The life time of mechanical components can be increased by the presence of compressive residual stresses. Inherent to most production processes, residual stresses play a critical role on the mechanical parts behaviour. The knowledge and mastering of residual stresses and linked processes are thus fundamental. The development of efficient numerical methods to predict these residual stresses will allow to save costly experiments and to study the influence of the main parameters. This PhD presents the development and application of semi analytical methods (SAM) to the modelling of mechanical processes of compressive residual stress generation. The SAMs, initially developed for the simulation of elasto-plastic contacts, have the advantage of significantly low computation time compared to classical numerical methods. This method is first used to simulate the low plasticity burnishing process, with a rolling loading. Then, it is used for the simulation of impacts, first unique and then repeated. The frictionless rolling contact between two elasto-plastic bodies is first studied. The influence of plasticity, of the hardening model (isotropic or kinematic), of the geometry of the bodies in contact (spheres or ellipsoids) and of the loading type (indentation or rolling) on the contact pressure and plastic strains are analysed. Impacts simulation is then addressed. The developed method is first validated numerically then confronted to experimentations. Three materials have been particularly studied: 316L, AA 7010 and Inconel 600. The impacts dimensions and the generated strains, measured by digital image correlation, are used to validate experimentally the method. The ultrasonic shotpeening process has been specifically studied. The description of the kinematics of the shots put in movement by a sonotrode in a closed peening chamber has first been studied. The use of analytical formulae for the estimation of the coefficients of restitution, during the numerous impacts between shots and with the chamber's walls, allowed refining the calculation of the average impact velocity as a function of the process parameters. The SAM is the used to determine the plastic strain field induced by the impacts. At last a projection method is proposed to finally determine the residual stress field in thick or thin structures.

La durée de vie en fonctionnement des pièces mécaniques peut être augmentée par la présence de contraintes résiduelles de compression. Inhérentes à la plupart des procédés de fabrication, contraintes résiduelles jouent un rôle sur la tenue en service des éléments mécaniques. La connaissance et la maîtrise de ces contraintes résiduelles et des procédés associés sont donc fondamentales. La mise en place de méthodes numériques performantes pour prédire ces contraintes résiduelles permettra à terme d'éviter de nombreux et coûteux essais et d'étudier l'influence des principaux paramètres. Cette thèse présente le développement et l'application de méthodes de calcul semi analytiques (SA) à la modélisation de procédés mécaniques de mise en compression des surfaces. Les méthodes SA, initialement développées pour la simulation des contacts élasto-plastiques, ont l'avantage de temps de calcul très significativement réduits par rapport aux méthodes numériques conventionnelles. Cette méthode est d'abord utilisée pour la simulation d'un procédé connu sous le nom de galetage, avec un chargement de type contact roulant. Enfin elle est utilisée pour la simulation d'impacts uniques puis répétés, et les développements associés présentés. Le contact roulant entre deux massifs élasto-plastiques, sans considération du frottement, est d'abord étudié. L'influence de la plasticité et du type d'écrouissage (isotrope ou cinématique), de la géométrie des massifs en contact (sphéres ou ellipsoides) et du type de chargement (indentation ou roulement) sur la pression de contact et les déformations plastique sont analysés. La simulation d'impacts est ensuite abordée. La méthode développée est tout d'abord validée numériquement, puis confrontée à l'expérience. Trois matériaux ont été plus particulièrement étudiés : 316L, AA 7010, et l'Inconel 600. Les dimensions des impacts ainsi que les déformations générées, mesurées par stéréo corrélation sont utilisées pour valider expérimentalement la méthode. Le procédé de billage ultrasonore a été tout particulièrement étudié. Dans un premier temps nous nous sommes attachés à la décrire la cinématique des billes dans une chambre fermée, mises et maintenues en mouvement par une sonotrode. L'utilisation de formules analytiques pour l'estimation des coefficients de restitution, lors des nombreux chocs entre les billes ou avec les parois de la chambre, a permis d'affiner le calcul des vitesses moyennes d'impact en fonction des paramètres du procédé. La méthode SA est ensuite utilisée pour déterminer le champ de déformations plastiques induits par les impacts. Enfin une méthode de projection est proposée pour permettre in fine la prédiction des contraintes résiduelles pour des structures fines ou épaisses. / The life time of mechanical components can be increased by the presence of compressive residual stresses. Inherent to most production processes, residual stresses play a critical role on the mechanical parts behaviour. The knowledge and mastering of residual stresses and linked processes are thus fundamental. The development of efficient numerical methods to predict these residual stresses will allow to save costly experiments and to study the influence of the main parameters. This PhD presents the development and application of semi analytical methods (SAM) to the modelling of mechanical processes of compressive residual stress generation. The SAMs, initially developed for the simulation of elasto-plastic contacts, have the advantage of significantly low computation time compared to classical numerical methods. This method is first used to simulate the low plasticity burnishing process, with a rolling loading. Then, it is used for the simulation of impacts, first unique and then repeated. The frictionless rolling contact between two elasto-plastic bodies is first studied. The influence of plasticity, of the hardening model (isotropic or kinematic), of the geometry of the bodies in contact (spheres or ellipsoids) and of the loading type (indentation or rolling) on the contact pressure and plastic strains are analysed. Impacts simulation is then addressed. The developed method is first validated numerically then confronted to experimentations. Three materials have been particularly studied: 316L, AA 7010 and Inconel 600. The impacts dimensions and the generated strains, measured by digital image correlation, are used to validate experimentally the method. The ultrasonic shotpeening process has been specifically studied. The description of the kinematics of the shots put in movement by a sonotrode in a closed peening chamber has first been studied. The use of analytical formulae for the estimation of the coefficients of restitution, during the numerous impacts between shots and with the chamber’s walls, allowed refining the calculation of the average impact velocity as a function of the process parameters. The SAM is the used to determine the plastic strain field induced by the impacts. At last a projection method is proposed to finally determine the residual stress field in thick or thin structures.

[pt] As ferramentas de perfilagem eletromagnética para poços e túneis têm sido objeto de interesse da engenharia por muitas décadas devido às suas aplicações para a exploração de petróleo. A fim de obter uma avaliação precisa de uma formação geofísica, uma ampla variedade de métodos de eletromagnetismo computacional foi desenvolvida. O alto custo em termos de recursos computacionais para o procedimento da discretização espacial é um ponto negativo desses métodos tradicionais. Esta pesquisa tem como objetivo explorar novas abordagens semianalíticas para analisar a propagação de campos eletromagnéticos em meios anisotrópicos compreendendo camadas planares. Apresentaremos uma formulação matemática para os campos eletromagnéticos de uma fonte solenoidal em termos de um somatório de autofunções modais. O método proposto permite a análise de cenários geofísicos análogos aos do Pré-Sal brasileiro, onde rochas carbonáticas de alta condutividade são predominantes. Além disso, o efeito das formações do pré e pós-sal nas ondas eletromagnéticas pode ser facilmente incorporadas no nosso modelo. Apresentaremos resultados numéricos de validação, que demonstram o potencial da abordagem proposta neste trabalho para modelar sensores geofísicos de forma computacionalmente robusta e eficiente. / [en] Electromagnetic well-logging tools have been subject of interest for many decades due to their applications in oil exploration. In order to obtain accurate formation evaluation, a wide variety of numerical methods have been developed on Computational Electromagnetics. The high cost in terms of computational time and resources of these methods for the spatial discretization procedure is a negative point of these traditional methods. In this work, we will explore new semi-analytical approaches to analyze the propagation of electromagnetic fields in anisotropic media comprising planar layers. We will present a mathematical formulation for the electromagnetic fields due to a solenoid source in terms of a sum of modal eigenfunctions. The proposed method allows the analysis of geophysical scenarios similar to those of the Brazilian Pre-Salt, where high conductivity carbonate rocks are predominant. In addition, the effect of pre- and post-salt formations on electromagnetic waves can be easily incorporated into our model. We will present numerical validation results, which demonstrate the potential of the approach proposed in this work to model geophysical sensors in a computationally robust and efficient way.

De nombreux modèles numériques sont proposés dans la littérature en utilisant des méthodes d'éléments finis et d'éléments finis discrets pour étudier l'usure par frottement, ils incluent à peine l'effet des débris d'usure. Ces modèles étant coûteux en termes de calcul, simuler un grand nombre de cycles d'usure par frottement n'est pas réalisable dans la pratique. Une nouvelle méthodologie est proposée qui ne nécessite que des propriétés de matériau en vrac comme les coefficients de frottement / usure et utilise des méthodes semi-analytiques pour simuler l'usure par frottement avec des débris piégés. Dans cette approche, les débris sont supposés être attachés à l'une des surfaces pendant le processus de fretting. Les résultats obtenus à partir de cette approche ont été comparés avec des expériences de fretting. La méthode proposée permet de saisir la profondeur d'usure et la largeur des cicatrices, et les résultats sont très proches de ceux observés dans les expériences. L'assemblage des soupapes des moteurs à combustion subit une usure par frottement en raison d'un phénomène complexe impliquant une rigidité structurelle et une tribologie de contact. L'usure des soupapes a de nombreux effets néfastes sur les performances du moteur. Il provoque une récession de la soupape entraînant des changements dans les connexions du mécanisme d'entraînement de la soupape, ce qui perturbe l'ouverture et la fermeture des soupapes. Avec des normes d'émission strictes, l'utilisation de lubrifiant pour réduire la friction au contact est limitée. Si l'usure à travers la circonférence n'est pas uniforme, il y aura une fuite de gaz et le moteur donne moins de puissance. Il est nécessaire de bien comprendre la raison de l'usure des soupapes et de développer un modèle numérique capable de prédire l'usure par frottement de la soupape pour le nombre d'heures de fonctionnement donné. Des expériences ont été réalisées pour comprendre le mécanisme d'usure et calculer les coefficients d'usure qui peuvent être utilisés dans le modèle numérique. Un modèle d'usure numérique est construit qui capture la rigidité structurelle de l'ensemble de soupape et le mécanisme d'usure au contact du siège. / Many numerical models are proposed in the literature using finite element and finite discrete element methods to study fretting wear, they barely include the effect of wear debris. These models being computationally expensive, simulating large number of fretting wear cycles is not practically feasible. A new methodology is proposed which needs only bulk material properties like friction/wear coefficients and uses semi-analytical methods to simulate fretting wear with entrapped debris. In this approach, debris are assumed to be attached to one of the surfaces during the fretting process. The results obtained from this approach were compared with fretting experiments. The proposed method permits to capture the wear depth and scar width, and results are very close to that observed in the experiments. Valve assembly of combustion engines undergo fretting wear due to a complex phenomenon involving structural stiffness and contact tribology. Valve wear has many detrimental effects on the engine performance. It causes valve recession leading to changes in connections of valve drive train in turn disturbing the opening and closing of valves. With stringent emission norms, usage of lubricant to reduce friction at the contact is restricted. If the wear across the circumference is not uniform, there will be leakage of gas and the engine gives lesser power output. There is a need to thoroughly understand the reason for valve wear and develop a numerical model that can predict valve fretting wear for the given number of operating hours. Experiments were performed to understand the wear mechanism and derive wear coefficients that can be used in the numerical model. A numerical wear model is built that captures structural stiffness of the valve assembly and wear mechanism at seat contact.

La durée de vie des pièces mécaniques en contact est fortement affectée par la présence d'hétérogénéités dans le matériau, comme des renforts (fibres, particules), des précipités, des porosités, ou encore des fissures. Des hétérogénéités dures et de formes complexes peuvent créer des surcontraintes locales, initiatrices de fissures par fatigue à proximité de la surface de contact. Une analyse quantitative des surcontraintes créées par les hétérogénéités est nécessaire à la compréhension des mécanismes d'endommagement. Cette étude s'applique à des roulements de ligne d'arbre qui font partie des éléments critiques de moteurs en aéronautique. Elle vise à déterminer précisément la distribution du champ de pression sur l'aire effective de contact et à prédire le profil et l'évolution des champs de contraintes/déformations à chaque passage de la charge sur un volume élémentaire représentatif prenant en compte le gradient de dureté, la présence de carbures et l'existence des contraintes initiales d'origine thermochimique. Une partie de l’étude est consacrée au développement d’un solveur du problème de contact roulant élasto-plastique avec présence d’hétérogénéité par les méthodes semi analytiques assurant un excellent gain en temps et ressources de calculs. Ensuite, un algorithme homogénéisation a été conçu pour analyser le comportement effectif d’un massif élasto-plastique hétérogène sous indentation. Enfin une partie expérimentale est dédiée à la caractérisation microstructurale des aciers étudiés dans le but de déterminer leurs propriétés. Les analyses des résultats de cette étude concourent à soutenir que bien que les inclusions de particules non métalliques soient responsables de la haute résistance de ces matériaux, certaines d’entre elles (celles de longueur dépassant les dizaines de micromètre ou celles qui forment des chaines dans une direction particulière) deviennent, au cours des cycles de fatigue, les principales sources d’endommagement depuis l’échelle locale jusqu’à la rupture globale de la structure. / The lifetime of contacting mechanical parts is strongly affected by the presence of heterogeneities in their materials, such as reinforcements (fibers, particles), precipitates, porosities, or cracks. Hard heterogeneities having complex forms can create local overstress that initiating fatigue cracks near the contact surface. The presence of heterogeneities influences the physical and mechanical properties of the material at microscopic and macroscopic scales. A quantitative analysis of the over-stresses generated by heterogeneities is necessary to the comprehension of the damage mechanisms. The present study is applied to rolling bearings which are the critical elements of the aero-engine's mainshaft. The performance required for these bearings, led SKF Aerospace to introduce a new technology of hybrid bearing with ceramic rolling elements on high-strength steels having experienced a double surface treatment (carburizing followed by nitriding). The study aims to precisely determine the pressure field distribution on the effective contact area and to predict the profile and the evolution of the stress/strain fields at each loading cycle on a representative elementary volume that takes into account the gradient of hardness, the presence of carbides and the existence of an initial compressive stress from thermochemical origin. A major part of this study is devoted to develop a heterogeneous elastic-plastic rolling contact solver, by semi-analytical methods ensuring an excellent saving of calculation time and resources. Thereafter, a homogenization algorithm was built to analyze the effective behavior of a heterogeneous elastic-plastic half-space subjected to an indentation loading. Finally, an experimental part is dedicated to the microstructure characterization of the studied steels with intent to determine their properties. A description of the carbides behavior inside the matrix during micro-tensile tests was carried out under SEM in-situ observation. In the scheme of all analyses conducted in the present work, it can be argued that, although the heterogeneities (such as carbides or nitrides) are responsible for the high resistance of the studied materials, some of them (those whose length exceeds tens of micrometer or those which form stringers in a particular direction) become, over fatigue cycles, the main sources of damage, from their local scale up to the macroscopic failure of the structure.

L'apparition récente de nouveaux matériaux dans les structures de chaussée associée à une diminution de l'épaisseur des couches de surface et une augmentation du chargement des poids lourds et de leur fréquence de passage a entrainé de nouvelles pathologies de dégradation. Outre les problèmes d'orniérage bien connus, apparaissent désormais des fissures descendantes (top down cracking) ainsi que des problèmes de décohésion aux interfaces. Ces nouvelles pathologies entrainent des dépenses considérables sur l'ensemble du réseau (environ 15 milliards d'euros par an), particulièrement en zones urbanisées plus sujettes aux dégradations de surface et ne permettent pas d'estimer convenablement les durées de vie de la chaussée, le plus souvent surestimée dans les méthodes de dimensionnement actuelles. Ce travail de doctorat propose une nouvelle approche du contact pneu-chaussée permettant de mieux appréhender les contraintes principales et résiduelles dans une structure de chaussée bitumineuse. A l'aide d'un outil numérique rapide de calcul basé sur une approche semi-analytique (« Semi-Analytical Methods » (SAM)), la géométrie précise du pneumatique est intégrée afin d'obtenir une répartition de pression de contact ainsi qu'un cisaillement surfacique réelle sur la chaussée. Dans un premier temps, un modèle de contact roulant tractif élastique est implémenté pour des cas théoriques simples et validé par des résultats analytiques et numériques de la littérature. Ensuite, ce modèle est étendu pour prendre en compte le comportement élasto-plastique des corps en contact. Ce dernier est comparé à un résultat numérique basé sur la méthode des éléments finis issu de la littérature. Les résultats, pour une application contact pneu-chaussée, montrent une répartition non homogène des contraintes dans la structure et principalement dans les premiers centimètres sous la surface avec des niveaux beaucoup plus importants que peuvent le prédire les modèles actuels qui utilisent une charge uniformément répartie. La pression de contact est comparée aux mesures effectuées par un système nommé TekScan et les champs mécaniques en sous couches sont comparés à ceux d'Alizé-LCPC dans le cas d'une structure simple. Les cisaillements surfaciques sont déterminés dans le cas du roulement tractif. Une application est effectuée sur la modélisation des dégradations des chaussées en surface. Dans un premier temps, des analyses sur le comportement de la chaussée en surface sont effectuées pour une couche de béton bitumineux semi grenu (BBSG) semi-infinie supposée élastique, homogène sous conditions d'accélération, de freinage et de virage. Pour des études sur le top down cracking, des déformations et directions principales sont déterminées et analysées. Ensuite, le modèle de contact élasto-plastique est appliqué sur une couche semi-infinie de grave bitume GB3. Des déformations et contraintes résiduelles générées dans la structure sont déterminées en vue d'une analyse sur les ornières d'instabilité. Une fois validés, ces résultats permettront d'estimer plus fidèlement la durée de vie résiduelle des chaussées mais également de comprendre et d'éviter les mécanismes de dégradation en surface ou proche de la surface. / The recent appearance of new materials in road structures associated with surface layers thickness decreasing and the increasing of trucks loading and their passage frequency has led to new pathologies of degradation. In addition to the well-known rutting problems, top down cracking is now appearing as well as problems of decohesion at the interfaces. These new pathologies led to considerable expenditure on the entire network (around 15 billion euros per year), particularly in urbanized areas that are more prone to surface damage and do not make it possible to adequately estimate the lifetimes of the roadway, most often overestimated in current design methods. This doctoral work proposes a new approach of the tire-road contact allowing for better apprehend of the main and residual stresses in a bituminous pavement structure. Using a fast numerical tool based on a semi-analytical approach ("Semi-Analytical Methods" (SAM)), the precise geometry of the tire is integrated in order to obtain a real contact pressure distribution as well as surface shear on the pavement surface. Initially, an elastic tractive rolling contact model is implemented for simple theoretical cases and validated by analytical and numerical results from the literature.Then, this model is extended to take into account the elastoplastic behavior of the bodies in contact. This is compared to a numerical result based on the nite element method from the literature. The application for tire-pavement contact results, show a non-uniform distribution of stresses in the structure and mainly in the rst centimeters below the surface with much higher levels than can be predicted by current models that use a uniformly distributed load. The contact pressure is compared to the measurements made by a system called TekScan and the mechanical elds in sublayers are compared to those of Alizé-LCPC in the case of a simple structure. The surface shears are determined in the case of tractive rolling. An application is carried out on the modeling of surface pavement damage. Firstly, analyzes of the behavior of the surface pavement are carried out for a semi-innite semi-grit asphalt concrete layer supposed to be elastic, homogeneous under conditions of acceleration, braking and turning. For studies on top down cracking, principals deformations and directions are determined and analyzed. Then, the elastoplastic contact model is applied on a semi-innite asphalt agragate layer. Deformations and residuals stresses generated in the structure are determined for an analysis on the instability ruts. Once validated, these results will make it possible to more accurately estimate the residual life of pavements but also to understand and avoid surface or near surfacedegradation mechanisms.

Le but de cette thèse est de développer les outils numériques et semi-analytiques qui nous permettent d’étudier des guides non-linéaires complexes et réalistes qui pourraient être fabriqués et caractérisés expérimentalement.Nous présentons une étude complète d’une version améliorée du guide d’onde plasmonique non-linéaire à une dimension, en ajoutant deux couches tampons de diélectrique linéaire entre le cœur non-linéaire isotrope et les deux gaines métalliques. Ses couches réduisent les pertes et permettent leur diminution avec la puissance contrairement aux guides simples. De plus, les principaux modes plasmoniques non-linéaires peuvent présenter une transition spatiale vers des modes de types différents, qui peut être contrôlée par la puissance.Par la suite, nous étudions un nouveau guide plasmonique non-linéaire à fente utilisant un métamatériau, soit dans le cœur non-linéaire soit dans les gaines linéaires. Nous avons mis au point une méthode semi-analytique et une méthode numérique afin d’étudier les solutions stationnaires non-linéaires dans ce nouveau guide non-linéaire anisotrope. Nous avons montré analytiquement et numériquement que le cœur non-linéaire anisotrope peut être conçu afin d’atteindre de forts effets non-linéaires à faible puissance. Pour certains métamatériaux dans les gaines linéaires, la figure de mérite de ce guide d’onde augmente de plus de 50 fois par rapport aux guides isotropes.Pour conclure, nous présentons une nouvelle méthode basée sur la méthode des éléments finis de type vectoriel couplée à l’algorithme à puissance fixée pouvant calculer rigoureusement les effets non-linéaires dans des guides d’onde plasmoniques 2D. / The main goal of this PhD is to develop the semi-analytical and the numerical tools that allow us to study complicated and realistic nonlinear plasmonic waveguides which can be fabricated and characterized experimentally.First, we present a full study of an improved version of the one-dimensional nonlinear plasmonic slot waveguide, by adding two linear dielectric buffer layers between the isotropic nonlinear core and the two metal claddings. These additional layers reduce the overall losses and allow the losses to decrease with the power for some configurations unlike the usual slot. Furthermore, the main plasmonic modes can exhibit nonlinear spatial modal transitions towards new families of modes that can be controlled with the power.Second, we propose and study new one-dimensional nonlinear plasmonic slot waveguides with metamaterial regions either in the nonlinear core or in the linear claddings. For the metamaterial nonlinear core, we developed semi-analytical and fully numerical methods in order to study the nonlinear stationary solutions propagating in this anisotropic nonlinear waveguide. We have demonstrated both analytically and numerically that the anisotropic nonlinear core can be designed in order to achieve strong nonlinear effects at low power.For the structures with metamaterial linear claddings, the figure of merit can be extremely enhanced by more than 50 times compared with the simple one. Finally, we present the full derivation of a new nonlinear full vectorial finite element method based on the fixed power algorithm in order to quantify rigorously the nonlinear characteristics of realistic two-dimensional nonlinear plasmonic structures.

Les aubes de turboréacteurs sont aujourd’hui sujets à de nouvelles technologiques novatrices : les matériaux composites tissées 3D. Ces modifications matériaux permettent des réductions de masse significatives, et conduisent à des performances énergétiques et environnementales accrues. Ces structures tissées possèdent généralement des architectures complexes et requièrent une bonne caractérisation mécanique. Des outils de modélisation textile et d’homogénéisation ont été développés, la géométrie et les propriétés physiques de l’architecture tissée y sont analysées. Toutefois, il est important de prévoir les endommagements engendrés dans ces matériaux au niveau des zones de contact soumises à du fretting. En effet, les pieds d’aubes de turboréacteurs font face à des sollicitations de type fretting. Il en résulte deux types d’endommagements : l’amorçage et propagation de fissures et l’usure des surfaces en contact. Quantifier ces endommagements requiert une analyse fine du contact à partir d’un outil de calcul à la fois robuste et rapide. Pour mener à bien cet objectif, un code semi-analytique permettant aujourd’hui de traiter des problèmes hétérogènes de contacts élasto-plastiques est développé. La méthode d’inclusion équivalente proposée au sens d’Eshelby est utilisée dans le solveur de contact pour décrire l’effet des hétérogénéités (cavités, inclusions, fibres ou torons). L’un des corps en contact peut contenir de multiples hétérogénéités de formes parallélépipédiques, ellipsoïdales, et ses formes dégénérées (ellipsoïde oblate, ellipsoïde prolate, sphère, cylindre, disque plat,...). Cette méthode est modifiée et améliorée afin de prendre en compte les influences mutuelles entre les inclusions hétérogènes voisines, et la décohésion à l’interface hétérogénéité/matrice. Un premier couplage avec un modèle de contact aube/disque Eléments Finis permet de prendre en compte les effets de structures. Cette méthode est analogue à un zoom structural lorsqu’un maillage fin est nécessaire dans des zones de contact à fort gradient de contraintes soumises à un endommagement de type fretting. Un second couplage avec le logiciel WiseTex permet de décrire la géométrie réelle du tissage du composite, les propriétés matériaux des fibres et de la matrice. Une segmentation fine du modèle permet de discrétiser les mèches en de multiples hétérogénéités ellipsoïdales équivalentes et d’appliquer la méthode d’inclusion équivalente modifiée. A partir de cette mise en donnée d’un matériau composite tissé revêtu, des calculs de contact tridimensionnel multiéchelle en situation de fretting sont réalisés avec succès. / New baseline turbofan engines feature advanced blade technology made of 3D woven composites for a significant reduction in weight and an increase in energy and environmental performance. Woven structures generally have complex architectures wich require high level of mechanical model. Modeling textile and homogenization tools have been developed to provide precisely the geometry and physical properties of the woven architecture. However, it is important to predict the damage mode under contact zone which are subjected to fretting. Indeed, the blade roots of turbofan engines are damaged by fretting phenomenon. Fretting modes generate two kinds of damage : (i) the initiation and propagation cracks, (ii) wear on contact surfaces. Quantify these two kinds of damage requires a detailed contact analysis from a robust and fast contact solver. In order to reach this goal, a semi-analytical solver allows to solve heterogeneous elasto-plastic contact problems. Equivalent inclusion method in the sense of Eshelby allows to describe accurately the effect of inhomogeneities (cavities, inclusions, fibers or strands). Only one of contact bodies contains multiple heterogeneous of cuboïdal and ellipsoidal shapes, and their degenerated forms (oblate spheroid, prolate ellipsoid, sphere, cylinder, flat disk,...). This method is modified and improved in order to take into account the mutual influence between neighboring heterogeneous inclusions and decohesion at the interface heterogeneity/matrix. A first coupling with a finite element model of blade/disk contact allows to take into account the effects of structure. This method is analogous to a structural zoom when structural fine mesh is necessary within areas of high contact stress gradient subjected to fretting. A second coupling with the software WiseTex allows to describe the geometry of the actual weaving of the composite, the material properties of the fibers and the matrix. A fine segmentation of the numerical model allows to discretize reinforcements to multiple equivalent ellipsoidal heterogeneities and to apply the modified equivalent inclusion method. Three-dimensional simulation of frictional contact model are successfully completed from these data of a coating woven composite.