A form of detectability, known as the input-output-to-state stability property, for singularly perturbed systems is examined in this work. This work extends the result of a paper by Christofides & Teel wherein they presented a notion of total stability for input-to-state stability with respect to singular perturbations. Analyzing singularly perturbed systems with outputs we show that if the boundary layer system is uniformly globally asymptotically stable and the reduced system is input-output-to-state stable with respect to disturbances, then these properties continue to hold, up to an arbitrarily small offset, for initial conditions in an arbitrarily large compact set and sufficiently small singular perturbation parameter over the time interval for which disturbances, their derivatives, and outputs remain in an arbitrarily large compact set. An application of the result is presented where we analyze the stability of a circuit with a nonlinear element through the measurement of only one of the variables of interest.

A form of detectability, known as the input-output-to-state stability property, for singularly perturbed systems is examined in this work. This work extends the result of a paper by Christofides & Teel wherein they presented a notion of total stability for input-to-state stability with respect to singular perturbations. Analyzing singularly perturbed systems with outputs we show that if the boundary layer system is uniformly globally asymptotically stable and the reduced system is input-output-to-state stable with respect to disturbances, then these properties continue to hold, up to an arbitrarily small offset, for initial conditions in an arbitrarily large compact set and sufficiently small singular perturbation parameter over the time interval for which disturbances, their derivatives, and outputs remain in an arbitrarily large compact set. An application of the result is presented where we analyze the stability of a circuit with a nonlinear element through the measurement of only one of the variables of interest.

Uppsatsen analyserar de mervärdesskatteregler som införs genom E-handelspaketet och fokuserar då på lagstiftningen som berör så kallade plattformsföretag. Syftet med arbetet är att identifiera och diskutera potentiella problem med lagstiftningen samt presentera vissa lösningsförslag. Utöver det presenteras alternativa metoder för att beskatta distanshandel som inte ålägger plattformsföretag skattskyldighet. I huvudsak är arbetet inriktat på den EU-rättsliga regleringen men även den svenska implementeringen av lagstiftningen diskuteras kortfattat. De huvudsakliga problemen med E-handelspaketets reglering av plattformsföretag som identifieras i uppsatsen är dels problem med tolkning av direktivet och dels praktiska problem med tillämpningen. De främsta tolkningsproblemen i lagstiftningen är frågorna om vad som är ett möjliggörande av distanshandel med elektroniskt gränssnitt samt hur långt ansvarsbegränsningsregeln för plattformsföretag kan utsträckas. De största praktiska problemen är risken för missbruk av plattformsföretagens IOSS-nummer, lagstiftningens komplexitet som gör det svårt att förutse konsekvenserna för gemene man samt risken för konkurrenssnedvridningar där stora plattformar gynnas framför små och medelstora plattformar. Några av de alternativa metoder som går att använda för att beskatta distanshandel är nyttjandet av blockchain-teknik, split payment method samt direktrapportering av skattepliktiga transaktioner. Alla dessa metoder har både för- och nackdelar med att ålägga plattformsföretag skattskyldighet, men sammantaget är troligtvis en reglering av plattformsföretag den lämpligaste lösningen i dagsläget. Arbetets slutsats är att regleringen av plattformsföretag i E-handelspaketet i stort är en positiv förändring som förenklar för nästan samtliga marknadsaktörer och kommer bidra till en större regelefterlevnad även för företag etablerade utanför EU. Däremot finns flera identifierade problem med lagstiftningen som måste åtgärdas av lagstiftaren.