In this work we present a new tool for the convergence analysis of numerical optimization methods. It is based on the concepts of the Clarke derivative and set-valued mappings. Our goal is to apply this tool to minimization problems with non-smooth and noisy objective functions. After deriving a necessary condition for minimizers of such functions, we examine two unconstrained optimization routines. First, we prove new convergence theorems for Implicit Filtering and General Pattern Search. Then we show how these results can be used in practice, by executing some numerical computations. / Master of Science

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Fragestellung, inwiefern sich gegebene Verfahren zur Approximation von rationalen Krylow-Räumen zur Berechnung von Matrixfunktionen eignen. Als Modellproblem wird dazu eine 2.5D-Formulierung eines Problems aus der Gleichstrom-Geoelektrik mit finiten Elementen formuliert und dann mittels Matrixfunktionen auf rationalen Krylow-Unterräumen gelöst. Ein weiterer Teil beschäftigt sich mit dem Vergleich zweier Verfahren zur Transformation bestehender rationaler Krylow-Räume. Bei beiden Varianten werden die zugrunde liegenden Pole getauscht ohne dass ein explizites Invertieren von Matrizen notwendig ist. In dieser Arbeit werden die über mehrere Publikationen verteilten Grundlagen einheitlich zusammengetragen und fehlende Zusammenhänge ergänzt. Beide Verfahren eignen sich prinzipiell um rationale Krylow-Räume zu approximieren. Dies wird anhand mehrerer Beispiele gezeigt. Anhand des Modellproblems werden Beschränkungen der Methoden verdeutlicht.