Dans ce mémoire, nous analysons la description de diagrammes structurés dans le domaine des mathématiques discrètes et de l'informatique théorique. Cette analyse s'effectue à partir de méthodes établies du génie logiciel. Nous trouvons un ensemble de propriétés que nous recherchons dans une solution informatique nous permettant de créer ces diagrammes. Nous analysons aussi les outils classiques à partir des propriétés précédentes qui nous permettent de réaliser ces diagrammes dans un environnement LATEX. Nous observons que ces outils ne sont pas aussi puissants qu'ils le pourraient en fonction des propriétés établies par notre analyse. Par la suite, en nous basant sur les méthodes de représentation graphique des courbes et sur la théorie des langages informatiques, nous jetons les bases d'un langage de description. Nous présentons aussi un outil, développé en Java qui nous permet de décrire aisément nos diagrammes d'informatique théorique et de mathématiques discrètes à partir d'une hiérarchie d'objets claire et extensible. Nous avons implémenté les éléments essentiels de notre langage en SDDL (Structured Diagram Description Language). Nous l'avons aussi validé à l'aide d'exemples représentatifs tirés de sources d'autorité. Nous avons finalement présenté notre solution dans le cadre de la conférence TUG 2010. Nous l'avons aussi présenté avec un article dans la revue du TeX Users Groups, TUG. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : diagrammes, informatique théorique, mathématiques discrètes, langage

La complexité de la communication a été introduite en 1979 par Andrew Chi-Chi Yao. Elle est depuis devenue l'un des modèles de calcul les plus étudiés. L'objectif de celle-ci est d'étudier des problèmes dont les entrées sont distribuées entre plusieurs joueurs, en quantifiant la communication que ceux-ci doivent échanger. Nous utilisons d'abord la complexité de Kolmogorov, une caractérisation algorithmique de l'aléatoire, pour prouver des bornes inférieures sur la complexité de la communication. Notre méthode constitue une généralisation de la méthode d'incompressibilité. L'avantage de cette approche est de mettre en valeur la nature combinatoire des preuves. Nous étudions ensuite la simulation des distributions de probabilité causales avec de la communication. Ce modèle généralise la complexité de la communication traditionnelle et comprend en particulier les distributions quantiques. Nous montrons pour ce problème des bornes inférieures et supérieures. Dans le cas des fonctions booléennes, la borne inférieure que nous proposons est équivalente aux normes de factorisation, une puissante méthode introduite par Linial et Shraibman en 2006. Enfin, nous étudions la complexité en boîte non-locale. Cette ressource a été introduite par Popescu et Rohrlich pour étudier la non-localité. Le problème est de quantifier le nombre de boîtes nécessaire et suffisant pour calculer une fonction ou simuler une distributions. Nous donnons encore des bornes inférieures et supérieures pour ces problèmes, ainsi que des applications à l'évaluation sécurisée, un problème cryptographique très important.

Les programmes mobiles, comme les applettes, sont utiles mais potentiellement hostiles, et il faut donc pouvoir s'assurer que leur exécution n'est pas dangereuse pour le système hôte. Une solution est d'exécuter le programme mobile dans un environnement sécurisé, servant d'interface avec les ressources locales, dans le but de contrôler les flux d'informations entre le code mobile et les ressources, ainsi que les accès du code mobile aux ressources. Nous proposons deux critères de sécurité pour l'exécution de code mobile, obtenus chacun à partir d'une analyse de l'environnement local. Le premier porte sur les flux d'informations, garantit la confidentialité, est fondé sur le code de l'environnement, et est exact et indécidable ; le second porte sur les contrôles d'accès, garantit le confinement, s'obtient à partir du type de l'environnement, et est approché et décidable. Le premier chapitre, méthodologique, présente l'étude d'objets infinis représentés sous la forme d'arbres. Nous avons privilégié pour les définir, une approche équationnelle, et pour raisonner sur eux, une approche déductive, fondée sur l'interprétation co-inductive de systèmes d'inférence. Dans le second chapitre, on montre dans le cas simple du calcul, comment passer d'une sémantique opérationnelle à une sémantique dénotationnelle, en utilisant comme dénotation d'un programme son observation. Le troisième chapitre présente finalement en détail les deux critères de sécurité pour l'exécution de code mobile. Les techniques développées dans les chapitres précédents sont utilisées pour l'étude de la confidentialité, alors que des techniques élémentaires suffisent à l'étude du confinement.

Ce travail présente des contributions théoriques et appliquées dans le contexte des systèmes dynamiques discrets vus comme modèles des réseaux de régulation biologique. En mettant en avant le fait qu'accroître les connaissances du vivant nécessite aujourd'hui de mieux comprendre les propriétés mathématiques qui le régissent, il développe diverses réflexions menées en bio-informatique théorique en se fondant sur le formalisme des réseaux d'automates, notamment booléens. Les trois principaux thèmes abordés sur ces réseaux sont la robustesse environnementale, la combinatoire comportementale et la robustesse structurelle. La robustesse environnementale est notamment évoquée à travers une étude de la manière dont les réseaux d'automates réagissent face à l'influence de conditions de bord fixées (on y retrouve une généralisation au cas non-linéaire d'un résultat connu dans le domaine des automates cellulaires). La combinatoire comportementale est quant à elle abordée par les cycles d'interaction dont on connaît l'importance sur la dynamique des réseaux. Pour ces motifs particuliers et leurs intersections sont présentées des caractérisations combinatoires de leur comportement asymptotique en parallèle, qui font ensuite l'objet de comparaisons. Enfin, le thème de la robustesse structurelle est traité au travers du concept de graphe de transition général, qui a mené à mettre en évidence tous les comportements possibles des cycles d'interaction, à donner une classification de la robustesse des réseaux vis-à-vis de leur asynchronisme/synchronisme, de laquelle se sont imposées des études plus précises sur le rôle de la non-monotonie dans ces réseaux.