Dans le contexte de cette thèse, nous nous focalisons sur des algorithmes pour l’algèbre linéaire numérique, plus précisément sur la résolution de grands systèmes linéaires creux. Nous mettons au point des méthodes de parallélisation pour le solveur linéaire hybride MaPHyS. Premièrement nous considerons l'aproche MPI+threads. Dans MaPHyS, le premier niveau de parallélisme consiste au traitement indépendant des sous-domaines. Le second niveau est exploité grâce à l’utilisation de noyaux multithreadés denses et creux au sein des sous-domaines. Une telle implémentation correspond bien à la structure hiérarchique des supercalculateurs modernes et permet un compromis entre les performances numériques et parallèles du solveur. Nous démontrons la flexibilité de notre implémentation parallèle sur un ensemble de cas tests. Deuxièmement nous considérons un approche plus innovante, où les algorithmes sont décrits comme des ensembles de tâches avec des inter-dépendances, i.e., un graphe de tâches orienté sans cycle (DAG). Nous illustrons d’abord comment une première parallélisation à base de tâches peut être obtenue en composant des librairies à base de tâches au sein des processus MPI illustrer par un prototype d’implémentation préliminaire de notre solveur hybride. Nous montrons ensuite comment une approche à base de tâches abstrayant entièrement le matériel peut exploiter avec succès une large gamme d’architectures matérielles. À cet effet, nous avons implanté une version à base de tâches de l’algorithme du Gradient Conjugué et nous montrons que l’approche proposée permet d’atteindre une très haute performance sur des architectures multi-GPU, multicoeur ainsi qu’hétérogène. / In the context of this thesis, our focus is on numerical linear algebra, more precisely on solution of large sparse systems of linear equations. We focus on designing efficient parallel implementations of MaPHyS, an hybrid linear solver based on domain decomposition techniques. First we investigate the MPI+threads approach. In MaPHyS, the first level of parallelism arises from the independent treatment of the various subdomains. The second level is exploited thanks to the use of multi-threaded dense and sparse linear algebra kernels involved at the subdomain level. Such an hybrid implementation of an hybrid linear solver suitably matches the hierarchical structure of modern supercomputers and enables a trade-off between the numerical and parallel performances of the solver. We demonstrate the flexibility of our parallel implementation on a set of test examples. Secondly, we follow a more disruptive approach where the algorithms are described as sets of tasks with data inter-dependencies that leads to a directed acyclic graph (DAG) representation. The tasks are handled by a runtime system. We illustrate how a first task-based parallel implementation can be obtained by composing task-based parallel libraries within MPI processes throught a preliminary prototype implementation of our hybrid solver. We then show how a task-based approach fully abstracting the hardware architecture can successfully exploit a wide range of modern hardware architectures. We implemented a full task-based Conjugate Gradient algorithm and showed that the proposed approach leads to very high performance on multi-GPU, multicore and heterogeneous architectures.

Les orages tropicaux jouent un rôle incertain dans le transport de l'air troposphérique dans la stratosphère limitant notre capacité à prévoir le climat futur. Le transport par les orages pourrait en effet être sous-estimé dans les modèles de climat aux résolutions trop grossières. L'efficacité de ce transport est analysée à partir de simulations numériques de l'orage Hector the Convector jusqu'à une résolution de 100 m, la plus fine jamais utilisée pour un cas de convection très profonde. Les percées nuageuses, qui avaient été observées à son sommet à 18 km d'altitude, sont reproduites et l'hydratation nette de la stratosphère est quantifiée. La contribution des orages tropicaux au flux d'eau de la troposphère à la stratosphère est ainsi estimée à près de 20 %. La quasi-convergence aux résolutions de 200 m et 100 m suggère que de telles résolutions sont nécessaires pour représenter correctement les ascendances. L'analyse individuelle des ascendances indique que les deux plus grandes contribuent à plus de 90 % du flux de masse vers la basse stratosphère. Elles sont plus larges, plus puissantes et contiennent plus d'eau que les plus grandes ascendances une heure avant et une heure après, et leur cœur convectif apparaît très peu dilué. L'alimentation en surface par des lignes de convergence intensifiées par des poches froides et la faible dilution des deux plus grandes ascendances sont déterminantes dans l'apparition de la convection très profonde. L'analyse isentropique de la circulation générale dans Hector confirme le flux de masse calculé par l'analyse des ascendances. Elle le corrige dans les basses couches en prenant en compte les flux turbulents, et en haute troposphère en filtrant les ondes de gravité. Elle met en évidence l'importance du dégagement de chaleur latente dû à la congélation dans les plus grandes ascendances pendant la phase de percée en stratosphère. / The tropical thunderstorms play an uncertain role in the transport of tropospheric air into the stratosphere, limiting our capability to predict the future climate. The transport by the thunderstorms may be underestimated by the climate models, due to their coarse resolutions. The efficiency of this transport is analysed using numerical simulations of the thunderstorm Hector the Convector with resolutions down to 100 m, the finest ever used for a case of very deep convection. The overshoots, that were observed at its top at 18 km altitude, are captured and the net hydration of the stratosphere is quantified. The contribution of the tropical thunderstorms to the water flux from the troposphere to the stratosphere is then estimated to about 20 %. The almost convergence at 200 m and 100 m suggests that such resolutions are necessary to correctly represent the updafts. The individual analysis of the updrafts indicates that the two tallest contribute beyond 90 % of the mass flux into the stratosphere. They are larger, more vigorous and contain more water than the tallest updrafts one hour before and one hour after, and their convective core was weakly diluted. The supply from the surface by the convergence lines, intensified by the cold pools, and the weak dilution of the two tallest updrafts are determinant for the development of very deep convection. The isentropic analysis of the overturning inside Hector confirms the mass flux computed with the updrafts analysis. It corrects the estimate in the lower troposphere by taking into account the turbulent flux, and in the upper troposphere by filtering out the gravity waves. It highlights the importance of the latent heating due to freezing in the two tallest updrafts during the phase of overshoot in the stratosphere.

Lors de la rentrée atmosphérique nous sommes amenés à modéliser trois phénomènes physiques différents. Tout d'abord, l'écoulement autour du véhicule entrant dans l'atmosphère est hypersonique,il est caractérisé par la présence d'un choc fort et provoque un fort échauffement du véhicule. Nous modélisons l'écoulement par les équations de Navier-Stokes compressibles et l'échauffement du véhicule au moyen de la thermique anisotrope. De plus le véhicule est protégé par un bouclier thermique siège de réactions chimiques que l'on nomme communément ablation.Dans le premier chapitre de cette thèse nous présentons le schéma numérique de diffusion CCLAD (Cell-Centered LAgrangian Diffusion) que nous utilisons pour résoudre la thermique anisotrope. Nous présentons l'extension en trois dimensions de ce schéma ainsi que sa parallélisation.Nous continuons le manuscrit en abordant l'extension de ce schéma à une équation de diffusion tensorielle. Cette équation est obtenue en supprimant les termes convectifs de l'équation de quantité de mouvement des équations de Navier-Stokes. Nous verrons qu'une pénalisation doit être introduite afin de pouvoir inverser la loi constitutive et ainsi appliquer la méthodologie CCLAD. Nous présentons les propriétés numériques du schéma ainsi obtenu et effectuons des validations numériques.Dans le dernier chapitre, nous présentons un schéma numérique de type Volumes Finis permettant de résoudre les équations de Navier-Stokes sur des maillages non-structurés obtenu en réutilisant les deux schémas de diffusion présentés précédemment. / When studying the problem of atmospheric reentry we need to model three different physical phenomenons. First, the ow around the atmospheric reentry vehicle is hypersonic, it is characterized by the presence of a strong shock which leads to a rapid heating of the vehicle. We model the ow using the compressible Navier-Stokes equations and the heating of the vehicle is modeled with the anisotropic heat transfer equation. Furthermore the vehicle is protected by an heat shield, where thermochemical reactions, commonly named ablation, occurs.In the first chapter of this thesis we introduce the numerical diffusion scheme CCLAD (Cell-Centered LAgrangian Diffusion) that we use to solve the anisotropic heat diffusion. We develop its non trivial extension to three-dimensional geometries and present its parallelization. We continue this thesis by the presentation of the extension of this scheme to tensorial diffusion. This equation is obtained by suppressing the convective terms of the momentum equation of the Navier-Stokes equations. We show that we need to introduce a penalization term in order to be able to invert the constitutive law. The invertibility of the constitutive law allows us to apply the CCLAD methodology to this equation straightforwardly. We present the numerical properties of this scheme and show numerical validations.In the last chapter, we present a Finite Volume scheme on unstructured grids that solves the compressible Navier-Stokes equations. This numerical scheme is mainly obtained by gathering the contributions of the two diffusion schemes we developed in the previous chapters.

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