La prédiction du comportement à long terme des matériaux cimentaires est un enjeu majeur pour contribuer à l'étude de la durabilité des structures précontraintes. Le présent travail porte sur l'utilisation de la méthode de l'inclusion équivalente, approche d'homogénéisation multi-échelle simplifiée, pour la prédiction du fluage dans ces matériaux. Le fluage est modélisé par la viscoélasticité linéaire sans vieillissement. La méthode de l'inclusion équivalente permet de contourner certaines difficultés et limitations que présentent les approches classiques. Pour les matériaux cimentaires, fortement hétérogènes, les approches multiéchelles classiques sont ou bien numériquement lourdes et très complexes à mettre en œuvre, ou bien pas suffisamment détaillées pour prendre en compte les spécificités d'une microstructure. La méthode de l'inclusion équivalente présente un juste-milieu et permet de calculer des microstructures simplifiées de type matrice-inclusions et de fournir des estimations ou des bornes sur le comportement homogénéisé. Sous sa forme variationnelle, la méthode de l'inclusion équivalente n'a jusqu'alors été mise en œuvre que pour des inclusions de forme sphérique. Le présent travail propose d'étendre cette méthode à des inclusions de forme ellipsoïdale dont la variation de l'élancement permet de modéliser de nouveaux éléments asphériques tels que les fissures, les fibres et les cristaux de portlandite. Cette complexification de la géométrie a un impact sur le temps de calcul, qui est amplifié dans le cadre du fluage. Le second volet du travail porte alors sur l'extension de la méthode de l'inclusion équivalente à la viscoélasticité linéaire sans vieillissement par l'intermédiaire de la transformée de Laplace-Carson. Une méthodologie efficace (tant du point de vue de la précision que de celui du temps de calcul) est finalement proposée pour effectuer l'inversion numérique de cette transformée / The prediction of long-term behaviour of cementitious materials is a major concern which contributs to the study of the durability of prestressed structures. This work focuses on the use of the equivalent inclusion method, simplified multi-scale homogenization approach, for the prediction of creep in these materials. Creep is modelled by the non-ageing linear viscoelasticity. The equivalent inclusion method overcomes certain difficulties and limitations posed by conventional approaches. For cementitious materials (highly heterogeneous), conventional multi-scale approaches are, either digitally heavy and complex to implement, or not sufficiently detailed to take into account the specificities of a microstructure. The equivalent inclusion method presents a middle way and allows the calculation of simplified matrix-inclusion type microstructures and to provide estimates or bounds on the homogenized behaviour.Under its variational form, the equivalent inclusion method has, up to now, been implemented only for spherical inclusions. This work proposes to extend this method to ellipsoidal inclusions whose variation of slenderness allows the modelling of new aspheric elements such as cracks, fibers and portlandite crystals. Such enrichment of the geometry has an impact on the computation time, that is amplified in the context of creep. The second aspect of the work then applies to the extension of the equivalent inclusion method to the non-ageing linear viscoelasticity by means of the Laplace-Carson transform. An effective methodology (both from the viewpoint of precision and calculation time) is finally proposed to perform the numerical inversion of this transform

La prédiction du comportement à long terme des matériaux cimentaires est un enjeu majeur pour contribuer à l'étude de la durabilité des structures précontraintes. Le présent travail porte sur l'utilisation de la méthode de l'inclusion équivalente, approche d'homogénéisation multi-échelle simplifiée, pour la prédiction du fluage dans ces matériaux. Le fluage est modélisé par la viscoélasticité linéaire sans vieillissement. La méthode de l'inclusion équivalente permet de contourner certaines difficultés et limitations que présentent les approches classiques. Pour les matériaux cimentaires, fortement hétérogènes, les approches multiéchelles classiques sont ou bien numériquement lourdes et très complexes à mettre en œuvre, ou bien pas suffisamment détaillées pour prendre en compte les spécificités d'une microstructure. La méthode de l'inclusion équivalente présente un juste-milieu et permet de calculer des microstructures simplifiées de type matrice-inclusions et de fournir des estimations ou des bornes sur le comportement homogénéisé. Sous sa forme variationnelle, la méthode de l'inclusion équivalente n'a jusqu'alors été mise en œuvre que pour des inclusions de forme sphérique. Le présent travail propose d'étendre cette méthode à des inclusions de forme ellipsoïdale dont la variation de l'élancement permet de modéliser de nouveaux éléments asphériques tels que les fissures, les fibres et les cristaux de portlandite. Cette complexification de la géométrie a un impact sur le temps de calcul, qui est amplifié dans le cadre du fluage. Le second volet du travail porte alors sur l'extension de la méthode de l'inclusion équivalente à la viscoélasticité linéaire sans vieillissement par l'intermédiaire de la transformée de Laplace-Carson. Une méthodologie efficace (tant du point de vue de la précision que de celui du temps de calcul) est finalement proposée pour effectuer l'inversion numérique de cette transformée / The prediction of long-term behaviour of cementitious materials is a major concern which contributs to the study of the durability of prestressed structures. This work focuses on the use of the equivalent inclusion method, simplified multi-scale homogenization approach, for the prediction of creep in these materials. Creep is modelled by the non-ageing linear viscoelasticity. The equivalent inclusion method overcomes certain difficulties and limitations posed by conventional approaches. For cementitious materials (highly heterogeneous), conventional multi-scale approaches are, either digitally heavy and complex to implement, or not sufficiently detailed to take into account the specificities of a microstructure. The equivalent inclusion method presents a middle way and allows the calculation of simplified matrix-inclusion type microstructures and to provide estimates or bounds on the homogenized behaviour.Under its variational form, the equivalent inclusion method has, up to now, been implemented only for spherical inclusions. This work proposes to extend this method to ellipsoidal inclusions whose variation of slenderness allows the modelling of new aspheric elements such as cracks, fibers and portlandite crystals. Such enrichment of the geometry has an impact on the computation time, that is amplified in the context of creep. The second aspect of the work then applies to the extension of the equivalent inclusion method to the non-ageing linear viscoelasticity by means of the Laplace-Carson transform. An effective methodology (both from the viewpoint of precision and calculation time) is finally proposed to perform the numerical inversion of this transform

Les aubes de turboréacteurs sont aujourd'hui sujets à de nouvelles technologiques novatrices : les matériaux composites tissées 3D. Ces modifications matériaux permettent des réductions de masse significatives, et conduisent à des performances énergétiques et environnementales accrues. Ces structures tissées possèdent généralement des architectures complexes et requièrent une bonne caractérisation mécanique. Des outils de modélisation textile et d'homogénéisation ont été développés, la géométrie et les propriétés physiques de l'architecture tissée y sont analysées. Toutefois, il est important de prévoir les endommagements engendrés dans ces matériaux au niveau des zones de contact soumises à du fretting. En effet, les pieds d'aubes de turboréacteurs font face à des sollicitations de type fretting. Il en résulte deux types d'endommagements : l'amorçage et propagation de fissures et l'usure des surfaces en contact. Quantifier ces endommagements requiert une analyse fine du contact à partir d'un outil de calcul à la fois robuste et rapide. Pour mener à bien cet objectif, un code semi-analytique permettant aujourd'hui de traiter des problèmes hétérogènes de contacts élasto-plastiques est développé. La méthode d'inclusion équivalente proposée au sens d'Eshelby est utilisée dans le solveur de contact pour décrire l'effet des hétérogénéités (cavités, inclusions, fibres ou torons). L'un des corps en contact peut contenir de multiples hétérogénéités de formes parallélépipédiques, ellipsoïdales, et ses formes dégénérées (ellipsoïde oblate, ellipsoïde prolate, sphère, cylindre, disque plat,...). Cette méthode est modifiée et améliorée afin de prendre en compte les influences mutuelles entre les inclusions hétérogènes voisines, et la décohésion à l'interface hétérogénéité/matrice. Un premier couplage avec un modèle de contact aube/disque Eléments Finis permet de prendre en compte les effets de structures. Cette méthode est analogue à un zoom structural lorsqu'un maillage fin est nécessaire dans des zones de contact à fort gradient de contraintes soumises à un endommagement de type fretting. Un second couplage avec le logiciel WiseTex permet de décrire la géométrie réelle du tissage du composite, les propriétés matériaux des fibres et de la matrice. Une segmentation fine du modèle permet de discrétiser les mèches en de multiples hétérogénéités ellipsoïdales équivalentes et d'appliquer la méthode d'inclusion équivalente modifiée. A partir de cette mise en donnée d'un matériau composite tissé revêtu, des calculs de contact tridimensionnel multiéchelle en situation de fretting sont réalisés avec succès.

Les aubes de turboréacteurs sont aujourd’hui sujets à de nouvelles technologiques novatrices : les matériaux composites tissées 3D. Ces modifications matériaux permettent des réductions de masse significatives, et conduisent à des performances énergétiques et environnementales accrues. Ces structures tissées possèdent généralement des architectures complexes et requièrent une bonne caractérisation mécanique. Des outils de modélisation textile et d’homogénéisation ont été développés, la géométrie et les propriétés physiques de l’architecture tissée y sont analysées. Toutefois, il est important de prévoir les endommagements engendrés dans ces matériaux au niveau des zones de contact soumises à du fretting. En effet, les pieds d’aubes de turboréacteurs font face à des sollicitations de type fretting. Il en résulte deux types d’endommagements : l’amorçage et propagation de fissures et l’usure des surfaces en contact. Quantifier ces endommagements requiert une analyse fine du contact à partir d’un outil de calcul à la fois robuste et rapide. Pour mener à bien cet objectif, un code semi-analytique permettant aujourd’hui de traiter des problèmes hétérogènes de contacts élasto-plastiques est développé. La méthode d’inclusion équivalente proposée au sens d’Eshelby est utilisée dans le solveur de contact pour décrire l’effet des hétérogénéités (cavités, inclusions, fibres ou torons). L’un des corps en contact peut contenir de multiples hétérogénéités de formes parallélépipédiques, ellipsoïdales, et ses formes dégénérées (ellipsoïde oblate, ellipsoïde prolate, sphère, cylindre, disque plat,...). Cette méthode est modifiée et améliorée afin de prendre en compte les influences mutuelles entre les inclusions hétérogènes voisines, et la décohésion à l’interface hétérogénéité/matrice. Un premier couplage avec un modèle de contact aube/disque Eléments Finis permet de prendre en compte les effets de structures. Cette méthode est analogue à un zoom structural lorsqu’un maillage fin est nécessaire dans des zones de contact à fort gradient de contraintes soumises à un endommagement de type fretting. Un second couplage avec le logiciel WiseTex permet de décrire la géométrie réelle du tissage du composite, les propriétés matériaux des fibres et de la matrice. Une segmentation fine du modèle permet de discrétiser les mèches en de multiples hétérogénéités ellipsoïdales équivalentes et d’appliquer la méthode d’inclusion équivalente modifiée. A partir de cette mise en donnée d’un matériau composite tissé revêtu, des calculs de contact tridimensionnel multiéchelle en situation de fretting sont réalisés avec succès. / New baseline turbofan engines feature advanced blade technology made of 3D woven composites for a significant reduction in weight and an increase in energy and environmental performance. Woven structures generally have complex architectures wich require high level of mechanical model. Modeling textile and homogenization tools have been developed to provide precisely the geometry and physical properties of the woven architecture. However, it is important to predict the damage mode under contact zone which are subjected to fretting. Indeed, the blade roots of turbofan engines are damaged by fretting phenomenon. Fretting modes generate two kinds of damage : (i) the initiation and propagation cracks, (ii) wear on contact surfaces. Quantify these two kinds of damage requires a detailed contact analysis from a robust and fast contact solver. In order to reach this goal, a semi-analytical solver allows to solve heterogeneous elasto-plastic contact problems. Equivalent inclusion method in the sense of Eshelby allows to describe accurately the effect of inhomogeneities (cavities, inclusions, fibers or strands). Only one of contact bodies contains multiple heterogeneous of cuboïdal and ellipsoidal shapes, and their degenerated forms (oblate spheroid, prolate ellipsoid, sphere, cylinder, flat disk,...). This method is modified and improved in order to take into account the mutual influence between neighboring heterogeneous inclusions and decohesion at the interface heterogeneity/matrix. A first coupling with a finite element model of blade/disk contact allows to take into account the effects of structure. This method is analogous to a structural zoom when structural fine mesh is necessary within areas of high contact stress gradient subjected to fretting. A second coupling with the software WiseTex allows to describe the geometry of the actual weaving of the composite, the material properties of the fibers and the matrix. A fine segmentation of the numerical model allows to discretize reinforcements to multiple equivalent ellipsoidal heterogeneities and to apply the modified equivalent inclusion method. Three-dimensional simulation of frictional contact model are successfully completed from these data of a coating woven composite.

Cette thèse s'intéresse à la problématique du contact entre matériaux hétérogènes. L'industrie (automobile, aéronautique, spatiale, ...) s'intéresse de plus en plus à ces types de matériaux. Il s'agira par exemple des alliages métalliques, des matériaux poreux, matériaux composites (composites tissés, interlocks 3D, interlocks 2D), des billes céramiques contenant des impuretés (porosités/précipités),... Dans ce manuscrit, un modèle de contact basé sur les méthodes semi-analytiques a été développé. Un algorithme de gradient conjugué est utilisé afin de résoudre rapidement le problème de contact. Le modèle permet de prendre en compte la présence d'une ou de plusieurs hétérogénéités isotropes/anisotropes dans le problème de contact. Une approche inspirée de la méthode de l'inclusion équivalente proposée par Eshelby est utilisée dans le solveur de contact pour prendre en compte l'effet de ces hétérogénéités. Les méthodes de transformées de Fourier rapides (FFT) permettent d'accélérer les calculs. Une méthode numérique a été mise en œuvre afin de prendre en compte l'interaction entre plusieurs hétérogénéités. Le massif peut être élastique ou viscoélastique. L'approche développée dans la thèse peut résoudre à la fois les problèmes d'indentation, de roulement/glissement ou de fretting en présence de matériaux élastiques hétérogènes, viscoélastiques homogènes ou hétérogènes. Les solutions sont données en termes de champs de pressions, de cisaillements et de contraintes. Dans le cas des matériaux viscoélastiques le code de calcul est capable de fournir le coefficient de frottement apparent ainsi que toutes les variables de contact aussi bien en régime permanent que transitoire. Le modèle a été validé par comparaison avec la méthode des éléments finis classiques en utilisant le logiciel commercial Abaqus v6.11. Le temps de calcul ainsi que l'espace mémoire nécessaire sont considérablement réduits par rapport à la méthode éléments finis. La parallélisation a été introduite dans le code de contact afin de réduire toujours plus le temps de calcul. Il s'agit d'un code robuste, rapide et facilement utilisable en Bureau d'Etudes. Une approche expérimentale originale a été mise en place afin de mesurer les champs de déplacements à l'interface des corps en contact. De bonnes corrélations essais/calculs ont été obtenues. Enfin quelques applications industrielles ont été présentées. Un couplage entre un code éléments finis structurel et le code semi-analytique de résolution de contact a été également réalisé. / The present PhD thesis deals with contact problems between heterogeneous materials. Nowadays heterogeneous materials are extensively used in several industrial domains (automotive, aeronautics, aerospace, ...). Heterogeneous materials involve porous materials, aluminum alloys, composites materials (woven composites, interlocks 3D, interlocks 2D), metallic or ceramics materials containing impurities (porosities/precipitates). In this work, a contact model based on semi-analytical method is proposed. A conjugate gradient algorithm is used for a fast resolution of contact equations. The model can account for one or more isotropic/anisotropic inhomogeneities. An approach taking inspiration from the Eshelby equivalent inclusion method is used in the contact solver to account for the effect of inhomogeneities. 2D and 3D Fast Fourier Transforms (FFT) are used to speed up the computation. A numerical method is implemented in order to take into account interactions between many heterogeneities. The semi-infinite space/ matrix can be either elastic or visco-elastic. The model developed in the present PhD thesis can solve indentation, rolling/sliding or fretting contact problems between heterogeneous elastic materials, homogeneous or heterogeneous visco-elactic materials. In the case of visco-elastic materials, the model permits to get the solution in terms of contact pressure distribution, subsurface stresses, apparent friction coefficient, both in the transient and then steady-state regimes. The model has been validated by performing a comparison with the results of a finite element model. The CPU time and memory necessary are greatly reduced in comparison with the classical finite element method. The model developed is fast, robust and extremely easy to use. An original experimental approach was proposed in order to measure the displacement fields at interface of two contacting bodies. A good agreement between experimental results and numerical simulations is obtained. Finally, the model is applied on some industrial applications. A coupling between a finite element model and the semi-analytical code allow to take into account the effects of structure on contact problem.