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Les enjeux de la controverse Frege-Hilbert sur les fondements de la géométrie : une étude philosophique sur la logique et les mathématiquesFillion, Nicolas 12 April 2018 (has links)
L’auteur entreprend dans ce mémoire de faire une présentation des débats axiologiques de philosophie de la logique sous-jacents à la controverse opposant Frege et Hilbert sur les fondements de la géométrie. Contre le parti pris philosophique selon lequel la logique est une discipline achevée, l’auteur entreprend une mise en contexte des positions de Frege et Hilbert afin de montrer que dans leur conception de la logique se trouvent des paradigmes incommensurables, résultant de l’influence de traditions philosophiques et scientifiques diverses. Dans cette perspective, Frege est le défenseur de la vision traditionnelle de la logique comme medium universel de la science, tel qu’incarnée dans la géométrie euclidienne. La logique symbolique de Frege est ainsi vue comme la mise en oeuvre de moyens raffinés pour lutter contre la (( perversion des sciences )) ayant lieu au 19ième siècle et pour la défense de la vision traditionnelle de la science. à l’opposé, l’approche métathéorique de Hilbert représente la conception moderne dite algébrique de la logique telle que développée au 19ième sous l’influence des métamathématiques, et certains rapprochements avec les conceptions (( model-theoretic )) et catégorielles de la logique viennent appuyer cette thèse. / This memoir presents some axiological debates of philosophy of logic underlying the Frege-Hilbert controversy on the foundations of geometry. Against the philosophical bias according to which logic is an achieved discipline, a contextualized presentation of the respective positions of Frege and Hilbert is done in order to show that incommensurable paradigms are found in their view of logic, that is due to the influence of various philosophical and scientific traditions. From this standpoint, Frege is the defender of the traditionalist view of logic as the universal medium of science, as embodied in Euclidean geometry. In this perspective, Frege’s symbolic logic is seen as the achievement of a refined means to counter the 19th-century perversion of science with the purpose of defending the traditional conception of the role of science. On the other hand, Hilbert’s metatheoretical approach represents the so-called algebraic modern conception of logic as developed in the 19th century under the influence of metamathematics. Following this, parallels between Hilbert’s approach and the model-theoretical and categorical conceptions of logic are drawn to show their proximity.
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Recherches logiques et philosophiques sur le concept de métalangageKennedy, Neil January 2006 (has links) (PDF)
Ce mémoire a pour objectif principal l'analyse du concept de métalangage tel qu'il s'est développé en logique mathématique. L'introduction et la conclusion mises à part, chaque chapitre porte sur un auteur -logicien, mathématicien ou philosophe ayant contribué de manière significative à l'évolution de ce concept. Ces auteurs sont, en ordre de présentation, Gottlob Frege, Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein, David Hilbert, Kurt Godel et Alfed Tarski. Puisque la notion de métalangage s'est développée avec la formalisation progressive de la logique, une attention particulière est accordée à l'émergence des systèmes formels et à leur présentation. Trois périodes se dessinent dans la genèse de cette notion. Une première, que j'appelle
« pré-météthéorique », où l'intervention d'une théorie externe au langage formel est rejetée catégoriquement, mais où certaines notions métathéoriques sont implicitement tracées. Une seconde, dite « hilbertienne », qui marque l'entrée en jeu de la métamathématique et qui consacre le métalangage dans l'étude des mathématiques, quoiqu'avec des moyens limités. Et une troisième, dite « tarskienne », où la notion moderne de métalangage est exposée. Par ailleurs, j'effectue une analyse détaillée de la preuve que Godel donne de son second théorème d'incomplétude où je prétends qu'il commet une erreur conceptuelle entre langage et métalangage. Enfin, en conclusion, j'explore une conception fondationnelle de la logique compatible avec l'étude métathéorique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Métalangage, Logique, Philosophie, Métamathématique, Godel, Tarski.
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Aspectos lógicos da axiomática da geometria planaMartins, Denis January 2018 (has links)
Orientador: Prof. Dr. Vinicius Cifú Lopes / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2018. / Esse trabalho apresenta o desenvolvimento do método axiomático a partir de Euclides
e sua obra os Elementos. Apresenta as discussões sobre eventuais erros lógicos,
sobre o postulado das paralelas e como essa reflexão levou matemáticos a chegarem
nas geometrias não euclidianas e independência de axiomas. A consolidação do método
axiomático na matemática vem com David Hilbert e sua magistral obra Fundamentos
de Geometria, a qual nos deu suporte para elaborar uma nova axiomática para
a geometria euclidiana plana, mais moderna e sem apresentar erros lógicos cometidos
por Euclides. Ao formalizar tais axiomas com uma linguagem de primeira ordem,
deparamo-nos com alguns problemas com os axiomas de continuidade, que não são
formalizáveis em primeira ordem. Por fim, apresentamos um modelo para a geometria
euclidiana e um modelo para uma geometria não euclidiana. / This study presents the development of the axiomatic method based on Euclides
and his work Elements. It discusses possible logical errors, the postulate of parallels
and how those led mathematicians to conceive non-euclidean geometries and the independence of axioms. The consolidation of the axiomatic method in mathematics is
attributed to David Hilbert and his magistral work Foundations of Geometry. It established a new axiomatic for the plane euclidean geometry, more modern and without logical errors as seen in Euclid's work. By formalizing such axioms in a first order language, we find issues with the continuity axioms as they are not formalizable in that order. Lastly, we present a model for the euclidean geometry and another for the
non-euclidean geometry.
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