Embedded in the study of Hilbert's innitesimal problem is the question of existence and number of limit cycles of linear perturbations of Hamiltonian fields. Since there is available a classication of real quadratic fields with center in R2, we can match them with complex fields in C2 that induce a foliation in P2. Our objective is to classify the foliations in P2 induced by the elds obtained by said classication of quadratic fields with center which are elliptic brations, that is, the ones with level curves of genus one. / En el estudio del problema infinitesimal de Hilbert se encuentra inmersa la tarea de analizar la existencia y de acotar el número de ciclos límite de una perturbación lineal de campos hamiltonianos. Como existe una clasificación de campos cuadráticos reales con centro en R2, podemos asociar campos complejos en C2 que inducen una foliación en P2. El objetivo de este trabajo es clasificar aquellas foliaciones en P2 inducidas por estos campos cuadráticos que sean fibraciones elípticas, es decir, aquellas cuyas curvas de nivel sean de género uno.

L’étude topologique des variétés algébriques réelles remonte au moins aux travaux de Harnack, Klein, et Hilbert au 19éme siecle; en particulier, la classification des types d’isotopie réalisés par les courbes algébriques réelles d’un degré fixé dans RP2 est un sujet qui a connu un essor considérable jusqu'à aujourd'hui. En revanche, en dehors des études concernants les surfaces de Hirzebruch et les surfaces de degré au plus 3 dans RP3, à peu près rien n’est connu dans le cas de surfaces ambiantes plus générales. Cela est du en particulier au fait que les variétés construites en utilisant le "patchwork" sont des hypersurfaces de variétés toriques. Or, il existe de nombreuses autre surfaces algébriques réelles. Parmi celles-ci se trouvent les surfaces rationnelles réelles, et plus particulièrement les surfaces rèelles minimales. Dans cette thèse, on élargit l’étude des types d’isotopie réalisés par les courbes algébriques réelles aux surfaces réelles minimales de del Pezzo de degré 1 et 2. En outre, on termine la classification des types topologiques réalisés par les courbes algébriques réelles séparantes et non-séparantes de bidegré (5,5) sur la quadrique ellipsoide. / The study of the topology of real algebraic varieties dates back to the work of Harnack, Klein and Hilbert in the 19th century; in particular, the isotopy type classification of real algebraic curves with a fixed degree in RP2 is a classical subject that has undergone considerable evolution. On the other hand, apart from studies concerning Hirzebruch surfaces and at most degree 3 surfaces in RP3, not much is known for more general ambient surfaces. In particular, this is because varieties constructed using the patchworking method are hypersurfaces of toric varieties. However, there are many other real algebraic surfaces. Among these are the real rational surfaces, and more particularly the $mathbb{R}$-minimal surfaces. In this thesis, we extend the study of the topological types realized by real algebraic curves to the real minimal del Pezzo surfaces of degree 1 and 2. Furthermore, we end the classification of separating and non-separating real algebraic curves of bidegree $(5,5)$ in the quadric ellipsoid.