Les structures treillis constituées d'un nombre important de barres sont largement utilisées, notamment en génie civil. L'étude par éléments finis de telles structures se révèle très coûteuse dès que la maille répétitive du treillis est complexe. Il s'avère intéressant de réduire la taille du problème en définissant un milieu continu équivalent. L'objectif de la première partie de ce travail est de proposer, en se plaçant dans le cadre des méthodes d'homogénéisation des milieux périodiques, une poutre de Timoshenko équivalente à une structure périodique dont l'une des dimension est grande par rapport aux deux autres. Une des originalités réside dans l'étude de cellules de base non symétriques. Par ailleurs, on s'intéresse à la prise en compte de déformations libres (par exemple, d'origine thermique) apparaissant à l'échelle microscopique. La seconde partie est consacrée à l'étude de la structure axonémale du flagelle et des cils vibratiles. Il s'agit de proposer et valider un modèle pour cette structure biomécanique complexe et d'appliquer ensuite la méthode d'homogénéisation proposée

L'objectif de ce travail est d'obtenir, par homogénéisation périodique, des modèles macroscopiques de transfert hydrique dans les milieux poreux partiellement saturés à partir des équations de transfert de l'eau liquide et de vapeur d'eau écrites à une échelle microscopique. La dimensionnalisation des équations fait apparaître naturellement des nombres sans dimension caractérisant les problèmes de transfert hydriques dans les milieux partiellement saturés. Nous nous sommes intéressés à trois différents régimes de transfert (diffusion de vapeur prédominante, couplage diffusion/convection, convection de l'eau liquide prédominante). Pour chaque modèle homogénéisé, nous avons obtenu une expression différente du tenseur de diffusion hydrique homogénéisé. Nous avons ensuite calculé les tenseurs de diffusion hydrique homogénéisés obtenus dans les deux régions hygroscopique et super-hygroscopique, sur des géométries plus ou moins complexes décrivant la microstructure en 2D et 3D. Des comparaisons avec des valeurs expérimentales ont été ensuite effectuées. Pour finir, une résolution numérique de l'équation de transfert hydrique macroscopique homogénéisée a été effectuée en se basant sur les données expérimentales d'un béton BHP. / We propose in this work to construct, by periodic homogenization, macroscopic models of moisture transfer in unsaturated porous media. To do this, the liquid water and water vapor transport equations are averaged from the microscopic scale. The dimensional analysis of transport equations naturally lets appear dimensionless numbers characterizing the moisture transfer in unsaturated porous media. Three different transfer regimes are addressed (predominant water vapor diffusion, coupling diffusion / convection, predominant liquid water convection). For each transfer regime, the associated homogenized moisture diffusion tensor has a different expression. Then, the homogenized moisture diffusion tensors are calculated in both hygroscopic and super-hygroscopic regions on several geometries with varying complexity, describing 2D and 3D microstructures. Comparisons with experimental values are also addressed. Finally, based on experimental data of a BHP concrete, a numerical resolution of the homogenized macroscopic moisture transfer equation is performed.

Les matériaux cellulaires poreux de type mousse présentent un grand intérêt pour de nombreuses applications. Leurs propriétés thermiques, mécaniques, acoustiques dépendent fortement de leur microstructure complexe. Afin de mieux comprendre la relation microstructure/propriétés mécaniques de ces matériaux, une modélisation micromécanique basée sur une méthode d’homogénéisation périodique et le lemme de Hill est proposée pour prédire les propriétés élastiques effectives de ces matériaux. Une approche basée sur le diagramme de Voronoï est utilisée pour générer des structures de mousse périodiques réalistes plus ou moins irrégulières, couvrant une large gamme de matériaux . Différents types de mousses à forte porosité sont générés, non seulement des matériaux cellulaires à pores ouverts mais aussi des matériaux cellulaires à pores fermés. Des comparaisons avec des résultats issus de tomographie X d’architectures réelles 3D de mousses valident ces approches de Voronoï. Les simulations numériques permettent d’étudier l’influence des paramètres morphologiques des mousses sur les propriétés élastiques effectives. De nouvelles lois analytiques génériques de propriétés effectives sont déduites pour des mousses à cellules ouvertes de type Kelvin. Une attention particulière est portée sur la détermination de l’élément de volume représentatif (VER). Des méthodes statistiques spécifiques sont proposées pour déterminer le VER approprié aux modèles de mousse. Dans le cas des mousses polymères isolantes à cellules fermées irrégulières anisotropes, la confrontation avec des résultats d’essais mécaniques confirme la validité des modèles développés. / Thanks to the excellent combination of physical, mechanical and thermal properties, foam materials bring new possibilities to extend the range of the properties for engineering, which is limited by fully dense solids. In this study, a micromechanical modeling based on Hill's lemma (Hill's lemma periodic computational homogenization approach) is proposed for predicting the effective elastic properties of foam materials. An approach based on Voronoi diagram is used to generate realistic periodic foam structures, including regular and irregular open-cell structures, and irregular closed-cell structures. First, the influences of morphological parameters of open-cell foams on the effective elastic properties are studied. The generated structures allow representing the details of the microstructure and cover a large range of foam materials for engineering purposes. With the assessments, new generic analytical laws are proposed for Kelvin open-cell foams by considering their morphological parameters. Second, the tomography images are analysed to obtain the morphological description of the real irregular open-cell structure. With these morphological parameters, numerous numerical realistic structures are generated. Specific statistic methods are proposed to determine the Representative Volume Element (RVE) for foam models. Third, the anisotropic irregular closed-cell foam is studied. The numerical structures are generated with the morphological description of the reconstructed tomography structure and the effective elastic properties of the closed-cell foam models are estimated. The numerical results show the satisfying agreement with the experimental results.

Ce travail tente de développer des outils numériques efficaces pour une approche plus rationnelle et moins empirique du dimensionnement à la ruine des ouvrages de génie civil. Contrairement aux approches traditionnelles reposant sur une combinaison de calculs élastiques, l'adoption de coefficients de sécurité et une vérification locale des sections critiques, la théorie du calcul à la rupture nous semble être un outil prometteur pour une évaluation plus rigoureuse de la sécurité des ouvrages. Dans cette thèse, nous proposons de mettre en œuvre numériquement les approches statique par l'intérieur et cinématique par l'extérieur du calcul à la rupture à l'aide d'éléments finis dédiés pour des structures de plaque en flexion et de coque en interaction membrane-flexion. Le problème d'optimisation correspondant est ensuite résolu à l'aide du développement, relativement récents, de solveurs de programmation conique particulièrement efficaces. Les outils développés sont également étendus au contexte de l'homogénéisation périodique en calcul à la rupture, qui constitue un moyen performant de traiter le cas des structures présentant une forte hétérogénéité de matériaux. Des procédures numériques sont spécifiquement développées afin de déterminer puis d'utiliser dans un calcul de structure des critères de résistance homogènes équivalents. Enfin, les potentialités de l'approche par le calcul à la rupture sont illustrées sur deux exemples complexes d'ingénierie : l'étude de la stabilité au feu de panneaux en béton armé de grande hauteur ainsi que le calcul de la marquise de la gare d'Austerlitz / This work aims at developping efficient numerical tools for a more rational and less empirical assessment of civil engineering structures yield design. As opposed to traditionnal methodologies relying on combinations of elastic computations, safety coefficients and local checking of critical members, the yield design theory seems to be a very promising tool for a more rigourous evaluation of structural safety. Lower bound static and upper bound kinematic approaches of the yield design theory are performed numerically using dedicated finite elements for plates in bending and shells in membrane-bending interaction. Corresponding optimization problems are then solved using very efficient conic programming solvers. The proposed tools are also extended to the framework of periodic homogenization in yield design, which enables to tackle the case of strong material heterogeneities. Numerical procedures are specifically tailored to compute equivalent homogeneous strength criteria and to use them, in a second step, in a computation at the structural level. Finally, the potentialities of the yield design approach are illustrated on two complex engineering problems : the stability assessment of high-rise reinforced concrete panels in fire conditions and the computation of the Paris-Austerlitz railway station canopy

Le parc d'installations nucléaires dont EDF a la charge est soumis régulièrement à des réévaluations de sureté. Concernant le risque sismique, ces réévaluations ont mené à la décision de prendre en compte les comportements non-linéaires des matériaux dans les structures lors des modélisations et des simulations numériques des bâtiments composant ce parc d'installations assez souvent réalisés en béton armé. Dans ce contexte, le besoin de disposer de modélisations représentatives du comportement de plaques en béton armé soumises à des sollicitations sismiques est fort et il s'est avéré que la littérature ne proposait que très peu de ce type de modélisation. Afin de répondre à ce besoin tout en cherchant à maîtriser la phase d'identification des paramètres du modèle, un modèle de plaque en béton armé pour des applications sismiques est proposé dans ce travail. Ce modèle, DHRC (Dissipative Homogenised Reinforced Concrete), est construit par une approche d'homogénéisation périodique. Il couple deux phénomènes dissipatifs : l'endommagement de la matrice de béton et le glissement interne à l'interface entre les barres de renfort en acier et le béton avoisinant. Ce couplage original entre endommagement et glissement permet une meilleure représentativité de la dissipation d'énergie au cours des cycles de chargement induite par la dégradation du matériau. Les paramètres du modèle global sont identifiés par une procédure d'homogénéisation automatisée et la résolution numérique de problèmes cellulaires. La procédure s'appuie sur les caractéristiques géométriques de la microstructure de la plaque et un nombre très restreint de caractéristiques matériaux, permettant ainsi à l'ingénieur de l'utiliser de manière simple et maîtrisée. Le modèle implanté dans le code de calculs par éléments finis ASTER est validé numériquement sur plusieurs structures tests sous des chargements simples et combinés. Sa capacité à simuler le comportement expérimental de structures voiles est également analysée. Des perspectives d'enrichissement du modèle à l'échelle microscopique sont proposées. Enfin, une simplification unidimensionnelle de ce modèle permet de représenter le comportement de barres en béton armé pour des représentations simplifiées de type bielles ou treillis ou pour modéliser le comportement de poteaux en béton armé en traction-compression.

Ce travail tente de développer des outils numériques efficaces pour une approche plus rationnelle et moins empirique du dimensionnement à la ruine des ouvrages de génie civil. Contrairement aux approches traditionnelles reposant sur une combinaison de calculs élastiques, l'adoption de coefficients de sécurité et une vérification locale des sections critiques, la théorie du calcul à la rupture nous semble être un outil prometteur pour une évaluation plus rigoureuse de la sécurité des ouvrages. Dans cette thèse, nous proposons de mettre en œuvre numériquement les approches statique par l'intérieur et cinématique par l'extérieur du calcul à la rupture à l'aide d'éléments finis dédiés pour des structures de plaque en flexion et de coque en interaction membrane-flexion. Le problème d'optimisation correspondant est ensuite résolu à l'aide du développement, relativement récents, de solveurs de programmation conique particulièrement efficaces. Les outils développés sont également étendus au contexte de l'homogénéisation périodique en calcul à la rupture, qui constitue un moyen performant de traiter le cas des structures présentant une forte hétérogénéité de matériaux. Des procédures numériques sont spécifiquement développées afin de déterminer puis d'utiliser dans un calcul de structure des critères de résistance homogènes équivalents. Enfin, les potentialités de l'approche par le calcul à la rupture sont illustrées sur deux exemples complexes d'ingénierie : l'étude de la stabilité au feu de panneaux en béton armé de grande hauteur ainsi que le calcul de la marquise de la gare d'Austerlitz / This work aims at developping efficient numerical tools for a more rational and less empirical assessment of civil engineering structures yield design. As opposed to traditionnal methodologies relying on combinations of elastic computations, safety coefficients and local checking of critical members, the yield design theory seems to be a very promising tool for a more rigourous evaluation of structural safety. Lower bound static and upper bound kinematic approaches of the yield design theory are performed numerically using dedicated finite elements for plates in bending and shells in membrane-bending interaction. Corresponding optimization problems are then solved using very efficient conic programming solvers. The proposed tools are also extended to the framework of periodic homogenization in yield design, which enables to tackle the case of strong material heterogeneities. Numerical procedures are specifically tailored to compute equivalent homogeneous strength criteria and to use them, in a second step, in a computation at the structural level. Finally, the potentialities of the yield design approach are illustrated on two complex engineering problems : the stability assessment of high-rise reinforced concrete panels in fire conditions and the computation of the Paris-Austerlitz railway station canopy

Dans ce travail de thèse, une modélisation multi-échelle est mise en place à partir du concept d’homogénéisation périodique pour étudier le comportement cyclique et dépendant du temps des composites tissés à matrice thermoplastique. Avec l’approche proposée, le comportement macroscopique du composite est déterminé à partir d’une simulation éléments finis effectuée sur une cellule unitaire représentative de la microstructure périodique, où les lois de comportement des constituants sont directement intégrées, à savoir: la matrice et les torons. La réponse locale de la matrice est décrite par une loi de comportement phénoménologique multi-mécanismes intégrant viscoélasticité, viscoplasticité et endommagement ductile. Pour les torons, une loi de comportement hybride micromécanique-phénoménologique est considérée. Cette dernière prend en compte l’endommagement anisotrope et l’anélasticité induite par la présence d’un réseau diffus de microfissures à travers une description micromécanique d’un volume élémentaire représentatif contenant des microfissures. Les capacités du modèle multi-échelles sont validées en comparant les prédictions numériques aux essais expérimentaux. Les capacités du modèle sont également illustrées à travers plusieurs exemples où le composite subit des déformations dépendantes du temps lors de chargements monotones, de chargements à amplitude constante ou cyclique et encore lors de chargement multiaxiaux non proportionnels. En outre, le modèle multi-échelle est aussi utilisé pour analyser l’influence des mécanismes de déformation locaux sur la réponse macroscopique du composite. / In this thesis, a multi-scale model established from the concept of periodic homogenization is utilized to study the cyclic and time-dependent response of thermoplastic-based woven composites. With the proposed approach, the macroscopic behaviour of the composite is determined from a finite element simulation of the representative unit cell of the periodic microstructure, where the local constitutive behaviours of the components are directly integrated, namely: the matrix and the yarns. The local response of the thermoplastic matrix is described by a phenomenological multi-mechanisms constitutive model accounting for viscoelasticity, viscoplasticity and ductile damage. For the yarns, a hybrid micromechanical-phenomenological constitutive model is considered. The latter accounts for anisotropic damage and anelasticity induced by the presence of a diffuse micro-crack network through the micromechanical description of a micro-cracked representative volume element. The capabilities of the multi-scale model are validated by comparing the numerical prediction with experimental data. The capabilities of the model are also illustrated through several examples where the composite undergoes time-dependent deformations under monotonic loading, constant or cyclic stress levels and non-proportional multi-axial loading. Furthermore, the multi-scale model is also employed to analyse the influence of the local deformation processes on the macroscopic response of the composite.

Ce travail s'inscrit dans le contexte des techniques de renforcement des sols, permettant d'améliorer les performances mécaniques de terrains de qualité médiocre. Parmi ces techniques, l'utilisation d'inclusions souples prenant la forme de colonnes ou de tranchées croisées connaît une diffusion croissante. Même si les aspects relatifs à leur procédé de construction sont aujourd'hui bien maîtrisés, les méthodes de dimensionnement de ces ouvrages en sols renforcés restent à améliorer. Dans cette thèse, nous proposons d'utiliser la méthode d'homogénéisation afin d'analyser le comportement global des ouvrages en sols renforcés, dans le cadre de la théorie de l'élasticité (propriétés de rigidité) aussi bien que dans celle du calcul à la rupture (propriétés de résistance). Tenant compte de la périodicité géométrique des différentes configurations de renforcement, nous déterminons le comportement des sols renforcés tout d'abord au niveau local puis à l'échelle de l'ouvrage. Pour évaluer les capacités de résistance des ouvrages en sols renforcés, les approches statique et cinématique du calcul à la rupture sont mises en œuvre analytiquement ou numériquement selon la nature du matériau de renforcement utilisé. Par des formulations numériques innovantes adaptées à cette théorie, nous parvenons notamment à évaluer les domaines de résistance macroscopiques des sols renforcés par colonnes ou tranchées croisées, qui peuvent ensuite être pris en compte dans le comportement à la rupture des ouvrages en sols renforcés. Deux exemples d'application de cette procédure, relatifs au problème de capacité portante d'une semelle de fondation reposant sur un sol renforcé d'une part et à l'analyse de la stabilité d'un remblai d'autre part, sont effectués / This work takes place in the context of soil reinforcement techniques, aimed at improving the mechanical performances of poor quality grounds. Among these techniques, the use of soft inclusions taking the form of columns or cross trenches has known important developments. Even if the aspects relative to their construction process are presently well mastered, the design methods of such reinforced soil structures still remain to be greatly improved. The present work advocates the use of the homogenization method for assessing the global behavior of reinforced soil structures, both in the context of linear elasticity (stiffness properties) and in the framework of yield design (strength properties). Taking into account the geometrical periodicity of the various reinforcement configurations, we thus determine the behavior of the reinforced soils first locally and then at the global scale. To assess the strength capacities of reinforced soil structures, the static and kinematic approaches of the yield design theory are performed analytically or numerically depending on the kind of reinforcing material which is used. Adopting innovative numerical formulations dedicated to this theory, we can notably evaluate the macroscopic strength domains of column as well as cross trench reinforced soils which can then be introduced in the yield design of reinforced soil structures. Two illustrative applications of this procedure are performed relating to the bearing capacity problem of a reinforced soil shallow foundation on the one hand, the stability analysis of an embankment on the other hand

La conception sur-mesure de matériaux architecturés à l'échelle du milli/centimètre est une stratégie pour développer des matériaux de structure plus performants vis-à-vis de cahiers des charges multifonctionels. Ce travail de thèse s'intéresse en particulier à la conception optimale de panneaux architecturés périodiques, dans le but de combiner des exigences mécaniques de flexion et de cisaillement, ainsi que de conductivité thermique. Le comportement élastique peut être prédit grâce à l'identification sur la cellule périodique des coefficients de la matrice des souplesses équivalente. Ces calculs d'homogénéisation ont été mis en oeuvre par éléments finis pour estimer en particulier les souplesses en flexion et en cisaillement transverse. Après validation expérimentale, cette méthode de calcul constitue un outil d'évaluation des performances mécaniques pour chaque géométrie de cellule périodique (2D ou 3D). À titre d'exemple, et dans un contexte de développement de solutions matériaux architecturés pour l'automobile, la conception de tôles "texturées" est proposée en menant une étude paramétrique à l'aide de cet outil. L'implémentation d'un algorithme d'optimisation topologique couplé à la procédure d'homogénéisation permet d'enrichir les méthodes de conception sur-mesure en élargissant l'espace de recherche des "architectures". Après l'étude modèle du compromis entre flexion et cisaillement, le cas industriel d'un panneau sandwich isolant est traité. Dans ce cas, l'optimisation fournit plusieurs compromis prometteurs entre rigidité en cisaillement et isolation thermique. Ces géométries ont été réalisées et testées, et une nouvelle version améliorée du panneau sandwich a été sélectionnée. / The "material by design" strategy consists in tailoring architectured materials in order to fulfill multi-functional specifications. This PhD study focuses more specifically on designing architectured panels in regards with mechanical compliances (bending and transverse shear), as well as thermal conductivity. Recent advances on periodic homogenization of plates are integrated into a finite elements tool that enables to identify the Reissner-Mindlin effective compliance from the unit cell geometry. The comparison with four-point bending tests illustrates a discussion on the shear loading for homogenization, and its contribution to the global bending stiffness. In a context of architectured steel solutions for automotive, a parametric study is treated on "embossed" steel sheets using this homogenization tool. As a try to enlarge the space of available "architectures", a topological optimization algorithm (using the level-set method) is coupled to the homogenization procedure. The influence of each parameters of the method are studied on the optimization problem of compromising flexural and shear compliances. Finally, the industrial case of an insulation sandwich panel is treated. Few optimized geometries, with a high combination of shear stiffness and thermal insulation, are built, produced and tested. An improved design is highlighted and proposed as next version of this product.

Les capacités de résistance de l'argilite Callovo-Oxfordian (COx), qui est une roche hôte potentielle pour le dépôt souterrain profond de déchets radioactifs de haute activité en France, sont étudiées. À une échelle microscopique, des micros pores peuvent être observés dans la matrice. Une première étape d'homogénéisation a été réalisée afin d'évaluer le critère de résistance de la matrice. L'analyse microstructurale de ce matériau à quelques centaines d'échelle, référencée échelle échelle mésoscopique, montre une matrice argileuse et une distribution aléatoire d'inclusions minérales (quartz et calcite).Dans le but de déterminer le domaine de résistance à l'argilite COx, un premier outil numérique a été développé dans le contexte du comportement élastoplastique de la matrice. Plusieurs modèles morphologiques du volume élémentaire représentatif ont été considérés, et soumis à un chargement incrémental dans des conditions périodiques jusqu'à la charge limite. A la suite de ce calcul élastoplastique, un point de la frontière du domaine de résistance est obtenu. Ce dernier est alors obtenu par des calculs élastoplastiques successifs.Une alternative aux simulations élastoplastique directes, des approches cinématiques et statiques du calcul à la rupture sont réalisées. Une méthode du type éléments finis basée sur la construction d'un champ de contrainte (dans l'approche statique) et d'un champ de vitesse (dans l'approche cinématique) est développé dans un outil numérique permettant de calculer une limite inférieure et une limite supérieure de domaine de résistance / The strength capacities of Callovo-Oxfordian (COx) argillite which is a potential host rock for the deep underground repository of high-level radioactive waste in France are investigated. At a micro-scale, micro-pores can be observed in the matrix. A first strength homogenization step has been performed in order to evaluate the matrix strength criteria. The microstructure analysis of this material at some hundreds of micromet scale, referred at meso-scale, shows a clay matrix and a random distribution of mineral inclusions (quartz and calcite).Aiming to the determination of COx argillite strength domain, an FEM numerical tool has been developed in the context of the elastoplastic behavior of the matrix. Several morphological patterns of the representative elementary volume have been considered and subjected to an incremental loading in periodic conditions until collapse occurs. As a result of such elastoplastic calculation, one point of the boundary of the strength domain is obtained. The latter then could be reached by successive elastoplastic calculations.As an alternative to direct elastoplastic simulations, kinematic and static approaches of limit analysis are performed. The stress-based (static approach) and the velocity-based (kinematic approach) finite element method are used to develop a numerical tool able to derive a lower bound and upper bound of strength domain, respectively