A presente tese trata da representação e da visualização volumétrica de dados espaciais, através das quais novas possibilidades para visualizar tridimensionalmente as propriedades dos solos são apresentadas. O uso de volumes nos processos avaliativos dos solos permite ver e explorar a estrutura complexa do fenômeno como um corpo contínuo no espaço, incorporando dessa forma a terceira dimensão na cartografia de solos. A metodologia de trabalho adotada compreende a aquisição, organização e codificação dos dados, como também a interpolação, formação e visualização de volumes, através da utilização de um Sistema de Informações Geográficas Tridimensional em conjunto com um programa para visualização de volumes. Os dados de solos são de natureza qualitativa e quantitativa e foram interpolados para sua representação contínua no espaço tridimensional. Os resultados obtidos para as representações volumétricas das propriedades físicas, químicas e morfológicas são uma nova forma de visualizar os solos e se constituem em uma fonte de novos conhecimentos para o estudo deste fenômeno. / This dissertation is on volume representation and visualization of spatial data. It aims at showing new possibilities to visualize soil’s properties on 3D. The use of volumes in soil’s evaluation processes allows one to visualize and to explore the phenomenon as a continuous body in the space bringing third dimension to soil cartography. The methodology of this research entails the acquisition, organization and coding of data, as well as volume interpolation, formation and visualization by means of 3D-GIS environment. Soil’s data are either qualitative or quantitative and they were interpolated in order to be continuously represented in 3D space. The outcome of volume representations of physical, chemical and morphological properties is a new way to visualize the soil and a new source of knowledge to the study of this phenomenon.

A precipitação é uma das principais variáveis hidrológicas analisadas antes de ser fornecida como dado de entrada aos modelos chuva-vazão. As dificuldades para quantificar o valor da chuva, de modo a representar o evento que verdadeiramente ocorre na bacia hidrográfica, provêm principalmente da alta variabilidade espacial da precipitação, da quantidade de postos distribuídos em uma área, das falhas existentes nas séries pluviométricas (falhas nos aparelhos, no processamento dos dados e por perdas dos dados). Uma das formas de quantificar o valor da chuva em uma determinada área para uso em modelos concentrados chuva-vazão, a partir de uma rede de pluviômetros, pode ser com base na Media Aritmética ou na Mediana, que foi uma das propostas desta pesquisa. Os métodos para se obter estas estatísticas pontuais seriam mediante a utilização dos cálculos diretos aplicados nos postos presentes dentro dos limites da bacia, ou através dos valores dos nós de uma grade regular localizados no interior da bacia, com os valores destes nós estimados por interpolação de medidas pontuais posicionadas no interior e fora dos limites da bacia. Os interpoladores utilizados foram o Inverso do Quadrado da Distância, O Vizinho mais Próximo, O Vizinho Natural e a Triangulação Linear. O método de interpolação mais adequado, para as situações encontradas nas séries de precipitação, foi selecionado com o uso da Técnica da Validação Cruzada, ao qual, o método do Vizinho Natural apresentou melhor desempenho. As séries das precipitações médias e medianas diárias obtidas pelos Cálculos Diretos, e após a espacialização com o Interpolador Vizinho Natural, foram utilizadas como dados de entrada no modelo chuva-vazão concentrado conceitual IPH II, versão WIN_IPH II, em diferentes escalas de bacias hidrográficas embutidas (9426 a 19,5 Km² ). Os resultados das vazões simuladas pelo modelo, após os processos de calibração, com o uso da calibração monoobjetivo SCE-UA, evidenciaram o melhor método, Cálculos Diretos ou Interpolação, e a estatística pontual, Media ou Mediana, que foi mais adequada a partir do desempenho do modelo nas etapas de calibração e de verificação dos parâmetros resultantes. Concluiu-se que além das falhas existentes influenciarem nas chuvas médias e medianas obtidas por cálculos diretos, a mediana não é uma estatística que representa bem o volume de chuva ocorrente na bacia, pois produziu baixo desempenho no modelo e valores de parâmetros sem significado físico para bacias rurais. Observou-se uma melhora nas duas estatísticas pontuais, após o cálculo da chuva média e da mediana com base nos valores dos nós da grade regular no interior da bacia, estimados pelo interpolador Vizinho Natural. O uso das estatísticas pontuais obtidas por este método produziu bom desempenho do modelo nas etapas de calibração e de verificação. A chuva média obtida por interpolação com o Vizinho Natural foi a estatística mais representativa para a maior parte das escalas analisadas. Este trabalho também mostrou a possibilidade de se fazer à transferência de parâmetros do modelo IPH II, com o uso da melhor estatística pontual, de bacias maiores para bacias menores, com o intuito de verificar situações para obtenção de vazões em bacias menores que não possuem medições fluviométricas. / Precipitation is a key hydrological variables analyzed before being supplied as input to rainfall-runoff models. The difficulties to quantify the amount of rain in order to truly represent the event that occurs in the watershed, primarily come from the high spatial variability of precipitation, the number of stations distributed in an area of flaws in the rainfall series (faults in apparatus in data processing and for loss of data). One way to quantify the amount of rainfall in a given area for use in concentrated rainfall-runoff models, from a network of rain gauges, can be based on the arithmetic mean or median, which was one of the purposes of this research. The methods to obtain these statistics would be off by using the direct calculations applied in these posts within the limits of the basin, or through the values of the nodes of a regular grid located inside the basin, we estimated these values by interpolation offs positioned inside and outside the boundaries of the basin. The interpolators used were the Inverse Square Distance, Nearest Neighbor, The Natural Neighbor and Linear Triangulation. The interpolation method most appropriate to the situations found in the precipitation series, was selected by using the Cross Validation technique, which the Natural Neighbor method showed better performance. The series of daily precipitation means and medians obtained by direct calculations, and after the spatial interpolator with Natural Neighbor, were used as input to rainfall-runoff model focused conceptual HPI II, version WIN_IPH II, at different scales of watersheds embedded (9426 to 19.5 km ²). The results of the simulated flows by the model after the calibration procedures, calibration using the SCE-UA monoobjetivo, showed the best method, Direct calculations or interpolation, and timely statistics, mean or median, which was more appropriate to the performance stages of the model calibration and verification of resulting parameters. It was concluded that besides the existing faults influence on rainfall averages and medians obtained by direct calculations, the median is a statistic that well represents the volume of rainfall occurring in the basin, because it produced lower scores in the model and parameter values without physical meaning to rural basins. We observed an improvement in the two point statistics, after calculating the mean and median rainfall based on the values of the nodes of regular grid within the basin, estimated by the Natural Neighbor interpolation. The occasional use of statistics obtained by this method produced good performance of the model in steps of calibration and verification. The average rainfall obtained by interpolation from the Natural Neighbor was statistically more representative for most of the scales analyzed. This work also showed the possibility of making the transfer of model parameters HPI II, using the best statistical point of basins larger for smaller basins, in order to check conditions for obtaining flows in smaller basins that have no measurements gauged.

Orientador: Max Henrique Machado Costa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-14T19:10:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Delgado_EricMagalhaes_M.pdf: 9006828 bytes, checksum: 1af1a945e326c075901fa8c1f0341128 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Esta dissertação apresenta um estudo sobre algoritmos de interpolação e dizimação de sequências numéricas, cujos filtros são derivados do filtro de reconstrução ideal. É proposto um algoritmo adaptativo de interpolação cúbica e avaliado os ganhos deste algoritmo quando comparado aos algoritmos clássicos. A idéia é explorar o compromisso entre qualidade e complexidade dos filtros de interpolação. A adaptação do filtro, obtida através de estimativas espaciais e espectrais da sequência a ser interpolada, é útil já que proporciona um uso eficiente de filtros complexos em regiões criticas como, por exemplo, regiões de borda de uma imagem. Simulações em imagens típicas mostram um ganho quantitativo significativo do algoritmo adaptativo quando comparado aos algoritmos clássicos. Além disso, é analisado o algoritmo de interpolação quando existe informação do processo de aquisição da sequência a ser interpolada. / Abstract: This dissertation presents a study on interpolation and decimation algorithms of numerical sequences, whose filters are derived from the ideal reconstruction filter. An adaptive algorithm of cubic interpolation is proposed and the gains of this algorithm is analized by comparing with the classic algorithms. The idea is to explore the trade-off between quality and complexity of the interpolation filters. The adaptation of the filter, obtained from spacial and spectral estimates of the sequence to be interpolated, is useful because it provides an efficient use of complex filter in critical regions as, for example, regions of edge of an image. Simulations in typical images show a significant quantitative gain of the adaptive algorithm when compared to classical algorithms. Furthermore, an interpolation algorithm is analyzed based on the knowledge of the acquisition process of the sequence to be interpolated. / Mestrado / Telecomunicações e Telemática / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Charlotte Marie Chambelland Galves / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Estudos da Linguagem / Made available in DSpace on 2018-08-11T00:29:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Namiuti_Cristiane_D.pdf: 2882252 bytes, checksum: f27f36bb3b5572d80ce034194a24db53 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Esta tese tem como objetivo central a investigação do fenômeno da interpolação em textos de autores portugueses nascidos entre os séculos 15 e 19, que compõem o Corpus Anotado do Português Histórico ¿ Tycho Brahe. As reflexões, bem como a metodologia de classificação e a análise de dados têm como pano de fundo o quadro teórico de Princípios e Parâmetros da Gramática Gerativa (cf. Chomsky, 1995). Na comparação com o mesmo fenômeno no português antigo, observei que a interpolação da negação se estende a novos contextos: encontrei o 'não¿ interpolado em orações raízes sem que algum operador proclisador introduzisse a oração e em orações infinitivas que não contextualizavam a próclise categórica. As primeiras ocorrências de interpolação da negação nestes novos contextos foram encontradas em textos do século 15, e são freqüentes nos séculos 16 e 17 (português clássico, de acordo com a periodização tradicional). Atestamos que a interpolação dos constituintes do VP desaparece dos textos no século 16, no mesmo período encontramos um padrão proclítico nas orações raízes 'XP-verbo¿ (remeto a Galves, Britto e Paixão de Sousa 2005). Também notamos que a não adjacência entre o complementizador e o pronome clítico se torna mais comum neste mesmo período. Argumento que a preferência pela próclise verbal nas orações matrizes nos séculos 16 e 17 está relacionada com a perda da interpolação de XPs. E, proponho que os novos contextos de interpolação da negação são derivados deste padrão proclítico nas orações raízes. Mais tarde, quando a ênclise se torna a regra nas orações raízes 'XP-verbo¿ a interpolação da negação neste contexto desaparece. Assim, os resultados evidenciam um estado gramatical intermediário entre o português antigo (séculos 13 e 14) e o português europeu moderno (a partir do século 18). Denominado de português médio por Galves (2004). Adotamos a proposta de Martins (1994) da existência de um Sintagma funcional de polaridade na estrutura da oração ¿ _P ¿ situado entre CP e IP. E propomos que a gramática do português antigo teria um pronome clítico capaz de se hospedar no núcleo mais alto da estrutura frasal (C°). A gramática intermediária terá resultado da perda da propriedade de subida do clítico para este núcleo, mantendo-se em _°. Na gramática moderna o clítico não sobe além de I°. Quanto à variação na colocação pronominal átona encontrada nos domínios negativos, em todas as épocas, mas, sobretudo no português médio e no português europeu moderno, defendo a hipótese de que esta está relacionada com o caráter de núcleo funcional e de clítico do operador de negação 'NÃO¿. Sendo o operador de negação sentencial a instanciação negativa do núcleo _° em português, a incorporação de _-Neg° ao verbo é obrigatória. E, como os clíticos pronominais obedecem a restrições de domínio morfo-fonológico, derivamos as três gramáticas no quadro teórico da Morfologia Distribuída por melhor capturar processos como a inversão prosódica, e a incorporação do 'não¿ ao verbo / Abstract: In this Dissertation I present and discuss the phenomenon of interpolation in texts of Portuguese authors born from the 15th to the 19th Century, drawn from the Annotated Corpus of Historical Portuguese - Tycho Brahe. The theory Principles and Parameters of Generative Grammar is the analysis¿ background (cf. Chomsky, 1995). In comparison with the same phenomenon in Old Portuguese, we can see that the interpolation of negation extends to new contexts: we find ¿não¿ interpolated in root clauses without any proclitic operator before the clitic as well as in non-finite contexts in which proclisis is not categorical. The first occurrences appearing in those new contexts are found in texts written at the end of the 15th Century and they are frequent in the texts of the 16th and 17th Centuries (Classical Portuguese, according to traditional periodization). I show that the interpolation of VP constituents disappeared from the texts from the 16th Century on. At the same time we find a strong proclitic pattern in root neutral clauses 'XP-verb¿ (see Galves, Britto and Paixão de Sousa 2005). We can also see that the non adjacency of the complementizer and the clitic became more common at the same period. I argue that the proclitic pattern found in matrix clauses during the 16th and the 17th Century is correlated with the loss of XP¿s interpolation. The new contexts of neg-interpolation derive from this proclitic pattern in root clauses. Later, when enclisis becomes the rule, this kind of neg-interpolation is lost. Therefore, these results evidence an intermediate state of grammar in the history of Portuguese, between Old Portuguese (13th and 14th Centuries) and Modern Portuguese (18th Century on). Galves (2004) called it Middle Portuguese. Following Martins (1994), I assume the existence of a polarity functional category in clause¿ structure - called _P - located between CP and IP. And, I hypothesize that Old Portuguese grammar has a clitic that it can move to Cº, while Middle Portuguese grammar has a clitic that it can not move to C° head, it needs to stop in _° head. In Modern European Portuguese, the clitic can¿t move above I°. About the variation in the position of pronominal clitics in negative sentences on diachronical Portuguese texts, especially on Middle and Modern Portuguese, I defend the hypothesis that it can be explained by the clitic nature of the negative operator. Being the negative operator the realization of the negative polarity of _°, the incorporation of _-Neg° and verb is obligatory. And, since pronominal clitics obey morpho-phonological restrictions, I explain the three grammars into Distribute Morphology theory to get better the prosodic invertion processes and the incorporation / Doutorado / Linguistica / Doutor em Linguística

Gerenciar riscos é fundamental para que investimentos estejam protegidos de quaisquer fatores que possam modificar um cenário idealizado. Imprevistos não podem ser controlados, mas seus impactos podem ser minimizados se forem tomadas medidas de planejamento considerando diversos cenários da realidade. A indústria mineral se encaixa neste paradigma, pois diversas de suas áreas são estocásticas, desde flutuações econômicas e políticas até fenômenos relativos ao clima e à geologia. Uma destas características de difícil previsão é o volume das mineralizações em um depósito. Um cenário ideal é aquele em que é conhecido o valor esperado da variável de interesse, bem como sua dispersão, com mínimo e máximo definidos. Isto pode ser obtido a partir da combinação dos resultados de estimativa, que resultam em um valor esperado, aliados ao resultado das simulações, em que pode ser obtida a variância entre todos os cenários equiprováveis. Este trabalho propõe uma técnica para quantificar a incerteza dos volumes na modelagem geológica de domínios mineralizados em dois modelos geológicos, interpolado e interpretado, através da transferência da variância obtida nos resultados da simulação, e desta forma criar uma ferramenta de gerenciamento de risco e planejamento a partir dos resultados de incerteza. Para isto foram utilizados os dados de descrição geológica de 168 testemunhos de sondagem de um depósito de cobre, localizado no norte da Bahia. Os resultados mostraram a possibilidade em se utilizar os dados de variância da simulação para quantificar a incerteza em cada domínio do depósito. A partir do volume esperado em determinado modelo, e com os valores da variância da simulação, foi possível identificar uma gama de possibilidades volumétricas. Adicionalmente, a probabilidade de que cada bloco faça parte de um domínio foi calculada, e os volumes dos domínios foram parametrizados para auxiliar na avaliação da incerteza. / Managing risks is essential for investments being safe from any factors that may modify an idealized scenario. Unpredictabilities cannot be controlled, but their impacts can be minimized if planning measures are taken considering various scenarios of reality. The mining industry fits this paradigm, since several of its fields are stochastic, from economic and political fluctuations to phenomena related to climate and geology. One of these characteristics, which are difficult to predict, is the volume of mineralization at the deposit. An ideal scenario is the one in which both the expected value and its dispersion are known, with defined minimum and maximum. This can be achieved with the combination of results from estimates and simulations, the first providing the expected value and the last providing the variance of the variable. This research proposes a technique to quantify the volumetric uncertainty in geological modeling of mineralized domains on two geological models, interpreted and interpolated, by transferring the variance obtained in the simulation results, thus creating a risk and planning management tool from the uncertainty results. For that, we used a geological logging from a database set with 168 drillholes of a copper deposit located north of Bahia state, Brazil. The results showed that it is possible to use the variance from simulation to quantify the uncertainty in each deposit domain. Using the expected volume value in a specific model with the variance values of the simulations, it were able to identify a range of possibilities for the volumetric content of each domain. In addition, the probability of each block being a domain was calculated, resulting in a volume parametrization by probability that can assist in the uncertainty analysis.

Made available in DSpace on 2017-07-10T19:23:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Claudio Leones Bazzi.pdf: 3343114 bytes, checksum: 3fa53d5262ab876ffddc75c68048a730 (MD5) Previous issue date: 2007-01-25 / The precision agriculture comes in the last years enlarging its application in the country, seeking the increase of the productivity and profitability, also reducing the environmental impact with the appropriate application of fertilizers and agricultural inputs. The impediment for larger expansion of the technology is mainly the high cost of the equipments to be used. The generation of yield maps is the phase that presents larger execution easiness inside of the cycle of AP. However when several combines are working in a certain area, not always it is possible to have monitors in each one of them. In this context this work had as objective finds the step maximum number that it can be eliminated by the combine not equipped with yield monitor without quality loss in the yield and moisture maps generated. It was also looked for to accomplish a comparison among the interpolation methods inverse square root and Kriging. In the comparison between the simulated maps and the original, the coefficient of relative deviation was used - CDR and the index kappa. He/she was proven that the eliminated last number reduces the precision of the maps in both interpolation methods. The amount monitors that it should be had in a combine group, are relative at the level of precision that one want to have. The monitored combine should be inserted so that the samples are collected in an uniform way by the whole area to be crop. / A agricultura de precisão (AP) vem, nos últimos anos, ampliando sua aplicação no País, a fim de aumentar a produtividade e lucratividade, bem como diminuir o impacto ambiental com a aplicação adequada de insumos agrícolas. O entrave para a maior expansão da tecnologia está principalmente no elevado custo dos equipamentos a serem utilizados. A geração de mapas de produtividade é a fase que apresenta maior facilidade de execução dentro do ciclo da AP. Entretanto, quando várias colhedoras estão colhendo em uma determinada área, nem sempre é possível a presença de monitores de colheita em cada uma delas. Nesse contexto, este trabalho teve como objetivo encontrar o número máximo de passadas que podem ser eliminadas pela utilização de colhedoras não equipadas com monitor de colheita sem que haja perda de qualidade nos mapas de produtividade e de teor de água gerados. Buscou-se também realizar um comparativo entre os métodos de interpolação inverso da distância ao quadrado e Krigagem . Na comparação entre os mapas simulados e o original, utilizaram-se o coeficiente de desvio relativo CDR - e o índice kappa. Comprovou-se que o número de passadas eliminadas diminui a precisão dos mapas em ambos métodos de interpolação. A quantidade de monitores que deve haver em um conjunto de colhedoras é relativa ao nível de precisão que se deseja ter, devendo-se intercalá-las de maneira que as amostras sejam coletadas uniformemente por toda a área a ser colhida.

Os polinômios possuem características e propriedades que os tornam bastante importantes, seja modelando problemas da natureza e do cotidiano ou servindo como ferramenta de resolução de problemas ou, ainda, para alcançar resultados matemáticos mais avançados. O Currículo do Estado de São Paulo sugere uma sequência de conteúdos para serem trabalhados, levando o aluno a um aprendizado dos polinômios tanto do ponto de vista teórico quanto de aplicações. O ensino de polinômios é feito em espiral do 7º ano do Ensino Fundamental até o 3º ano do Ensino Médio, isto é, seu conteúdo é trabalhado gradativamente no decorrer dos anos escolares, sempre sendo retomado e aprofundado de acordo com o tempo escolar adequado. Este trabalho tem como objetivo contribuir com a formação de professores de Matemática do Ensino Básico apresentando uma sólida teoria sobre os polinômios no que diz respeito a definição, propriedades, operações algébricas, funções polinomiais, traçado de gráfico de polinômios e, já em um nível mais avançado, derivada e integral de polinômios. Além disso, revisamos os conceitos de espaços vetoriais, independência linear, base, projeções e ortogonalidade. A teoria apresentada é então utilizada no estudo de aproximações de funções por polinômios. Entre as formas de aproximação, apresentamos o polinômio de Taylor, a Interpolação Polinomial e o ajuste polinomial pelo Método dos Mínimos Quadrados. Ao longo do texto apresentamos aplicações no cotidiano como o cálculo do polinômio que descreve uma corrida de táxi, a fórmula 95 para aposentadoria e a curva de lucro de uma sorveteria em função do preço de seus sorvetes. / Polynomials have characteristics and properties that make them very important, modelling nature and daily problems or serving as a tool to solve problems, or even to achieve more advanced mathematical results. The curriculum of São Paulo state suggests a sequence of contents to be worked, leading the student to learning about polynomials from both the theoretical and the applications point of views. The polynomials teaching is done in a spiral way from the 7th year of elementary school to the 3rd year of high school, that is, its contents are gradually worked during the school years, always being resumed and deepened in accordance with the appropriate school time. This work aims to contribute to the training of basic education Mathematics teachers introducing them a solid theory of polynomials concerning about definition, properties, algebraic operations, polynomial functions, polynomial graphics and already at a more advanced level, derivative and integral of polynomials. In addition, we review the concepts of vector spaces, linear independence, base, projections and orthogonality. The presented theory is then used in the study of function approximations by polynomials. Among the forms of approach, we present the Taylor polynomial, the polynomial interpolation and polynomial fit by the least square method. Throughout the text we present applications in daily life such as the calculation of the polynomial that describes a taxi ride, the 95 formula for retirement and the the profit curve of an ice cream shop due to the price of their ice cream.

Este trabalho foi baseado na realização de simulações computacionais 3D de parâmetros de RQD obtidos de classificação geomecânica de sondagens rotativas realizadas nas fases de investigação geológico-geotécnica e construção da barragem de Itaipu (PR), Brasil. Tais simulações foram desenvolvidas em duas áreas dispostas no entorno da barragem principal da usina, utilizando como ferramenta o programa GRASS, que executa interpolações tridimensionais pelo método numérico Spline Regularizado com Tensão (RST). Os resultados obtidos foram comparados com dados previamente interpretados e obtidos por outros métodos como os geoestatísticos e apresentaram resultados razoáveis devido as dimensões dos voxels adotados, diferenças dos métodos e distribuição espacial dos dados. / This work was based on three-dimensional computer simulations of the parameters RQD of the boreholes on geological and geotechnical research phases and construction of the Itaipu dam (PR), Brazil. These simulations were carried out in two areas arranged around the plant the main dam, using as tool the GRASS program, which performs three-dimensional interpolation by mathematical method Regularized Spline with Tension (RST) . The results were compared with data previously obtained and interpreted by other methods such as geostatistical and had reasonable results because the dimensions of the voxels adopted, differences in methods and spatial distribution of the data.

Orientador: Sandra Augusta Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T00:20:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nascimento_IvanXavierMourado_M.pdf: 5587602 bytes, checksum: 769fbf124a59d55361b184a6ec802f66 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Métodos de região de confiança formam uma classe de algoritmos iterativos amplamente utilizada em problemas de otimização não linear irrestrita para os quais as derivadas da função objetivo não estão disponíveis ou são imprecisas. Uma das abordagens clássicas desses métodos envolve a otimização de modelos polinomiais aproximadores para a função objetivo, construídos a cada iteração com base em conjuntos amostrais de pontos. Em um trabalho recente, Scheinberg e Toint [SIAM Journal on Optimization, 20 (6) (2010), pp. 3512-3532 ] mostram que apesar do controle do posicionamento dos pontos amostrais ser essencial para a convergência do método, é possível que tal controle ocorra de modo direto apenas no estágio final do algoritmo. Baseando-se nessas ideias e incorporando-as a um esquema algorítmico teórico, os autores investigam analiticamente uma curiosa propriedade de autocorreção da geometria dos pontos, a qual se evidencia nas iterações de insucesso. A convergência global do novo algoritmo é, então, obtida como uma consequência da geometria autocorretiva. Nesta dissertação estudamos o posicionamento dos pontos em métodos baseados em modelos quadráticos de interpolação e analisamos o desempenho computacional do algoritmo teórico proposto por Scheinberg e Toint, cujos parâmetros são determinados / Abstract: Trust-region methods are a class of iterative algorithms widely applied to nonlinear unconstrained optimization problems for which derivatives of the objective function are unavailable or inaccurate. One of the classical approaches involves the optimization of a polynomial model for the objective function, built at each iteration and based on a sample set. In a recent work, Scheinberg and Toint [SIAM Journal on Optimization, 20 (6) (2010), pp. 3512¿3532 ] proved that, despite being essential for convergence results, the improvement of the geometry (poisedness) of the sample set might occur only in the final stage of the algorithm. Based on these ideas and incorporating them into a theoretical algorithm framework, the authors investigate analytically an interesting self-correcting geometry mechanism of the interpolating set, which becomes evident at unsuccessful iterations. Global convergence for the new algorithm is then proved as a consequence of this self-correcting property. In this work we study the positioning of the sample points within interpolation-based methods that rely on quadratic models and investigate the computational performance of the theoretical algorithm proposed by Scheinberg and Toint, whose parameters are based upon either choices of previous works or numerical experiments / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientadores: Pedro José Catuogno, Johannes Michael Antonius Maria van Neerven / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T15:55:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AbreuJunior_JamilGomesde_D.pdf: 1681574 bytes, checksum: 280ab5f7ecf646a3ab11f04ca34664e3 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Nesta tese tratamos o problema de caracterizar a existência de medida invariante para equações de evolução estocásticas lineares com ruído aditivo em termos do resolvente associado ao gerador da equação. Este problema foi proposto recentemente na literatura como uma versão estocástica da célebre conjectura de Weiss em teoria de controle para sistemas lineares, que consiste em relacionar admissibilidade de operadores de controle a certas estimativas envolvendo o resolvente do gerador infinitesimal. No contexto estocástico, e no caso em que o gerador da equação é analítico e admite um cálculo funcional do tipo Dunford-Schwartz num espaço de Banach com a propriedade de Pisier, nosso resultado principal consiste de condições analítico-funcionais necessárias e suficientes para existência de medida invariante para o problema de Cauchy estocástico. Em particular, mostramos que existência de medida invariante _e equivalente _a convergência em probabilidade de certa série Gaussiana cujos termos são os resolventes avaliados nos pontos diádicos positivos da reta real, que consideramos como sendo a condição de Weiss estocástica. Há fortes razões para esperar que, _a semelhança do que ocorreu com a conjectura de Weiss clássica, este problema atraia considerável atenção da comunidade acadêmica num futuro próximo / Abstract: In this thesis we consider the problem of characterizing the existence of invariant measure for linear stochastic evolution equations with additive noise in terms of the resolvent operator associated to the generator of the equation. This problem was recently proposed in the literature as a stochastic version of the celebrated Weiss conjecture in linear systems theory, which relates admissibility of control operators to certain estimates involving the resolvent of the infinitesimal generator. In the stochastic setting and when the generator is analytic and admits a bounded functional calculus in a Banach space with Pisier property, our main result consists of necessary and sufficient functional analytic conditions for the existence of an invariant measure for the stochastic Cauchy problem. In particular, we show that existence of invariant measure is equivalent to convergence in probability of a certain Gaussian series whose terms are the resolvents evaluated at the positive dyadic points of the real line, which we consider as being the stochastic Weiss condition. There are strong reasons to expect that, similarly to what happened to the classical Weiss conjecture, this work will attract considerable attention of the academic community in the near future / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática