a non-homogeneous system from known results of the same but homogeneous system. Initially, we work with a functional provided by Spin Wave Theory on the LSA approximation, valid for anisotropies with XXZ simmetry and null magnetization. After that, we deal with the possibility of building a functional on LSA approximation valid also for exchange anisotropy but with an additional: applicable for non-null magnetizations.

Nesta tese desenvolvemos um método numérico para diagonalizar o Hamiltoniano de Heisenberg iterativamente. O método consiste basicamente em diagonalizar cadeias de spins, cada vez maiores, em que cada passo da diagonalização corresponde à adição de um novo spin à cadeia. A base de vetores para calcular o Hamiltoniano de uma cadeia de N spins, HN, é construída por meio do produto direto dos autovetores do Hamiltoniano Hn-1 da rede diagonalizada no passo anterior, pelos autoestados correspondentes ao N-ésimo spin adicionado. Além de usar a comutação do Hamiltoniano com a componente azimutal do spin total, Sz, prática comum em outros métodos, usufruímos da conservação com o quadrado do spin total, S2. Para uma classe específica de redes também implementamos a simetria de reflexão. Obtemos o espectro completo de energia de cadeias de spins 1/2 com até 20 sítios, para as quais mostramos resultados da dependência com a temperatura da susceptibilidade magnética e do calor específico, para redes com impurezas tipo spin substitucionais, com defeitos nas ligações ou com efeitos de bordas, isto é, para sistemas sem invariância translacional. Usualmente essa restrição impõe enormes dificuldades em métodos tradicionais. Para diagonalizar cadeias com um número maior de sítios, implementamos um procedimento que seleciona os estados de mais baixa energia para serem usados na base de vetores do passo seguinte. Com esse tipo de truncamento de estados, fomos capazes de obter o estado fundamental e alguns estados de baixa energia de cadeias com mais de uma centena de sítios, com precisão de até cinco algarismos significativos. Nossos resultados reproduzem os da literatura para os casos conhecidos, em geral sistemas homogêneos. As aproximações desenvolvidas recentemente no contexto da Teoria do Funcional da Densidade, aplicada ao modelo de Heisenberg, e que também se aplicam a sistemas inomogêneos, estão em conformidade com nossos resultados numericamente exatos. Generalizamos o método para diagonalizar escadas de spins 1/2. Calculamos o estado fundamental e o gap de energia desse sistema, onde variamos a razão entre os acoplamentos ao longo das pernas da escada e ao longo dos degraus da mesma; nossos resultados são comparados com os da literatura. Apresentamos também a implementação do método iterativo no modelo de Hubbard, que descreve um sistema de spins itinerantes. Sabe-se que no regime de alta repulsão Coulombiana entre os spins e densidade um (número de spins igual ao número de sítios da cadeia), esse modelo é mapeado no modelo de Heisenberg, resultado que é verificado numericamente em nosso procedimento por meio do cálculo de energias de ambos os modelos em um regime paramétrico apropriado. / In this Thesis we develop a numerical method to diagonalize the Heisenberg model iteratively. In essence, we diagonalize spin chains in steps, each one corresponding to an addition of a spin to a smaller chain. The basis vectors to calculate the Hamiltonian of a N-spin chain, HN, is built by means of the direct product of the eigenvectors of the (N-1)-spin Hamiltonian, diagonalized on the previous step, by the eigenstates of the N-th added spin. Besides the common use of the conservation of the z-component of the total spin, Sz, we also exploit the conservation of the squared total spin, S2. For a specific class of spin systems we also implemented the reflection symmetry. We obtain the entire energy spectrum of spin-1/2 chains up to 20 sites, for which we show the temperature dependence of the magnetic susceptibility and specific heat, for systems with substitutional impurity spins, bond defects, border effects, i.e., for systems without translational invariance. This normally imposes enormous restrictions in many traditional methods. In order to diagonalize chains with a larger number of sites we implemented a procedure that selects lower energy states to be used in the basis vector on the next step. Using this truncation scheme, we are able to obtain low-lying energy states for chains with more than a hundred sites, up to five significant figures of accuracy. Our results reproduce those of the literature for the known cases, in general homogeneous systems. The approaches recently developed in the context of Density Functional Theory to the Heisenberg model, which also apply to inhomogeneous systems, are consistent with our numerical results. We generalize the method to diagonalize spin-1/2 ladders. We calculate the ground-state and the energy gap of this system, for arbitrary ratio of the couplings along the lags or over the rungs of the ladder. We also present the implementation of our iterative method to the Hubbard model, which describes a system of itinerant spins. It is known that in the regime of high Coulomb repulsion between the spins and unitary density (number of spins equal to the number of sites in the chain), this model is mapped onto Heisenberg one, a result which is verified numerically in our procedure by calculating the energy spectrum of both models in na appropriated parametric regime.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Todo dia novas invenÃÃes tecnolÃgicas surgem no mundo, melhorando a vida da sociedade como um todo. Para que os novos dispositivos estejam cada vez mais evoluindo, a ciÃncia tambÃm precisa estar evoluindo. Dentro da ciÃncia, um assunto que ganha destaque sÃo as propriedades magnÃticas dos materiais, tais quais materiais ferromagnÃticos. A partir do estudo de materiais magnÃticos foi possÃvel a fabricaÃÃo de dispositivos como o HD de computadores. Nos sistemas ferromagnÃticos os spins vizinhos estÃo acoplados uns aos outros por meio da interaÃÃo de troca, possuindo modos coletivos chamados de ondas de spin. Para entender as propriedades de ondas de spin utiliza-se o modelo de Heisenberg, que considera o termo de troca, juntamente com o efeito Zeeman. Nesta dissertaÃÃo utilizamos o modelo de Heisenberg para ondas de spins para algumas redes. O estudo para uma rede de duas camadas onde uma à deslocada em relaÃÃo à outra foi realizado, observando que o comportamento para uma rede deslocada para a esquerda e uma rede igualmente deslocada para a direita à o mesmo. Motivados pelo formato helicoidal da molÃcula de RNA, estudamos uma rede ao redor de um cilindro. O caso onde a rede à disposta simetricamente à encontrado degenerescÃncia, que pode ser desfeita alterando a configuraÃÃo da rede de modo que nÃo haja mais simetria. / Everyday new technological inventions arrives in the world, improving the life of the society as one. For new devices to have improvements, science needs to be improved too. Within science, a subject that stands out is the magnetism properties of the materials, like ferromagnetic materials. Due to the studies about the magnetism properties of the materials become possible the criation of computer hard drive. In this dissertation, we use the Heisenberg model to better understand the spin waves, which commonly appear in magnetic materials. This model considers the exchange interation of spins, together with the Zeeman effect. In this dissertation we use the eisenberg model for spin waves applied to some networks. The study for a two layer network where one of them is displaced in relation to the other was done. The behavior for a network displaced to the left and a network equally dislocated to the right is the same. Due to the helical structure of an RNA molecule we study the Heisenberg model in a network around a cylinder. For this network, we found that case where the network is symmetrically displaced is degenerate, which can be broke by changing the network configuration, so there is no symmetry in the system.

Orientadores: Eduardo Granado Monteiro da Silva, Gaston Eduardo Barberis / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-31T00:28:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_DaniloRigitanoGomes_M.pdf: 3482148 bytes, checksum: b0e5e19407a3aa53a6a788e88a435a94 (MD5) Previous issue date: 2016 / Resumo: LiNiPO4 é um isolante antiferromagnético com spins (S=1) de íons Ni 2+ localizados e um alto acoplamento magnetoelétrico abaixo de T N =20,8K. Medidas de espalhamento Raman polarizado em monocristais dessa estrutura ortorrômbica mostram, além do espectro de fônons, um sinal característico a valores baixos de número de onda (<100cm -1 ), que são independentes de campo magnético aplicado ao longo da direção do eixo a. Em polarização X(ZZ)-X, este sinal pode ser bem modelado pela teoria de Fleury-Loudon de espalhamento Raman por dois mágnons e usando um Hamiltoniano de Heisenberg com parâmetros de troca dos cinco primeiros íons vizinhos e dois de anisotropia. Essas constantes foram refinadas usando nossos dados de espalhamento Raman com dados previamente publicados de espalhamento inelástico de nêutron (INS, Jensen et al., Phys. Rev. B 79, 092413 (2009)) por um procedimento de fitting de simulated annealing, sendo consistentes com os parâmetros extraídos exclusivamente das medidas de INS. Em polarização X(ZY)-X, dois outros picos foram observados na fase de estado magneticamente ordenado, não atribuíveis a espalhamento por dois mágnons. Medidas similares de espectroscopia Raman foram realizadas para LiCoPO 4 mas o sinal obtido foi insuficiente para identificar a contribuição advinda das excitações magnéticas / Abstract: LiNiPO4 is an antiferromagnetic insulator with localized Ni 2+ spins (S=1) and large magnetoelectric coupling below T N =20.8K. Polarized Raman scattering experiments in a single crystal with ortorhombic structure show, besides the phonon spectra, extra features at low wavenumbers (<100cm -1 ) below T N , which are independent of applied magnetic fields along a-direction. In X(ZZ)-X polarization, this signal could be well modeled by the Fleury-Loudon theory of two-magnon Raman scattering, using a Heisenberg Hamiltonian with five nearest-neighbor exchange and two anisotropy parameters. These constants were refined using our Raman-scattering data and previously published inelastic neutron scattering data (INS, Jensen et al., Phys. Rev. B 79, 092413 (2009)) through a simulated annealing fitting procedure, being consistent to parameters extracted using INS data alone. In X(YZ)-X polarization, two extra peaks are observed in the magnetically ordered state, not attributable to two-magnon scattering. Similar measurements were taken for LiCoPO 4 , however the observed signal was insufficient to identify the contribution from magnetic excitations / Mestrado / Física / Mestre em Física / 1372841/2014 / CAPES

Tetramethyl ammonium manganese trichloride ([CH3)4N][Mn(II)Cl3]) known as TMMC, has been one of the most interesting systems in experimental magnetism due to its highly one-dimensional magnetic Heisenberg behaviour. The focus of this research programme was to study its magnetic and structural properties as a function of pressure. TMMC crystals were prepared by slow evaporation technique at room temperature; however it quickly became apparent that the material is only weakly magnetic and requires a pressure cell with a very low background. This discovery lead to the programme of instrumentation development for studies of weakly magnetic materials and gave a dualistic nature to the project. The first pressure cell developed was a piston-cylinder type cell for magnetic susceptibility measurements in a Magnetic Properties Measurement System (MPMS®) based on Superconducting Quantum Interference Device (SQUID) technology from Quantum Design, USA. It has been carefully designed in order to reduce the magnetic background. One way in which this has been achieved was through making the pressure cell symmetric with respect to the sample in order to provide an integrable response in the SQUID magnetometer. The cell was made of beryllium copper alloy which has a low background even at low temperature. The use of a multi-layered cylinder with the interference fit method has resulted in the increased strength of the cell and allowed larger sample volume. The use of Lamé equation and finite element method to calculate the change of the cell diameter or cell length as a function of internal pressure enables us to eradicate the need of superconductive manometer. The cell has been successfully tested up to a maximum pressure of 10 kbar. Further development of the cell has resulted in development of an electrical plug for in situ pressure measurement inside the pressure cell. This has been achieved by means of a manganin pressure sensor calibrated to provide pressure reading at any given temperature. For structural studies, a diamond anvil cell (DAC) was designed to conduct singlecrystal X-ray diffraction measurements at low temperature. The design was based on the well-known Merrill-Bassett DAC and on the design of the miniature DAC which has been developed for use within He-3 system in the Physical Properties Measurement System (PPMS®), Quantum Design. The cell has been tested down to liquid nitrogen temperatures with a cryostream cooling system and has shown a significant improvement compared to the standard pressure cells. The frost formation on the surface of the cell has slowed down significantly compared to the tests on the Merrill-Bassett cell, which led to a better quality diffraction pattern from the sample inside the cell. This result has been achieved due to the high thermal conductivity of the materials used in the construction and the minimisation of the DAC, which was effectively built around the Boehler-Almax diamond anvils. With the help of some of the high-pressure instruments mentioned above, highpressure properties of TMMC have been studied in this project. The structuremagnetism relationship was established from the results of magnetic and structural measurements under pressure. The magnetic susceptibility data helped to establish the change of the intrachain antiferromagnetic coupling constant as a function of pressure, while X-ray structures of TMMC were refined from ambient pressure to 17 kbar using a synchrotron X-ray diffraction technique. The structure of TMMC at room temperature was confirmed to be hexagonal. However, indirect evidence of the hexagonal-monoclinic structural phase transition was observed at above 17 kbar and room temperature. The combination of the magnetic and structural data has helped to establish that the interaction between high spin d5 metal orbitals (Mn(II)) in facesharing octahedral has a contribution from both direct exchange and superexchange interactions. The power-law relationship developed by Bloch was also observed in this system.

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Estudamos modelos de materiais magnéticos não uniformes, ou seja, sem simetria translacional. Esta simetria pode ser quebrada pela bordas do sistema, e pela presença de impurezas ou defeitos, ou reduzida por modulações periódicas nas ligações. Como ferramenta nessas investigações utilizamos a formulação da Teoria do Funcional da Densidade para o modelo de Heisenberg. Baseados nos conceitos dessa formulação, propomos a aproximação de ligação local. com o intuito de prover uma forma viável para calcular a energia do estado fundamental de uma cadeia de spins com defeitos ou com modulações nas ligações. Submetemos os funcionais gerados pela aproximação de ligação local a testes de verificação, variando as condições de contorno. a dimensionalidade. e as parametrizações do sistema homogêneo. Com auxílio da aproximação proposta foi possível estudar como a energia do estado fundamental se comporta diante de hordas. e de defeitos locais ferromagnéticos e antiferromagnéticos. Verificamos a existência de urna lei de escala nas cadeias alternadas, e analisamos a dimerização de urna cadeia com modulações FM-AFM. Por Último, estudamos o comportamento crítico de uma cadeia alternada AFM-AFM no limite em que se torna homogênea, com o intuito de verificar conjecturas sobre este comportamento apresentadas recentemente na literatura / We investigate models of spatially inhomogeneous magnetic materials. Translational invariance is broken due to the presence of boundaries, impurities or defects, or reduced by periodic modulation of the bonds between neighbouring sites. As computational tool, we use density-functional theory, in its recently proposed formulation for inhomogeneous Heisenberg models. We use concepts of this formulation to propose a local approximation for the ground-state energy of Heisenberg models with nonuniform distribution of exchange couplings J. This local-bond approximation(LBA) is tested in diverse circumstances, by varying boundary conditions, dimensionality, and parametrizations of the uniform reference system. As a result, we obtain a clear picture of when and how local approximations can be used to calculate the energy of Heisenberg models with defects or with periodic modulations. Based on this knowledge, we verify the existence of a scaling law in modulated spin chain, and analyse the dimerization of a chains. that alternates FM and AFM couplings. Finally, we investigate the critical behavior or chains alternating two types of AFM couplings, in the limit in which they approach homogeneous chains

We provide an L² theory for the local double Hilbert transform along an analytic surface (s, t ,φ(s, t )) in the Heisenberg group H¹, that is operator f ↦ Hφ f (x) := p.v.∫∣s∣,∣t∣≤1 f (x ∙ (s, t ,φ(s, t ))-¹) ds/s dt/t, where ∙ denotes the group operation in H1. This operator combines several features: it is amulti-parameter singular integral, its kernel is supported along a submanifold, and convolution is with respect to a homogeneous group structure. We reprove Hφ is always L²(H¹)→L²(H¹) bounded (a result first obtained in [Str12]) to illustrate the method and then refine it to characterize the largest class of polynomials P of degree less than d such that the operator HP is uniformly bounded when P ranges in the class. Finally, we provide examples of surfaces that can be treated by our method but not by the theory of [Str12].

Estudamos modelos de materiais magnéticos não uniformes, ou seja, sem simetria translacional. Esta simetria pode ser quebrada pela bordas do sistema, e pela presença de impurezas ou defeitos, ou reduzida por modulações periódicas nas ligações. Como ferramenta nessas investigações utilizamos a formulação da Teoria do Funcional da Densidade para o modelo de Heisenberg. Baseados nos conceitos dessa formulação, propomos a aproximação de ligação local. com o intuito de prover uma forma viável para calcular a energia do estado fundamental de uma cadeia de spins com defeitos ou com modulações nas ligações. Submetemos os funcionais gerados pela aproximação de ligação local a testes de verificação, variando as condições de contorno. a dimensionalidade. e as parametrizações do sistema homogêneo. Com auxílio da aproximação proposta foi possível estudar como a energia do estado fundamental se comporta diante de hordas. e de defeitos locais ferromagnéticos e antiferromagnéticos. Verificamos a existência de urna lei de escala nas cadeias alternadas, e analisamos a dimerização de urna cadeia com modulações FM-AFM. Por Último, estudamos o comportamento crítico de uma cadeia alternada AFM-AFM no limite em que se torna homogênea, com o intuito de verificar conjecturas sobre este comportamento apresentadas recentemente na literatura / We investigate models of spatially inhomogeneous magnetic materials. Translational invariance is broken due to the presence of boundaries, impurities or defects, or reduced by periodic modulation of the bonds between neighbouring sites. As computational tool, we use density-functional theory, in its recently proposed formulation for inhomogeneous Heisenberg models. We use concepts of this formulation to propose a local approximation for the ground-state energy of Heisenberg models with nonuniform distribution of exchange couplings J. This local-bond approximation(LBA) is tested in diverse circumstances, by varying boundary conditions, dimensionality, and parametrizations of the uniform reference system. As a result, we obtain a clear picture of when and how local approximations can be used to calculate the energy of Heisenberg models with defects or with periodic modulations. Based on this knowledge, we verify the existence of a scaling law in modulated spin chain, and analyse the dimerization of a chains. that alternates FM and AFM couplings. Finally, we investigate the critical behavior or chains alternating two types of AFM couplings, in the limit in which they approach homogeneous chains