The increase in the use of copulas has introduced implementation issues for both practitioners and researchers. One of the issues is to obtain a copula function for a given set of data. The most common approaches for the estimation of the parameters of the copula functions have been the Maximum Likelihood Estimator (MLE) and the Inference Functions for Margins (IFM) methods. Archimedean copulas are one of the most important classes of copulas that are widely used in both finance and insurance for modelling dependent risks. However, simulating multivariate Archimedean copulas has always been a difficult task as the number of dimensions increases. The assessment of capital requirements has always been an important application of stochastic modelling. Capital requirements can vary significantly depending on the model adopted. Several professional bodies have recently discussed the concept of dependencies between insurance risks. They suggest that insurers should use a technique based on copulas to describe the dependence of risks within an insurance company in the context of solvency assessment. The first contribution of this thesis is to provide an insight into the efficiency of parameter estimation methods. This thesis uses numerical experiments to assess the performance of the two common approaches. The second contribution of this thesis is to present a new algorithm to simulate multivariate Exchangeable Archimedean copulas. This algorithm provides a practical solution for simulating one-parameter multivariate Archimedean copulas. Numerical experiments are used to apply this algorithm to determine the "additional" economic capital for an insurance company with multiple lines of business that wants to expand its business by adding another line of business and where the businesses are dependent. The third contribution of this thesis is to quantify the impact of the choice of copulas on the solvency measure of a general insurer within a Dynamic Financial Analysis modelling framework. The results of our experiments provide important guidance for the capital assessment for general insurers.

The increase in the use of copulas has introduced implementation issues for both practitioners and researchers. One of the issues is to obtain a copula function for a given set of data. The most common approaches for the estimation of the parameters of the copula functions have been the Maximum Likelihood Estimator (MLE) and the Inference Functions for Margins (IFM) methods. Archimedean copulas are one of the most important classes of copulas that are widely used in both finance and insurance for modelling dependent risks. However, simulating multivariate Archimedean copulas has always been a difficult task as the number of dimensions increases. The assessment of capital requirements has always been an important application of stochastic modelling. Capital requirements can vary significantly depending on the model adopted. Several professional bodies have recently discussed the concept of dependencies between insurance risks. They suggest that insurers should use a technique based on copulas to describe the dependence of risks within an insurance company in the context of solvency assessment. The first contribution of this thesis is to provide an insight into the efficiency of parameter estimation methods. This thesis uses numerical experiments to assess the performance of the two common approaches. The second contribution of this thesis is to present a new algorithm to simulate multivariate Exchangeable Archimedean copulas. This algorithm provides a practical solution for simulating one-parameter multivariate Archimedean copulas. Numerical experiments are used to apply this algorithm to determine the "additional" economic capital for an insurance company with multiple lines of business that wants to expand its business by adding another line of business and where the businesses are dependent. The third contribution of this thesis is to quantify the impact of the choice of copulas on the solvency measure of a general insurer within a Dynamic Financial Analysis modelling framework. The results of our experiments provide important guidance for the capital assessment for general insurers.

The purpose of this paper was to evaluate if the macroeconomic change that has occurred in the South African economy since the 1980s has been significant enough to justify a re-examination of the actuaries’ capitalisation rate, due to its formulation processes dependence on the macroeconomic situation. The need for the reexamination arises from the use of the capitalisation in the calculation of lump sum awards where even a small change in the rate can have a significant impact on the value of the final award. In order to address the issue an examination of how Keynesian expectations are formulated and an examination of the Government’s macroeconomic policy was conducted to provide the foundation. On this foundation, a trend analysis of the major groups of financial instruments, as well as the current outlooks for the South African economy, was conducted to determine if there was any indication of a significant change in the macroeconomic conditions. The results of the analysis provided a compelling case for the urgent need for the actuaries’ capitalisation rate to be recalculated to account for the changed economic situation.

The aim of this master thesis is to derive methods that assesses the impact the deductiblehas on the risk premium of an insurance contract. The additive structure of a deductiblenecessitates approaches beyond treating it as a regular covariate in a generalized linearmodel for predicting the risk premium. Using simulated data, three methods areimplemented to estimate a parameter, denoted as βd ∈ [0,1], which quantifies the proportionof the risk premium that remains after imposing a deductible d on the insurance contract.The three implemented methods involve: 1) Regularized generalized linear models, 2)Utilizing the cumulative density function of the insurance contract, and 3) Estimating adiscrete probability distribution with K-means clustering and a classifier. To compare theperformance of these methods, they are tested against each other through a competition.The results reveal that the method employing the fitting of a discrete distribution yieldedthe best performance. / I den här uppsatsen härleds tre olika metoder där syftet är att skapa en oberoendevariabel βd ∈ [0,1] som beskriver hur stor del av ett försäkringskontrakts riskpremiesom kvarstår, efter att en självrisk d ålagts på försäkringskontraktet. Självrisken kaninte användas som vilken oberoende variabel som helst på grund av den additivastruktur som självrisken innehar. De tre olika metoderna som har implementerats skiljersig åt genom att 1) använder sig av upprepade regulariserad GLM-modeller för olikasjälvrisknivåer, 2) nyttjar försäkringskontraktets fördelningsfunktion, och 3) skattar endiskret sannolikhetsfördelning med hjälp av klustring och en klassificerare. De tre olikametoderna testades sedan mot varandra i ett spel. Metod tre presterade bäst i spelet, dåden hade lägst procentuell avvikelse från den sanna riskpremien.

We propose a model for an insurance loss index and the claims process of a single insurance company holding a fraction of the total number of contracts that captures both ordinary losses and losses due to catastrophes. In this model we price a catastrophe derivative by the method of utility indifference pricing. The associated stochastic optimization problem is treated by techniques for piecewise deterministic Markov processes. A numerical study illustrates our results.

La tesis pretende demostrar que el desarrollo de pensiones complementarias en países emergentes puede ser una fórmula posible de reducción de la pobreza en la vejez, entendida esta como la provisión de elementos suficientes para que el ingreso tras el retiro permita mantenimientos dignos del nivel de vida. Para ello se analiza la viabilidad económica para las empresas y el Estado, y la suficiencia económica para las personas. Concretamente esta tesis investiga acerca del nivel adicional de coste que pueden tener las empresas en el desarrollo de pensiones complementarias que sean suficientes para mantener el nivel de vida. Se determina el incremento en sus costes laborales, también la incidencia que un marco impositivo ad-hoc puede tener para ellas. / The doctoral thesis demonstrates that occupational pension plan development in emerging countries can be a way to prevent poverty in old age, understood as income under retirement would be enough to maintain a minimum standard of living. Thus, the economic feasibility for companies and governments is analyzed. This thesis also deals with level of coverage for population as well. More specifically, research is focused on additional cost for companies to set up occupational pension plans, after designing several models. Labour cost increasing is calculated and put on place comparing among different countries with the benchmarked case study, the Dominican Republic. A tax framework for the country and its companies is proposed and validated, foreseeing the economic flows during the next following 25 years.

L'analyse des risques est devenu un enjeu majeur dans notre société. Quels que soient les champs d'application dans lesquels une situation à risque peut survenir, les mathématiques et plus particulièrement les statistiques et les probabilités se révèlent être des outils essentiels. L'objet principal de cette thèse est de développer des indicateurs de risque pertinents et d'étudier les propriétés extrémales de processus intervenant dans deux domaines d'applications : en risque alimentaire et en assurance. La théorie du risque se situe entre l'analyse des valeurs extrêmes et la théorie des variables aléatoires à variations régulières ou à queues lourdes. Dans le premier chapitre, on définit les éléments clefs de la théorie du risque ainsi que la notion de variation régulière et on introduit différents modèles liés au risque alimentaire qui seront étudiés dans les chapitres 2 et 3. Le chapitre 2 présente les travaux effectués avec Olivier Wintenberger. Pour des classes de processus stochastiques, sous des hypothèses de variations régulières, on développe une méthode qui permet d'obtenir des équivalents asymptotiques en horizon fini d'indicateurs de risque en assurance et en risque alimentaire tels que la probabilité de ruine, le "temps passé au dessus d'un seuil" ou encore la "sévérité de la ruine". Le chapitre 3 se concentre sur des modèles en risque alimentaire. Précisément, on étudie les propriétés extrémales de différentes généralisations d'un processus d'exposition à un contaminant nommé KDEM pour Kinetic Dietary Exposure Model proposé par Patrice Bertail et ses co-auteurs en 2008. Sous des hypothèses de variations régulières, on propose des équivalents asymptotiques du comportement de queue et de l'indice extrémal du processus d'exposition. Enfin, le chapitre 4 passe en revue différentes techniques statistiques particulièrement adaptées à l'étude du comportement extrémal de certains processus de Markov. Grâce à des propriétés de régénérations, il est possible de découper le chemin des observations en blocs indépendants et identiquement distribués et de n'étudier ainsi que le processus sur un bloc. Ces techniques s'appliquent même si la chaîne de Markov n'est pas atomique. On se concentre ici sur l'estimation de l'indice de queue et de l'indice extrémal. On illustre la performance de ces techniques en les appliquant sur deux modèles - en assurance et en finance - dont on connaît les résultats théoriques / Risk analyses play a leading role within fields such as dietary risk, hydrology, nuclear security, finance and insurance and is more and more present in theapplications of various probability tools and statistical methods. We see a significant impact on the scientific literature and on public institutions in the past years. Risk theory, which is really close to extreme value analysis, typically deals with the occurrences of rare events which are functions of heavy-tailed random variables, for example, sums or products of regularly varying random variables. The purpose of this thesis is the following : to develop revelant risk indicators and to study the extremal properties of stochastic processes used in dietary risk assessment and in insurance. In Chapter 1, we present the main tools used in risk theory and the notion of regular variation and introduce different models involved in dietary risk assessment, which will be specifically studied in Chapters 2 and 3. Chapter 2 presents a joint work with Olivier Wintenberger. For a particular class of stochastic processes, under the assumption of regular variation, we propose a method that gives way to asymptotic equivalents on a finite-time horizon of risk indicators such as the ruin probability, the Expected Time over a Threshold or the Expected Severity of the ruin. Chapter 3 focuses on dietary risk models. To be precise, we study the extremal properties of an extension of a model called KDEM for Kinetic Dietary Exposure Model introduced by Patrice Bertail and his co-authors in 2008. Under the assumption of regular variation, we provide asymptotic equivalents for the tail behavior and the extremal index of the exposure process. In Chapter 4, we review different statistical tools specifically tailored for the study of the extremal behavior of Markov processes. Thanks to regeneration properties, we can split the path of observations into blocks which are independent and identically distributed. This technic still works even if the Markov chain is not atomic. We focus here on the estimation of the tail index and the extremal index. We illustrate the performance of these technics applying them on two models in insurance and finance for which we know the theoritical results.

Cette thèse traite de portefeuilles d’assurance avec risques dépendants en théorie du risque.<p>Le premier chapitre traite les modèles avec risques équicorrelés. Nous proposons une structure mathématique qui amène à une fonction génératrice de probabilités particulière (fgp) proposé par Tallis. Cette fgp implique des variables équicorrelées. Puis, nous étudions l’effet de ce type de dépendance sur des quantités d’intérêt dans la littérature actuarielle telle que la fonction de répartition de la somme des montants des sinistres, les primes stop-loss et les probabilités de ruine sur horizon fini. Nous utilisons la structure proposée pour corriger des erreurs dans la littérature dues au fait que plusieurs auteurs agissaient comme si la somme des variables aléatoires équicorrélés aient nécessairement la fgp proposée par Tallis. <p><p>Dans le second chapitre, nous proposons un modèle qui combine les modèles avec chocs et les modèles avec mélanges communs en introduisant une variable qui contrôle le niveau du choc. Dans le cadre de ce nouveau modèle, nous considérons deux applications où nous généralisons le modèle de Bernoulli avec choc et le modèle de Poisson avec choc. Nous étudions, dans les deux applications, l’effet de la dépendance sur la fonction de répartition des montants des sinistres, les primes stop-loss et les probabilités de ruine sur horizon fini et infini. Pour la deuxième application, nous proposons une construction basée sur les copules qui permet de contrôler le niveau de dépendance avec le niveau du choc.<p><p>Dans le troisième chapitre, nous proposons, une généralisation du modèle classique de Poisson où les montants des sinistres et les intersinistres sont supposés dépendants. Nous calculons la transformée de Laplace des probabilités de survie. Dans le cas particulier où les montants des sinistres ont une distribution exponentielle nous obtenons des formules explicites pour les probabilités de survie. <p><p>Dans le quatrième chapitre nous généralisons le modèle classique de Poisson en introduisant de la dépendance entre les intersinistres. Nous utilisons le lien entre les files fluides et le processus du risque pour modéliser la dépendance. Nous calculons les probabilités de survie en utilisant un algorithme numérique et nous traitons le cas où les montants de<p>sinistres et les intersinistres ont des distributions de type phase.<p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

In this thesis, we first go through classical results from the field of credibility theory. One of the most well-known models in the field is the Büuhlmann-Straub model. The model is relatively straightforward to apply in practice and is widely used. A major advantage of the model is its simplicity and intuitive dependency on its model parameters. From our perspective, the main drawback is the assumption regarding uncorrelated data. We show that the correlation can be used to cancel observational noise and therefore obtain more accurate estimators. This leads to an extended credibility formula that contains the Bühlmann-Straub model as a special case. This comes at the cost of introducing singularities which may cause the estimator to behave unexpectedly under certain circumstances. Further research is needed to better understand how often the circumstances are met in practice and if transforming the optimal weights could be a way forward in such cases. Finally, a simulation study based on real-world data shows that the proposed model outperforms the Bühlmann-Straub model.

Depuis longtemps les modèles de type phase sont utilisés dans plusieurs domaines scientifiques pour décrire des systèmes qui peuvent être caractérisés par différents états. Les modèles sont bien connus en théorie des files d’attentes, en économie et en assurance.<p><p>La thèse est focalisée sur différentes applications des modèles de type phase en assurance et montre leurs avantages. En particulier, le modèle de Lin et Liu en 2007 est intéressant, parce qu’il décrit le processus de vieillissement de l’organisme humain. La durée de vie d’un individu suit une loi de type phase et les états de ce modèle représentent des états de santé. Le fait que le modèle prévoit la connexion entre les états de santé et l’âge de l’individu le rend très utile en assurance.<p><p>Les résultats principaux de la thèse sont des nouveaux modèles et méthodes en assurance pension et en assurance santé qui utilisent l’hypothèse de la loi de type phase pour décrire la durée de vie d’un individu.<p><p>En assurance pension le but d’estimer la profitabilité d’un fonds de pension. Pour cette raison, on construit un modèle « profit-test » qui demande la modélisation de plusieurs caractéristiques. On décrit l’évolution des participants du fonds en adaptant le modèle du vieillissement aux causes multiples de sortie. L’estimation des profits futurs exige qu’on détermine les valeurs des cotisations pour chaque état de santé, ainsi que l’ancienneté et l’état de santé initial pour chaque participant. Cela nous permet d’obtenir la distribution de profits futurs et de développer des méthodes pour estimer les risques de longevité et de changements de marché. De plus, on suppose que la diminution des taux de mortalité pour les pensionnés influence les profits futurs plus que pour les participants actifs. C’est pourquoi, pour évaluer l’impact de changement de santé sur la profitabilité, on modélise séparément les profits venant des pensionnés.<p><p>En assurance santé, on utilise le modèle de type phase pour calculer la distribution de la valeur actualisée des coûts futurs de santé. On développe des algorithmes récursifs qui permettent d’évaluer la distribution au cours d’une période courte, en utilisant des modèles fluides en temps continu, et pendant toute la durée de vie de l’individu, en construisant des modèles en temps discret. Les trois modèles en temps discret correspondent à des hypothèses différentes qu’on fait pour les coûts: dans le premier modèle on suppose que les coûts de santé sont indépendants et identiquement distribués et ne dépendent pas du vieillissement de l’individu; dans les deux autres modèles on suppose que les coûts dépendent de son état de santé.<p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished