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La tesis trata del estudio de la representación y aproximación de funciones por series de funciones continuas, donde hemos generado un nuevo método topológico de aproximación en espacios de funciones continuas. Introducimos el concepto de series localmente convergentes. Se demuestra una extensión del Teorema de Stone-Weierstrass para espacios Lindeloff localmente compactos y posteriormente para espacios paracompactos localmente.Se intoduce el concepto de S- separación local de conjuntos cero para obtener resultados de aproximación en espacios de Lindeloff. Además se aborda el estudio de la aproximación de series de funciones continuas cuyo rango es un espacio vectorial normado, extendiendo el concepto de series localmente convergentes. Se establece los conceptos de separación debil, Z- separación y la separación total, para probar resultados de aproximación para funciones de rango paracompacto y separable.

En l'article [CKSTT] els autors proven una inestabilitat global per a l'equació de Schrödinger cúbica desenfocant en el tor 2-dimensional. Per aconseguir-ho, detecten un sistema finit d'equacions diferencials ordinàries, l'anomenat Toy Model System, per al quan proven un resultat que típicament s'anomena de difusió: la connexió de N objectes invariants connectats entre ells mitjançant òrbites heteroclíniques. El que no esmenten és que la intersecció entre les varietats invariants de dos objectes consecutius no és transversal. Això fa descartar, pràcticament, que el mecanisme de difusió sigui regit per la coneguda difusió d'Arnold i, per tant, no hi ha una explicació geomètrica del motiu pel qual aquests objectes invariants poden ser connectats. L'objectiu principal de la tesi és proposar un mecanisme geomètric que justifiqui el fet que aquesta difusió és possible. En el Capítol 2 evidenciem que la intersecció entre les esmentades varietats no és transversal en el Toy Model System i mostrem, mitjançant exemples, que aquesta falta de transversalitat pot impedir la connexió en una cadena de transició. Un cop vist que la connexió pot no ser possible si la intersecció no és transversal, detectem el motiu per al qual sí que és possible en el cas del Toy Model System. La raó és l'alta dimensió del problema i que cada nova connexió pren lloc en un espai nou, en unes direccions que encara no s'han utilitzat. D'altra banda es troben exemples integrables per als quals aquesta difusió és possible, allunyant-nos del tot de la difusió d'Arnold, típica per a sistemes no integrables. En el mateix capítol es proposa un esquema de detecció per aquest tipus de difusió mitjançant el llenguatge dels h-sets i les relacions de cobriment, de manera que s'estableix una prova que justifica la connexió sempre i quan es provin abans certes relacions de cobriment. Mitjançant aquest esquema de detecció, en el Capítol 3 es prova la connexió en el cas del Toy Model System. Durant la prova, aconseguim millorar el Teorema original de difusió de [CKSTT] permetent apropar-nos arbitràriament a la cadena d'heteroclíniques i, en particular, als objectes invariants. De la prova, també en destaquem l'ús de tècniques típiques dels Sistemes Dinàmics que permeten entendre millor l'esquema de connexió, respecte la prova original. [CKSTT]: J. Colliander, M. Keel, G. Staffilani, H. Takaoka, and T. Tao. Transfer of energy to high frequencies in the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation. Invent. Math., 181(1):39-113, 2010. / In [CKSTT], the authors prove a global instability in the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation defined in the 2-dimensional torus. To obtain so, they detect a finite system of ordinary differential equations, the so-called Toy Model System, for which they prove, as it is typically called, a diffusion result: the connection of N invariant objects connected through heteroclinic orbits. What is not mentioned there is that the intersection between the invariant manifolds of two consecutive invariant objects is not transverse. With this fact we can almost discard that the mechanism for diffusion relies on the socalled Arnold diffusion so, then, there is no geometric explanation of why the invariant objects can be connected. The main goal of this thesis is to propose a geometric mechanism that justifies the fact that this diffusion is possible. In Chapter 2 we prove that, indeed, the intersection between the above mentioned invariant manifolds is not transverse in the Toy Model System and we show through examples that the lack of transversality can forbid the connection in a transition chain. Once we have seen that the connection could not be possible if the intersection is non-transverse, we detect the reason why it is possible in the Toy Model System. The main reason is the high dimension of the system and the fact that each new connection takes place in a new space, in some directions that have not been used before. In addition we present an integrable example for which the diffusion is feasible, totally discarding, then, the Arnold diffusion as a mechanism since it is typical for non integrable systems. In the same chapter, a scheme of detection for this new kind of diffusion is proposed through the language of h-sets and covering relations. A proof that justifies the connection if some covering relations hold is established. Through this scheme of detection, in Chapter 3 we prove the connection in the Toy Model System. We can also improve the original result of diffusion of [CKSTT]. Our result allows us to get arbitrarily close to the heteroclinic chain and, in particular, to the invariant objects for a larger diffusing time. We also highlight the use of typical Dynamical Systems tools that make the argument of connection more understandable with respect to the original proof. [CKSTT]: J. Colliander, M. Keel, G. Staffilani, H. Takaoka, and T. Tao. Transfer of energy to high frequencies in the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation. Invent. Math., 181(1):39-113, 2010.

En esta tesis se han desarrollado los siguientes métodos numéricos para el análisis de estructuras planares, especialmente finline, en la banda de microondas y ondas milimétricas: -el método de las líneas con discretizacion uniforme y no uniforme. -el método de los elementos finitos aplicado al análisis de guías homogéneas e inhomogeneas. -el método de la matriz de lineas de transmisión tridimensional. -el método de la matriz se generalizada para el análisis de estructuras uniformes y discontinuidades planares. -el método del dominio espectral para el análisis de estructuras planares uniformes. -el método del circuito planar con corrección de la dispersión. Se ha elegido el método de la resonancia transversal generalizado como el mas idóneo para el análisis preciso y rápido de discontinuidades finline con un mínimo de recursos informáticos. Se ha desarrollado incluyendo el carácter singular de los campos en las aristas de la estructura, consiguiéndose minimizar el fenómeno de la convergencia relativa y obteniéndose resultados precisos con expansiones reducidas de las funciones modales que representan los campos, validándose los resultados obtenidos al analizar diversas estructuras con medidas experimentales.

This thesis explores one of the essential arithmetical and diophantine properties of Shimura curves and their Atkin-Lehner quotients: the existence of rational points on these families of curves over both number fields and their completions. Due to their moduli interpretation, Shimura curves (and modular curves) are of great arithmetic significance. The research line started by the work of Mazur on rational points on modular curves, leading to the classification of rational torsion subgroups of elliptic curves over Q, has been intensively and successfuly explored by many authors, and the general philosophy is that rational points on modular and Shimura curves over number fields should correspond only to CM-points, except for a few exceptional cases. Aiming to provide more evidence in support of this philosophy, in this thesis we propose new approaches for studying the lack of rational points over number fields on Shimura curves and their Atkin-Lehner quotients. Furthermore, we also wish to show that these curves provide a wealth of counterexamples to the Hasse principle, hence they can be used to test cohomological obstructions to this local-global principle, as for example the Brauer-Manin obstruction. The thesis is divided into two parts. The first of them is devoted to study the arithmetic and the geometry of the cyclic Galois coverings of Shimura curves introduced by Jordan. On the one hand, we determine the group of modular automorphisms of the Shimura curves arising from these coverings, showing in particular that Atkin-Lehner involutions can be lifted through them. As a consequence, we can produce cyclic étale coverings of Atkin-Lehner quotients of Shimura curves, which can be used to study the (non-)existence of rational points on these curves by applying descent techniques. Further, we characterise the existence of local points at bad reduction primes on both the intermediate curves of Jordan's coverings and their quotients by Atkin-Lehner involutions. This part of the thesis exploits the adèlic formalism of Shimura curves, as well as the padic uniformisation theory of Cerednik and Drinfeld, generalising previous work of Jordan-Livné and Ogg. In the second part of the thesis, we propose and investigate a method for proving the non-existence of rational points over a number field K on a coarse moduli space X of abelian varieties with additional structure, with special interest in cases where the moduli problem is not fine and K-rational points may not be represented by abelian varieties admitting a model over K (which is the generic situation if the abelian varieties being classified have even dimension). The original inspiration dates back to the works of Mazur and Jordan, in which the authors study the existence K-rational points on modular and Shimura curves, respectively, through the Galois representations attached to the elliptic curves and abelian surfaces parametrised by them. However, they need to assume these varieties to be defined over K (their field of moduli), a hypothesis which need not be correlated to the non-existence of K-rational points on the moduli space. To overcome this, we attach Galois representations to K-rational points on X rather than to the abelian varieties classified by them (what we call "Galois representations over fields of moduli"), inspired by the work of Ellenberg and Skinner on the modularity of Q-curves. We exemplify our method, combined with the cyclic coverings studied in the first part of the thesis, in the case where X is either a Shimura curve or an Atkin-Lehner quotient of it and K is an imaginary quadratic field or the field of rational numbers, respectively. In both cases, we produce new counterexamples to the Hasse principle. And moreover, in the first case we prove that these counterexamples are accounted for by the Brauer-Manin obstruction. The results of this second part complement previous work of Parent-Yafaev, Gillibert or Clark, for example. / Aquesta tesi estudia una de les propietats aritmètiques essencials de les corbes de Shimura i els seus quocients d'Atkin-Lehner: l'existència de punts racionals en aquestes famílies de corbes sobre cossos de nombres i les seves complecions. Degut a la seva interpretació modular, les corbes de Shimura (i les corbes modulars) tenen gran interès aritmètic. La recerca iniciada per Mazur sobre punts racionals en corbes modulars, que dugué a la classificació dels subgrups racionals de torsió de corbes el·líptiques sobre Q, ha estat explorada per diversos autors. La filosofia general és que els únics punts racionals en corbes modulars i de Shimura sobre cossos de nombres corresponen a punts CM, llevat de casos excepcionals. Amb l'objectiu d'aportar nous arguments a favor d'aquesta filosofia, aquesta tesi proposa nous mètodes per estudiar l'absència de punts racionals sobre cossos de nombres en corbes de Shimura i quocients d'Atkin-Lehner. A més, també volem evidenciar que aquestes corbes proporcionen un bon nombre de contraexemples al principi de Hasse, i per tant poden servir per estudiar obstruccions cohomològiques a aquest principi local-global, com ara l'obstrucció de Brauer-Manin. La tesi està dividida en dues parts. La primera està dedicada a l'estudi de l'aritmètica i la geometria dels recobridors cíclics de Galois de corbes de Shimura introduits per Jordan. D'una banda, determinem el grup d'automorfismes modulars de les corbes que sorgeixen d'aquests recobridors, provant en particular que les involucions d'Atkin-Lehner s'aixequen a aquests recobridors. En conseqüència, construïm recobridors cíclics no ramificats de quocients d'Atkin-Lehner de corbes de Shimura, útils per estudiar l'absència de punts racionals en aquestes corbes aplicant tècniques de descens. A més, caracteritzem l'existència de punts locals en primers de mala reducció en les corbes intermitjes dels recobridors de Jordan i els seus quocients per involucions d'Atkin-Lehner. Aquesta part de la tesi explota el formalisme adèlic de les corbes de Shimura, així com la teoria d'uniformització p-àdica de Cerednik i Drinfeld, generalitzant treballs previs de Jordan-Livné i Ogg. A la segona part de la tesi, proposem i investiguem un mètode per provar l'absència de punts racionals sobre un cos de nombres K en un espai de mòduli X de varietats abelianes amb estructura addicional, amb interès especial en el cas on el problema de mòduli no és fi i punts K-racionals poden no ésser representats per varietats abelianes admetent un model sobre K (que és el cas genèric si les varietats abelianes parametritzades tenen dimensió parella). La inspiració original es remunta als treballs de Mazur i Jordan, on els autors estudien punts K-racionals en corbes modulars i de Shimura, respectivament, a través de les representacions de Galois associades a les corbes el·líptiques i superfícies abelianes que parametritzen. Tanmateix, cal suposar que aquestes varietats admeten un model sobre K (el seu cos de mòduli), hipòtesi que no té per què estar relacionada amb l'absència de punts K-racionals en l'espai de mòduli. Per superar aquesta dificultat, associem representacions de Galois a punts K-racionals en X enlloc de fer-ho a les varietats abelianes que aquests punts classifiquen (el que anomenem "representacions de Galois sobre cossos de mòduli"), inspirats pel treball d'Ellenberg i Skinner sobre la modularitat de les Q-corbes. Exemplifiquem el nostre mètode, combinat amb els recobridors de la primera part de la tesi, en el cas on X és una corba de Shimura o un quocient d'Atkin-Lehner seu, i K és un cos quadràtic imaginari o el cos dels nombres racionals, respectivament. En ambdòs casos, produïm nous contraexemples al principi de Hasse. A més, en el primer cas demostrem que aquests contraexemples són explicats per l'obstrucció de Brauer-Manin. Els resultats d'aquesta segona part complementen treballs previs de Parent-Yafaev, Gillibert o Clark, entre d'altres.

Description Logic is a formalism that is widely used in the framework of Knowledge Representation and Reasoning in Artificial Intelligence. They are based on Classical Logic in order to guarantee the correctness of the inferences on the required reasoning tasks. It is indeed a fragment of First Order Predicate Logic whose language is strictly related to the one of Modal Logic. Fuzzy Description Logic is the generalization of the classical Description Logic framework thought for reasoning with vague concepts that often arise in practical applications. Fuzzy Description Logic has been investigated since the last decade of the 20th century. During the first fifteen years of investigation their semantics has been based on Fuzzy Set Theory. A semantics based on Fuzzy Set Theory, however, has been shown to have some counter-intuitive behavior, due to the fact that the truth function for the implication used is not the residuum of the truth function for the conjunction. In the meanwhile, Fuzzy Logic has been given a formal framework based on Many-valued Logic. This framework, called Mathematical Fuzzy Logic, has been proposed has the kernel of a mathematically well founded Fuzzy Logic. In this dissertation we propose a Fuzzy Description Logic whose semantics is based on Mathematical Fuzzy Logic as its mathematically well settled kernel. To this end we provide a novel notation that is strictly related to the notation that is used in Mathematical Fuzzy Logic. After having settled the notation, we investigate the hierarchies of description languages over different-“t” norm based semantics and the reductions that can be performed between reasoning tasks. The new framework that we establish gives us the possibility to systematically investigate the relation of Fuzzy Description Logic to Fuzzy First Order Logic and Fuzzy Modal Logic. Next we provide some (un)decidability results for the case of infinite “t”-norm based semantics with or without knowledge bases. Finally we investigate the complexity bounds of reasoning tasks without knowledge bases for basic Fuzzy Description Logics over finite “t”-norms. / El trabajo desarrollado en esta tesis es una propuesta de sistematizar la formalización de las Lógicas de la Descripción Fuzzy a partir de la Lógica Difusa Matemática. Para ello se define un lenguaje para las Lógicas de la Descripción Fuzzy que extiende el lenguaje de la primera tradición de esta disciplina para adaptarlo al lenguaje más propio de la Lógica Difusa Matemática. Desde el punto de vista semántico, la teoría de conjuntos borrosos cede el paso a una semántica algebraica, que es la que se utiliza en la Lógica Difusa Matemática y que resuelve las consecuencias poco intuitivas que tenía la semántica tradicional. A partir de esta formalización, se tratan temas que eran tradicionales en las Lógicas de la Descripción clásicas como son las jerarquías de inclusiones entre lenguajes de la descripción y la relación de las Lógicas de la Descripción Fuzzy con la Lógica Difusa de primer orden por un lado y la Lógica Difusa Multi-modal por el otro. En relación a problemas de decidibilidad se demuestra que la satisfacción y la subsunción de conceptos en el lenguaje ALE bajo una semántica basada en la Lógica del Producto son problemas decidibles. También se demuestra que la consistencia de bases de conocimiento en el lenguaje ALC bajo una semántica basada en la Lógica de Lukasiewicz es un problema indecidible. En relación a problemas de complejidad computacional se demuestra que satisfacción y validez de fórmulas en la Lógica Modal minimal de Lukasiewicz con valores finitos son problemas PSPACE-completos. También se demuestra que la satisfacción y subsunción de conceptos en el lenguaje IALCED bajo una semántica basada en cualquier lógica difusa con valores finitos son problemas PSPACE-completos. Otra contribución de nuestro trabajo es el estudio sistemático de algoritmos de decisión para la satisfacción y subsunción de conceptos en el lenguaje IALCED, respecto a modelos “witnessed", basados en una reducción de es- tos problemas a los problemas de satisfacción y consecuencia en la lógica proposicional correspondiente.

Actualmente, aunque existen procedimientos específicos para resolver de forma óptima algunos problemas concretos de optimización combinatoria, la mayoría se deben solucionar con técnicas generales de exploración del espacio de soluciones, y más concretamente mediante procedimientos de exploración enumerativos en árboles y grafos de búsqueda.Se analizan los procedimientos de este tipo expuestos en la literatura, tanto en el área de la investigación operativa como en el de la inteligencia artificial, se realiza un estudio crítico que muestra las controvertidas y confusas relaciones que existen entre estas estrategias de resolución, para proponer, en último término, la necesidad de una formalización general que englobe a todas ellas.Concretamente, los objetivos y aportaciones de esta tesis son los siguientes:- Recopilación, análisis y crítica de diferentes procedimientos, estrategias de resolución y formulaciones generales de dichas técnicas expuestas en la literatura.- Propuesta y formalización de branch and win: un metalgoritmo de exploración de grafos que engloba a los diversos procedimientos de búsqueda (branch and bound, programación dinámica, A*, etc.), y que, además, incorpora la posibilidad de utilizar las nuevas herramientas que se están desarrollando en el campo de la inteligencia artificial (técnicas de consistencia y de propagación local de restricciones).- Diseño y proposición de nuevos procedimientos híbridos a partir de branch and win, resultado de la combinación de los ya existentes y de la incorporación de diversas ideas de carácter general.Las hipótesis de trabajo adoptadas presentan las siguientes implicaciones. Por un lado no se resuelven problemas combinatorios con datos aleatorios, ni aquéllos que deben resolverse dentro de un entorno dinámico. Y, por otro, tampoco se formalizan los procedimientos bidireccionales ni los basados en representaciones AND/OR (cabe destacar, sin embargo, que en este caso no se restringe de ninguna manera los problemas combinatorios que es posible resolver).La originalidad de la tesis reside en el diseño de branch and win, cuyas características principales son: es general, integrador, realista (incorpora aspectos importantes en la resolución de problemas industriales), utiliza terminología clara, dinámico (en función de la evolución de la arborescencia y/o del entorno) y derivador de otros procedimientos.Se ha realizado una implementación informática del metalgoritmo propuesto para dos conocidos problemas de optimización combinatoria (flow shop y cubrimiento), que ha permitido validar la generalidad de branch and win, así como obtener una serie de recomendaciones sobre la conveniencia de probar la adecuación de un conjunto de estrategias: invertir tiempo en la búsqueda de una solución inicial de calidad, utilizar funciones de evaluación y selección dinámicas, utilizar "en cascada" diversos procedimientos del mismo tipo, uso de procedimientos de reducción y de resolución heurísticos en los vértices intermedios de la arborescencia, incorporación de procedimientos de exploración de entornos al obtener una nueva solución factible, etc.En cuanto a las posibles extensiones y derivaciones de esta tesis, existe un gran campo de investigación abierto en la dirección de probar, para diferentes problemas de optimización combinatoria, nuevos procedimientos híbridos, que se pueden obtener al combinar y utilizar de diversas maneras los elementos que forman branch and win. Esta investigación se concretaría en ensayar el impacto de los diferentes elementos que forman el metalgoritmo propuesto, con el objetivo de encontrar reglas generales para la resolución efectiva de diferentes problemas de optimización combinatoria o de familias de problemas de características similares.

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In many applications, one would like to perform calculations on smooth manifolds of dimension d embedded in a high-dimensional space of dimension D. Often, a continuous description of such manifold is not known, and instead it is sampled by a set of scattered points in high dimensions. This poses a serious challenge. In this thesis, we approximate the point-set manifold as an overlapping set of smooth parametric descriptions, whose geometric structure is revealed by statistical learning methods, and then parametrized by meshfree methods. This approach avoids any global parameterization, and hence is applicable to manifolds of any genus and complex geometry. It combines four ingredients: (1) partitioning of the point set into subregions of trivial topology, (2) the automatic detection of the local geometric structure of the manifold by nonlinear dimensionality reduction techniques, (3) the local parameterization of the manifold using smooth meshfree (here local maximum-entropy) approximants, and (4) patching together the local representations by means of a partition of unity. In this thesis we show the generality, flexibility, and accuracy of the method in four different problems. First, we exercise it in the context of Kirchhoff-Love thin shells, (d=2, D=3). We test our methodology against classical linear and non linear benchmarks in thin-shell analysis, and highlight its ability to handle point-set surfaces of complex topology and geometry. We then tackle problems of much higher dimensionality. We perform reduced order modeling in the context of finite deformation elastodynamics, considering a nonlinear reduced configuration space, in contrast with classical linear approaches based on Principal Component Analysis (d=2, D=10000's). We further quantitatively unveil the geometric structure of the motility strategy of a family of micro-organisms called Euglenids from experimental videos (d=1, D~30000's). Finally, in the context of enhanced sampling in molecular dynamics, we automatically construct collective variables for the molecular conformational dynamics (d=1...6, D~30,1000's).

Mediante el análisis estadístico y utilizando diversas técnicas fractales en esta tesis se estudia el comportamiento temporal y espacial de tres series de réplicas sísmicas ocurridas en el Sur de California, que tuvieron lugar después de los terremotos de Landers (Mw=7.3, 1992), Northridge (Mw=6.7, 1994) y Hector Mine (Mw=7.1, 1999) Se plantean tres objetivos principales en este trabajo: 1) Caracterizar y analizar el proceso de ocurrencia de las réplicas sísmicas, en particular el comportamiento temporal que presentan. De acuerdo con la hipótesis que proponen CORREIG et al. (1997) y MORENO et al. (2001), el análisis de este comportamiento temporal muestra que la producción de las réplicas sísmicas se puede describir como una superposición de dos procesos de relajación de los esfuerzos tectónicos. 2) Simular el comportamiento temporal de las tres series de réplicas sísmicas mediante una versión modificada del modelo del Fiber Bundle, el cual describe el proceso de ruptura de un material heterogéneo previamente fracturado, como la corteza terrestre. El análisis de las réplicas sísmicas simuladas con este modelo modificado, que se introduce en el trabajo de MORENO et al. (2001), (FBMdp), nos permitirá encontrar las similitudes y las diferencias con respecto a las series de réplicas reales. Además, nos proporcionará una interpretación y una posible relación entre la dinámica presente en el modelo y el proceso de ruptura que originan las réplicas sísmicas. 3) Analizar y caracterizar el comportamiento fractal de las tres series de réplicas sísmicas mediante dos series temporales, la de distancia, Δ, y la de tiempo, τ, entre réplicas consecutivas. Para realizar este análisis se aplican diversas técnicas fractales como el análisis de rango reescalado, el posible comportamiento de las series como fractales auto-afines y el análisis de la lacunaridad. Además, se utiliza el teorema de Reconstrucción para caracterizar la predictibilidad del sistema y su posible comportamiento caótico. El análisis fractal que se aplica a estas dos series, Δ y τ, se repite para diferentes valores de magnitud umbral, para poder interpretar la influencia que tiene este parámetro en los resultados. De las diversas conclusiones que se obtienen en este estudio, a modo de resumen, se destacan los siguientes: 1) A partir del análisis de la cinemática que presenta la producción de las réplicas sísmicas, se detecta una superposición de dos procesos de relajación del esfuerzo tectónico. El primer proceso describe el decaimiento temporal a largo plazo de las réplicas sísmicas, el cual queda bien descrito por la ley de Omori Modificada, OM. Las réplicas sísmicas que satisfacen este proceso se les denomina leading aftershocks. El segundo proceso describe que existen episodios de réplicas que se producen a un ritmo mayor, alejándose del comportamiento descrito por la ley de OM. Las réplicas sísmicas que se producen de forma súbita se les denominan cascades. El gran número de réplicas que tienen las tres series sísmicas (LND, HM y NOR) permite que, a diferencia de los trabajos de CORREIG et al. (1997) y MORENO et al. (2001), se puedan realizar más análisis estadísticos y aplicar más técnicas fractales a las cascades. De los resultados que se desprenden de estos análisis se concluye que las cascades muestran características destacables y comunes a las tres series de réplicas sísmicas. 2) El FBMdp es un modelo adecuado para describir el proceso de producción de las réplicas sísmicas. La comparación que se realiza entre las series de réplicas simuladas y las series reales muestra que las simulaciones permiten reproducir las características principales que se observan en las secuencias empíricas, en particular, el comportamiento temporal que indica un doble proceso de relajación de los esfuerzos tectónicos. En base a la similitud de las series de réplicas simuladas con las reales, es posible relacionar la dinámica intrínseca de este modelo con el proceso físico subyacente a la producción de las réplicas sísmicas. Por ejemplo, es posible interpretar el fenómeno de las cascades, que se observan en las secuencias de réplicas sísmicas reales y en las simuladas, en base a las características que presentan los sistemas de auto-organización críticos, SOC (self-organized criticality). Cabe mencionar que algunas características de la sismicidad no se pueden reproducir con este modelo, como por ejemplo, la magnitud de las réplicas sísmicas. Es por esto que algunas leyes clásicas como la ley de Gutenberg-Richter o la ley de Båth no se pueden verificar con este modelo. 3) El análisis fractal que se realiza a las series de distancia, Δ, y de tiempo, τ, entre réplicas consecutivas proporciona múltiples resultados. A modo de resumen, se destaca que las series de Δ presentan una ligera persistencia temporal, ya que el exponente de Hurst es ligeramente superior a 0.5. Esta característica es independiente de la magnitud umbral que se utilice. Además las series de Δ se pueden describir como un fractal auto afín del tipo filtered fractional gaussian noise. El teorema de reconstrucción indica que las series de Δ muestran un comportamiento complejo y caótico con una alta inestabilidad predictiva debido a la aleatoriedad que se observa en el mecanismo dinámico. También es interesante destacar que la distribución estadística de la series de Δ muestran que, independientemente de la magnitud mínima de análisis que se utilice, todas quedan bien descritas por una única función de distribución acumulada que es la de Pareto Generalizada. El análisis fractal que se realiza a las series de τ muestra resultados destacables, en particular, cuando se realiza la comparación entre las series de τ y algunas series de tiempo teóricas, τteo, las cuales obedecen estrictamente la ley de OM. Esta comparación pone en evidencia que el comportamiento de las series de τ está alterado por la presencia de las cascades. Por lo tanto, se reafirma la hipótesis que indica que, aunque la ley de Omori Modificada describe el proceso general de decaimiento de las réplicas sísmicas, existe otro proceso físico simultáneo que da pie a que ocurran aceleraciones súbitas en la producción de algunas réplicas sísmicas. / In this PhD thesis we are interested in the time and spatial behavior of seismic aftershock sequences. Through statistical analyses and several fractal techniques we intend to analyze three aftershocks sequences occurred at Southern California, after the Landers (Mw = 7.3, 1992), Northridge (Mw = 6.7, 1994) and Hector Mine (Mw = 7.1, 1999) mainshocks. There are three main objectives in this thesis: 1) To characterize and analyze the process of occurrence of aftershocks, particularly the time behavior they exhibit. 2) To simulate the time behavior of the three aftershocks series through a modified version of the Fiber Bundle model, describing the rupture process in heterogeneous and fractured materials, like the Earth crust. 3) To analyze and characterize the fractal behavior of the three aftershock series through two time series, the elapsed distance, ¿, and the elapsed time, t, between consecutive aftershocks. As a summary, the main conclusions are listed below: 1) The kinematic analysis of the aftershock sequences shows a superposition of two different processes of tectonic stress release. The first process describes a long-term time decay of aftershocks, which is well described by the modified Omori law, MO. The aftershocks that satisfy this process are called leading aftershocks. The second process describes the aftershock production at a higher rate, which departs from the behavior described by MO law. These groups of seismic aftershocks are called cascades. Unlike the study by CORREIG et al. (1997) and MORENO et al. (2001), the much larger number of aftershocks belonging to the three sequences (LND, HM and NOR) allows the implementation of additional statistical analyses and fractal techniques to the cascades. The results derived from these analyses lead to conclude that cascades show remarkable features common to the three aftershock series. 2) The FBMdp is a suitable model to describe the process of aftershock generation. The comparison between simulated and real aftershock sequences shows that this model can reproduce features observed in aftershock sequences, in particular, the time behavior suggesting a double process of tectonic stress release. The similarity of simulated and real aftershock sequences make possible to relate the intrinsic model dynamics with the physical process leading the aftershock generation. For example, it is possible to interpret the phenomenon of cascades, which are observed in the simulated and real aftershocks sequences, in the theoretical framework of the self-organized critical (SOC) systems. 3) The fractal analyses applied to the elapsed distances, ¿, and time, t, series show different results. As a summary, it can be noted that the series of ¿ depict slight time persistence as the Hurst exponent is slightly higher than 0.5. This feature is independent of the magnitude threshold. Furthermore, the series of ¿ may be described as a self affine fractal, in particular, as a fractional filtered gaussian noise. The reconstruction theorem states that the ¿ series are complex and show a chaotic behavior with high predictive instability due to randomness in the observed dynamic mechanism. Independently of the minimum magnitude used in the analysis, the statistical distribution of all ¿ series is well described by the Generalized Pareto cumulative distribution function. The fractal analyses were applied to t series and also to some theoretical elapsed time series, tteo, fully satisfying the MO law. Remarkable differences are found between the empirical, t, and theoretical, tteo, series. These differences support that the empirical t series are perturbed by the presence of the cascades. Therefore, the hypothesis that, although Modified Omori law describes the general process of aftershock decay, it is confirmed the existence of another physical process leading to sudden accelerations in the aftershock generation.