La maladie des artères périphériques (MAP) se manifeste par une réduction (sténose) de la lumière de l’artère des membres inférieurs. Elle est causée par l’athérosclérose, une accumulation de cellules spumeuses, de graisse, de calcium et de débris cellulaires dans la paroi artérielle, généralement dans les bifurcations et les ramifications. Par ailleurs, la MAP peut être causée par d`autres facteurs associés comme l’inflammation, une malformation anatomique et dans de rares cas, au niveau des artères iliaques et fémorales, par la dysplasie fibromusculaire. L’imagerie ultrasonore est le premier moyen de diagnostic de la MAP. La littérature clinique rapporte qu’au niveau de l’artère fémorale, l’écho-Doppler montre une sensibilité de 80 à 98 % et une spécificité de 89 à 99 % à détecter une sténose supérieure à 50 %. Cependant, l’écho-Doppler ne permet pas une cartographie de l’ensemble des artères des membres inférieurs. D’autre part, la reconstruction 3D à partir des images échographiques 2D des artères atteintes de la MAP est fortement opérateur dépendant à cause de la grande variabilité des mesures pendant l’examen par les cliniciens. Pour planifier une intervention chirurgicale, les cliniciens utilisent la tomodensitométrie (CTA), l’angiographie par résonance magnétique (MRA) et l’angiographie par soustraction numérique (DSA). Il est vrai que ces modalités sont très performantes. La CTA montre une grande précision dans la détection et l’évaluation des sténoses supérieures à 50 % avec une sensibilité de 92 à 97 % et une spécificité entre 93 et 97 %. Par contre, elle est ionisante (rayon x) et invasive à cause du produit de contraste, qui peut causer des néphropathies. La MRA avec injection de contraste (CE MRA) est maintenant la plus utilisée. Elle offre une sensibilité de 92 à 99.5 % et une spécificité entre 64 et 99 %. Cependant, elle sous-estime les sténoses et peut aussi causer une néphropathie dans de rares cas. De plus les patients avec stents, implants métalliques ou bien claustrophobes sont exclus de ce type d`examen. La DSA est très performante mais s`avère invasive et ionisante. Aujourd’hui, l’imagerie ultrasonore (3D US) s’est généralisée surtout en obstétrique et échocardiographie. En angiographie il est possible de calculer le volume de la plaque grâce à l’imagerie ultrasonore 3D, ce qui permet un suivi de l’évolution de la plaque athéromateuse au niveau des vaisseaux. L’imagerie intravasculaire ultrasonore (IVUS) est une technique qui mesure ce volume. Cependant, elle est invasive, dispendieuse et risquée. Des études in vivo ont montré qu’avec l’imagerie 3D-US on est capable de quantifier la plaque au niveau de la carotide et de caractériser la géométrie 3D de l'anastomose dans les artères périphériques. Par contre, ces systèmes ne fonctionnent que sur de courtes distances. Par conséquent, ils ne sont pas adaptés pour l’examen de l’artère fémorale, à cause de sa longueur et de sa forme tortueuse. L’intérêt pour la robotique médicale date des années 70. Depuis, plusieurs robots médicaux ont été proposés pour la chirurgie, la thérapie et le diagnostic. Dans le cas du diagnostic artériel, seuls deux prototypes sont proposés, mais non commercialisés. Hippocrate est le premier robot de type maitre/esclave conçu pour des examens des petits segments d’artères (carotide). Il est composé d’un bras à 6 degrés de liberté (ddl) suspendu au-dessus du patient sur un socle rigide. À partir de ce prototype, un contrôleur automatisant les déplacements du robot par rétroaction des images échographiques a été conçu et testé sur des fantômes. Le deuxième est le robot de la Colombie Britannique conçu pour les examens à distance de la carotide. Le mouvement de la sonde est asservi par rétroaction des images US. Les travaux publiés avec les deux robots se limitent à la carotide. Afin d’examiner un long segment d’artère, un système robotique US a été conçu dans notre laboratoire. Le système possède deux modes de fonctionnement, le mode teach/replay (voir annexe 3) et le mode commande libre par l’utilisateur. Dans ce dernier mode, l’utilisateur peut implémenter des programmes personnalisés comme ceux utilisés dans ce projet afin de contrôler les mouvements du robot. Le but de ce projet est de démontrer les performances de ce système robotique dans des conditions proches au contexte clinique avec le mode commande libre par l’utilisateur. Deux objectifs étaient visés: (1) évaluer in vitro le suivi automatique et la reconstruction 3D en temps réel d’une artère en utilisant trois fantômes ayant des géométries réalistes. (2) évaluer in vivo la capacité de ce système d'imagerie robotique pour la cartographie 3D en temps réel d'une artère fémorale normale. Pour le premier objectif, la reconstruction 3D US a été comparée avec les fichiers CAD (computer-aided-design) des fantômes. De plus, pour le troisième fantôme, la reconstruction 3D US a été comparée avec sa reconstruction CTA, considéré comme examen de référence pour évaluer la MAP. Cinq chapitres composent ce mémoire. Dans le premier chapitre, la MAP sera expliquée, puis dans les deuxième et troisième chapitres, l’imagerie 3D ultrasonore et la robotique médicale seront développées. Le quatrième chapitre sera consacré à la présentation d’un article intitulé " A robotic ultrasound scanner for automatic vessel tracking and three-dimensional reconstruction of B-mode images" qui résume les résultats obtenus dans ce projet de maîtrise. Une discussion générale conclura ce mémoire. L’article intitulé " A 3D ultrasound imaging robotic system to detect and quantify lower limb arterial stenoses: in vivo feasibility " de Marie-Ange Janvier et al dans l’annexe 3, permettra également au lecteur de mieux comprendre notre système robotisé. Ma contribution dans cet article était l’acquisition des images mode B, la reconstruction 3D et l’analyse des résultats pour le patient sain. / Locating and quantifying stenosis length and severity are essential for planning adequate treatment of peripheral arterial disease (PAD). To do this, clinicians use imaging methods such as ultrasound (US), Magnetic Resonance Angiography (MRA) and Computed Tomography Angiography (CTA). However, US examination cannot provide maps of entire lower limb arteries in 3D, MRA is expensive and invasive, CTA is ionizing and also invasive. We propose a new 3D-US robotic system with B-mode images, which is non-ionizing, non-invasive, and is able to track and reconstruct in 3D the superficial femoral artery from the iliac down to the popliteal artery, in real time. In vitro, 3D-US reconstruction was evaluated for simple and complex geometries phantoms in comparison with their computer-aided-design (CAD) file in terms of lengths, cross sectional areas and stenosis severity. In addition, for the phantom with a complex geometry, an evaluation was realized using Hausdorff distance, cross-sectional area and stenosis severity in comparison with 3D reconstruction with CTA. A mean Hausdorff distance of 0.97± 0.46 mm was found for 3D-US compared to 3D-CTA vessel representations. In vitro investigation to evaluate stenosis severity when compared with the original phantom CAD file showed that 3D-US reconstruction, with 3%-6% error, is better than 3D-CTA reconstruction, with 4-13% error. The in vivo system’s feasibility to reconstruct a normal femoral artery segment of a volunteer was also investigated. All of these promising results show that our ultrasound robotic system is able to track automatically the vessel and reconstruct it in 3D as well as CTA. Clinically, our system will allow firstly to the radiologist to have 3D images readily interpretable and secondly, to avoid radiation and contrast agent for patients.

DL’objectif de cette thèse est le développement de techniques adaptées à l’application de la théorie de l’acquisition compressée en imagerie ultrasonore 3D et Doppler. En imagerie ultrasonore 3D une des principales difficultés concerne le temps d’acquisition très long lié au nombre de lignes RF à acquérir pour couvrir l’ensemble du volume. Afin d’augmenter la cadence d’imagerie une solution possible consiste à choisir aléatoirement des lignes RF qui ne seront pas acquises. La reconstruction des données manquantes est une application typique de l’acquisition compressée. Une autre application d’intérêt correspond aux acquisitions Doppler duplex où des stratégies d’entrelacement des acquisitions sont nécessaires et conduisent donc à une réduction de la quantité de données disponibles. Dans ce contexte, nous avons réalisé de nouveaux développements permettant l’application de l’acquisition compressée à ces deux modalités d’acquisition ultrasonore. Dans un premier temps, nous avons proposé d’utiliser des dictionnaires redondants construits à partir des signaux d’intérêt pour la reconstruction d’images 3D ultrasonores. Une attention particulière a aussi été apportée à la configuration du système d’acquisition et nous avons choisi de nous concentrer sur un échantillonnage des lignes RF entières, réalisable en pratique de façon relativement simple. Cette méthode est validée sur données 3D simulées et expérimentales. Dans un deuxième temps, nous proposons une méthode qui permet d’alterner de manière aléatoire les émissions Doppler et les émissions destinées à l’imagerie mode-B. La technique est basée sur une approche bayésienne qui exploite la corrélation et la parcimonie des blocs du signal. L’algorithme est validé sur des données Doppler simulées et expérimentales. / This thesis is dedicated to the application of the novel compressed sensing theory to the acquisition and reconstruction of 3D US images and Doppler signals. In 3D US imaging, one of the major difficulties concerns the number of RF lines that has to be acquired to cover the complete volume. The acquisition of each line takes an incompressible time due to the finite velocity of the ultrasound wave. One possible solution for increasing the frame rate consists in reducing the acquisition time by skipping some RF lines. The reconstruction of the missing information in post processing is then a typical application of compressed sensing. Another excellent candidate for this theory is the Doppler duplex imaging that implies alternating two modes of emission, one for B-mode imaging and the other for flow estimation. Regarding 3D imaging, we propose a compressed sensing framework using learned overcomplete dictionaries. Such dictionaries allow for much sparser representations of the signals since they are optimized for a particular class of images such as US images.We also focus on the measurement sensing setup and propose a line-wise sampling of entire RF lines which allows to decrease the amount of data and is feasible in a relatively simple setting of the 3D US equipment. The algorithm was validated on 3D simulated and experimental data. For the Doppler application, we proposed a CS based framework for randomly interleaving Doppler and US emissions. The proposed method reconstructs the Doppler signal using a block sparse Bayesian learning algorithm that exploits the correlation structure within a signal and has the ability of recovering partially sparse signals as long as they are correlated. This method is validated on simulated and experimental Doppler data.

L'imagerie échographique en trois dimensions (3D) est une modalité d'imagerie médicale en plein développement. En plus de ses nombreux avantages (faible cout, absence de rayonnement ionisant, portabilité) elle permet de représenter les structures anatomiques dans leur forme réelle qui est toujours 3D. Les sondes à balayage mécaniques, relativement lentes, tendent à être remplacées par des sondes bidimensionnelles ou matricielles qui sont un prolongement dans les deux directions, latérale et azimutale, de la sonde classique 1D. Cet agencement 2D permet un dépointage du faisceau ultrasonore et donc un balayage 3D de l'espace. Habituellement, les éléments piézoélectriques d'une sonde 2D sont alignés sur une grille et régulièrement espacés d'une distance (en anglais le " pitch ") soumise à la loi de l'échantillonnage spatial (distance inter-élément inférieure à la demi-longueur d'onde) pour limiter l'impact des lobes de réseau. Cette contrainte physique conduit à une multitude d'éléments de petite taille. L'équivalent en 2D d'une sonde 1D de 128 éléments contient 128x128=16 384 éléments. La connexion d'un nombre d'éléments aussi élevé constitue un véritable défi technique puisque le nombre de canaux dans un échographe actuel n'excède que rarement les 256. Les solutions proposées pour contrôler ce type de sonde mettent en oeuvre du multiplexage ou des techniques de réduction du nombre d'éléments, généralement basées sur une sélection aléatoire de ces éléments (" sparse array "). Ces méthodes souffrent du faible rapport signal à bruit du à la perte d'énergie qui leur est inhérente. Pour limiter ces pertes de performances, l'optimisation reste la solution la plus adaptée. La première contribution de cette thèse est une extension du " sparse array " combinée avec une méthode d'optimisation basée sur l'algorithme de recuit simulé. Cette optimisation permet de réduire le nombre nécessaire d'éléments à connecter en fonction des caractéristiques attendues du faisceau ultrasonore et de limiter la perte d'énergie comparée à la sonde complète de base. La deuxième contribution est une approche complètement nouvelle consistant à adopter un positionnement hors grille des éléments de la sonde matricielle permettant de supprimer les lobes de réseau et de s'affranchir de la condition d'échantillonnage spatial. Cette nouvelle stratégie permet d'utiliser des éléments de taille plus grande conduisant ainsi à un nombre d'éléments nécessaires beaucoup plus faible pour une même surface de sonde. La surface active de la sonde est maximisée, ce qui se traduit par une énergie plus importante et donc une meilleure sensibilité. Elle permet également de balayer un angle de vue plus important, les lobes de réseau étant très faibles par rapport au lobe principal. Le choix aléatoire de la position des éléments et de leur apodization (ou pondération) reste optimisé par le recuit simulé. Les méthodes proposées sont systématiquement comparées avec la sonde complète dans le cadre de simulations numériques dans des conditions réalistes. Ces simulations démontrent un réel potentiel pour l'imagerie 3D des techniques développées. Une sonde 2D de 8x24=192 éléments a été construite par Vermon (Vermon SA, Tours France) pour tester les méthodes de sélection des éléments développées dans un cadre expérimental. La comparaison entre les simulations et les résultats expérimentaux permettent de valider les méthodes proposées et de prouver leur faisabilité.

Dans les examens médicaux et les actes de thérapie, les techniques minimalement invasives sont de plus en plus utilisées. Des instruments comme des aiguilles de biopsie, ou des électrodes sont utilisés pour extraire des échantillons de cellules ou pour effectuer des traitements. Afin de réduire les traumatismes et de faciliter le suivi visuelle de ces interventions, des systèmes d’assistance par imagerie médicale, comme par exemple, par l’échographie 2D, sont utilisés dans la procédure chirurgicale. Nous proposons d’utiliser l’échographie 3D pour faciliter la visualisation de l’aiguille, mais en raison de l’aspect bruité de l’image ultrasonore (US) et la grande quantité de données d’un volume 3D, il est difficile de trouver l’aiguille de biopsie avec précision et de suivre sa position en temps réel. Afin de résoudre les deux principaux problèmes ci-dessus, nous avons proposé une méthode basée sur un algorithme RANSAC et un filtre de Kalman. De même l’étude est limitée à une région d’intérêt (ROI) pour obtenir une localisation robuste et le suivi de la position de l’aiguille de biopsie en temps réel. La méthode ROI-RK se compose de deux étapes: l’étape d’initialisation et l’étape de suivi. Dans la première étape, une stratégie d’initialisation d’une ROI en utilisant le filtrage de ligne à base de matrice de Hesse est mise en œuvre. Cette étape permet de réduire efficacement le bruit de granularité du volume US, et de renforcer les structures linéaires telles que des aiguilles de biopsie. Dans la deuxième étape, après l’initialisation de la ROI, un cycle de suivi commence. L’algorithme RK localise et suit l’aiguille de biopsie dans une situation dynamique. L’algorithme RANSAC est utilisé pour estimer la position des micro-outils et le filtrage de Kalman permet de mettre à jour la région d’intérêt et de corriger la localisation de l’aiguille. Une stratégie d’estimation de mouvement est également appliquée pour estimer la vitesse d’insertion de l’aiguille de biopsie. Des volumes 3D US avec un fond inhomogène ont été simulés pour vérifier les performances de la méthode ROI-RK. La méthode a été testée dans des conditions variables, telles que l’orientation d’insertion de l’aiguille par rapport à l’axe de la sonde et le niveau de contraste (CR). La précision de la localisation est de moins de 1 mm, quelle que soit la direction d’insertion de l’aiguille. Ce n’est que lorsque le CR est très faible que la méthode proposée peut échouer dans le suivi d’une structure incomplète de l’aiguille. Une autre méthode, utilisant l’algorithme RANSAC avec apprentissage automatique a été proposée. Cette méthode vise à classer les voxels en se basant non seulement sur l’intensité, mais aussi sur les caractéristiques de la structure de l’aiguille de biopsie. Les résultats des simulations montrent que l’algorithme RANSAC avec apprentissage automatique peut séparer les voxels de l’aiguille et les voxels de tissu de fond avec un CR faible. / In medical examinations and surgeries, minimally invasive technologies are getting used more and more often. Some specially designed surgical instruments, like biopsy needles, or electrodes are operated by radiologists or robotic systems and inserted in human’s body for extracting cell samples or delivering radiation therapy. To reduce the risk of tissue injury and facilitate the visual tracking, some medical vision assistance systems, as for example, ultrasound (US) systems can be used during the surgical procedure. We have proposed to use the 3D US to facilitate the visualization of the biopsy needle, however, due to the strong speckle noise of US images and the large calculation load involved as soon as 3D data are involved, it is a challenge to locate the biopsy needle accurately and to track its position in real time in 3D US. In order to solve the two main problems above, we propose a method based on the RANSAC algorithm and Kalman filter. In this method, a region of interest (ROI) has been limited to robustly localize and track the position of the biopsy needle in real time. The ROI-RK method consists of two steps: the initialization step and the tracking step. In the first step, a ROI initialization strategy using Hessian based line filter measurement is implemented. This step can efficiently reduce the speckle noise of the ultrasound volume, and enhance line-like structures as biopsy needles. In the second step, after the ROI is initialized, a tracking loop begins. The RK algorithm can robustly localize and track the biopsy needles in a dynamic situation. The RANSAC algorithm is used to estimate the position of the micro-tools and the Kalman filter helps to update the ROI and auto-correct the needle localization result. Because the ROI-RK method is involved in a dynamic situation, a motion estimation strategy is also implemented to estimate the insertion speed of the biopsy needle. 3D US volumes with inhomogeneous background have been simulated to evaluate the performance of the ROI-RK method. The method has been tested under different conditions, such as insertion orientations angles, and contrast ratio (CR). The localization accuracy is within 1 mm no matter what the insertion direction is. Only when the CR is very low, the proposed method could fail to track because of an incomplete ultrasound imaging of the needle. Another methodology, i.e. RANSAC with machine learning (ML) algorithm has been presented. This method aims at classifying the voxels not only depending on their intensities, but also using some structure features of the biopsy needle. The simulation results show that the RANSAC with ML algorithm can separate the needle voxels and background tissue voxels with low CR.

Ce travail de thèse est axé sur le domaine du traitement d’images biomédicales. L’objectif de notre étude est l’estimation des paramètres traduisant les propriétés mécaniques de l’artère carotide in vivo en imagerie échographique, dans une optique de détection précoce des pathologies cardiovasculaires. L’étude des comportements dynamiques de l’artère pour le dépistage précoce de l’athérosclérose constitue à ce jour une piste privilégiée. Cependant, malgré les avancées récentes, l’estimation du mouvement de la paroi carotidienne reste toujours difficile, notamment dans la direction longitudinale (direction parallèle au vaisseau). L’élaboration d’une méthode innovante permettant d’étudier le mouvement de la paroi carotidienne constitue la principale motivation de ce travail de thèse. Les trois contributions principales proposées dans ce travail sont i) le développement, la validation, et l’évaluation clinique d’une méthode originale d’estimation de mouvement 2D adaptée au mouvement de la paroi carotidienne, ii) la validation en simulation, et expérimentale de l’extension à la 3D de la méthode d’estimation proposée, et iii) l’évaluation expérimentale de la méthode proposée, en imagerie ultrasonore ultra-rapide, dans le cadre de l’estimation locale de la vitesse de l’onde de pouls. Nous proposons une méthode d’estimation de mouvement combinant un marquage ultrasonore dans la direction latérale, et un estimateur de mouvement basé sur la phase des images ultrasonores. Le marquage ultrasonore est réalisé par l’intermédiaire d’oscillations transverses. Nous proposons deux approches différentes pour introduire ces oscillations transverses, une approche classique utilisant une fonction de pondération spécifique, et une approche originale par filtrage permettant de contrôler de manière optimale leurs formations. L’estimateur de mouvement proposé utilise les phases analytiques des images radiofréquences, extraites par l’approche de Hahn. Ce travail de thèse montre que la méthode proposée permet une estimation de mouvement plus précise dans la direction longitudinale, et plus généralement dans les directions perpendiculaires au faisceau ultrasonore, que celle obtenue avec d’autres méthodes plus traditionnelles. De plus, l’évaluation expérimentale de la méthode sur des séquences d’images ultrasonores ultra-rapides issues de fantômes de carotide, a permis l’estimation locale de la vitesse de propagation de l’onde de pouls, la mise en évidence de la propagation d’un mouvement longitudinal et enfin l’estimation du module de Young des vaisseaux. / This work focuses on the processing of biomedical images. The aim of our study is to estimate the mechanical properties of the carotid artery in vivo using ultrasound imaging, in order to detect cardiovascular diseases at an early stage. Over the last decade, researchers have shown interest in studying artery wall motion, especially the motion of the carotid intima-media complex in order to demonstrate its significance as a marker of Atherosclerosis. However, despite recent progress, motion estimation of the carotid wall is still difficult, particularly in the longitudinal direction (direction parallel to the probe). The development of an innovative method for studying the movement of the carotid artery wall is the main motivation of this thesis. The three main contributions proposed in this work are i) the development, the validation, and the clinical evaluation of a novel method for 2D motion estimation of the carotid wall, ii) the development, the simulation and the experimental validation of the 3D extension of the estimation method proposed, and iii) the experimental evaluation of the 2D proposed method in ultra-fast imaging, for the estimation of the local pulse wave velocity. We propose a motion estimation method combining tagging of the ultrasound images, and a motion estimator based on the phase of the ultrasound images. The ultrasonic tagging is produced by means of transverse oscillations. We present two different approaches to introduce these transverses oscillations, a classic approach using a specific apodization function and a new approach based on filtering. The proposed motion estimator uses the 2D analytical phase of RF images using the Hahn approach. This thesis work shows that, compared with conventional methods, the proposed approach provides more accurate motion estimation in the longitudinal direction, and more generally in directions perpendicular to the beam axis. Also, the experimental evaluation of our method on ultra-fast images sequences from carotid phantom was used to validate our method regarding the estimation of the pulse wave velocity, the Young’s modulus of the vessels wall, and the propagation of a longitudinal movement.

Les signaux analytiques multidimensionnels nous permettent d'avoir des possibilités de calculer les phases et modules. Cependant, peu de travaux se trouvent sur les signaux analytiques multidimensionnels qui effectuent une extensibilité appropriée pour les applications à la fois sur du traitement des données médicales 2D et 3D. Cette thèse a pour objectif de proposer des nouvelles méthodes pour le traitement des images médicales 2D/3D pour les applications de détection d'enveloppe et d'estimation du mouvement. Premièrement, une représentation générale du signal quaternionique 2D est proposée dans le cadre de l'algèbre de Clifford et cette idée est étendue pour modéliser un signal analytique hypercomplexe 3D. La méthode proposée décrit que le signal analytique complexe 2D, est égal aux combinaisons du signal original et de ses transformées de Hilbert partielles et totale. Cette écriture est étendue au cas du signal analytique hypercomplexe 3D. Le résultat obtenu est que le signal analytique hypercomplexe de Clifford peut être calculé par la transformée de Fourier complexe classique. Basé sur ce signal analytique de Clifford 3D, une application de détection d'enveloppe en imagerie ultrasonore 3D est présentée. Les résultats montrent une amélioration du contraste de 7% par rapport aux méthodes de détection d'enveloppe 1D et 2D. Deuxièmement, cette thèse propose une approche basée sur deux phases spatiales du signal analytique 2D appliqué aux séquences cardiaques. En combinant l'information de ces phases des signaux analytiques de deux images successives, nous proposons un estimateur analytique pour les déplacements locaux 2D. Pour améliorer la précision de l'estimation du mouvement, un modèle bilinéaire local de déformation est utilisé dans un algorithme itératif. Cette méthode basée sur la phase permet au déplacement d'être estimé avec une précision inférieure au pixel et est robuste à la variation d'intensité des images dans le temps. Les résultats de sept séquences simulées d'imagerie par résonance magnétique (IRM) marquées montrent que notre méthode est plus précise comparée à des méthodes récentes utilisant la phase du signal monogène ou des méthodes classiques basées sur l'équation du flot optique. Les erreurs d'estimation de mouvement de la méthode proposée sont réduites d'environ 33% par rapport aux méthodes testées. En outre, les déplacements entre deux images sont cumulés en temps, pour obtenir la trajectoire d'un point du myocarde. En effet, des trajectoires ont été calculées sur deux patients présentant des infarctus. Les amplitudes des trajectoires des points du myocarde appartenant aux régions pathologiques sont clairement réduites par rapport à celles des régions normales. Les trajectoires des points du myocarde, estimées par notre approche basée sur la phase de signal analytique, sont donc un bon indicateur de la dynamique cardiaque locale. D'ailleurs, elles s'avèrent cohérentes à la déformation estimée du myocarde. / Different mathematical tools, such as multidimensional analytic signals, provide possibilities to calculate multidimensional phases and modules. However, little work can be found on multidimensional analytic signals that perform appropriate extensibility for the applications on both of the 2D and 3D medical data processing. In this thesis, based on the Hahn 1D complex analytic, we aim to proposed a multidimensional extension approach from the 2D to a new 3D hypercomplex analytic signal in the framework of Clifford algebra. With the complex/hypercomplex analytic signals, we propose new 2D/3D medical image processing methods for the application of ultrasound envelope detection and cardiac motion estimation. Firstly, a general representation of 2D quaternion signal is proposed in the framework of Clifford algebra and this idea is extended to generate 3D hypercomplex analytic signal. The proposed method describes that the complex/hypercomplex 2D analytic signals, together with 3D hypercomplex analytic signal, are equal to different combinations of the original signal and its partial and total Hilbert transforms, which means that the hypercomplex Clifford analytic signal can be calculated by the classical Fourier transform. Based on the proposed 3D Clifford analytic signal, an application of 3D ultrasound envelope detection is presented. The results show a contrast optimization of about 7% comparing with 1D and 2D envelope detection methods. Secondly, this thesis proposes an approach based on two spatial phases of the 2D analytic signal applied to cardiac sequences. By combining the information of these phases issued from analytic signals of two successive frames, we propose an analytical estimator for 2D local displacements. To improve the accuracy of the motion estimation, a local bilinear deformation model is used within an iterative estimation scheme. This phase-based method allows the displacement to be estimated with subpixel accuracy and is robust to image intensity variation in time. Results from seven realistic simulated tagged magnetic resonance imaging (MRI) sequences show that our method is more accurate compared with the state-of-the-art method. The motion estimation errors (end point error) of the proposed method are reduced by about 33% compared with that of the tested methods. In addition, the frame-to-frame displacements are further accumulated in time, to allow for the calculation of myocardial point trajectories. Indeed, from the estimated trajectories in time on two patients with infarcts, the shape of the trajectories of myocardial points belonging to pathological regions are clearly reduced in magnitude compared with the ones from normal regions. Myocardial point trajectories, estimated from our phase-based analytic signal approach, are therefore a good indicator of the local cardiac dynamics. Moreover, they are shown to be coherent with the estimated deformation of the myocardium.