L'étude des structures fondamentales du traitement de l'information quantique est un défi majeur, dont l'un des objectifs est de mieux cerner les capacités et les limites de l'ordinateur quantique, tout en contribuant à sa réalisation physique notamment en s'intéressant aux ressources du calcul quantique. Les ressources d'un calcul quantique incluent le temps et l'espace mais également la taille des opérations utilisées et la quantité d'intrication. <br /> Cette thèse contribue de plusieurs manières à la recherche de ressources minimales dans le cadre de modèles de calcul quantique ouvrant de prometteuses perspectives de réalisations physiques. Ces modèles sont le calcul par consommation d'intrication et le calcul par mesures projectives. Cette thèse a également permis de réduire les ressources en temps et en espace nécessaires à la préparation de certains états quantiques, les états graphes. <br /> Etudier la réduction des ressources nécessite l'abstraction et la formalisation des modèles de calcul quantique mettant en évidence les structures même du traitement de l'information quantique. Le q-calcul et les machines de Turing contrôlées classiquement, introduits dans cette thèse, ont cet objectif. Des modèles plus spécifiques au calcul par consommation d'intrication, ou au calcul par mesures projectives sont également considérés.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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L'objectif de cette thèse est de développer une théorie de types pour le λ-calcul linéaire-algébrique, une extension du λ-calcul motivé par l'informatique quantique. Cette extension algébrique comprend tous les termes du λ-calcul plus leurs combinaisons linéaires, donc si t et r sont des termes, α.t+β.r est aussi un terme, avec α et β des scalaires pris dans un anneau. L'idée principale et le défi de cette thèse était d'introduire un système de types où les types, de la même façon que les termes, constituent un espace vectoriel, permettant la mise en évidence de la structure de la forme normale d'un terme. Cette thèse présente le système Lineal , ainsi que trois systèmes intermédiaires, également intéressants en eux-même : Scalar, Additive et λCA, chacun avec leurs preuves de préservation de type et de normalisation forte. / The objective of this thesis is to develop a type theory for the linear-algebraic λ-calculus, an extension of λ-calculus motivated by quantum computing. This algebraic extension encompass all the terms of λ-calculus together with their linear combinations, so if t and r are two terms, so is α.t + β.r, with α and β being scalars from a given ring. The key idea and challenge of this thesis was to introduce a type system where the types, in the same way as the terms, form a vectorial space, providing the information about the structure of the normal form of the terms. This thesis presents the system Lineal, and also three intermediate systems, however interesting by themselves: Scalar, Additive and λCA, all of them with their subject reduction and strong normalisation proofs.

Le sujet porte sur une classe de codes correcteurs d erreurs dits codes cycliques tordus, et ses applications a l'Informatique quantique et aux codes quasi-cycliques. Les codes cycliques classiques ont une structure d'idéaux dans un anneau de polynômes. Ulmer a introduit en 2008 une généralisation aux anneaux dits de polynômes tordus, une classe d'anneaux non commutatifs introduits par Ore en 1933. Dans cette thèse on explore le cas du corps a quatre éléments et de l'anneau produit de deux copies du corps a deux éléments.

L'objectif de cette thèse est de développer une théorie de types pour le λ-calcul linéaire-algébrique, une extension du λ-calcul motivé par l'informatique quantique. Cette extension algébrique comprend tous les termes du λ-calcul plus leurs combinaisons linéaires, donc si t et r sont des termes, α.t+β.r est aussi un terme, avec α et β des scalaires pris dans un anneau. L'idée principale et le défi de cette thèse était d'introduire un système de types où les types, de la même façon que les termes, constituent un espace vectoriel, permettant la mise en évidence de la structure de la forme normale d'un terme. Cette thèse présente le système Lineal , ainsi que trois systèmes intermédiaires, également intéressants en eux-même : Scalar, Additive et λCA, chacun avec leurs preuves de préservation de type et de normalisation forte.

Un ordinateur quantique est un ordinateur formé de bits quantiques (qubits) qui tire profit des propriétés quantiques de la matière. Un grand intérêt est porté au développement d’un tel ordinateur depuis qu’il a été montré que le calcul quantique permettrait d’effectuer certains types de calculs exponentiellement plus rapidement qu’avec les meilleurs algorithmes connus sur un ordinateur classique. D’ailleurs, plusieurs algorithmes ont déjà été suggérés pour résoudre efficacement des problèmes tels que la factorisation de grands nombres premiers et la recherche dans des listes désordonnées. Avant d’en arriver à un ordinateur quantique fonctionnel, certains grands défis doivent être surmontés. Un de ces défis consiste à fabriquer des qubits ayant un temps d’opération nettement inférieur au temps de cohérence (temps durant lequel l’état du qubit est conservé). Cette condition est nécessaire pour parvenir à un calcul quantique fiable. Pour atteindre cet objectif, de nombreuses recherches visent à augmenter le temps de cohérence en choisissant judicieusement les matériaux utilisés dans la fabrication des qubits en plus d’imaginer de nouvelles méthodes d’utiliser ces dispositifs pour diminuer la durée des opérations. Une manière simple d’implémenter un qubit est de piéger quelques électrons dans l’espace et d’utiliser l’état de spin de cet ensemble d’électrons pour encoder les états du qubit. Ce type de dispositif porte le nom de qubit de spin. Les boîtes quantiques (BQs) latérales fabriquées sur des substrats de GaAs/AlGaAs sont un exemple de qubit de spin et sont les dispositifs étudiés dans ce mémoire. En 2007, Pioro-Ladrière et al. ont suggéré de placer un microaimant à proximité d’une BQ pour créer un gradient de champ magnétique non-uniforme et permettre d’effectuer des rotations de spin à l’aide d’impulsions électriques rapides. Ce mémoire présente comment modifier la géométrie de ces microaimants pour obtenir un plus grand gradient de champ magnétique dans la BQ. Une nouvelle technique de contrôle de spin menant à des rotations de spin et de phase plus rapides sera aussi détaillée. Enfin, il sera montré que le département de physique de l’Université de Sherbrooke possède tous les outils nécessaires pour implémenter cette méthode.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Ce mémoire étudie le problème ancestral 1 de déterminer la puissance relative de l’intrication préalable en complexité de la communication comparée à la communication quantique. L’idée maîtresse du mémoire est d’opérer un rapprochement entre la complexité de la communication et la théorie des jeux non-locaux. Spécifiquement, nous contemplons une variété de manières de convertir des jeux non-locaux pour lesquels il est su que beaucoup d’intrication est requise en problèmes de complexité de la communication. Ce faisant, nous obtenons les problèmes de communications affichant les plus grands écarts connus à ce jour entre les deux modèles pour des problèmes fonctionnels. / Ce mémoire étudie le problème ancestral 1 de déterminer la puissance relative de l’intrication préalable en complexité de la communication comparée à la communication quantique. L’idée maîtresse du mémoire est d’opérer un rapprochement entre la complexité de la communication et la théorie des jeux non-locaux. Spécifiquement, nous contemplons une variété de manières de convertir des jeux non-locaux pour lesquels il est su que beaucoup d’intrication est requise en problèmes de complexité de la communication. Ce faisant, nous obtenons les problèmes de communications affichant les plus grands écarts connus à ce jour entre les deux modèles pour des problèmes fonctionnels.