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Cônes de matrices et programmation mathématique : quelques applications

Laugier, Alexandre 26 March 2002 (has links) (PDF)
Disponible dans le fichier attaché
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Diagnostique optimal d'erreurs pour architecture de qubits à mesure faible et continue

Denhez, Gabrielle January 2011 (has links)
L'un des principaux obstacles pour construire un ordinateur quantique est la décohérence, laquelle limite grandement le temps alloué pour un calcul ainsi que la taille du système. Pour combattre la décohérence dans un système quantique, des protocoles de correction d'erreurs ont été proposés et semblent apporter une bonne solution à ce problème. Ces protocoles consistent à confiner l'information que contiennent les qubits dans un sous-espace nommé espace code. Après un certain temps d'évolution, on pose un diagnostic sur l'erreur qui s'est produite sur le système en effectuant des mesures indiquant s'il est toujours dans l'espace code où s'il a évolué vers un autre sous-espace. Pour que de tels protocoles soient efficaces, les mesures effectuées doivent en principe être rapides et projectives. Cependant, pour plusieurs architectures de qubits existantes, les mesures sont faibles et se font de façon continue. De plus, elles peuvent introduire elles-mêmes des erreurs dans le système. Ces caractéristiques de mesure rendent difficile le diagnostic de l'erreur tel qu'il est effectué traditionnellement. Aussi comme les mesures peuvent introduire des erreurs, il n'est pas certain que les protocoles de diagnostic d'erreur traditionnels soient utiles. Dans ce travail, on étudie l'utilité d'une mesure faible et continue dans un processus de correction d'erreurs. Cette étude s'est réalisée en deux volets. D'abord, on présente un protocole de correction d'erreur adapté aux architectures de qubits dont la mesure est faible et se fait de façon continue. On montre que ce protocole permet d'évaluer sous quelles conditions une mesure présentant ces caractéristiques peut aider à corriger des erreurs. Ensuite, on teste ce protocole de correction dans le cas particulier des qubits supraconducteurs. On établit sous quelles conditions la mesure sur ces qubits peut aider à diagnostiquer les erreurs et on étudie l'effet de différents paramètres expérimentaux dans ce contexte.
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Programmation semi-définie positive. méthodes et algorithmes pour le management d'énergie

Maher, Agnès 26 September 2013 (has links) (PDF)
La présente thèse a pour objet d'explorer les potentialités d'une méthode prometteuse de l'optimisation conique, la programmation semi-définie positive (SDP), pour les problèmes de management d'énergie, à savoir relatifs à la satisfaction des équilibres offre-demande électrique et gazier.Nos travaux se déclinent selon deux axes. Tout d'abord nous nous intéressons à l'utilisation de la SDP pour produire des relaxations de problèmes combinatoires et quadratiques. Si une relaxation SDP dite " standard " peut être élaborée très simplement, il est généralement souhaitable de la renforcer par des coupes, pouvant être déterminées par l'étude de la structure du problème ou à l'aide de méthodes plus systématiques. Nous mettons en œuvre ces deux approches sur différentes modélisations du problème de planification des arrêts nucléaires, réputé pour sa difficulté combinatoire. Nous terminons sur ce sujet par une expérimentation de la hiérarchie de Lasserre, donnant lieu à une suite de SDP dont la valeur optimale tend vers la solution du problème initial.Le second axe de la thèse porte sur l'application de la SDP à la prise en compte de l'incertitude. Nous mettons en œuvre une approche originale dénommée " optimisation distributionnellement robuste ", pouvant être vue comme un compromis entre optimisation stochastique et optimisation robuste et menant à des approximations sous forme de SDP. Nous nous appliquons à estimer l'apport de cette approche sur un problème d'équilibre offre-demande avec incertitude. Puis, nous présentons une relaxation SDP pour les problèmes MISOCP. Cette relaxation se révèle être de très bonne qualité, tout en ne nécessitant qu'un temps de calcul raisonnable. La SDP se confirme donc être une méthode d'optimisation prometteuse qui offre de nombreuses opportunités d'innovation en management d'énergie.
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Programmation semi-définie positive. Méthodes et algorithmes pour le management d’énergie / Semidefinite Programming. Methods and algorithms for energy management

Maher, Agnès 26 September 2013 (has links)
La présente thèse a pour objet d’explorer les potentialités d’une méthode prometteuse de l’optimisation conique, la programmation semi-définie positive (SDP), pour les problèmes de management d’énergie, à savoir relatifs à la satisfaction des équilibres offre-demande électrique et gazier.Nos travaux se déclinent selon deux axes. Tout d’abord nous nous intéressons à l’utilisation de la SDP pour produire des relaxations de problèmes combinatoires et quadratiques. Si une relaxation SDP dite « standard » peut être élaborée très simplement, il est généralement souhaitable de la renforcer par des coupes, pouvant être déterminées par l'étude de la structure du problème ou à l'aide de méthodes plus systématiques. Nous mettons en œuvre ces deux approches sur différentes modélisations du problème de planification des arrêts nucléaires, réputé pour sa difficulté combinatoire. Nous terminons sur ce sujet par une expérimentation de la hiérarchie de Lasserre, donnant lieu à une suite de SDP dont la valeur optimale tend vers la solution du problème initial.Le second axe de la thèse porte sur l'application de la SDP à la prise en compte de l'incertitude. Nous mettons en œuvre une approche originale dénommée « optimisation distributionnellement robuste », pouvant être vue comme un compromis entre optimisation stochastique et optimisation robuste et menant à des approximations sous forme de SDP. Nous nous appliquons à estimer l'apport de cette approche sur un problème d'équilibre offre-demande avec incertitude. Puis, nous présentons une relaxation SDP pour les problèmes MISOCP. Cette relaxation se révèle être de très bonne qualité, tout en ne nécessitant qu’un temps de calcul raisonnable. La SDP se confirme donc être une méthode d’optimisation prometteuse qui offre de nombreuses opportunités d'innovation en management d’énergie. / The present thesis aims at exploring the potentialities of a powerful optimization technique, namely Semidefinite Programming, for addressing some difficult problems of energy management. We pursue two main objectives. The first one consists of using SDP to provide tight relaxations of combinatorial and quadratic problems. A first relaxation, called “standard” can be derived in a generic way but it is generally desirable to reinforce them, by means of tailor-made tools or in a systematic fashion. These two approaches are implemented on different models of the Nuclear Outages Scheduling Problem, a famous combinatorial problem. We conclude this topic by experimenting the Lasserre's hierarchy on this problem, leading to a sequence of semidefinite relaxations whose optimal values tends to the optimal value of the initial problem.The second objective deals with the use of SDP for the treatment of uncertainty. We investigate an original approach called “distributionnally robust optimization”, that can be seen as a compromise between stochastic and robust optimization and admits approximations under the form of a SDP. We compare the benefits of this method w.r.t classical approaches on a demand/supply equilibrium problem. Finally, we propose a scheme for deriving SDP relaxations of MISOCP and we report promising computational results indicating that the semidefinite relaxation improves significantly the continuous relaxation, while requiring a reasonable computational effort.SDP therefore proves to be a promising optimization method that offers great opportunities for innovation in energy management.
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Analyse en stabilité et synthèse de lois de commande pour des systèmes polynomiaux saturants

Valmorbida, Giorgio 08 July 2010 (has links) (PDF)
La classe des systèmes non-linéaires dont la dynamique est définie par un champ de vecteurs polynomial est étudié. Des modèles polynomiaux peuvent représenter différents systèmes réels ou bien definir des approximations plus riches que des modèles linéaires pour des systèmes non-linéaires différentiables. Des techniques de programmation semi-définie développées récemment ont rendu possible l'étude de cette classe de systèmes avec des outils numériques. Le problème d'analyse en stabilité locale est résolu via des conditions basées sur la positivité de polynomes. Dans le cadre de la synthèse de lois de commande nous proposons un changement de variables linéaire pour traiter la synthèse de lois de commande non-linéaire qui garantissent la stabilité locale. Les ensembles définissant des estimations de la région d'attraction, définis par des courbes de niveau de la fonction de Lyapunov pour le système, sont également donnés par des fonctions polynomiales.
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Commande linéaire à paramètres variants des robots manipulateurs flexibles

Halalchi, Houssem 13 September 2012 (has links) (PDF)
Les robots flexibles sont de plus en plus utilisés dans les applications pratiques. Ces robots sont caractérisés par une conception mécanique légère, réduisant ainsi leur encombrement, leur consommation d'énergie et améliorant leur sécurité. Cependant, la présence de vibrations transitoires rend difficile un contrôle précis de la trajectoire de ces systèmes. Cette thèse est précisément consacrée à l'asservissement en position des manipulateurs flexibles dans les espaces articulaire et opérationnel. Des méthodes de commande avancées, basées sur des outils de la commande robuste et de l'optimisation convexe, ont été proposées. Ces méthodes font en particulier appel à la théorie des systèmes linéaires à paramètres variants (LPV) et aux inégalités matricielles linéaires (LMI). En comparaison avec des lois de commande non-linéaires disponibles dans la littérature, les lois de commande LPV proposées permettent de considérerdes contraintes de performance et de robustesse de manière simple et systématique. L'accent est porté dans notre travail sur la gestion appropriée de la dépendance paramétrique du modèle LPV, en particulier les dépendances polynomiale et rationnelle. Des simulations numériques effectuées dans des conditions réalistes, ont permis d'observer une meilleure robustesse de la commande LPV par rapport à la commande non-linéaire par inversion de modèle face aux bruits de mesure, aux excitations de haute fréquence et aux incertitudes de modèle.
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Plans sphériques de force t et applications en statistique

Bertrand, Frédéric 07 December 2007 (has links) (PDF)
Ce travail comporte deux parties, l'une théorique et l'autre pratique, et porte sur l'utilisation combinée d'outils combinatoires et algébriques pour la construction et l'analyse de plans d'expérience. Nous nous intéressons en particulier à des caractérisations polynomiales des propriétés d'invariance faible d'un plan expérimental et proposons une définition ainsi qu'un cadre de résolution d'un problème de construction de type polynomial à l'aide de la géométrie algébrique réelle et du lien entre l'optimisation semi-définie positive et le théorème des zéros réels. Nous nous intéresserons ici également à la méthodologie des surfaces de réponse et plus particulièrement à la propriété d'isovariance statistique, ce qui nous amène à étudier plus particulièrement des plans dont le support est inclus dans une sphère. Les principaux avantages de l'approche développée dans ce travail sont sa grande généralité, son automatisation et l'obtention des coordonnées exactes des points support du plan ce qui permet une détermination complète des confusions d'effets contrairement à la construction numérique de plans d'expérience euclidiens qui ne permet pas l'analyse exacte des confusions d'effets qui apparaissent nécessairement lorsque nous nous intéressons à des plans euclidiens de petite taille. Or une connaissance précise des confusions d'effets est nécessaire pour rendre possible l'utilisation de modèles polynomiaux qui ne seront plus limités au degré 2 comme c'est trop souvent le cas dans la théorie et dans la pratique. De nombreux exemples de construction de plans isovariants, l'étude de leurs caractéristiques ainsi que les programmes ayant permis d'obtenir ces résultats sont également présentés.
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Plans d'expériences optimaux et application à l'estimation des matrices de trafic dans les grands réseaux : programmation conique du second ordre et sous-modularité

Sagnol, Guillaume 13 December 2010 (has links) (PDF)
Nous abordons le problème de l'optimisation des mesures dans les grands réseaux Internet par la théorie des plans d'expériences optimaux. Cette approche donne lieu d'étudier des problèmes de grande taille en conception optimale d'expériences, pour lesquels nous développons une méthode de résolution fondée sur l' Optimisation Conique du Second Ordre. Le cœur de notre méthode est un théorème de réduction du rang en optimisation semi-définie. Certains aspects combinatoires sont également étudiés. L'application à l'inférence des matrices de trafic dans les réseaux IP fait l'objet de la seconde partie de ce manuscrit. Nous développons une méthode où l'on optimise l'estimation de plusieurs combinaisons linéaires (tirées de façon aléatoire) des demandes de trafic. Nous comparons notre approche aux précédentes au travers de simulations sur des données réelles. En particulier, nous traitons des instances pour lesquelles les approches précédentes étaient incapables de fournir une solution.
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Optimisation polynomiale et variétés polaires : théorie, algorithmes, et implantations

Greuet, Aurélien 05 December 2013 (has links) (PDF)
Le calcul de l'infimum global $f^*$ d'un polynôme à $n$ variables sous contraintes est une question centrale qui apparaît dans de nombreux domaines des sciences de l'ingénieur. Pour certaines applications, il est important d'obtenir des résultats fiables. De nombreuses techniques ont été développées dans le cas où les contraintes sont données par des inéquations polynomiales. Dans cette thèse, on se concentre sur le problème d'optimisation d'un polynôme à $n$ variables sous des contraintes définies par des équations polynomiales à $n$ variables. Notre but est d'obtenir des outils, algorithmes et implémentations efficaces et fiables pour résoudre ces problèmes d'optimisation. Notre stratégie est de ramener le problème d'optimisation sous des contraintes qui définissent des ensembles algébriques de dimension quelconque à un problème équivalent, sous des nouvelles contraintes dont on maîtrise la dimension. La variété algébrique définie par ces nouvelles contraintes est l'union du lieu critique du polynôme objectif et d'un ensemble algébrique de dimension au plus 1. Pour cela, on utilise des objets géométriques définis comme lieux critiques de projections linéaires. Grâce au bon contrôle de la dimension, on prouve l'existence de certificats pour des bornes inférieures sur $f^*$ sur nos nouvelles variétés. Ces certificats sont donnés par des sommes de carrés et on ne suppose pas que $f^*$ est atteint. De même, on utilise les propriétés de nos objets géométriques pour concevoir un algorithme exact pour le calcul de $f^*$. S'il existe, l'algorithme renvoie aussi un minimiseur. Pour un problème avec $s$ contraintes et des polynômes de degrés au plus $D$, la complexité est essentiellement cubique en $(sD)^n$ et linéaire en la complexité d'évaluation des entrées. L'implantation, disponible sous forme de bibliothèque Maple, reflète cette complexité. Elle a permis de résoudre des problèmes inatteignables par les autres algorithmes exacts.
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Résolution d’un problème quadratique non convexe avec contraintes mixtes par les techniques de l’optimisation D.C. / Solving a binary quadratic problem with mixed constraints by D.C. optimization techniques

Al Kharboutly, Mira 04 April 2018 (has links)
Notre objectif dans cette thèse est de résoudre un problème quadratique binaire sous contraintes mixtes par les techniques d'optimisation DC. Puisque l'optimisation DC a prouvé son efficacité pour résoudre des problèmes de grandes tailles dans différents domaines, nous avons décidé d'appliquer cette approche d'optimisation pour résoudre ce problème. La partie la plus importante de l'optimisation DC est le choix d'une décomposition adéquate qui facilite la détermination et accélère la convergence de deux suites construites. La première suite converge vers la solution optimale du problème primal et la seconde converge vers la solution optimale du problème dual. Dans cette thèse, nous proposons deux décompositions DC efficaces et simples à manipuler. L'application de l'algorithme DC (DCA) nous conduit à résoudre à chaque itération un problème quadratique convexe avec des contraintes mixtes, linéaires et quadratiques. Pour cela, il faut trouver une méthode efficace et rapide pour résoudre ce dernier problème à chaque itération. Pour cela, nous appliquons trois méthodes différentes: la méthode de Newton, la programmation semi-définie positive et la méthode de points intérieurs. Nous présentons les résultats numériques comparatifs sur les mêmes repères de ces trois approches pour justifier notre choix de la méthode la plus rapide pour résoudre efficacement ce problème. / Our objective in this work is to solve a binary quadratic problem under mixed constraints by the techniques of DC optimization. As DC optimization has proved its efficiency to solve large-scale problems in different domains, we decided to apply this optimization approach to solve this problem. The most important part of D.C. optimization is the choice of an adequate decomposition that facilitates determination and speeds convergence of two constructed suites where the first converges to the optimal solution of the primal problem and the second converges to the optimal solution of the dual problem. In this work, we propose two efficient decompositions and simple to manipulate. The application of the DC Algorithm (DCA) leads us to solve at each iteration a convex quadratic problem with mixed, linear and quadratic constraints. For it, we must find an efficient and fast method to solve this last problem at each iteration. To do this, we apply three different methods: the Newton method, the semidefinite programing and interior point method. We present the comparative numerical results on the same benchmarks of these three approaches to justify our choice of the fastest method to effectively solve this problem.

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