Les travaux de cette thèse s'inscrivent dans l'objectif général de fournir des recommandations sur la façon d'intégrer les effets du site dans l'évaluation probabiliste des risques sismiques, mieux connue sous le nom de PSHA, une méthodologie connue et utilisée à l'échelle mondiale pour estimer l'aléa et le risque sismiques à l'échelle régionale et locale. Nous passons donc en revue les méthodes disponibles dans la littérature pour obtenir la courbe d'aléa sismique en surface d'un site non-rocheux, en commençant par les méthodes les plus simples et plus génériques (partiellement probabiliste), jusqu'aux méthodes site-spécifiques (partiellement et entièrement probabilistes) qui nécessitent une caractérisation du site de plus en plus poussée, rarement disponible sauf cas exceptionnel comme par exemple le site test d'Euroseistest. C'est justement sur l'exemple de ce site que sont donc comparées un certain nombre de ces méthodes, ainsi qu'une nouvelle.La spécificité et la difficulté de ces études PSHA "site-spécifiques" vient du caractère non-linéaire de la réponse des sites peu rigides, ainsi que du fait que le rocher de référence contrôlant cette réponse est souvent très rigide. Les aspects "ajustement rocher dur" et "convolution" de l'aléa sismique au rocher avec la fonction d'amplification ou la fonction transfert (empirique ou numérique) d’un site font donc l'objet d'une attention particulière dans ces études comparatives. Un cadre général est présenté sur la façon de prendre en compte simultanément les caractéristiques spécifiques au site, la variabilité aléatoire complète ou réduite ("single station sigma"), les ajustements hôte-cible et le comportement linéaire / non linéaire d'un site, où nous expliquons toutes les étapes, corrections, avantages et difficultés que nous avons trouvés dans le processus et les différentes façons de les mettre en oeuvre.Cette étude comparative est divisée en deux parties: la première porte sur les méthodes non site-spécifiques et les méthodes hybrides site-spécifique (évaluation probabiliste de l'aléa au rocher et déterministe de la réponse de site), la seconde porte sur deux approches prenant en compte la convolution aléa rocher / réponse de site de façon probabiliste. Un des résultats majeurs de la première est l'augmentation de l'incertitude épistémique sur l'aléa en site meuble comparé à l'aléa au rocher, en raison du cumul des incertitudes associées à chaque étape. Un autre résultat majeur commun aux deux études est l'impact très important de la non-linéarité du sol dans les sites souples, ainsi que de la façon de les prendre en compte: la variabilité liée à l'utilisation de différents codes de simulation NL apparaît plus importante que la variabilité liée à différentes méthodes de convolution 100% probabilistes. Nous soulignons l'importance d'améliorer la manier d’inclure les effets du site dans les méthodes de l’estimation de l’aléa sismique probabiliste ou PSHA, et nous soulignons aussi l'importance d'instrumenter des sites actifs avec des sédiments meubles, comme l'Euroseistest, afin de tester et valider les modèles numériques.Finalement, on présente un résumé des résultats, des conclusions générales, de la discussion sur les principaux problèmes méthodologiques et des perspectives d'amélioration et de travail futur.Mots-clés: Effets du site, incertitude épistémique, PSHA, single station sigma, ajustements hôte-cible, effets linéaires et non linéaires, réponse de site / The overall goal of this research work is of provide recommendations on how to integrate site effects into Probabilistic Seismic Hazard Assessment, better known as PSHA, a well-known and widely used methodology. Globally used to estimate seismic hazard and risk at regional and local scales. We therefore review the methods available in the literature to obtain the seismic hazard curve at the surface of a soft soil site, starting with the simplest and most generic methods (partially probabilistic), up to the full site-specific methods (partially and fully probabilistic), requiring an excellent site-specific characterization, rarely available except exceptional cases such as the case of Euroseistest site. It is precisely on the example of this site that are compared a number of these methods, as well as a new one. And it is precisely at the Euroseistest that we performed an example of application of the different methods as well as a new one that we propose as a result of this work.The specificity and difficulty of these "site-specific" PSHA studies comes from the non-linear nature of the response of the soft sites, as well as from the fact that the reference rock controlling this response is often very rigid. The "rock to hard rock adjustment" and "convolution" aspects of the rock seismic hazard, together with the amplification function or the transfer function (empirical or numerical) of a site are therefore the subject of particular attention in these studies. comparative studies. A general framework is presented on how to simultaneously take into account the site-specific characteristics, such as the complete or reduced random variability ("single station sigma"), host-to -target adjustments and the linear / nonlinear behavior of a site, where we explain all the followed steps, the different corrections performed, the benefits and difficulties that we found in the process and the ways we sort them and discussing them when the answer was not straight forward.This comparative study is divided into two parts: the first deals with non-site-specific methods and site-specific hybrid methods (probabilistic evaluation of rock hazard and deterministic of the site response). The second deals with two approaches taking into account the convolution of rock hazard and the site response in a probabilistically way. One of the major results of the first is the increase of the epistemic uncertainty on the soft site hazard compared to the rock hazard, due to acumulation of uncertainties associated to each step. Another major common result to both studies is the very important impact of non-linearity on soft sites, as well as the complexity on how to account for them: the variability associated with the use of different non-linear simulation codes appears to be greater than the method-to-method variability associated with the two different full convolution probabilistic methods. We emphasize on the importance of improving the way in which the site effects are included into probabilistic seismic hazard methods, PSHA. And we also emphasize on the importance of instrumenting active sites with soft sediments, such as the Euroseistest, to test and validate numerical models.Finally, a summary of the results, the general conclusions, discussion of key methodological issues, and perspectives for improvement and future work are presented.Keywords: Site Effects, Epistemic Uncertainty, PSHA, single station sigma, host to target adjustments, linear and nonlinear site effects, soil site response.

Dans ce travail, nous étudions l’évaluation de la fiabilité, la modélisation et l’optimisation de systèmes à états arbitraires à incertitude épistémique. Tout d'abord, une approche universelle de modélisation à l'état arbitraire est proposée afin d'étudier efficacement les systèmes industriels modernes aux structures, mécanismes de fonctionnement et exigences de fiabilité de plus en plus complexes. De simples implémentations de modèles de fiabilité binaires, continus ou multi-états traditionnels ont montré leurs lacunes en termes de manque de généralité lors de la modélisation de structures, systèmes, réseaux et systèmes de systèmes industriels modernes et complexes. Dans ce travail, nous intéressons aussi particulièrement aux systèmes monotones, non seulement parce que la monotonie est apparue couramment dans la plupart des modèles de fiabilité standard, mais aussi qu’une propriété mathématique aussi simple permet une simplification énorme de nombreux problèmes extrêmement complexes. Ensuite, pour les systèmes de fiabilité monotones à états arbitraires, nous essayons de résoudre les problèmes suivants, qui sont apparus dans les principes mêmes de la modélisation mathématique: 1. L’évaluation de la fiabilité dans un environnement incertain épistémique avec des structures hiérarchiques être exploitées par toute approche de programmation 2; l'optimisation de la fiabilité / maintenance pour les systèmes à grande fiabilité avec incertitude épistémique. / In this work, we study the reliability assessment, modeling and optimization of arbitrary-state systems with epistemic uncertainty. Firstly, a universal arbitrary-state modelling approach is proposed, in order to effectively study the modern industrial systems with increasingly complicated structures, operation mechanisms and reliability demands. Simple implementations of traditional binary, continuous or multi-state reliability models have been showing their deficiencies in lack of generality, when modelling such complex modern industrial structures, systems, networks and systems-of-systems. In this work, we are also particularly interested in monotone systems, not only because monotonicity commonly appeared in most of the standard reliability models, but also that such a simple mathematical property allows a huge simplification to many extremely complex problems. Then, for the arbitrary-state monotone reliability systems, we try to solve the following challenges that appeared in its very fundamentals of mathematical modeling: 1. The reliability assessment under epistemic uncertain environment with hierarchy structures; 2. The reliability/maintenance optimization for large reliability systems under epistemic uncertainty.

Afin d'obtenir des simulations plus prédictives et plus précises du comportement mécanique des structures, des modèles matériau de plus en plus complexes ont été développés. Aujourd'hui, la caractérisation des propriétés des matériaux est donc un objectif prioritaire. Elle exige des méthodes et des tests d'identification dédiés dans des conditions les plus proches possible des cas de service. Cette thèse vise à développer une méthodologie d'identification efficace pour trouver les paramètres des propriétés matériau, en tenant compte de toutes les informations disponibles. L'information utilisée pour l'identification est à la fois théorique, expérimentale et empirique : l'information théorique est liée aux modèles mécaniques dont l'incertitude est épistémique; l'information expérimentale provient ici de la mesure de champs cinématiques obtenues pendant l'essai ct dont l'incertitude est aléatoire; l'information empirique est liée à l'information à priori associée à une incertitude épistémique ainsi. La difficulté principale est que l'information disponible n'est pas toujours fiable et que les incertitudes correspondantes sont hétérogènes. Cette difficulté est surmontée par l'utilisation de la théorie des fonctions de croyance. En offrant un cadre général pour représenter et quantifier les incertitudes hétérogènes, la performance de l'identification est améliorée. Une stratégie basée sur la théorie des fonctions de croyance est proposée pour identifier les propriétés élastiques macro et micro des matériaux multi-structures. Dans cette stratégie, les incertitudes liées aux modèles et aux mesures sont analysées et quantifiées. Cette stratégie est ensuite étendue pour prendre en compte l'information à priori et quantifier l'incertitude associée. / In order to obtain more predictive and accurate simulations of mechanical behaviour in the practical environment, more and more complex material models have been developed. Nowadays, the characterization of material properties remains a top-priority objective. It requires dedicated identification methods and tests in conditions as close as possible to the real ones. This thesis aims at developing an effective identification methodology to find the material property parameters, taking advantages of all available information. The information used for the identification is theoretical, experimental, and empirical: the theoretical information is linked to the mechanical models whose uncertainty is epistemic; the experimental information consists in the full-field measurement whose uncertainty is aleatory; the empirical information is related to the prior information with epistemic uncertainty as well. The main difficulty is that the available information is not always reliable and its corresponding uncertainty is heterogeneous. This difficulty is overcome by the introduction of the theory of belief functions. By offering a general framework to represent and quantify the heterogeneous uncertainties, the performance of the identification is improved. The strategy based on the belief function is proposed to identify macro and micro elastic properties of multi-structure materials. In this strategy, model and measurement uncertainties arc analysed and quantified. This strategy is subsequently developed to take prior information into consideration and quantify its corresponding uncertainty.

Les problèmes de prise de décision se produisent souvent dans des situations d'incertitude, englobant à la fois l'incertitude aléatoire due à la présence de processus inhérents aléatoires et l'incertitude épistémique liée aux connaissances limitées. Cette thèse explore le concept d'incertitude, un aspect crucial de l'apprentissage automatique et un facteur clé pour que les agents rationnels puissent déterminer où allouer leurs ressources afin d'obtenir les meilleurs résultats. Traditionnellement, l'incertitude est encodée à travers une probabilité postérieure, obtenue par des techniques d'inférence Bayésienne approximatives. Le premier ensemble de contributions de cette thèse tourne autour des propriétés mathématiques des réseaux de flot génératifs, qui sont des modèles probabilistes de séquences discrètes et des échantillonneurs amortis de distributions de probabilités non normalisées. Les réseaux de flot génératifs trouvent des applications dans l'inférence Bayésienne et peuvent être utilisés pour l'estimation de l'incertitude. De plus, ils sont utiles pour les problèmes de recherche dans de vastes espaces compositionnels. Au-delà du renforcement du cadre mathématique sous-jacent, une étude comparative avec les méthodes variationnelles hiérarchiques est fournie, mettant en lumière les importants avantages des réseaux de flot génératifs, tant d'un point de vue théorique que par le biais d'expériences diverses. Ces contributions incluent une théorie étendant les réseaux de flot génératifs à des espaces continus ou plus généraux, ce qui permet de modéliser la probabilité postérieure et l'incertitude dans de nombreux contextes intéressants. La théorie est validée expérimentalement dans divers domaines. Le deuxième axe de travail de cette thèse concerne les mesures alternatives de l'incertitude épistémique au-delà de la modélisation de la probabilité postérieure. La méthode présentée, appelée Estimation Directe de l'Incertitude Épistémique (DEUP), surmonte une faiblesse majeure des techniques d'inférence Bayésienne approximatives due à la mauvaise spécification du modèle. DEUP repose sur le maintien d'un prédicteur secondaire des erreurs du prédicteur principal, à partir duquel des mesures d'incertitude épistémique peuvent être déduites. / Decision-making problems often occur under uncertainty, encompassing both aleatoric uncertainty arising from inherent randomness in processes and epistemic uncertainty due to limited knowledge. This thesis explores the concept of uncertainty, a crucial aspect of machine learning and a key factor for rational agents to determine where to allocate their resources for achieving the best possible results. Traditionally, uncertainty is encoded in a posterior distribution, obtained by approximate \textit{Bayesian} inference techniques. This thesis's first set of contributions revolves around the mathematical properties of generative flow networks, which are probabilistic models over discrete sequences and amortized samplers of unnormalized probability distributions. Generative flow networks find applications in Bayesian inference and can be used for uncertainty estimation. Additionally, they are helpful for search problems in large compositional spaces. Beyond deepening the mathematical framework underlying them, a comparative study with hierarchical variational methods is provided, shedding light on the significant advantages of generative flow networks, both from a theoretical point of view and via diverse experiments. These contributions include a theory extending generative flow networks to continuous or more general spaces, which allows modelling the Bayesian posterior and uncertainty in many interesting settings. The theory is experimentally validated in various domains. This thesis's second line of work is about alternative measures of epistemic uncertainty beyond posterior modelling. The presented method, called Direct Epistemic Uncertainty Estimation (DEUP), overcomes a major shortcoming of approximate Bayesian inference techniques caused by model misspecification. DEUP relies on maintaining a secondary predictor of the errors of the main predictor, from which measures of epistemic uncertainty can be deduced.