Moldagem por injeção é um dos mais importantes processos industriais para produção de produtos plásticos finos. Esse processo é dividido essencialmente em quatro estágios: plastificação, preenchimento, empacotamento e resfriamento. O escoamento de um fluido caracterizado por alta viscosidade em uma cavidade estreita é um problema tipicamente encontrado em processos de moldagem por injeção.Neste caso, o escoamento pode ser descrito por uma formulação conhecida como aproximação de Hele-Shaw. Tal formulação pode ser derivada das equações de conservação tridimensionais usando um número de suposições a respeito do polímero injetado e da geometria da cavidade do molde, juntamente com a integração e o acoplamento das equações da conservação da quantidade de movimento e da continuidade. Essa formulação, referindo às limitações da geometria do molde como sendo canais estreitos e quase sem curvatura, é comumente denominada formulação 2 1/2D. Neste trabalho, é apresentada uma técnica para a simulação da fase de preenchimento de um processo de moldagem por injeção, usando essa formulação 2 1/2D, com um método de volumes finitos e malhas não estruturadas. O modelo de Cross modificado com dependência da temperatura de Arrhenius é empregado para descrever a viscosidade do polímero fundido. O campo de distribuição de temperatura é tridimensional e é resolvido usando um esquema semi-Lagrangeano baseado em volumes finitos. As malhas não estruturadas utilizadas são geradas por triangulação de Delaunay e o método numérico implementado usa a estrutura de dados topológica SHE - Singular Handle Edge, que é capaz de lidar com condições de contorno e singularidades, aspectos comumente encontrados em simulações numéricas de escoamento de fluidos. / Injection molding is one of the most important industrial processes for the manufacturing of thin plastic products. This process can be divided into four stages: plastic melting, filling, packing and cooling phases. The flow of a fluid characterized by high viscosity in a narrow gap is a problem typically found in injection molding processes. In this case, the flow can be described by a formulation known as Hele-Shaw approach. Such formulation can be btained from the three-dimensional conservation equation using a number of assumptions regarding the injected polymer and the geometry of the mold, together with the integration and the coupling of the momentum and continuity equations. This approach, referring to limitations of the mould geometry to narrow, weakly curved channels, is usually called 2 1/2D approach. In this work a technique for the simulation of the filling stage of the injection molding process, using this 2 1/2D approach, with a finite volume method and unstructured meshes, is presented. The modified-Cross model with Arrhenius temperature dependence is employed to describe the viscosity of the melt. The temperature field is 3D and it is solved using a semi-Lagrangian scheme based on the finite volume method. The employed unstructured meshes are generated by Delaunay triangulation and the implemented numerical method uses the topological data structure SHE - Singular Handle Edge, capable to deal with boundary conditions and singularities, aspects commonly found in numerical simulation of fluid flow.

Moldagem por injeção é um dos mais importantes processos industriais para produção de produtos plásticos finos. Esse processo é dividido essencialmente em quatro estágios: plastificação, preenchimento, empacotamento e resfriamento. O escoamento de um fluido caracterizado por alta viscosidade em uma cavidade estreita é um problema tipicamente encontrado em processos de moldagem por injeção.Neste caso, o escoamento pode ser descrito por uma formulação conhecida como aproximação de Hele-Shaw. Tal formulação pode ser derivada das equações de conservação tridimensionais usando um número de suposições a respeito do polímero injetado e da geometria da cavidade do molde, juntamente com a integração e o acoplamento das equações da conservação da quantidade de movimento e da continuidade. Essa formulação, referindo às limitações da geometria do molde como sendo canais estreitos e quase sem curvatura, é comumente denominada formulação 2 1/2D. Neste trabalho, é apresentada uma técnica para a simulação da fase de preenchimento de um processo de moldagem por injeção, usando essa formulação 2 1/2D, com um método de volumes finitos e malhas não estruturadas. O modelo de Cross modificado com dependência da temperatura de Arrhenius é empregado para descrever a viscosidade do polímero fundido. O campo de distribuição de temperatura é tridimensional e é resolvido usando um esquema semi-Lagrangeano baseado em volumes finitos. As malhas não estruturadas utilizadas são geradas por triangulação de Delaunay e o método numérico implementado usa a estrutura de dados topológica SHE - Singular Handle Edge, que é capaz de lidar com condições de contorno e singularidades, aspectos comumente encontrados em simulações numéricas de escoamento de fluidos. / Injection molding is one of the most important industrial processes for the manufacturing of thin plastic products. This process can be divided into four stages: plastic melting, filling, packing and cooling phases. The flow of a fluid characterized by high viscosity in a narrow gap is a problem typically found in injection molding processes. In this case, the flow can be described by a formulation known as Hele-Shaw approach. Such formulation can be btained from the three-dimensional conservation equation using a number of assumptions regarding the injected polymer and the geometry of the mold, together with the integration and the coupling of the momentum and continuity equations. This approach, referring to limitations of the mould geometry to narrow, weakly curved channels, is usually called 2 1/2D approach. In this work a technique for the simulation of the filling stage of the injection molding process, using this 2 1/2D approach, with a finite volume method and unstructured meshes, is presented. The modified-Cross model with Arrhenius temperature dependence is employed to describe the viscosity of the melt. The temperature field is 3D and it is solved using a semi-Lagrangian scheme based on the finite volume method. The employed unstructured meshes are generated by Delaunay triangulation and the implemented numerical method uses the topological data structure SHE - Singular Handle Edge, capable to deal with boundary conditions and singularities, aspects commonly found in numerical simulation of fluid flow.

Atualmente diversos produtos são fabricados por meio de injeção de polímeros, num processo denominado moldagem por injeção: material fundido é injetado em um molde no qual resfria e endurece. Contudo, ao contrário de outros processos de produção, a qualidade da peça criada por meio de moldagem por injeção não depende apenas do material e da sua forma geométrica, mas também da maneira na qual o material é processado durante a moldagem. Por esse motivo, o uso de modelagem matemática e simulações numéricas tem aumentado consideravelmente como maneira de auxiliar o processo de produção e tem-se tornado uma ferramenta indispensável. Desta forma, este projeto tem o propósito de simular o escoamento de fluidos durante a fase de preenchimento do processo de moldagem por injeção, utilizando o modelo 21/2-dimensional, composto por uma equação bidimensional para a pressão, conhecida como equação de Hele-Shaw, e uma equação tridimensional para a temperatura do fluido. Um modelo bidimensional para a temperatura é também desenvolvido e apresentado. Este projeto de doutorado propõe duas estratégias numéricas para a solução da equação de Hele-Shaw. A primeira delas é baseada em uma formulação euleriana do método Smoothed Particle Hydrodynamics, onde os pontos utilizados na discretização não se movem, e não há utilização de malhas. A segunda estratégia é baseada na criação de malhas dinamicamente construídas na região do molde que já encontra-se parcialmente cheio de fluido e subseqüente aplicação do método Control Volume Finite Element Method. Uma estratégia dinâmica do método semi lagrangeano é apresentada e aplicada à solução da equação bidimensional da temperatura. O projeto também pretende investigar três novas abordagens para o tratamento da superfície livre. Duas delas são baseadas na técnica Volume of Fluid e uma delas é uma adaptação meshless do método Front-Tracking. O comportamento não newtoniano do fluido é caracterizado por uma família de modelos de viscosidade. Testes numéricos indicando a confiabilidade das metodologias propostas são conduzidos / Currently, several plastic products are manufactured by polymer injection, in a process named injection molding: molten material is injected into a thin mold where it cools and solidifies. However, unlike other manufacturing processes, the quality of injection-molded parts depends not only on the material and shape of the part, but also on how the material is processed throughout the molding. For this reason, the use of mathematical modelling and numerical simulations has been increasing in order to assist in the manufacturing process, and it has become an essential tool. Therefore, this Sc.D. project has the purpose of simulating the fluid flow during the filling stage of the injection molding process, using the 21/2-dimensional model, compounded by a two-dimensional equation for the pressure field (also known as Hele-Shaw equation) and a three-dimensional equation for the temperature of the fluid. A simpler two-dimensional model for the temperature field is also derived and presented. This project proposes two novel numerical strategies for the solution of Hele-Shaw equation. The first one is based on an Eulerian formulation of the Smoothed Particle Hydrodynamics method, where the particles used in the discretization do not move along as the simulation evolves, thereby avoing the use of meshes. In the second strategy, local active dual patches are constructed on-the-fly for each active point to form a dynamic virtual mesh of active elements that evolves with the moving interface, then the Control Volume Finite Element Method is applied for the pressure field approximation. A dynamic approach of the semi-Lagrangian scheme is applied to the solution of the two-dimensional temperature equation. The project also assesses three new approaches for the treatment of the free surface of the fluid flow. Two of them are based on the Volume of Fluid technique and one of them is a meshless adaptation of the Front-Tracking method. The non-Newtonian behavior is characterized by a family of generalized viscosity models. Supporting numerical tests and performance studies, which assess the accuracy and the reliability of the proposed methodologies, are conducted

Atualmente diversos produtos são fabricados por meio de injeção de polímeros, num processo denominado moldagem por injeção: material fundido é injetado em um molde no qual resfria e endurece. Contudo, ao contrário de outros processos de produção, a qualidade da peça criada por meio de moldagem por injeção não depende apenas do material e da sua forma geométrica, mas também da maneira na qual o material é processado durante a moldagem. Por esse motivo, o uso de modelagem matemática e simulações numéricas tem aumentado consideravelmente como maneira de auxiliar o processo de produção e tem-se tornado uma ferramenta indispensável. Desta forma, este projeto tem o propósito de simular o escoamento de fluidos durante a fase de preenchimento do processo de moldagem por injeção, utilizando o modelo 21/2-dimensional, composto por uma equação bidimensional para a pressão, conhecida como equação de Hele-Shaw, e uma equação tridimensional para a temperatura do fluido. Um modelo bidimensional para a temperatura é também desenvolvido e apresentado. Este projeto de doutorado propõe duas estratégias numéricas para a solução da equação de Hele-Shaw. A primeira delas é baseada em uma formulação euleriana do método Smoothed Particle Hydrodynamics, onde os pontos utilizados na discretização não se movem, e não há utilização de malhas. A segunda estratégia é baseada na criação de malhas dinamicamente construídas na região do molde que já encontra-se parcialmente cheio de fluido e subseqüente aplicação do método Control Volume Finite Element Method. Uma estratégia dinâmica do método semi lagrangeano é apresentada e aplicada à solução da equação bidimensional da temperatura. O projeto também pretende investigar três novas abordagens para o tratamento da superfície livre. Duas delas são baseadas na técnica Volume of Fluid e uma delas é uma adaptação meshless do método Front-Tracking. O comportamento não newtoniano do fluido é caracterizado por uma família de modelos de viscosidade. Testes numéricos indicando a confiabilidade das metodologias propostas são conduzidos / Currently, several plastic products are manufactured by polymer injection, in a process named injection molding: molten material is injected into a thin mold where it cools and solidifies. However, unlike other manufacturing processes, the quality of injection-molded parts depends not only on the material and shape of the part, but also on how the material is processed throughout the molding. For this reason, the use of mathematical modelling and numerical simulations has been increasing in order to assist in the manufacturing process, and it has become an essential tool. Therefore, this Sc.D. project has the purpose of simulating the fluid flow during the filling stage of the injection molding process, using the 21/2-dimensional model, compounded by a two-dimensional equation for the pressure field (also known as Hele-Shaw equation) and a three-dimensional equation for the temperature of the fluid. A simpler two-dimensional model for the temperature field is also derived and presented. This project proposes two novel numerical strategies for the solution of Hele-Shaw equation. The first one is based on an Eulerian formulation of the Smoothed Particle Hydrodynamics method, where the particles used in the discretization do not move along as the simulation evolves, thereby avoing the use of meshes. In the second strategy, local active dual patches are constructed on-the-fly for each active point to form a dynamic virtual mesh of active elements that evolves with the moving interface, then the Control Volume Finite Element Method is applied for the pressure field approximation. A dynamic approach of the semi-Lagrangian scheme is applied to the solution of the two-dimensional temperature equation. The project also assesses three new approaches for the treatment of the free surface of the fluid flow. Two of them are based on the Volume of Fluid technique and one of them is a meshless adaptation of the Front-Tracking method. The non-Newtonian behavior is characterized by a family of generalized viscosity models. Supporting numerical tests and performance studies, which assess the accuracy and the reliability of the proposed methodologies, are conducted

Depuis l’article fondateur de Jordan, Kinderlehrer et Otto en 1998, il est bien connu qu’une large classe d’équations paraboliques peuvent être vues comme des flots de gradient dans l’espace de Wasserstein. Le but de cette thèse est d’étendre cette théorie à certaines équations et systèmes qui n’ont pas exactement une structure de flot de gradient. Les interactions étudiées sont de différentes natures. Le premier chapitre traite des systèmes avec des interactions non locales dans la dérive. Nous étudions ensuite des systèmes de diffusions croisées s’appliquant aux modèles de congestion pour plusieurs populations. Un autre modèle étudié est celui où le couplage se trouve dans le terme de réaction comme les systèmes proie-prédateur avec diffusion ou encore les modèles de croissance tumorale. Nous étudierons enfin des systèmes de type nouveau où l’interaction est donnée par un problème de transport multi-marges. Une grande partie de ces problèmes est illustrée de simulations numériques. / Since 1998 and the seminal work of Jordan, Kinderlehrer and Otto, it is well known that a large class of parabolic equations can be seen as gradient flows in the Wasserstein space. This thesis is devoted to extensions of this theory to equations and systems which do not have exactly a gradient flow structure. We study different kind of couplings. First, we treat the case of nonlocal interactions in the drift. Then, we study cross diffusion systems which model congestion for several species. We are also interested in reaction-diffusion systems as diffusive prey-predator systems or tumor growth models. Finally, we introduce a new class of systems where the interaction is given by a multi-marginal transport problem. In many cases, we give numerical simulations to illustrate our theorical results.