Dans les couches minces métalliques, l'écrantage des interactions Coulombiennes entre électrons est moins efficace que dans les métaux massifs, en raison des chocs élastiques que subissent les électrons sur les parois, les défauts du réseau cristallin et les impuretés. Aux températures inférieures au Kelvin, il est prédit que ces interactions électron-électron sont à l'origine de la plupart des collisions inélastiques subies par les électrons, et déterminent donc les échanges d'énergie et l'extension de la cohérence de phase. Nous présentons dans cette thèse trois expériences qui sondent les interactions inélastiques subies par les électrons dans les métaux diffusifs à basse température, afin d'en élucider le mécanisme. Dans la première partie, nous présentons une série de mesures de la fonction de distribution en énergie des électrons dans des fils mésoscopiques d'argent, de cuivre et d'or placés dans un régime stationnaire hors-équilibre. Ces expériences permettent d'accéder au taux d'échange d'énergie entre électrons. Ces résultats sont comparés dans la deuxième partie avec la dépendance en température du temps de cohérence de phase des électrons tf, que l'on déduit de la mesure de la magnétorésistance de longs fils. La cohérence de phase des électrons dépend du taux total de collisions inélastiques, indépendamment de l'énergie échangée. Nous discutons divers mécanismes d'interaction pour rendre compte à la fois des mesures des taux d'échange d'énergie et du temps de cohérence de phase, et les comparons quantitativement aux résultats expérimentaux. La troisième partie est consacrée à la mesure de la conductance d'une longue jonction tunnel entre un fil d'aluminium et un plan de masse. La diminution de cette conductance à tension nulle est un effet attendu des interactions électron-électron. Pour comparer mesures et prédictions théoriques, nous avons reformulé les prédictions du calcul microscopique des interactions entre électrons en terme d'impédance électromagnétique, dans un langage similaire à celui utilisé pour la théorie phénoménologique du blocage de Coulomb.

Cette thèse en physique constitue une étude théorique des états de bord dans des cristaux bidimensionnels qui exhibent deux cônes de Dirac (dégénérés en spin) dans leur relation de dispersion. Les deux systèmes considérés sont le graphène d'une part, et le réseau carré traversé d'un demi quantum de flux magnétique d'autre part. L'accent est mis sur la description analytique des niveaux d'énergie dispersifs sous fort champ magnétique (régime de l'effet Hall quantique), à l'approche du bord. Selon la géométrie du réseau cristallin et la forme du bord considéré, différents types de couplage sont induits sur les composantes de la fonction d'onde, donnant lieu à des structures d'états de bord différentes mais qui peuvent néanmoins être décrites de façon communes. En l'absence de champ magnétique, des états de bord peuvent également exister dans ces systèmes, mais ceux-ci ont une origine différente et leur existence même dépend de la nature des bords. Dans le cas du graphène, on montre comment comprendre l'existence de tels états en terme d'une phase de Berry particulière, appelée phase de Zak. Cette approche permet entre autre de comprendre comment manipuler ces états de bord en induisant une transition topologique de la phase de Zak à partir des paramètres de volume. Un autre type de transition topologique est également étudié. Il s'agit de la fusion des cônes de Dirac dans le réseau carré à demi flux. On montre que le mécanisme donnant lieu à ce phénomène est totalement différent de celui connu dans le graphène, et que le voisinage de la transition peut toutefois être décrit avec le même Hamiltonien effectif. Une partie plus courte traite de la localisation faible sur un cylindre désordonné en présence d'interactions électroniques. Le but de cette étude est d'illustrer le rôle de la géométrie sur les mécanismes de décohérence dus aux interactions électron-électron dans les systèmes diffusifs. Les harmoniques de la correction de localisation faible alors calculées mettent en évidence différents régimes qui permettent de sonder les différentes échelles de longueur caractérisant la décohérence. Ces longueurs révèlent la sensibilité des processus cohérents à la géométrie, et sont caractérisées par des lois de puissance en température spécifiques.