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In the pursuit for ever-increasing compute power, and with Moore's law slowly coming to an end, high-performance computing started to scale-out to larger systems. Alongside the increasing system size, the interconnection network is growing to accommodate and connect tens of thousands of compute nodes. These networks have a large influence on total cost, application performance, energy consumption, and overall system efficiency of the supercomputer. Unfortunately, state-of-the-art routing algorithms, which define the packet paths through the network, do not utilize this important resource efficiently. Topology-aware routing algorithms become increasingly inapplicable, due to irregular topologies, which either are irregular by design, or most often a result of hardware failures. Exchanging faulty network components potentially requires whole system downtime further increasing the cost of the failure. This management approach becomes more and more impractical due to the scale of today's networks and the accompanying steady decrease of the mean time between failures. Alternative methods of operating and maintaining these high-performance interconnects, both in terms of hardware- and software-management, are necessary to mitigate negative effects experienced by scientific applications executed on the supercomputer. However, existing topology-agnostic routing algorithms either suffer from poor load balancing or are not bounded in the number of virtual channels needed to resolve deadlocks in the routing tables. Using the fail-in-place strategy, a well-established method for storage systems to repair only critical component failures, is a feasible solution for current and future HPC interconnects as well as other large-scale installations such as data center networks. Although, an appropriate combination of topology and routing algorithm is required to minimize the throughput degradation for the entire system. This thesis contributes a network simulation toolchain to facilitate the process of finding a suitable combination, either during system design or while it is in operation. On top of this foundation, a key contribution is a novel scheduling-aware routing, which reduces fault-induced throughput degradation while improving overall network utilization. The scheduling-aware routing performs frequent property preserving routing updates to optimize the path balancing for simultaneously running batch jobs. The increased deployment of lossless interconnection networks, in conjunction with fail-in-place modes of operation and topology-agnostic, scheduling-aware routing algorithms, necessitates new solutions to solve the routing-deadlock problem. Therefore, this thesis further advances the state-of-the-art by introducing a novel concept of routing on the channel dependency graph, which allows the design of an universally applicable destination-based routing capable of optimizing the path balancing without exceeding a given number of virtual channels, which are a common hardware limitation. This disruptive innovation enables implicit deadlock-avoidance during path calculation, instead of solving both problems separately as all previous solutions.

The performance of collective communication operations is one of the deciding factors in the overall performance of a MPI application. Open MPI's component architecture offers an easy way to implement new algorithms for collective operations, but current implementations use the point-to-point components to access the InfiniBand network. Therefore it is tried to improve the performance of a collective component by accessing the InfiniBand network directly. This should avoid overhead and make it possible to tune the algorithms to this specific network. The first part of this work gives a short overview of the InfiniBand Architecture and Open MPI. In the next part several models for parallel computation are analyzed. Afterwards various algorithms for the MPI_Scatter, MPI_Gather and MPI_Allgather operations are presented. The theoretical performance of the algorithms is analyzed with the LogfP and LogGP models. Selected algorithms are implemented as part of an Open MPI collective component. Finally the performance of different algorithms and different MPI implementations is compared. The test results show, that the performance of the operations could be improved for several message and communicator size ranges.

High Performance Computing (HPC) has become an indispensable tool for the scientific community to perform simulations on models whose complexity would exceed the limits of a standard computer. An unfortunate trend concerning HPC systems is that their power consumption under high-demanding workloads increases. To counter this trend, hardware vendors have implemented power saving mechanisms in recent years, which has increased the variability in power demands of single nodes. These capabilities provide an opportunity to increase the energy efficiency of HPC applications. To utilize these hardware power saving mechanisms efficiently, their overhead must be analyzed. Furthermore, applications have to be examined for performance and energy efficiency issues, which can give hints for optimizations. This requires an infrastructure that is able to capture both, performance and power consumption information concurrently. The mechanisms that such an infrastructure would inherently support could further be used to implement a tool that is able to do both, measuring and tuning of energy efficiency. This thesis targets all steps in this process by making the following contributions: First, I provide a broad overview on different related fields. I list common performance measurement tools, power measurement infrastructures, hardware power saving capabilities, and tuning tools. Second, I lay out a model that can be used to define and describe energy efficiency tuning on program region scale. This model includes hardware and software dependent parameters. Hardware parameters include the runtime overhead and delay for switching power saving mechanisms as well as a contemplation of their scopes and the possible influence on application performance. Thus, in a third step, I present methods to evaluate common power saving mechanisms and list findings for different x86 processors. Software parameters include their performance and power consumption characteristics as well as the influence of power-saving mechanisms on these. To capture software parameters, an infrastructure for measuring performance and power consumption is necessary. With minor additions, the same infrastructure can later be used to tune software and hardware parameters. Thus, I lay out the structure for such an infrastructure and describe common components that are required for measuring and tuning. Based on that, I implement adequate interfaces that extend the functionality of contemporary performance measurement tools. Furthermore, I use these interfaces to conflate performance and power measurements and further process the gathered information for tuning. I conclude this work by demonstrating that the infrastructure can be used to manipulate power-saving mechanisms of contemporary x86 processors and increase the energy efficiency of HPC applications.

The thesis presents a contribution to the analysis and visualization of computational performance based on event traces with a particular focus on parallel programs and High Performance Computing (HPC). Event traces contain detailed information about specified incidents (events) during run-time of programs and allow minute investigation of dynamic program behavior, various performance metrics, and possible causes of performance flaws. Due to long running and highly parallel programs and very fine detail resolutions, event traces can accumulate huge amounts of data which become a challenge for interactive as well as automatic analysis and visualization tools. The thesis proposes a method of exploiting redundancy in the event traces in order to reduce the memory requirements and the computational complexity of event trace analysis. The sources of redundancy are repeated segments of the original program, either through iterative or recursive algorithms or through SPMD-style parallel programs, which produce equal or similar repeated event sequences. The data reduction technique is based on the novel Complete Call Graph (CCG) data structure which allows domain specific data compression for event traces in a combination of lossless and lossy methods. All deviations due to lossy data compression can be controlled by constant bounds. The compression of the CCG data structure is incorporated in the construction process, such that at no point substantial uncompressed parts have to be stored. Experiments with real-world example traces reveal the potential for very high data compression. The results range from factors of 3 to 15 for small scale compression with minimum deviation of the data to factors > 100 for large scale compression with moderate deviation. Based on the CCG data structure, new algorithms for the most common evaluation and analysis methods for event traces are presented, which require no explicit decompression. By avoiding repeated evaluation of formerly redundant event sequences, the computational effort of the new algorithms can be reduced in the same extent as memory consumption. The thesis includes a comprehensive discussion of the state-of-the-art and related work, a detailed presentation of the design of the CCG data structure, an elaborate description of algorithms for construction, compression, and analysis of CCGs, and an extensive experimental validation of all components. / Diese Dissertation stellt einen neuartigen Ansatz für die Analyse und Visualisierung der Berechnungs-Performance vor, der auf dem Ereignis-Tracing basiert und insbesondere auf parallele Programme und das Hochleistungsrechnen (High Performance Computing, HPC) zugeschnitten ist. Ereignis-Traces (Ereignis-Spuren) enthalten detaillierte Informationen über spezifizierte Ereignisse während der Laufzeit eines Programms und erlauben eine sehr genaue Untersuchung des dynamischen Verhaltens, verschiedener Performance-Metriken und potentieller Performance-Probleme. Aufgrund lang laufender und hoch paralleler Anwendungen und dem hohen Detailgrad kann das Ereignis-Tracing sehr große Datenmengen produzieren. Diese stellen ihrerseits eine Herausforderung für interaktive und automatische Analyse- und Visualisierungswerkzeuge dar. Die vorliegende Arbeit präsentiert eine Methode, die Redundanzen in den Ereignis-Traces ausnutzt, um sowohl die Speicheranforderungen als auch die Laufzeitkomplexität der Trace-Analyse zu reduzieren. Die Ursachen für Redundanzen sind wiederholt ausgeführte Programmabschnitte, entweder durch iterative oder rekursive Algorithmen oder durch SPMD-Parallelisierung, die gleiche oder ähnliche Ereignis-Sequenzen erzeugen. Die Datenreduktion basiert auf der neuartigen Datenstruktur der "Vollständigen Aufruf-Graphen" (Complete Call Graph, CCG) und erlaubt eine Kombination von verlustfreier und verlustbehafteter Datenkompression. Dabei können konstante Grenzen für alle Abweichungen durch verlustbehaftete Kompression vorgegeben werden. Die Datenkompression ist in den Aufbau der Datenstruktur integriert, so dass keine umfangreichen unkomprimierten Teile vor der Kompression im Hauptspeicher gehalten werden müssen. Das enorme Kompressionsvermögen des neuen Ansatzes wird anhand einer Reihe von Beispielen aus realen Anwendungsszenarien nachgewiesen. Die dabei erzielten Resultate reichen von Kompressionsfaktoren von 3 bis 5 mit nur minimalen Abweichungen aufgrund der verlustbehafteten Kompression bis zu Faktoren > 100 für hochgradige Kompression. Basierend auf der CCG_Datenstruktur werden außerdem neue Auswertungs- und Analyseverfahren für Ereignis-Traces vorgestellt, die ohne explizite Dekompression auskommen. Damit kann die Laufzeitkomplexität der Analyse im selben Maß gesenkt werden wie der Hauptspeicherbedarf, indem komprimierte Ereignis-Sequenzen nicht mehrmals analysiert werden. Die vorliegende Dissertation enthält eine ausführliche Vorstellung des Stands der Technik und verwandter Arbeiten in diesem Bereich, eine detaillierte Herleitung der neu eingeführten Daten-strukturen, der Konstruktions-, Kompressions- und Analysealgorithmen sowie eine umfangreiche experimentelle Auswertung und Validierung aller Bestandteile.

Ein üblicher Ansatzpunkt zur Verbesserung der Energieeffizienz im High Performance Computing (HPC) ist, neben Verbesserungen an der Hardware oder einer effizienteren Nachnutzung der Wärme des Systems, die Optimierung der ausgeführten Programme. Dazu können zum Beispiel energieoptimale Einstellungen, wie die Frequenzen des Prozessors, für verschiedene Programmfunktionen bestimmt werden, um diese dann im späteren Verlauf des Programmes anwenden zu können. Mit jeder Änderung des Programmes kann sich dessen optimale Einstellung ändern, weshalb diese zeitaufwendig neu bestimmt werden muss. Das stellt eine wesentliche Hürde für die Anwendung solcher Verfahren dar. Dieser Prozess des Bestimmens der optimalen Frequenzen kann mithilfe von Machine-Learning-Methoden vereinfacht werden, wie in dieser Arbeit gezeigt wird. So lässt sich mithilfe von sogenannten Performance-Events ein neuronales Netz erstellen, mit dem während der Ausführung des Programmes die optimalen Frequenzen automatisch geschätzt werden können. Performance-Events sind prozessorintern und können Einblick in die Abläufe im Prozessor gewähren. Bei dem Einsatz von Performance-Events gilt es einige Fallstricke zu vermeiden. So werden die Performance-Events von Performance-Countern gezählt. Die Anzahl der Counter ist allerdings begrenzt, womit auch die Anzahl der Events, die gleichzeitig gezählt werden können, limitiert ist. Eine für diese Arbeit wesentliche Fragestellung ist also: Welche dieser Events sind relevant und müssen gezählt werden? Bei der Beantwortung dieser Frage sind Merkmalsauswahlverfahren hilfreich, besonders sogenannte Filtermethoden, bei denen die Merkmale vor dem Training ausgewählt werden. Viele bekannte Methoden gehen dabei entweder davon aus, dass die Zusammenhänge zwischen den Merkmalen linear sind, wie z. B. bei Verfahren, die den Pearson-Korrelationskoeffizienten verwenden, oder die Daten müssen in Klassen eingeteilt werden, wie etwa bei Verfahren, die auf der Transinformation beruhen. Beides ist für Performance-Events nicht ideal. Auf der einen Seite können keine linearen Zusammenhänge angenommen werden. Auf der anderen Seite bedeutet das Einteilen in Klassen einen Verlust an Information. Um diese Probleme zu adressieren, werden in dieser Arbeit bestehende Merkmalsauswahlverfahren mit den dazugehörigen Algorithmen analysiert, neue Verfahren entworfen und miteinander verglichen. Es zeigt sich, dass mit neuen Verfahren, die auf sogenannten Copulas basieren, auch nichtlineare Zusammenhänge erkannt werden können, ohne dass die Daten in Klassen eingeteilt werden müssen. So lassen sich schließlich einige Events identifiziert, die zusammen mit neuronalen Netzen genutzt werden können, um die Energieeffizienz von HPC-Anwendung zu steigern. Das in dieser Arbeit erstellte Framework erfüllt dabei neben der Auswahl der Performance-Events weitere Aufgaben: Es stellt sicher, dass diverse Programmteile mit verschiedenen optimalen Einstellungen voneinander unterschieden werden können. Darüber hinaus sorgt das Framework dafür, dass genügend Daten erzeugt werden, um ein neuronales Netz zu trainieren, und dass dieses Netz später einfach genutzt werden kann. Dabei ist das Framework so flexibel, dass auch andere Machine-Learning-Methoden getestet werden können. Die Leistungsfähigkeit des Frameworks wird abschließend in einer Ende-zu-Ende-Evaluierung an einem beispielhaften Programm demonstriert. Die Evaluierung il­lus­t­riert, dass bei nur 7% längerer Laufzeit eine Energieeinsparung von 24% erzielt werden kann und zeigt damit, dass mit Machine-Learning-Methoden wesentliche Energieeinsparungen erreicht werden können.:1 Einleitung und Motiovation 2 Energieeffizienz und Machine-Learning – eine thematische Einführung 2.1 Energieeffizienz von Programmen im Hochleistungsrechnen 2.1.1 Techniken zur Energiemessung oder -abschätzung 2.1.2 Techniken zur Beeinflussung der Energieeffizienz in der Hardware 2.1.3 Grundlagen zur Performanceanalyse 2.1.4 Regionsbasierte Ansätze zur Erhöhung der Energieeffizienz 2.1.5 Andere Ansätze zur Erhöhung der Energieeffizienz 2.2 Methoden zur Merkmalsauswahl 2.2.1 Merkmalsauswahlmethoden basierend auf der Informationstheorie 2.2.2 Merkmalsauswahl für stetige Merkmale 2.2.3 Andere Verfahren zur Merkmalsauswahl 2.3 Machine-Learning mit neuronalen Netzen 2.3.1 Neuronale Netze 2.3.2 Backpropagation 2.3.3 Aktivierungsfunktionen 3 Merkmalsauswahl für mehrdimensionale nichtlineare Abhängigkeiten 3.1 Analyse der Problemstellung, Merkmale und Zielgröße 3.2 Merkmalsauswahl mit mehrdimensionaler Transinformation für stetige Merkmale 3.2.1 Mehrdimensionale Copula-Entropie und mehrdimensionale Transinformation 3.2.2 Schätzung der mehrdimensionalen Transinformation basierend auf Copula-Dichte 3.3 Normierung 3.4 Vergleich von Copula-basierten Maßzahlen mit der klassischen Transinformation und dem Pearson-Korrelationskoeffizienten 3.4.1 Deterministische Abhängigkeit zweier Variablen 3.4.2 UnabhängigkeitVergleich verschiedener Methoden zur Auswahl stetiger Merkmale 3.5 Vergleich verschiedener Methoden zur Auswahl stetiger Merkmale 3.5.1 Erzeugung synthetischer Daten 3.5.2 Szenario 1 – fünf relevante Merkmale 3.5.3 Szenario 2 – fünf relevante Merkmale, fünf wiederholte Merkmale 3.5.4 Schlussfolgerungen aus den Simulationen 3.6 Zusammenfassung 4 Entwicklung und Umsetzung des Frameworks 4.1 Erweiterungen der READEX Runtime Library 4.1.1 Grundlegender Aufbau der READEX Runtime Library 4.1.2 Call-Path oder Call-Tree 4.1.3 Calibration-Module 4.2 Testsystem 4.2.1 Architektur 4.2.2 Bestimmung des Offsets zur Energiemessung mit RAPL 4.3 Verwendete Benchmarks zur Erzeugung der Datengrundlage 4.3.1 Datensatz 1: Der Stream-Benchmark 4.3.2 Datensatz 2: Eine Sammlung verschiedener Benchmarks 4.4 Merkmalsauswahl und Modellgenerierung 4.4.1 Datenaufbereitung 4.4.2 Merkmalsauswahl Algorithmus 4.4.3 Performance-Events anderer Arbeiten zum Vergleich 4.4.4 Erzeugen und Validieren eines Modells mithilfe von TensorFlow und Keras 4.5 Zusammenfassung 5 Evaluierung des Ansatzes 5.1 Der Stream-Benchmark 5.1.1 Analyse der gewählten Merkmale 5.1.2 Ergebnisse des Trainings 5.2 Verschiedene Benchmarks 5.2.1 Ausgewählte Merkmale 5.2.2 Ergebnisse des Trainings 5.3 Energieoptimierung einer Anwendung 6 Zusammenfassung und Ausblick Literatur Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Quelltextverzeichnis / There are a variety of different approaches to improve energy efficiency in High Performance Computing (HPC). Besides advances to the hardware or cooling systems, optimising the executed programmes' energy efficiency is another a promising approach. Determining energy-optimal settings of program functions, such as the processor frequency, can be applied during the program's execution to reduce energy consumption. However, when the program is modified, the optimal setting might change. Therefore, the energy-optimal settings need to be determined again, which is a time-consuming process and a significant impediment for applying such methods. Fortunately, finding the optimal frequencies can be simplified using machine learning methods, as shown in this thesis. With the help of so-called performance events, a neural network can be trained, which can automatically estimate the optimal processor frequencies during program execution. Performance events are processor-specific and can provide insight into the procedures of a processor. However, there are some pitfalls to be avoided when using performance events. Performance events are counted by performance counters, but as the number of counters is limited, the number of events that can be counted simultaneously is also limited. This poses the question of which of these events are relevant and need to be counted. % Though the issue has received some attention in several publications, a convincing solution remains to be found. In answering this question, feature selection methods are helpful, especially so-called filter methods, where features are selected before the training. Unfortunately, many feature selection methods either assume a linear correlation between the features, such as methods using the Pearson correlation coefficient or require data split into classes, particularly methods based on mutual information. Neither can be applied to performance events as linear correlation cannot be assumed, and splitting the data into classes would result in a loss of information. In order to address that problem, this thesis analyses existing feature selection methods together with their corresponding algorithms, designs new methods, and compares different feature selection methods. By utilising new methods based on the mathematical concept of copulas, it was possible to detect non-linear correlations without splitting the data into classes. Thus, several performance events could be identified, which can be utilised together with neural networks to increase the energy efficiency of HPC applications. In addition to selecting performance events, the created framework ensures that different programme parts, which might have different optimal settings, can be identified. Moreover, it assures that sufficient data for the training of the neural networks is generated and that the network can easily be applied. Furthermore, the framework is flexible enough to evaluate other machine learning methods. Finally, an end-to-end evaluation with a sample application demonstrated the framework's performance. The evaluation illustrates that, while extending the runtime by only 7%, energy savings of 24% can be achieved, showing that substantial energy savings can be attained using machine learning approaches.:1 Einleitung und Motiovation 2 Energieeffizienz und Machine-Learning – eine thematische Einführung 2.1 Energieeffizienz von Programmen im Hochleistungsrechnen 2.1.1 Techniken zur Energiemessung oder -abschätzung 2.1.2 Techniken zur Beeinflussung der Energieeffizienz in der Hardware 2.1.3 Grundlagen zur Performanceanalyse 2.1.4 Regionsbasierte Ansätze zur Erhöhung der Energieeffizienz 2.1.5 Andere Ansätze zur Erhöhung der Energieeffizienz 2.2 Methoden zur Merkmalsauswahl 2.2.1 Merkmalsauswahlmethoden basierend auf der Informationstheorie 2.2.2 Merkmalsauswahl für stetige Merkmale 2.2.3 Andere Verfahren zur Merkmalsauswahl 2.3 Machine-Learning mit neuronalen Netzen 2.3.1 Neuronale Netze 2.3.2 Backpropagation 2.3.3 Aktivierungsfunktionen 3 Merkmalsauswahl für mehrdimensionale nichtlineare Abhängigkeiten 3.1 Analyse der Problemstellung, Merkmale und Zielgröße 3.2 Merkmalsauswahl mit mehrdimensionaler Transinformation für stetige Merkmale 3.2.1 Mehrdimensionale Copula-Entropie und mehrdimensionale Transinformation 3.2.2 Schätzung der mehrdimensionalen Transinformation basierend auf Copula-Dichte 3.3 Normierung 3.4 Vergleich von Copula-basierten Maßzahlen mit der klassischen Transinformation und dem Pearson-Korrelationskoeffizienten 3.4.1 Deterministische Abhängigkeit zweier Variablen 3.4.2 UnabhängigkeitVergleich verschiedener Methoden zur Auswahl stetiger Merkmale 3.5 Vergleich verschiedener Methoden zur Auswahl stetiger Merkmale 3.5.1 Erzeugung synthetischer Daten 3.5.2 Szenario 1 – fünf relevante Merkmale 3.5.3 Szenario 2 – fünf relevante Merkmale, fünf wiederholte Merkmale 3.5.4 Schlussfolgerungen aus den Simulationen 3.6 Zusammenfassung 4 Entwicklung und Umsetzung des Frameworks 4.1 Erweiterungen der READEX Runtime Library 4.1.1 Grundlegender Aufbau der READEX Runtime Library 4.1.2 Call-Path oder Call-Tree 4.1.3 Calibration-Module 4.2 Testsystem 4.2.1 Architektur 4.2.2 Bestimmung des Offsets zur Energiemessung mit RAPL 4.3 Verwendete Benchmarks zur Erzeugung der Datengrundlage 4.3.1 Datensatz 1: Der Stream-Benchmark 4.3.2 Datensatz 2: Eine Sammlung verschiedener Benchmarks 4.4 Merkmalsauswahl und Modellgenerierung 4.4.1 Datenaufbereitung 4.4.2 Merkmalsauswahl Algorithmus 4.4.3 Performance-Events anderer Arbeiten zum Vergleich 4.4.4 Erzeugen und Validieren eines Modells mithilfe von TensorFlow und Keras 4.5 Zusammenfassung 5 Evaluierung des Ansatzes 5.1 Der Stream-Benchmark 5.1.1 Analyse der gewählten Merkmale 5.1.2 Ergebnisse des Trainings 5.2 Verschiedene Benchmarks 5.2.1 Ausgewählte Merkmale 5.2.2 Ergebnisse des Trainings 5.3 Energieoptimierung einer Anwendung 6 Zusammenfassung und Ausblick Literatur Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Quelltextverzeichnis

Three-dimensional volume data is routinely produced, at increasingly high spatial resolution, in computer simulations and image acquisition tasks. In-situ visualization, the visualization of an experiment or simulation while it is running, enables new modes of interaction, including simulation steering and experiment control. These can provide the scientist a deeper understanding of the underlying phenomena, but require interactive visualization with smooth viewpoint changes and zooming to convey depth perception and spatial understanding. As the size of the volume data increases, however, it is increasingly challenging to achieve interactive visualization with smooth viewpoint changes. This thesis presents an end-to-end solution for interactive in-situ visualization based on novel extensions proposed to the Volumetric Depth Image (VDI) representation. VDIs are view-dependent, compact representations of volume data than can be rendered faster than the original data. Novel methods are proposed in this thesis for generating VDIs on large data and for rendering them faster. Together, they enable interactive in situ visualization with smooth viewpoint changes and zooming for large volume data. The generation of VDIs involves decomposing the volume rendering integral along rays into segments that store composited color and opacity, forming a representation much smaller than the volume data. This thesis introduces a technique to automatically determine the sensitivity parameter that governs the decomposition of rays, eliminating the need for manual parameter tuning in the generation of a VDI. Further, a method is proposed for sort-last parallel generation and compositing of VDIs on distributed computers, enabling their in situ generation with distributed numerical simulations. A low latency architecture is proposed for the sharing of data and hardware resources with a running simulation. The resulting VDI can be streamed for interactive visualization. A novel raycasting method is proposed for rendering VDIs. Properties of perspective projection are exploited to simplify the intersection of rays with the view-dependent segments contained within the VDI. Spatial smoothness in volume data is leveraged to minimize memory accesses. Benchmarks are performed showing that the method significantly outperforms existing methods for rendering the VDI, and achieves responsive frame rates for High Definition (HD) display resolutions near the viewpoint of generation. Further, a method is proposed to subsample the VDI for preview rendering, maintaining high frame rates even for large viewpoint deviations. The quality and performance of the approach are analyzed on multiple datasets, and the contributions are provided as extensions of established open-source tools. The thesis concludes with a discussion on the strengths, limitations, and future directions for the proposed approach.

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