El Problema de Secuenciación de Proyectos con Recursos Limitados (RCPSP) está considerado como el problema básico más importante dentro de la secuenciación con recursos limitados. Entre sus aplicaciones prácticas podemos citar la construcción de edificios, la planificación de la producción y el desarrollo de grandes sistemas de transporte y energía. Dado que es la base de numerosos problemas de secuenciación, cualquier avance en la resolución de este problema puede repercutir rápidamente en la resolución de muchos otros problemas. El RCPSP consiste en realizar un proyecto o conjunto de actividades sujetas a dos tipos de restricciones. Por una parte, las relaciones de precedencia fuerzan a algunas actividades a comenzar después de la finalización de otras. Por otra parte, procesar cada actividad requiere consumir recursos, los cuales están disponibles en una cantidad fija y limitada en cada unidad de tiempo. El objetivo del RCPSP consiste en encontrar tiempos de inicio para las actividades de manera que se minimice la longitud del proyecto o makespan.El RCPSP es un problema NP-duro, por lo que son necesarios algoritmos heurísticos para proporcionar soluciones de buena calidad para instancias grandes.En el capítulo 1 de la memoria se realiza una revisión bibliográfica del problema, englobándolo dentro de la secuenciación de proyectos. En el capítulo 2 se describen dos nuevos algoritmos heurísticos para el problema y se demuestra su calidad: CARA e HIAC. El algoritmo CARA se basa en las relaciones de precedencia (análisis temporal del proyecto). El procedimiento consiste en una implementación no estándar, dentro de un marco de poblaciones, de los conceptos fundamentales de la búsqueda tabú, que no utiliza explícitamente las estructuras de memoria. El segundo procedimiento (HIAC) emplea poblaciones e información sobre utilización de recursos. Otros elementos incluidos son un eficiente procedimiento de mejora para mejorar localmente la utilización de recursos, la búsqueda dispersa y el reencadenamiento de trayectorias.Además, dentro del capítulo 2, se definen distintas distancias en el RCPSP y un esquema algorítmico (MetaRCPSP) capaz de producir algoritmos heurísticos para el RCPSP al especificar cada uno de sus componentes. En el capítulo 3 se demuestra la utilidad de una técnica denominada justificación. La justificación puede ser incorporada fácilmente a muy diversos algoritmos para el RCPSP sin que ello requiera, en general, un incremento en el tiempo de cómputo. Los resultados obtenidos indican que la justificación aumenta considerablemente la calidad de los algoritmos hasta tal punto que su sola inclusión permite a algoritmos sencillos mejorar a los mejores algoritmos publicados hasta el momento. En el capítulo 4 se definen diferentes generalizaciones de la justificación, se estudia las relaciones entre ellas y se demuestra que este campo de estudio es atractivo a nivel práctico. Así mismo, se describe cómo adaptar la justificación a otros problemas de secuenciación de proyectos con recursos limitados y se demuestra con un ejemplo que esta técnica puede ser muy útil en algunas extensiones del RCPSP. En el capítulo 5 diseñamos un nuevo algoritmo genético denominado HGA. HGA emplea el operador de cruce de los picos, que permite combinar partes de buenas soluciones que realmente han contribuido a su calidad: los "picos" o agrupaciones de actividades con una utilización alta de recursos. El algoritmo desarrollado es mejor que todos los publicados.En el capítulo 6 hemos desarrollado una teoría y una metodología que permite seleccionar un conjunto de picos provenientes de distintas secuencias y construir, a partir de ellos, nuevas secuencias. Los resultados desarrollados constituyen una base teórica para futuras técnicas y nuevos algoritmos donde se combinen picos de varias soluciones. Por último, en el capítulo 7, se exponen las conclusiones y las líneas futuras de investigación. / The Resource Constrained Project Scheduling Project (RCPSP) is an optimisation problem, which is considered to be the most important basic problem in scheduling under resource constrains. Due to the fact that the RCPSP is the basis of several problems, every improvement in its resolution can produce new advances in the resolution of the other problems. We have developed three heuristic algorithms for the RCPSP, combining metaheuristic ideas with problem-specific procedures. According to the computational results, one of our algorithms is at least competitive with the state-of-the-art heuristic algorithms, whereas the other two clearly outperform them. In the developing of these algorithms we have introduced several concepts that are interrelated with the possible solutions of the problem. We have also described some of their properties. These elements are important by themselves, and can be used in other heuristic algorithms. Another essential feature of the PhD. has been the proof that two existing techniques, the justification and the backward scheduling, are much more important than what it is reflected in the literature. The most important theoretical innovations has been the definition, for the first time in the RCPSP, of distances between possible solutions, the creation of a theoretical framework for the justification and the analysis of the problems that arise when peaks, the key element in our best algorithm, are combined.

El punt de partida del mètode que es presenta en aquest treball és la suposició que les variables discretes procedeixen d'unes subjacents, mixtures de normals, que han estat "tallades" en intervals a cada marginal i permutades posteriorment.D'aquesta manera podem considerar, com és habitual a la literatura, que els factors significatius afecten a la mitjana de les variables subjacents mentre que els no significatius determinen una dispersió gaussiana arreu dels valors centrals de classe. La discretització serà, al seu torn, producte bé de fenòmens d'acumulació-umbralització, típics de molt processos biològics, bé de la imprecisió inherent a l'aparell de mesura. L'esforç es va centrar, com a conseqüència, en retrobar el més acuradament possible la distribució de probabilitat contínua subjacent i posteriorment aplicar una metodologia de discriminació amb variables contínues.Per tal d'aconseguir aquest objectiu "reconstructor" , es van desenvolupar dues fases: A la primera, i mitjançant una anàlisi de correspondències múltiples convenientment adaptada a l'objectiu discriminant, se cercaren quantificacions que aproximessin les mitjanes de les cel·les i a la segona, emprant, un procediment de suavització basat en l'algorisme EM, es va completar la reproducció de la distribució subjacent aplicant una dispersió al voltant d'aquestes mitjanes.Al Capítol 1 s'analitzen les definicions bàsiques de l'anàlisi discriminant i es fa una revisió dels mètodes existents amb l'objectiu esmentat. El segon i el tercer capítol se centren a fer l'equivalent amb l'anàlisi de correspondències i els mètodes de suavització (fonamentalment "kernel" i EM) com a elements bàsics a combinar per tal d'aconseguir l'esmentada reconstrucció. Al Capítol 4 es fa la proposta metodològica i es demostra el resultat que li dóna fonament matemàtic. Finalment, al capítol 5, es discuteixin els resultats amb dades simulades i reals, arribant a les següents conclusions:La prova del mètode amb dades simulades utilitzant un model de normals subjacents amb mitjana diferent per classe i variància comuna pot valorar-se com positiva ja que els seus resultats superen els altres procediments amb què s'ha comparat.Es considera que aquests esperançadors resultats es deuen a la solidesa del resultat matemàtic provat al capítol 4, el qual ens garanteix que la reconstrucció de les dades subjacents contínues es realitza en la direcció correcta.D'altra banda si la suposició d'una multinormal subjacent s'interpreta com el final d'un ampli ventall de processos investigadors quan finalment s'aconsegueix destriar la part rellevant de la que no ho és (en termes de distribució de probabilitat) no resulta sorprenent que un mètode basat en aquestes premisses obtingui bons resultats pràctics, tal i com succeeix als dos exemples reals, de molt diferent procedència, però d'una elevada complexitat, analitzats. / The basic supposition of the method is that the categorical variables come from underlying ones, mixtures of normals, discretized in permuted intervals at the marginals. The effort was directed in reproducing the more exactly possible underlying continuous probability distribution and later to apply a methodology of discrimination with continuous variables. In order to obtain this reconstruction, two phases were developed: In first, a multiple correspondence analysis, properly adapted to the discriminant objective, looked for quantifications, and secondly, a procedure of smoothing based on algorithm EM, complemented the reproduction applying a dispersion around these values. In Chapter 1 the basic definitions of the discriminant analysis are analyzed and the existing methods had been revised with the mentioned objective. The second and third chapter make the equivalent with the correspondence analysis and the methods of smoothing (Kernel and EM) like elements to combine to obtain the reconstruction. Chapter 4 makes the methodologic proposal and a generalization of Lancaster's theorem is demonstrated for its mathematical foundation. Finally, in chapter 5, the results with simulated and real data are discussed, reaching the following conclusions: The test of the method with underlying normal simulated data using a model with common variance by class was positive since the method improved the other procedures which it has been compared with. On the other hand if the multinormal supposition of an underlying variable is interpreted like the end of a research when finally we are able to separate the significants factors affecting the average whereas the nonsignificant ones determine a gaussian dispersion is not surprising that a method based on these premises obtains good practical results, as it happens in real complex examples analyzed.

El profesional del seguro de vida ha de ser capaz de asignar primas suficientes para cubrir las cantidades que habrá de pagar la compañía en el caso de muerte del asegurado. En consecuencia, la predicción adecuada de las probabilidades de muerte constituye uno de los ejes centrales de la reducción del riesgo que se asume. Por ello el objetivo de esta tesis es una presentación exhaustiva de los métodos disponibles para ajustar tablas de mortalidad. Además pretendemos desarrollar una metodología que permita la elaboración de tablas especificas para cada uno de los colectivos asegurados a partir de datos observados provenientes de los mismos. En nuestra pretensión de aportar mejoras a la herramienta actuarial utilizada en la práctica real, nos parece imprescindible ocuparnos de todo lo relativo a las tablas de mortalidad dinámicas, puesto que la estacionariedad que el ajuste clásico exige como requisito previo es difícil de admitir cuando se estudia la mortalidad en un largo periodo de tiempo. Un trabajo de estas características quedaría incompleto si cuanto se ha desarrollado a nivel teórico no se aplicara a datos reales que permitan valorar y comparar la bondad de los distintos métodos, por ello la última parte de la tesis esta dedicada a analizar los datos de mortalidad de la Comunidad Valenciana construyendo modelos que abarcan todo el rango de edades del colectivo y no solamente un rango parcial de las mismas. Con la tablas de mortalidad estimadas hemos elaborado un plan de pensiones para el personal funcionario de la Universitat de València con el que concluimos nuestro trabajo. Con esta serie de objetivos, hemos organizado nuestro trabajo de la siguiente forma:Capítulo 1.- Ofrecemos en él una visión global de los conceptos fundamentales en la definición de tablas de mortalidad, así como la clasificación de las mismas. Capítulo 2.- Está dedicado a la graduación de datos de mortalidad mediante métodos paramétricos, lo que supone ajustar una función paramétrica a las estimaciones de las probabilidades proporcionadas directamente por los datos. Se analizan en el capítulo las diferentes propuestas y los diversos contrastes para su comparación.Capítulo 3.- Se ocupa de la graduación de datos de mortalidad mediante métodos no paramétricos, que suponen suavizar las estimaciones brutas de las probabilidades de muerte mediante técnicas de smoothing, splines, loess y GAM. Capítulo 4.- Analizamos la dinamicidad del fenómeno de mortalidad a lo largo del tiempo del calendario introduciendo los modelos para la obtención de tablas dinámicas de mortalidad.Capítulo 5.- La aplicación práctica de los modelos aportados en los anteriores capítulos comienza en este capítulo con la aplicación de las técnicas paramétricas del Capítulo 2 a datos de mortalidad de la Comunidad Valenciana correspondientes a los años 1999, 2000 y 2001, comparando los resultados obtenidos con cada una de ellas con el fin de elegir la que mejor ajuste proporciona.Capítulo 6.- Con la misma estructura que en el capítulo anterior, en éste aplicamos las técnicas no paramétricas del Capítulo 3 a los mismos datos de antes.Capítulo 7.- Para periodos de tiempo mayor, las tablas de mortalidad estáticas no ofrecen soluciones lo suficientemente buenas, lo que ha llevado al desarrollo de técnicas dinámicas que contemplen la evolución de la mortalidad en función del tiempo del calendario. Este capítulo se ocupa de la obtención de tablas de mortalidad dinámicas para datos de la Comunidad Valenciana correspondientes al periodo 1980-2000 .Capítulo 8.- Las tablas estáticas y dinámicas ajustadas a los datos de la Comunidad Valenciana son utilizadas en este capítulo para la obtención de rentas, seguros, y un hipotético plan de pensiones para el personal funcionario de la Universitat de Valencia. Se pretende analizar cómo influye el tipo de tabla, estática o dinámica, en valores actuariales de vida. / The life insurance professional should be able to assign sufficient premiums to cover the quantities that the company should pay in the assured death case. Consequently, the accurate prediction of death probabilities constitutes the cornerstone of the assumed risk reduction. According to that, the goal of this thesis is an exhaustive presentation of the available methods to graduate life tables. Additionally, we try to develop a methodology allowing for the elaboration of selected tables. In order to improve the actuarial tools used in real practice, we need, in our view, to study the dynamic life tables, since the stationarity required by classical graduation methods is difficult to be accepted when the mortality is studied for a long period of time. This type of research would remain incomplete if the theoretical results did not apply to real data in order to evaluate and compare the different methods. Consequently, the last part of the thesis is dedicated to the analysis of mortality data in the Comunidad Valenciana by building models that cover the complete rank of ages. Our study concludes with an application of the adjusted life tables in order to elaborate a pension plan for the personnel of the University of Valencia. According to these objectives, our thesis has been structured as follows:Chapter 1 is devoted to a global vision of the fundamental concepts in the mortality study.Chapter 2 is dedicated to the mortality data graduation by means of parametric methods.Chapter 3 deals with the mortality data graduation by means of non-parametric methods.Chapter 4 analyses the dynamicity of the phenomenon of mortality taking into account the effect of the calendar years in the graduation of life tables.Chapter 5 applies the parametric models built in the previous chapters to the data related to Comunidad Valenciana. Chapter 6 applies the non-parametrics techniques to the same data used in Chapter 5. Chapter 7 is devoted to the creation of dynamic mortality tables for Comunidad Valenciana along the period 1980-2000.Chapter 8 analyses the effect of different kind of tables, static or dynamic, in life insurances and pension plans.

The goal of this thesis is to show global instability or Arnold's diffusion in the elliptic restricted three body problem (ERTBP) by proving the existence of pseudo-trajectories diffusing along the phase space for certain ranges of the eccentricity of the primaries (e), the angular momentum of the comet (G) and the parameter of mass (µ). More precisely, the results presented in his thesis, are valid for G big enough, eG bounded and µ small enough. The thesis is divided in two chapters and two appendices. The chapter one, contains all the main results. After introducing the ERTBP, we use McGehee coordinates to define the infinity manifold, which turn to be a three dimensional invariant manifold in the extended phase space which behaves topologically as a Normally Hyperbolic Invariant Manifold (NHIM), although it is of parabolic type. This means that the rate of approach and departure from it along its invariant manifolds is polynomial in time, instead of exponential-like as happens in a standard NHIM. On the other hand, the inner dynamics is trivial, since it is formed by a two-parameter family of 2p-periodic orbits in the 5D extended phase space which correspond to constant solutions in the 4D phase space. As a consequence, the stable and unstable manifold of the infinity manifold are union of the stable and unstable manifolds of its periodic orbits, and as long as these manifolds intersect along transversal heteroclinic orbits, the scattering map can be defined, as De la Llave, Seara and Delshams did. Unfortunately, since the inner dynamics of the infinity manifold is so simple, the classical mechanisms of diffusion, consisting of combining the inner and outer dynamics, do not work here. Instead, as a novelty, we will be able to find two different scattering maps which will be combined in a suitable way to provide orbits whose angular momentum increases. The asymptotic formula of the scattering map relies entirely in the computation of the so called Menikov potential as defined in the works of Delshams, Gutiérrez and Seara. The first derivative of the Melnikov potential gives the first order approximation of the distance between the stable and unstable invariant manifolds of the infinity manifold whenever the parameter of mass is exponentially small. Given this setting, a series of lemmas and propositions will lead to a formula of the dominant terms of this Melnikov potential. The key idea is to compute its Fourier coefficients which will be exponentially small when the angular momentum is large and an explicit formula will be not possible, therefore and effective computation will be necessary. To do so the product eG will play a key role which lead to theorems 1.5 and 1.6, the former gives an asymptotic formula for the Melnikov potential whenever eG is samll, and the latter whenever eG is finite. Both of them requires µ to be exponentially small with respect to G, and G to be big enough. These theorems naturally produce asymptotic formulas for the scattering maps in both cases and are the base for theorems 1.15 and 1.16 which formulate the existence of pseudo-trajectories in the ERTBP. In chapter two, we provide the details and the proofs of the results concerning the asymptotic formulas, given in chapter one, for the Melnikov potential and the scattering maps, including effective bounds of every error function involved. The appendices have the more technical results needed to complete in a rigorous way every proof, but because of its nature, can be relegated to the end, to make easier to follow up the main proofs. / El objetivo de esta tesis es mostrar inestabilidad global o difusión de Arnold en el problema restringido de tres cuerpos elíptico (PTCRE) mostrando la existencia de pseudo-trayectorias difusivas en el espacio fase para ciertos rangos de la excentricidad (e), el momento angular del cometa (G) y el parámetro de masa (µ). Mas precisamente, los resultados presentados, son válidos para G suficientemente grande, eG acotado y µ suficientemente pequeño. La tesis está dividida en dos capítulos y dos apéndices. El capítulo 1, contiene todos los resultados principales. Después de introducir el PTCRE, usamos coordenadas de McGehee para definir la variedad de infinito, que será de dimensión tres en el espacio fase extendido y que topológicamente se comporta como una variedad invariante normalmente hiperbólica (NHIM), aunque es de tipo parabólico. Esto significa que la tasa de acercamiento y alejamiento de ella a lo largo de sus variedades invariantes es polinomial, en lugar de exponencial como sucede en una NHIM estándar. Por otra parte, la dinámica interior es trivial ya que está formada por una familia de orbitas con 2 parámetros y de período 2p en el espacio extendido 5D que corresponden a soluciones constantes en el espacio reducido 4D. Como consecuencia, las variedades estables e inestables de la variedad de infinito son la unión de las variedades estables e inestables de sus orbitas periódicas y siempre que estas variedades se intersequen sobre orbitas heteroclínicas transversales, el scattering map puede ser definido como hicieron De la Llave, Seara y Delshams . Desafortunadamente, ya que la dinámica interior de la variedad de infinito es muy simple, el mecanismo de difusión clásico, que consiste en combinar la dinámica interior con la exterior, no funciona aquí. En su lugar, como una novedad, seremos capaces de encontrar dos scattering maps diferentes que serán combinados de manera adecuada para producir orbitas cuyo momento angular crezca. La fórmula asintótica del scattering map recae enteramente en el cálculo del llamado potencial de Melnikov, como es definido en los trabajos de Delshams, Gutiérrez y Seara. La primer derivada del potencial de Melnikov da la aproximación a primer orden de la distancia entre las variedades estable e inestable de la variedad de infinito cuando el parámetro de masa es exponencialmente pequeño. Con este planteamiento, una serie de lemas y proposiciones conducirán a la fórmula de los términos dominantes del potencial de Melnikov. La idea clave es calcular sus coeficientes de Fourier, que serán exponencialmente pequeños cuando el momento angular es grande y una fórmula explícita no será posible, así que un cálculo efectivo será necesario. Para hacerlo, el producto eG jugará un papel clave que conducirá a los teoremas 1.5 y 1.6, el primero da una fórmula asintótica del potencial de Melnikov cuando eG es pequeño y el segundo cuando eG es finito. Ambos requieren que µ sea exponencialmente pequeño con respecto a G, y G suficientemente grande. Estos teoremas naturalmente producirán las fórmulas asintóticas de los scattering maps para ambos casos y son la base de los teoremas 1.15 y 1.16, que formulan la existencia de pseudo-trayectorias en el PTCRE. En el capítulo 2, damos los detalles y las pruebas de los resultados concernientes a las formulas asintóticas, dadas en el capítulo 1, para el potencial de Melnikov y los scattering maps, incluyendo las cotas efectivas de cada error involucrado. Los apéndices tienen los resultados mas técnicos que son necesarios para completar de forma rigurosa cada prueba, pero que por su naturaleza, pueden ser relegados al final para hacer seguir las pruebas con mas facilidad.

L'objecte del nostre estudi és el sistema del pèndol simple amb una pertorbació ràpidament oscil·lant de període petit respecte el temps, però el paràmetre de pertorbació no serà necessàriament petit. El període de la pertorbació serà un paràmetre important del sistema.Aquest tipus de sistemes es comporten com propers a integrables tot i que la pertorbació no sigui petita, perquè les zones caòtiques esdevenen exponencialment petites quan el període tendeix a zero. Concretament, centrem l'interès en el trencament de les separatrius i, per tenir una idea de la magnitud d'aquestes zones caòtiques, mesurem la separació entre les varietats invariants estable i inestable associades a l'òrbita periòdica hiperbòlica. Aquestes varietats bidimensionals poden representar-se com a grafs de les derivades d'unes funcions analítiques, que són dues solucions particulars de l'equació en derivades parcials de Hamilton-Jacobi.Amb un canvi de variables adequat al pla complex que ens porti prop de la singularitat de l'òrbita homoclínica del sistema no pertorbat, és possible aïllar a l'equació de Hamilton Jacobi una part dominant independent del paràmetre singular, anomenada Equació Inner. Mitjançant la Teoria de la Ressurgència, a partir de dues solucions particulars d'aquesta equació, calculem la separació entre varietats invariants en primer ordre del període. La diferència entre les dues funcions que representen les dues varietats invariants és solució d'una equació en derivades parcials lineal homogènia, de la qual, per redreçament del flux, es demostra que les seves solucions fitades a una certa banda vertical complexa són exponencialment petites al camp real. Usant tècniques de matching complex, obtenim tant la fita d'aquesta diferència com el canvi de variables que redreça el flux.Si el paràmetre pertorbatiu és una potència p del període, els resultats als quals hem arribat confirmen, en els casos que p està entre 0 i 2 que encara quedaven pendents, el terme dominant de la distància entre varietats que preveu el mètode pertorbatiu de Poincaré-Melnikov En qualsevol cas, obtenim una fórmula asimptòtica per a aquesta distància per a períodes petits, amb el paràmetre pertorbatiu &#61472;independent del període. / The subject matter of our survey is the rapidly forced pendulum with Hamiltonian function periodic on time with small period, but the parameter of the perturbation is not necessarily small. The period becomes an important parameter of the dynamical suystem.These kinds of systems behave like nearly integrable even though the perturbation is not small, because the chaotic zones become exponentially small when the period tends to be zero. In concrete, we focus our interest on the splitting of separatrices and, in order to have an idea of the magnitude of the chaotic zones, we study the distance between the stable and unstable invariant manifolds associated to the hyperbolic periodic orbit. These two-dimensional manifolds can be represented by the graphs of the differentials of some analytic functions, which are two particular solutions of the Hamilton-Jacobi Equation. A suitable change of variables leads to a complex region close to the singularity of the homoclinic orbit of the unperturbed system. Having performed this change in the Hamilton Jacobi Equation, we can take the dominant part, which is independent of the singular parameter&#61484; and obtain the so-called Inner Equation. Through the Resurgence Theory, and from two particular solutions of this equation, we compute the distance between the invariant manifolds in first order of the period.The difference between the two functions which represent the two invariant manifolds is a solution of a homogeneous linear partial differential equation. By straightening the vector field, we prove that its bounded solutions in a certain vertical complex strip are exponentially small in the real field. Using complex matching techniques, we obtain not only a bound of this difference, but also the change of variables that straightens the vector field. If the parameter of the perturbation is a power p of the period, our result corroborates the dominant term for the distance provided for the perturbative method of Poincaré-Melnikov when 0<p<2, undecided cases until now. In any case, we obtain an asymptotic expression for the distance when the period is small and the other parameter is independent of it.

In the first part, we formally study the phenomenon of the so-called big bang bifurcations, both for one and two-dimensional piecewise-smooth maps with a single switching boundary. These are a special type of organizing centers consisting on points in parameter space with co-dimension higher than one from which an infinite number of bifurcation curves emerge. These separate existence regions of periodic orbits with arbitrarily large periods. We show how a mechanism for their occurrence in piecewise-defined maps is the simultaneous collision of fixed (or periodic) points with the switching boundary. For the one-dimensional case, the sign of the eigenvalues associated with the colliding fixed points determines the possible bifurcation scenarios. When they are attracting, we show how the two typical bifurcation structures, so-called period incrementing and period adding, occur if they have different sign or both are positive, respectively. Providing rigorous arguments, we also conjecture sufficient conditions for their occurrence in two-dimensional piecewise-defined maps. In addition, we also apply these results to first and second order systems controlled with relays, systems in slide-mode control. In the second part of this thesis, we discuss global aspects of piecewise-defined Hamiltonian systems. These are piecewise-defined systems such that, when restricted to each domain given in its definition, the system is Hamiltonian. We first extend classical Melnikov theory for the case of one degree of freedom under periodic non-autonomous perturbations. We hence provide sufficient conditions for the persistence of subharmonic orbits and for the existence of transversal heteroclinic/homoclinic intersections. The crucial tool to achieve this is the so-called impact map, a regular map for which classical theory of dynamical systems can be applied. We also extend these sufficient conditions to the case when the trajectories are forced to be discontinuous by means of restitution coefficient simulating a loss of energy at the impacts. As an example, we apply our results to a system modeling the dynamical behaviour of a rocking block. Finally, we also consider the coupling of two of the previous systems under a periodic perturbation: a two and a half degrees of freedom piecewise-defined Hamiltonian system. By means of a similar technique, we also provide sufficient conditions for the existence of transversal intersections between stable and unstable manifolds of certain invariant manifolds when the perturbation is considered. In terms of the rocking blocks, these are associated with the mode of movement given by small amplitude rocking for one block while the other one follows large oscillations of small frequency. This heteroclinic intersections allow us to define the so-called scattering map, which links asymptotic dynamics in the invariant manifolds through heteroclinic connections. It is the essential tool in order to construct a heteroclinic skeleton which, when followed, can lead to the existence of Arnold diffusion: trajectories that, in large time scale destabilize the system by further accumulating energy.

El objetivo de la tesis es el estudio de diversosaspectos de redes de interconexión que pueden sermodeladas mediante la teoría de grafos, y masconcretamente, mediante dígrafos línea iterados enparticular se presentan, para estos grafos, protocolos dediseminación de la información (broadcasting) que mejorantodos los resultados anteriores en cuanto a lavulnerabilidad, esta se estudia bajo dos aspectos: encuanto a la vulnerabilidad del encaminamiento, sepresentan nuevas cotas superiores para el diámetro deldígrafo de supervivencia para dígrafos línea iterados;por lo que respecta a la vulnerabilidad del diámetro, sedefinen nuevas familias de dígrafos que resultan seroptimas de forma asintótica respecto al grado, para elproblema (delta,d',s).

Les tècniques computacionals de simulació han permès la introducció de metodologies de modelització per analitzar sistemes complexes a través d'experimentació virtual, i així avaluar l'impacte d'intervencions sobre els serveis sanitaris. La simulació d'esdeveniments discrets és una tècnica ben coneguda en la investigació operativa que s'ha desenvolupat principalment en l'àmbit de la investigació militar i els sistemes de producció industrial. En l'àmbit mèdic, els models de Markov i els arbres de decisió han estat utilitzats de manera extensa a pesar de les seves limitacions per a reproduir els problemes sanitaris acuradament. La simulació d'esdeveniments discrets està guanyant popularitat degut a la seva flexibilitat per a representar sistemes reals tenint en compte les característiques dels pacients i l'escassedat de recursos present en la provisió de serveis sanitaris. Aquesta tècnica s'ha utilitzat per a analitzar problemes relacionats amb la gestió de recursos sanitaris, però les seves possibilitats per a analitzar problemes més amplis relacionats amb la dinàmica de les poblacions s'han explorat poc. Tradicionalment, les necessitats i la demanda de serveis sanitaris s'han analitzat per separat. En l'aplicació que es presenta es va analitzar la resposta del sistema sanitari tant a la població amb necessitat de cirurgia com als pacients inclosos en llistes d'espera.En aquest sentit, la principal contribució d'aquesta tesi és l'aplicació de la simulació d'esdeveniments discrets a la recerca en serveis sanitaris des d'un punt de vista epidemiològic. A més, el model és complexe a nivell estadístic degut a la diversitat de fonts d'informació i de característiques de les dades que defineixen la informació principal d'entrada; les lleis del sistema modelat van requerir una metodologia ad hoc específica per a recollir i processar aquesta informació per tal de generar les dades d'entrada que necessitava el model de simulació. Per tant, una part important d'aquest treball s'ha dedicat a desenvolupar aquesta metodologia d'anàlisi de les dades d'entrada.Es va construir un model de simulació d'esdeveniments discrets per a analitzar les necessitats i la demanda de cirurgia de cataractes en el sector públic de Catalunya. El model reprodueix el procés de la cirurgia de cataractes, des de la incidència de necessitat de cirurgia, passant per la demanda, la inclusió en una llista d'espera i la cirurgia finalment. Es descriu detalladament la metodologia per a analitzar les dades d'entrada del model. Els paràmetres del model es van estimar utilitzant diferents fonts d'informació, tant bases de dades administratives com de recerca.Es descriu detalladament la implementació del model en el software SIMUL8 i com es pot enllaçar amb Excel per a fer el model més amigable per a usuaris no experts en simulació. Es van realitzar diverses anàlisis de sensibilitat per a avaluar l'impacte de la variabilitat de les estimacions dels paràmetres d'entrada (validació), l'impacte de diferents estratègies de gestió de la llista d'espera segons diferents escenaris de temps mitjà d'espera, i per a avaluar la transferibilitat de la metodologia. Per a avaluar la transferibilitat es va aplicar la metodologia per a calcular els paràmetres d'entrada a diferents àmbits (altres Comunitats Autònomes d'Espanya). Els resultats del model es van utilitzar per a analitzar variacions geogràfiques en l'impacte d'introduir un sistema de priorització de llistes d'espera. A més, es va combinar la informació de les Comunitats Autònomes per a utilitzar el model per a avaluar el volum de necessitat de cirurgia de cataractes a Espanya segons diferents criteris d'indicació de cirurgia. La transferibilitat de la metodologia a d'altres cirurgies electives es va avaluar adaptant el model per a analitzar necessitats i demanda de cirurgia de pròtesi de genoll a Espanya.L'estudi de les necessitats i la demanda de serveis sanitaris és rellevant en la mesura que s'observa un volum important de necessitats no ateses. La diferència entre la necessitat i la provisió de serveis pot ser massa gran per poder-la resoldre, però la utilització de models que avaluïn l'impacte de modificacions en la quantitat de recursos utilitzats o l'impacte de polítiques sanitàries en la gestió de la necessitat i la demanda de serveis és útil en la presa de decisions sanitàries. / Computer simulation techniques have allowed the introduction of modeling methodologies that analyze complex systems through virtual experimentation to assess the potential impact of interventions on health services. Discreteevent simulation is a well-known technique in operations research, and has mainly been developed in the context of military research and manufacturing systems. In the medical setting, Markov models and decision trees have been extensively used despite their limitations in reproducing healthcare problems accurately. Discrete-event simulation is gaining popularity because of its flexibility in representing real systems by taking into account patient characteristics and the scarcity of resources present in health services provision. This technique has been used to analyze problems related to healthcare resource management, but its possibilities to analyze larger problems related to population dynamics have been hardly explored. Traditionally, needs and demand for health services have been analyzed separately. In the present application, the response of the health system to both the population with need for surgery and to the patients included on a waiting list was analyzed.In this sense, the main contribution of this thesis is the application of discrete-event simulation to health services research from an epidemiologic point of view. Moreover, the model was statistically complex because the variety of sources and characteristics of data defining the main inputs and rules of the modeled system asked for a specific ad hoc methodology to collect and process them to generate the inputs that the simulation model needs. Therefore a relevant part of this work has been devoted to develop such input data analysis methodology.A discrete-event simulation model was built for needs and demand for cataract surgery in the Catalan public sector.The model reproduced the process of cataract surgery, from incidence of need for surgery, through demand, inclusion on a waiting list and surgery. The input data analysis methodology was described in detail. The model's parameters were estimated from several sources, including administrative and research databases.The implementation of the model in the software SIMUL8 and its link to Excel to make the model user-friendly for nonexpert users were described in detail. Several sensitivity analyses were performed to assess the impact of the variability of the input estimations (validation), the impact of different waiting list management strategies according to different scenarios of mean waiting time, and to assess the transferability of the methodology. Transferability was evaluated by applying the methodology for calculating the input values to different settings (other regions of Spain).Then, results of the model were used to analyze geographical variations of the impact of introducing a waiting list prioritization system. Moreover, information of the different regions was combined to use the model to assess the volume of need for cataract surgery in Spain according to different indication criteria for surgery. Transferability of the methodology to other elective surgeries was assessed by adapting the model to analyze needs and demand for knee replacement in Spain.Study of needs and demand for health services is important since substantial unmet needs are observed. The gap between needs and services provision may be too great to be resolved, but models that assess the impact of changes on the amount of resources used or the impact of health policies on the management of need and demand are useful in healthcare decision-making.

The main topic of the thesis is the study of Elliptic PDEs. It is divided into three parts: (I) integro-differential equations, (II) stable solutions to reaction-diffusion problems, and (III) weighted isoperimetric and Sobolev inequalities. Integro-differential equations arise naturally in the study of stochastic processes with jumps, and are used in Finance, Physics, or Ecology. The most canonical example of integro-differential operator is the fractional Laplacian (the infinitesimal generator of the radially symmetric stable process). In the first Part of the thesis we find and prove the Pohozaev identity for such operator. We also obtain boundary regularity results for general integro-differential operators, as explained next. In the classical case of the Laplacian, the Pohozaev identity applies to any solution of linear or semilinear problems in bounded domains, and is a very important tool in the study of elliptic PDEs. Before our work, a Pohozaev identity for the fractional Laplacian was not known. It was not even known which form should it have, if any. In this thesis we find and establish such identity. Quite surprisingly, it involves a local boundary term, even though the operator is nonlocal. The proof of the identity requires fine boundary regularity properties of solutions, that we also establish here. Our boundary regularity results apply to fully nonlinear integro-differential equations, but they improve the best known ones even for linear ones. Our work in Part II concerns the regularity of local minimizers to some elliptic equations, a classical problem in the Calculus of Variations. More precisely, we study the regularity of stable solutions to reaction-diffusion problems in bounded domains. It is a long standing open problem to prove that all stable solutions are bounded, and thus regular, in dimensions n<10. In dimensions n>=10 there are examples of singular stable solutions. The question is still open in dimensions 4<n<10. We prove here that, in domains of double revolution, all stable solutions are bounded in dimensions n<8. Except for the radial case, our result is the first partial answer valid for all nonlinearities. While studying this, we were led to some weighted Sobolev inequalities with monomial weights that were not treated in the literature. We establish them in Part III of the thesis. Our proof of such Sobolev inequalities is based on a new weighted isoperimetric inequality in R^n. It is quite surprising that, even if the weight is not radially symmetric, Euclidean balls (centered at the origin) solve this isoperimetric problem. Also in Part III, we study more general weights, and also anisotropic perimeters. We obtain a family of new isoperimetric inequalities with homogeneous weights satisfying a concavity condition. As a particular case of our results, we provide with totally new proofs of two classical results: the Wulff inequality, and the Lions-Pacella inequality. / El tema principal de la tesi és l'estudi d'EDPs el·líptiques. La tesi està dividida en tres parts: (I) equacions integro-diferencials, (II) solucions estables de problemes de reacció-difusió, i (III) desigualtats isoperimètriques i de Sobolev amb pesos. Les equacions integro-differencials apareixen de manera natural en l'estudi de processos estocàstics amb salts (processos de Lévy), i s'utilitzen per modelitzar problemes en Finances, Física, o Ecologia. L'exemple més canònic d'operador integro-diferencial és el Laplacià fraccionari (el generador infinitesimal d'un procés estable i radialment simètric). A la Part I de la tesi trobem i demostrem la identitat de Pohozaev per aquest operador. També obtenim resultats de regularitat a la vora per operadors integro-diferencials més generals, tal com expliquem a continuació. En el cas clàssic del Laplacià, la identitat de Pohozaev s'aplica a qualsevol solució de problemes lineals o semilineals en dominis acotats, i és una eina molt important en l'estudi d'EDPs el·líptiques. Abans del nostre treball, no es coneixia cap identitat de Pohozaev pel Laplacià fraccionari. Ni tan sols es sabia quina forma hauria de tenir, en cas que existís. En aquesta tesi trobem i demostrem aquesta identitat. Sorprenentment, la identitat involucra un terma de vora local, tot i que l'operador és no-local. La demostració de la identitat requereix conèixer el comportament precís de les solucions a la vora, cosa que també obtenim aquí. Els nostres resultats de regularitat a la vora s'apliquen a equacions integro-diferencials completament no-lineals, però milloren els resultats anteriors fins i tot per a equacions lineals. A la Part II estudiem la regularitat dels minimitzants locals d'algunes equacions el·líptiques, un problema clàssic del Càlcul de Variacions. En concret, estudiem la regularitat de les solucions estables a problemes de reacció-difusió en dominis acotats. És un problema obert des de fa molts anys demostrar que totes les solucions estables són acotades (i per tant regulars) en dimensions n<10. En dimensions n>=10 hi ha exemples de solucions estables singulars. La questió encara està oberta en dimensions 4<n<10. Aquí demostrem que, en dominis de doble revolució, totes les solucions estables són acotades en dimensions n<8. Excepte el cas radial, el nostre resultat és la primera resposta parcial vàlida per a totes les nolinealitats en dimensions 5, 6 i 7. Mentre estudiavem aquest problema, ens vam trobar amb desigualtats de Sobolev amb pesos monomials que no havien estat tractades a la literatura. A la Part III, demostrem aquestes desigualtats. La nostra demostració d'aquestes desigualtats de Sobolev es basa en una nova desigualtat isoperimètrica a R^n amb un pes. És bastant sorprenent que, tot i que el pes no és radialment simètric, les boles (centrades a l'origen) resolen aquest problema isoperimètric. També a la Part III, estudiem pesos més generals, i també perímetres no-isotròpics. Obtenim una nova família de desigualtats isoperimètriques amb pesos homogenis que satisfan una condició de concavitat. Com a cas particular dels nostres resultats, donem demostracions totalment noves de dos resultats clàssics: la desigualtat de Wulff, i la desigualtat de Lions-Pacella.

The thesis is divided into two parts. The first part is mainly concerned with regularity issues for integro-differential (or nonlocal) elliptic and parabolic equations. In the same way that densities of particles with Brownian motion solve second order elliptic or parabolic equations, densities of particles with Lévy diffusion satisfy these more general nonlocal equations. In this context, fully nonlinear nonlocal equations arise in Stochastic control problems or differential games. The typical example of elliptic nonlocal operator is the fractional Laplacian, which is the only translation, rotation and scaling invariant nonlocal elliptic operator. There many classical regularity results for the fractional Laplacian ---whose ``inverse'' is the Riesz potential. For instance, the explicit Poisson kernel for a ball is an ``old'' result, as well as the linear solvability theory in L^p spaces. However, very little was known on boundary regularity for these problems. A main topic of this thesis is the study of this boundary regularity, which is qualitatively very different from that for second order equations. We stablish a new boundary regularity theory for fully nonlinear (and linear) elliptic integro-differential equations. Our proofs require a combination of original techniques and appropriate versions of classical ones for second order equations (such as Krylov's method). We also obtain new interior regularity results for fully nonlinear parabolic nonlocal equation with rough kernels. To do it, we develop a blow up and compactness method for viscosity solutions to fully nonlinear equations that allows us to prove regularity from Liouville type theorems.This method is a main contribution of the thesis. The new boundary regularity results mentioned above are crucially used in the proof of another main result of the thesis: the Pohozaev identity for the fractional Laplacian. This identity is has a flavor of integration by parts formula for the fractional Laplacian, with the important novely there appears a local boundary term (this was unusual with nolocal equations). In the second part of the thesis we give two instances of interaction between isoperimetry and Partial Differential Equations. In the first one we use the Alexandrov-Bakelman-Pucci method for elliptic PDE to obtain new sharp isoperimetric inequalities in cones with densities by generalizing a proof of the classical isoperimetric inequality due to Cabré. Our new results contain as particular cases the classical Wulff inequality and the isoperimetric inequality in cones of Lions and Pacella. In the second instance we use the isoperimetric inequality and the classical Pohozaev identity to establish a radial symmetry result for second order reaction-diffusion equations. The novelty here is to include discontinuous nonlinearities. For this, we extend a two-dimensional argument of P.-L. Lions from 1981 to obtain now results in higher dimensions / La tesi està dividida en dues parts. La primera part es centra principalment en questions de regularitat per equacions integro - iferencials (o no locals) el·líptiques i parbòliques. De la mateixa manera que les densitats de partícules amb un moviment Brownià resolen equacions el·líptiques o parbòliques de segon ordre, les densitats de partícules amb una difusió de tipus Lévy resolen aquestes equacions no locals més generals. En aquest context, les equacions completament no lineals sorgeixen de problemes de control estocàstic o "differential games''. L'exemple típic d'operador el·liptic no local és el laplacià fraccionari, el qual és l'únic d'aquests operadors que és invariant per translacions, rotacions, i reescalament. Hi ha molts resultats clàssics de regularitat per el laplacià fraccionari --- "l'invers'' del qual és el potencial de Riesz. Per exemple, el nucli de Poisson (explícit) per la bola és un resultat "vell'', així com la teoria de resolubilitat en espais L^p. No obstant això, se sabia ben poc sobre la regularitat a la vora per a aquests problemes. Un tema principal d'aquesta tesi és l'estudi d'aquesta regularitat a la vora, que és qualitativament molt diferent de la de les equacions de segon ordre . A la tesi s'estableix una nova teoria regularitat a la vora per completament no lineals ( i lineals ) equacions integro - diferencials el·líptiques . Les nostres demostracions requeixen una combinació de tècniques originals i versions apropiades de les clàssiques equacions de segon ordre ( com ara el mètode de Krylov ). També obtenim nous resultats de regularitat interior per equacions parabòliques no locals completament no lineals i amb "rough kernels''. A tal efecte, desenvolupem un mètode de blow-up i compacitat per a equacions completament no lineals que en permet provar regularitat a partir de teoremes de tipus Liouville. Aquest mètode és una contribució principal de la tesi. Els nous resultats de regularitat a la vora esmentats anteriorment són essencials en la prova d'un altre resultat principal de la tesi: la identitat Pohozaev per al Laplacià fraccionari. Aquesta identitat recorda a una fórmula d'integració per parts, però amb el Laplacià fraccionari. La novetat important és que apareix un terme de vora locals (això era inusual amb equacions no locals) . A la segona part de la tesi que donem dos exemples d'interacció entre isoperimetria i Equacions en Derivades Parcials. En el primer, s'utilitza el mètode d'Alexandrov- Bakelman-Pucci per a EDP el·líptiques a fi d'obtenir noves desigualtats isoperimètriques en cons convexos amb densitats, generalitzant una prova de la desigualtat isoperimètric clàssica de X. Cabré. Els nostres nous resultats contenen com a casos particularsla desigualtat clàssica de Wulff i la desigualtat isoperimètrica en cons de Lions-Pacella. En el segon exemple s'utilitza la desigualtat isoperimètrica i la identitat Pohozaev clàssica per establir un resultat de simetria radial per equacions de reacció-difusió de segon ordre. La novetat en aquest cas és que s'inclouen no-linealitats discontínues. Per a provar aquest resultat, estenem un argument en dues dimensions de P.-L. Lions de 1981 i podem obtenir ara resultass en dimensions superiors.