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Analysis and Visualization of Higher-Order Tensors: Using the Multipole RepresentationHergl, Chiara Marie 17 January 2023 (has links)
Materialien wie Kristalle, biologisches Gewebe oder
elektroaktive Polymere kommen häufig in verschiedenen
Anwendung, wie dem Prothesenbau oder der Simulation von
künstlicher Muskulatur vor.
Diese und viele weitere Materialien haben gemeinsam, dass sie
unter gewissen Umständen ihre Form und andere
Materialeigenschaften ändern.
Um diese Veränderung beschreiben zu können, werden, abhängig
von der Anwendung, verschiedene Tensoren unterschiedlicher
Ordnung benutzt.
Durch die Komplexität und die starke Abhängigkeit der
Tensorbedeutung von der Anwendung, gibt es bisher kein
Verfahren Tensoren höherer Ordnung darzustellen, welches
standardmäßig benutzt wird.
Auch bezogen auf einzelne Anwendungen gibt es nur sehr wenig
Arbeiten, die sich mit der visuellen Darstellung dieser
Tensoren auseinandersetzt.
Diese Arbeit beschäftigt sich mit diesem Problem.
Es werden drei verschiedene Methoden präsentiert, Tensoren
höherer Ordnung zu analysieren und zu visualisieren.
Alle drei Methoden basieren auf der sogenannte deviatorischen
Zerlegung und der Multipoldarstellung.
Mit Hilfe der Multipole können die Symmetrien des Tensors
und damit des beschriebenen Materials bestimmt werden.
Diese Eigenschaft wird in für die Visualisierung
des Steifigkeitstensors benutzt.
Die zweite Methode basiert direkt auf den Multipolen und kann
damit beliebige Tensoren in drei Dimensionen darstellen.
Dieses Verfahren wird anhand des Kopplungs Tensors, ein Tensor
dritter Ordnung, vorgestellt.
Die ersten zwei Verfahren sind lokale Glyph-basierte Verfahren.
Das dritte Verfahren ist ein erstes globales
Tensorvisualisierungsverfahren, welches Tensoren beliebiger
Ordnung und Symmetry in drei Dimensionen mit Hilfe eines
linienbasierten Verfahrens darstellt. / Materials like crystals, biological tissue or electroactive
polymers are frequently used in applications like prosthesis
construction or the simulation of artificial musculature.
These and many other materials have in common that they
change their shape and other material properties under
certain circumstances.
To describe these changes, different tensors of different
order, dependent of the application, are used.
Due to the complexity and the strong dependency of the
tensor meaning of the application, there is, by now, no
visualization method that is used by default.
Also for specific applications there are only a few methods
that address the visual analysis of higher-order tensors.
This work adresses this problem.
Three different methods to analyse and visualize tensors of
higher order will be provided.
All three methods are based on the so called deviatoric
decomposition and the multipole representation.
Using the multipoles the symmetries of a tensor and, therefore,
of the described material, can be calculated.
This property is used to visualize the stiffness tensor.
The second method uses the multipoles directly and can be
used for each tensor of any order in three dimensions.
This method is presented by analysing the third-order
coupling tensor.
These two techniques are glyph-based visualization methods.
The third one, a line-based method, is, according to our
knowledge, a first global visualization method that can be
used for an arbitrary tensor in three dimensions.
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A HIGHER-ORDER CONSERVATION ELEMENT SOLUTION ELEMENT METHOD FOR SOLVING HYPERBOLIC DIFFERENTIAL EQUATIONS ON UNSTRUCTURED MESHESBilyeu, David L. 21 August 2014 (has links)
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A Hierarchical Interface-enriched Finite Element Method for the Simulation of Problems with Complex MorphologiesBarrera Cruz, Jorge Luis 14 August 2015 (has links)
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A Phenomenological Study of Secondary Teachers' Experiences with Assessing Higher Order Thinking SkillsMiser, Rachael Spiker 20 December 2017 (has links)
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FORMAL CORRECTNESS AND COMPLETENESS FOR A SET OF UNINTERPRETED RTL TRANSFORMATIONSTEICA, ELENA 11 October 2001 (has links)
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SIMULATION OF FLOW THROUGH LOW-PRESSURE LINEAR TURBINE CASCADE, USING MULTI-BLOCK STRUCTURED GRIDMUTNURI, PAVAN KUMAR January 2003 (has links)
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The Use of Face-to-Face and Out-of-Classroom Technology in Higher EducationHollowell, Meghan Yancy 01 November 2010 (has links)
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Parametric studies of circular expansion chambers using four-pole matrix approach while considering higher order mode effectsMaddali, Ramakanth 20 April 2011 (has links)
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Higher order spectra invariants for shape pattern recognitionShao, Yuan January 2000 (has links)
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Analysis of higher order terms in the Gram-Charlier type a representation of equivalent load used in probabilistic simulation of electric power systemsStenson, Matthew P. January 1987 (has links)
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