Neste trabalho, introduzimos uma generalização da noção de módulo de homologia local de um módulo com respeito a um ideal, o qual nós chamamos de módulo de homologia local com respeito a um par de ideais. Estudamos suas várias propriedades tais como teoremas de anulamento e de não anulamento, e Artinianidade. Também fazemos sua conexão com a homologia e cohomologia local usual. Introduzimos uma generalização da noção de largura de um ideal sobre um módulo aplicando o conceito de módulo de homologia local com respeito a um par de ideais. Também introduzimos o conceito de um módulo co-Cohen-Macaulay para um par de ideais, o qual é uma generalização o conceito de um módulo co-Cohen-Macaulay. Para finalizar, introduzimos o limite inverso de homologia local, e estudamos algumas de suas propriedades, analisamos a sua estrutura, o anulamento, não anulamento e Artinianidade. / In this work, we introduce a generalization of the notion of local homology module of a module with respect to an ideal, which we call of local homology module with respect to a pair of ideals. We study its various properties such as vanishing and nonvanishing theorems, and Artinianness. We also do its connection with ordinary local homology and cohomology. We introduce a generalization of the notion of width of an ideal on a module applying the concept of local homology module with respect to a pair of ideals. Also we introduce the concept of a co-Cohen-Macaulay module for a pair of ideals, what is a generalization of the concept of a co-Cohen-Macaulay module. To finish, we introduce the inverse limit of local homology, and we study some of its properties, we analyze the their structure, the vanishing, non-vanishing and Artinianness.

Neste trabalho, introduzimos uma generalização da noção de módulo de homologia local de um módulo com respeito a um ideal, o qual nós chamamos de módulo de homologia local com respeito a um par de ideais. Estudamos suas várias propriedades tais como teoremas de anulamento e de não anulamento, e Artinianidade. Também fazemos sua conexão com a homologia e cohomologia local usual. Introduzimos uma generalização da noção de largura de um ideal sobre um módulo aplicando o conceito de módulo de homologia local com respeito a um par de ideais. Também introduzimos o conceito de um módulo co-Cohen-Macaulay para um par de ideais, o qual é uma generalização o conceito de um módulo co-Cohen-Macaulay. Para finalizar, introduzimos o limite inverso de homologia local, e estudamos algumas de suas propriedades, analisamos a sua estrutura, o anulamento, não anulamento e Artinianidade. / In this work, we introduce a generalization of the notion of local homology module of a module with respect to an ideal, which we call of local homology module with respect to a pair of ideals. We study its various properties such as vanishing and nonvanishing theorems, and Artinianness. We also do its connection with ordinary local homology and cohomology. We introduce a generalization of the notion of width of an ideal on a module applying the concept of local homology module with respect to a pair of ideals. Also we introduce the concept of a co-Cohen-Macaulay module for a pair of ideals, what is a generalization of the concept of a co-Cohen-Macaulay module. To finish, we introduce the inverse limit of local homology, and we study some of its properties, we analyze the their structure, the vanishing, non-vanishing and Artinianness.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-11T16:01:13Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1341956 bytes, checksum: 725d00067ec252af7f139395f2803b1b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-11T16:01:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1341956 bytes, checksum: 725d00067ec252af7f139395f2803b1b (MD5) Previous issue date: 2015-12-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work develops the theories of local cohomology and local homology with respect to an arbitrary set of ideals and generalises most of the important results from the classical theories. It also introduces the category of quasi-holonomic D-modules and proves some finiteness properties of local cohomology modules which generalise Lyubeznik's results in some sense. / Este trabalho desenvolve as teorias de cohomologia e homologia locais com respeito a um conjunto arbitrário de ideais e generaliza vários dos resultados importantes das teorias clássicas. Também, introduz a categoria dos D-módulos quase-holônomos e prova alguns resultados de finitude de cohomologia local que generalizam, em algum sentido, os resultados de G. Lyubeznik.

Submitted by Leonardo Cavalcante (leo.ocavalcante@gmail.com) on 2018-05-03T14:34:10Z No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 773251 bytes, checksum: a945323994dc94077e6e07ea3444ef1c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-03T14:34:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 773251 bytes, checksum: a945323994dc94077e6e07ea3444ef1c (MD5) Previous issue date: 2016-08-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study the I-adic completion functor, its properties and main results. Moreover, we study local homology modules as de ned by N. T. Cuong and T. T. Nam. The nal part of this work is reserved to the study of local homology of Artinian modules. In some aspects, local homology theory has a dual behaviour with respect to Grothendieck's local cohomology theory of sheaves. / Neste trabalho, estudamos o funtor completamento I-ádico. Sua de finição, propriedades e resultados importantes. Além disso, estudamos também os módulos de homologia local, segundo a de finição dada por Nguyen Tu Cuong e Tran Tuan Nam. Uma parte do trabalho é reservada ao estudo da homologia local de módulos Artinianos. Em alguns aspectos, a teoria de homologia local aqui apresentada é dual a teoria de cohomologia local de Grothendieck. Palavras-chave: Funtor completamento; Funtor derivado; Homologia local; Dual de Matlis; Mittag-Leffer; Dimensão Noetheriana.