Nesse trabalho estudamos as classes de Gevrey e as ultradistribuições em grupos de Lie compactos, que é a generalização natural do toro no contexto de análise de Fourier. Para tal utilizamos a teoria de vetores Gevrey. Fazemos a caracterização dessas classes via o comportamento da transformada de Fourier como em [DR14], utilizando o operador de Laplace-Beltrami associado à uma métrica específica. Por final fazemos uma aplicação dessa caracterização em um problema de hipoelipticidade global como em [GW73]. / In this work we study the Gevrey class of functions and ultrudistribuitions on compact Lie groups, which is the most natural generalization of the torus in the context of Fourier analysis. For such we used the theory of Gevrey vectors. We get a characterization of such class by the behaviour of the Fourier transform, as in [DR14], using the Laplace-Beltrami operator associated to a specific metric. At the end we give an aplication of this characterization in a global hypoellipticity problem as in [GW73].

Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-09-23T19:17:32Z No. of bitstreams: 1 DissPYSR.pdf: 744421 bytes, checksum: 298c0af1a2f63d6d09d684f123d5c614 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-26T20:44:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissPYSR.pdf: 744421 bytes, checksum: 298c0af1a2f63d6d09d684f123d5c614 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-26T20:44:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissPYSR.pdf: 744421 bytes, checksum: 298c0af1a2f63d6d09d684f123d5c614 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-26T20:44:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissPYSR.pdf: 744421 bytes, checksum: 298c0af1a2f63d6d09d684f123d5c614 (MD5) Previous issue date: 2015-04-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / The main aim of this work is to study a class of real vector elds de ned on a torus, where the concepts of global hypoellipticity, global C1 solvability and reduction to its normal form are equivalents. We also study a family of commuting vector fields that can be converted into a family of constant vector fields provided that there is one of them which its transpose operator is given by a hypoelliptic operator. We also provide some applications on the global hypoellipticity property for a class of sublaplaceans. This work was based on articles [11] and [12] from Gerson Petronilho. / O objetivo principal deste trabalho é estudar uma classe de campos vetoriais reais definidos sobre um toro, onde os conceitos de hipoelipticidade global, resolubilidade global C1 e redução à sua forma normal são equivalentes. Também estudamos que uma família de campos vetoriais reais que comutam entre si, pode ser transformada em uma família de campos vetoriais constantes com a condição de que um deles tenha o seu operador transposto dado por um operador hipoelíptico. Fornecemos ainda algumas aplicações sobre a propriedade de hipoelipticidade global para uma classe de sublaplaceanos. Este trabalho foi baseado nos artigos [11] and [12] de Gerson Petronilho.

Nesse trabalho estudamos as classes de Gevrey e as ultradistribuições em grupos de Lie compactos, que é a generalização natural do toro no contexto de análise de Fourier. Para tal utilizamos a teoria de vetores Gevrey. Fazemos a caracterização dessas classes via o comportamento da transformada de Fourier como em [DR14], utilizando o operador de Laplace-Beltrami associado à uma métrica específica. Por final fazemos uma aplicação dessa caracterização em um problema de hipoelipticidade global como em [GW73]. / In this work we study the Gevrey class of functions and ultrudistribuitions on compact Lie groups, which is the most natural generalization of the torus in the context of Fourier analysis. For such we used the theory of Gevrey vectors. We get a characterization of such class by the behaviour of the Fourier transform, as in [DR14], using the Laplace-Beltrami operator associated to a specific metric. At the end we give an aplication of this characterization in a global hypoellipticity problem as in [GW73].

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3207.pdf: 939340 bytes, checksum: b708a600566bb7e50aa91c249a665893 (MD5) Previous issue date: 2010-06-21 / In this work, we will see that if the transpose operator of a smooth real vector field L defined on the N-dimensional torus, regarded as a linear differential operator with coefficients in C1(TN), is globally hypoelliptic, then there exists a vector field with constant coefficients L0 such that L and L0 are C1-conjugated, with such constants satisfying a condition called Diofantina (*). We will also show the converse of this fact, that is, if there is a coordinate system such that in this new system L has constant coefficients with such constant satisfying the Diophantine condition (*) then its transpose L* is globally hypoelliptic. We will see that the Diophantine condition implies that the flow generated by the field, regarded as a Dynamical system is minimal. / Neste trabalho, veremos que se o operador transposto de um campo vetorial real suave L definido no toro N-dimensional, visto como um operador diferencial linear com coeficientes em C1(TN), for globalmente hipoelíptico, então existe um campo vetorial com coeficientes constantes L0 tal que L e L0 são C1- conjugados, com tais constantes satisfazendo uma condição chamada de Diofantina (*). Mostraremos também a recíproca deste fato, isto é, se existir um sistema de coordenadas tal que, neste novo sitema L possui coeficientes constantes com tais constantes satisfazendo a condição Diofantina (*) então, seu transposto L* é globalmente hipoelíptico. Veremos que a condição Diofantina implica que, os fluxos gerados pelo campo, vistos como um sistema dinânico, são minimais.

Submitted by Daniele Amaral (daniee_ni@hotmail.com) on 2016-09-26T19:12:51Z No. of bitstreams: 1 TeseWPTG.pdf: 8829688 bytes, checksum: b3e17827424a33d80b946014119c4790 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-04T18:33:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseWPTG.pdf: 8829688 bytes, checksum: b3e17827424a33d80b946014119c4790 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-04T18:33:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseWPTG.pdf: 8829688 bytes, checksum: b3e17827424a33d80b946014119c4790 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-04T18:34:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseWPTG.pdf: 8829688 bytes, checksum: b3e17827424a33d80b946014119c4790 (MD5) Previous issue date: 2015-09-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Aphids are important pests in agriculture, mainly because they are vectors of phyto-pathogenic virus. One of the ways to control these insects, is the use of botanical insecticides. However in order to the control to be effective it is also necessary to know their biological characteristics. In this context, the aim of the present study was to evaluate the bioactivity of several plant extracts upon Toxoptera citricidus, presently considered one of the most important pests of citric plantations. For this purpose its life cycle has been studies and important metabolic processes as: consumption, production, respiration and excretion were quantified. Based on these data the species life table and energy budget were constructed. The bioactivity of 11 species of plants including a nanoformulation of the neen, Azadirachta indica, was evaluated through acute toxicity tests. T. citricidus was maintained on Citrus limonia under controlled constant conditions in the laboratory. Among these 5 had insecticide activity upon T. citricidus causing mortality to 80 % of the individuals tested or more. The lethal median concentration (CL50 48h) varied from 0.17 to 4.10 mg/mL for the nynphal phases and from 0.30 to 5.01 mg/mL to adults thus evidencing insecticide properties and presenting high to be used in the management of this pest. A magnetic nuclear ressonance of honeydew, the excretion product of this aphid, evidenced the presence of important aminoacids besides carbohydrates allowing an advance in the knowledge on aphid-ants and aphid- host plant. The total energy budget of of T. citricidus varied According to the aphid age. Mean daily energy consumption were 0.3717 cal for nymphs and 0.4761cal for adults. The energy fraction invested in production by T. citricidus was high, with a mean value around 60%, evidencing high efficiency of energy retention. It was concluded that considering its biological characteristics T. citricidus has a relevant role in the energy transference across the ecosystem. / Os afídeos são importantes pragas na agricultura, principalmente por serem vetores de vírus fitopatogênicos. Entre as formas de controle desses insetos, estão incluídos os inseticidas botânicos, no entanto, para que o seu controle seja eficiente é necessário também que se conheçam as suas características biológicas. Nesse contexto, esse trabalho teve como objetivo avaliar a bioatividade de diversos extratos vegetais sobre Toxoptera citricidus, considerado uma das mais importantes pragas das plantações cítricas. Para isso foi estudado o ciclo de vida e quantificados importantes processos metabólicos, como: consumo, produção, respiração e excreção, e com base nestes, determinado o balanço energético e construída a tabela de vida da espécie. A bioatividade de 11 espécies de plantas incluindo uma nanoformulação do nim, Azadirachta indica, foi avaliada por meio de toxicidade aguda. Para isso T. citricidus foi mantida sobre Citrus limonia em condições controladas e contantes de laboratório. Destas, 5 espécies tiveram ação inseticida sobre T. citricidus, causando mortalidade igual ou superior a 80%. A concentração letal mediana (CL50) variou de 0,17 a 4,10 mg/mL para ninfas e de 0,30 a 5,01 mg/mL para adultos, assim evidenciando propriedades inseticidas e apresentando elevado potencial para serem utilizados no manejo dessa praga. Uma análise por ressonância magnética nuclear do honeydew permitiu evidenciar a presença de importantes aminoácidos além de carboidratos permitindo aprofundar o conhecimento sobre as interações afídeo-formiga e afídeoplanta hospedeira. O balanço energético total do T. citricidus variou dependendo da idade do afídeo. O consumo energético diário foi em média 0,3717 cal para as ninfas e de 0,4761 cal para os adultos. A fração energética à produção foi bastante elevada, em média 60%, evidenciando alta eficiência na retenção de energia. Conclui-se que T. citricidus tem importante papel na transferência de energia através dos ecossistemas.