Este trabalho apresenta uma nova metodologia para otimizar carteiras de ativos financeiros. A metodologia proposta, baseada em interpoladores universais tais quais as Redes Neurais Artificiais e a Krigagem, permite aproximar a superfície de risco e consequentemente a solução do problema de otimização associado a ela de forma generalizada e aplicável a qualquer medida de risco disponível na literatura. Além disto, a metodologia sugerida permite que sejam relaxadas hipóteses restritivas inerentes às metodologias existentes, simplificando o problema de otimização e permitindo que sejam estimados os erros na aproximação da superfície de risco. Ilustrativamente, aplica-se a metodologia proposta ao problema de composição de carteiras com a Variância (controle), o Valor-em-Risco (VaR) e o Valor-em-Risco Condicional (CVaR) como funções objetivo. Os resultados são comparados àqueles obtidos pelos modelos de Markowitz e Rockafellar, respectivamente. / This work presents a new methodology for optimizing financial asset portfolios. The proposed methodology, based on universal interpolators such as Artificial Neural Networks and the Kriging Method, allows for approximating the risk surface - and thus the optimal solution to the problem - in a generalized fashion and applicable to any risk measure known in literature, relaxing every restrictive hypothesis inherent to the available methods and with the ability to estimate the error in the approximation. Illustratively, the proposed methodology is applied to the portfolio problem with the Variance (control), Value-at-Risk and Conditional Value-at-Risk as objective functions. Results are compared to those obtained by Markowitz and Rockafellar models, respectively.

A medida de similaridade é parte fundamental no corregistro de imagens, guiando todo seu processo. Neste estudo foi feita a comparação entre diferentes métricas de similaridade no contexto do corregistro não rígido (ou elástico) de imagens médicas. Como as imagens cardíacas representam as mais desaadoras situações em corregistro de imagens médicas, foram utilizadas para teste imagens de ressonância magnética nuclear e imagens de ultrasom cardíaco com contraste. 10 métricas de similaridades diferentes foram comparadas extensivamente, quanto ao seu desempenho para o corregistro não rígido: a soma do quadrado das diferenças (SQD), correlação cruzada (CC), correlação cruzada normalizada (CCN), informação mútua (IM), entropia da diferença (ED), variância da diferença (VD), energia (EN), campo de gradiente normalizado (CGN), medida pontual de informação mútua (MPIM), medida pontual de entropia da diferença (MPED). As métricas baseadas em entropias de informação, IM, ED, foram generalizadas em termos da entropia de Tsallis e avaliadas em seu parâmetro q. Os resultados apresentados mostram a eciência das métricas estudadas para diferentes parâmetros, como dimensão da região de comparação entre as imagens, dimensão da região de busca por similaridade, número de tons de cinza das imagens e parâmetro entrópico. Estes achados podem ser úteis para a construção de denições apropriadas para o corregistro não-rígido, utilizado no corregistro de imagens médicas complexas. / The similarity measurement plays a key role in images registration, driving the whole process of registration. In this study a comparison was made between dierent metrics of similarity in the context of non-rigid registration in medical images. As cardiac images represent the most challenging situation in medical image registration, it has been used as test heart magnetic resonance imaging (MRI) and cardiac ultrasound contrast images. In this work ten different similarity metrics have been compared extensively, as well its performance for the non-rigid registration process: the sum of the squared differences (SQD), cross- correlation (CC), normalized cross correlation (CCN), mutual information (IM), the entropy difference (ED), variance of the difference (VD), energy (EN), eld of normalized gradient (CGN), point measure of mutual information (MPIM), point measure of entropy differences (MPED). Metrics based on information entropies, IM, ED were eneralized in terms of Tsallis entropy and evaluated in its parameter q. The presented results show the effectiveness of the studied metrics for different parameters such as similarity window search size, similarity region search size, image maximum gray level, and entropic parameter. These nding can be helpful to construct appropriate non-rigid registration settings for complex medical image registration.

Neste estudo, trata-se de avaliar fontes de precipitação baseadas em estimativas por satélite e técnicas de assimilação de dados para previsão de vazões por meio do modelo hidrológico distribuído MGB-IPH. A insuficiente representatividade espacial dos pluviômetros torna difícil a correta representação dos campos de precipitações. Por outro lado, as estimativas de satélite, embora forneçam uma descrição espacial mais consistente, são potencialmente menos acuradas. Sendo assim, procura-se utilizar métodos que combinem os dados de ambas as fontes para gerar um campo de precipitação mais consistente. Neste trabalho, implementaramse dois modelos de combinação pluviômetro-satélite, CHUVSAT e MERGEHQ, através de uma metodologia de interpolação. Por outro lado, as técnicas de assimilação de dados acoplados aos modelos de previsão hidrológica são também de interesse neste estudo, pois minimizam as incertezas associadas ao processo de calibração de parâmetros, às variáveis de estado e dados de entrada do modelo hidrológico. Para esse propósito, escolheu-se a bacia do rio Tocantins e implementou-se particularmente a técnica de assimilação de dados de tipo sequencial chamado na literatura de filtro de partículas, conjuntamente com o método de filtro Kalman por conjunto e o método de assimilação AsMGB atualmente acoplado ao modelo MGB-IPH. O estudo mostra que a precipitação combinada utilizada como dado de entrada na simulação hidrológica permitiu reproduzir adequadamente os hidrogramas observados para o período de calibração e validação. Já para o caso das vazões resultantes, durante a etapa de previsão, a precipitação combinada mostrou-se com melhor desempenho em termos estatísticos que os métodos sem combinar, sobretudo após 24 horas de antecedência. Finalmente, a técnica de assimilação de dados por filtro de partículas conseguiu absorver os erros da simulação melhorando as medidas de desempenho na etapa de previsão sendo superior ao modelo de previsão sem considerar assimilação. / The objective of this study is to evaluate precipitation sources based on satellite estimates and data assimilation techniques for prediction of flows by means of the distributed hydrological model MGB-IPH. The insufficient spatial availability of rain gauges makes difficult to represent precipitation fields appropriately. In contrast, satellite estimates, although providing a more consistent spatial description, are potentially less accurate. Thus, raingauge satellite merging methods that combine data from both sources to generate a more consistent precipitation field are used herein. For this purpose, two models namely CHUVSAT and MERGEHQ were implemented using an interpolation technique. On the other hand, data assimilation techniques coupled with hydrological forecasting models are also assessed in this study. The assimilation process minimizes the uncertainties associated with the parameter calibration procedure, variable state and hydrological input data. In this manner, the sequential data assimilation technique namely particle filter in conjunction with the Kalman filter method and the assimilation method AsMGB, which is currently coupled to the MGBIPH model, were implemented and applied to the Tocantis basin. The obtained results showed that the combined precipitation used as input data in the hydrological simulation allowed reproducing adequately the observed hydrograms for the periods of calibration and validation. In the case of the resulting flows during the forecast stage, the merging precipitation was shown to perform better in statistical terms than the uncombined methods, especially after 24 hours in advance. Finally, the data assimilation technique by particle filter was able to absorb all simulation errors, improving the performance measures in the forecasting stage, thus being superior to the forecasting model without considering assimilation.

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:08:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Parte Inicial.pdf: 580643 bytes, checksum: 1783483d80317ac5307ad55e7cbdb752 (MD5) Previous issue date: 2013-03-25 / O propósito da pesquisa aqui elaborada é mostrar a viabilidade da aplicação de Funções de Base Radial de Suporte Compacto (FBRSC) no processo de aproximação direta do núcleo da ação de domínio através de integração de contorno. Essa formulação utilizada no tratamento da integral de domínio é denominada como (Método dos Elementos de Contorno com Integração Direta de Contorno) MECIC. Com o intuito de se avaliar a efetividade das FBRSC como funções de interpolação, serão realizados diversos testes numéricos, onde se deseja calcular o volume de superfícies. Então, serão realizados testes bidimensionais de aproximação, variando-se o suporte das FBRSCs, a fim de analisar o comportamento dessas funções. Depois de verificar a efetividade e a precisão das FBRSCs no processo de interpolação, desenvolvem-se programas, no ambiente do Método dos Elementos de Contorno (MEC), para a solução de problemas governados pela Equação de Poisson com a Formulação MECIC associada ao conceito de interpolação com FBRSC com suporte devidamente otimizados. A aferição das soluções numéricas obtidas se dá a partir da comparação com as suas respectivas soluções analíticas, facilmente encontradas na literatura especializada. Assim, possibilita-se estimar o erro relativo e então a eficácia da Formulação MECIC com FBRSC. Uma vez comprovado a sua eficácia, a Formulação MECIC com FBRSC é testada também com o esquema de interpolação com ajuste de pontos. Durante todo o desenvolvimento, atenta-se para a importância do custo computacional da formulação, a partir da geração de tabelas com o tempo de processamento dos programas implementados no MEC. Dessa forma, avalia-se qualitativamente o desempenho das FBRSC na Formulação MECIC, visando futuras aplicações na área de propagação de ondas sísmicas / The purpose of this research is to show the viability of application of Compactly Supported Radial Basis Function (CSRBF) in the process of direct approximation of the core of the domain action through boundary integration. This formulation is termed as (Boundary Elements Method with Directs Boundary Integration) MECIC, and is used in the treatment of the domain integration. By evaluating the effectiveness of CSRBF as interpolation functions, it performed several numerical tests to calculate the volume of surfaces. Also; by varying the support of CSRBFs, it performed two-dimensional approximation tests to examine the behavior of these functions. After verifying the effectiveness and accuracy of CSRBFs in the interpolation process, it developed computational programs to solve physical problems using the MECIC formulation, which is governed by Poisson s Equation. That formulation is associated with the concept of CSRBF in which the support is properly optimized. The calibration of the numerical solutions is given by the confrontation with their respective analytical solutions, easily found in the specialized literature. In this way, it is possible to estimate the relative error and the effectiveness of the MECIC formulation in association with the CSRBF concept. It is tested also with the curve fitting interpolation scheme. Owing the importance of the computational cost of that formulation, it is generated several time tables showing the processing time of those Boundary Elements Method computational programs. Therefore; aiming future applications in the seismic propagation wave area, it was finally evaluated the qualitative performance of the CSRBF in MECIC s formulation

Submitted by Cristiane Chim (cristiane.chim@ucpel.edu.br) on 2017-04-10T13:20:18Z No. of bitstreams: 1 rafael dos santos.pdf: 1289811 bytes, checksum: 54a9a86d2ea3e9ebe786970bab2db37b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-10T13:20:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 rafael dos santos.pdf: 1289811 bytes, checksum: 54a9a86d2ea3e9ebe786970bab2db37b (MD5) Previous issue date: 2017-02-16 / Video coding is one of the rapidly expanding areas. More and more companies are investing in this area. The transmission and storage of videos in raw form is costly and often impractical, as in the case of ultra high definition videos (UHD). With this goal the video encoders and video coding standards arise, such as the HEVC, focus of this work. With the HEVC it is possible to compress a video with approximately half the number of bits that its predecessor, the H.264/AVC, maintaining practically the same quality characteristics of the original video. In this way, the development of specific integrated circuits for video processing is an important activity in the area of digital systems research, since software solutions generally do not achieve the performance and energy efficiency necessary for several applications, especially for mobile devices. Motivated by the need for low power consumption, this work applies the Hybrid coding concept, whose purpose is to divide the operands into groups of m bits, coding each group using the Gray code, and using the behavior of the binary code to propagate the carry between the groups. Thus, the number of transitions in each group can be reduced and a regular structure can be obtained, where the least significant groups of the result depend only on the least significant groups of operators, thus reducing the number of transitions between bits. The goal of this work is the implementation of hardware architectures for modules of the HEVC video coding standard using arithmetic operators of hybrid coding, aiming the low energy consumption. The study explores the feasibility of using hybrid coding in video coding, and quantifying the gain in power and energy of such operators. The work seeks to identify which HEVC modules are most suitable for the employment of such operators, aiming for greater reductions in energy consumption. Hardware architectures for the Interpolation (for fractional motion estimation), the calculation of SAD - Sum of Absolute Differences, and for Quantization, were developed. In addition, the work proposes two new hybrid adders, and their use in video coding module architectures. Results show a power reduction of the architectures using hybrid encoding arithmetic operators, when compared to the same architecture using conventional arithmetic operators, with binary coding. / A codificação de vídeo é uma das áreas que está em grande expansão. Cada vez mais empresas estão investindo nesta área. A transmissão e o armazenamento de vídeos na forma bruta é custosa e muitas vezes impraticável, como no caso de vídeos de definição ultra alta (Ultra High Definition - UHD). Com este objetivo surgiram os codificadores de vídeo e os padrões de codificação de vídeo, tal como o HEVC, foco deste trabalho. Com o HEVC é possível comprimir um vídeo com aproximadamente metade do número de bits que o seu antecessor, o H.264/AVC, mantendo praticamente as mesmas características de qualidade do vídeo original. Desta forma, o desenvolvimento de circuitos integrados específicos para processamento de vídeo é uma atividade importante na área de pesquisa de sistemas digitais, uma vez que soluções em software geralmente não atingem desempenho e eficiência energética necessários para diversas aplicações, em especial para dispositivos móveis. Motivado pela necessidade de baixo consumo energético, este trabalho aplica o conceito de codificação híbrida, que tem por finalidade dividir os operandos em grupos de m bits, codificando cada grupo, utilizando o código Gray e, ainda, utilizando o comportamento do código binário para propagar o carry entre os grupos. Assim, o número de transições em cada grupo pode ser reduzido e uma estrutura regular pode ser obtida, onde os grupos menos significativos do resultado dependem somente dos grupos menos significativos dos operadores, reduzindo assim o número de transições entre bits. A proposta deste trabalho é a implementação de arquiteturas de hardware para módulos do padrão de codificação de vídeo HEVC utilizando operadores aritméticos de codificação híbrida, visando o baixo consumo energético. O estudo explora a viabilidade do uso da codificação híbrida na codificação de vídeo, e a quantificação do ganho em potência e energia de tais operadores. O trabalho também procura identificar quais módulos do HEVC são mais adequados para o emprego de tais operadores, visando maiores reduções no consumo de energia. Foram desenvolvidas arquiteturas de hardware para os módulos de interpolação (para estimação de movimento fracionário), para o cálculo do SAD – Soma das Diferenças Absolutas e para a Quantização. Além disso, o trabalho propõe dois novos somadores híbridos e seu uso em arquiteturas de módulos de codificação de vídeo. Resultados mostram redução de potência das arquiteturas usando os operadores aritméticos de codificação híbrida, quando comparado a mesma arquitetura usando operadores aritméticos convencionais, com codificação binária.

Made available in DSpace on 2017-05-12T14:46:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Claudio Leones Bazzi.pdf: 3343114 bytes, checksum: 3fa53d5262ab876ffddc75c68048a730 (MD5) Previous issue date: 2007-01-25 / The precision agriculture comes in the last years enlarging its application in the country, seeking the increase of the productivity and profitability, also reducing the environmental impact with the appropriate application of fertilizers and agricultural inputs. The impediment for larger expansion of the technology is mainly the high cost of the equipments to be used. The generation of yield maps is the phase that presents larger execution easiness inside of the cycle of AP. However when several combines are working in a certain area, not always it is possible to have monitors in each one of them. In this context this work had as objective finds the step maximum number that it can be eliminated by the combine not equipped with yield monitor without quality loss in the yield and moisture maps generated. It was also looked for to accomplish a comparison among the interpolation methods inverse square root and Kriging. In the comparison between the simulated maps and the original, the coefficient of relative deviation was used - CDR and the index kappa. He/she was proven that the eliminated last number reduces the precision of the maps in both interpolation methods. The amount monitors that it should be had in a combine group, are relative at the level of precision that one want to have. The monitored combine should be inserted so that the samples are collected in an uniform way by the whole area to be crop. / A agricultura de precisão (AP) vem, nos últimos anos, ampliando sua aplicação no País, a fim de aumentar a produtividade e lucratividade, bem como diminuir o impacto ambiental com a aplicação adequada de insumos agrícolas. O entrave para a maior expansão da tecnologia está principalmente no elevado custo dos equipamentos a serem utilizados. A geração de mapas de produtividade é a fase que apresenta maior facilidade de execução dentro do ciclo da AP. Entretanto, quando várias colhedoras estão colhendo em uma determinada área, nem sempre é possível a presença de monitores de colheita em cada uma delas. Nesse contexto, este trabalho teve como objetivo encontrar o número máximo de passadas que podem ser eliminadas pela utilização de colhedoras não equipadas com monitor de colheita sem que haja perda de qualidade nos mapas de produtividade e de teor de água gerados. Buscou-se também realizar um comparativo entre os métodos de interpolação inverso da distância ao quadrado e Krigagem . Na comparação entre os mapas simulados e o original, utilizaram-se o coeficiente de desvio relativo CDR - e o índice kappa. Comprovou-se que o número de passadas eliminadas diminui a precisão dos mapas em ambos métodos de interpolação. A quantidade de monitores que deve haver em um conjunto de colhedoras é relativa ao nível de precisão que se deseja ter, devendo-se intercalá-las de maneira que as amostras sejam coletadas uniformemente por toda a área a ser colhida.

O desenvolvimento de tecnologias agrícolas que possibilitem o aumento da produtividade e a redução de custo de produção, obtendo-se maior lucratividade é o objetivo de produtores e pesquisadores de todo o mundo. Utilizando a agricultura de precisão como fundamento de aplicação de tecnologias no campo, este estudo apresenta o desenvolvimento e a implementação de uma ferramenta computacional em ambiente web para análise espacial de dados agrícolas e geração de mapas temáticos. O software tem como característica possibilitar na etapa de análise geoestatística a seleção automática de parâmetros do semivariograma e realizar a indicação do melhor modelo ajustado, não sendo necessário o ajuste manual de modelos ao semivariograma experimental. A partir da integração com o software estatístico R, utilizando os dados de atributos físicos e químicos do solo e a produtividade de três propriedades agrícolas, foi realizada a análise geoestatística e estatística convencional e a geração de mapas temáticos utilizando as técnicas de interpolação conhecidas como krigagem ordinária e o inverso da distância elevada a uma potência. A comparação realizada com software comercial mostrou que a ferramenta desenvolvida na pesquisa é uma interessante opção para geração de mapas temáticos destinados a fornecer informações sobre a variabilidade espacial e temporal dos atributos de solo e planta, possibilitando assim uma tomada de decisão mais assertiva por parte dos produtores para correção dos atributos analisados. / The development of agricultural technologies that make it possible to increase productivity and reduce the cost of production, achieving greater profitability is the goal of producers and researchers from all over the world. Using precision agriculture as a base for application of technologies in the field, this study presents the development and implementation of a computational tool in the web environment for spatial analysis of agricultural data and generation of thematic maps.The software allows the automatic selection of parameters of the semivariogram in the geostatistical analysis step and the indication of the best adjusted model, and it is not necessary to manually adjust the models to the experimental semivariogram. From the integration with the statistical software R, using the data of physical and chemical attributes of the soil and the productivity of three farms, the geostatistical analysis and conventional statistics and the generation of thematic maps were performed using interpolation techniques known as kriging and the inverse of the elevated distance to a power. The comparison with commercial software showed that the tool developed in the research is an interesting option for generating thematic maps to provide information on the spatial and temporal variability of soil and plant attributes, thus enabling a more assertive decision making by the producers to correct the analyzed attributes.

Neste estudo, trata-se de avaliar fontes de precipitação baseadas em estimativas por satélite e técnicas de assimilação de dados para previsão de vazões por meio do modelo hidrológico distribuído MGB-IPH. A insuficiente representatividade espacial dos pluviômetros torna difícil a correta representação dos campos de precipitações. Por outro lado, as estimativas de satélite, embora forneçam uma descrição espacial mais consistente, são potencialmente menos acuradas. Sendo assim, procura-se utilizar métodos que combinem os dados de ambas as fontes para gerar um campo de precipitação mais consistente. Neste trabalho, implementaramse dois modelos de combinação pluviômetro-satélite, CHUVSAT e MERGEHQ, através de uma metodologia de interpolação. Por outro lado, as técnicas de assimilação de dados acoplados aos modelos de previsão hidrológica são também de interesse neste estudo, pois minimizam as incertezas associadas ao processo de calibração de parâmetros, às variáveis de estado e dados de entrada do modelo hidrológico. Para esse propósito, escolheu-se a bacia do rio Tocantins e implementou-se particularmente a técnica de assimilação de dados de tipo sequencial chamado na literatura de filtro de partículas, conjuntamente com o método de filtro Kalman por conjunto e o método de assimilação AsMGB atualmente acoplado ao modelo MGB-IPH. O estudo mostra que a precipitação combinada utilizada como dado de entrada na simulação hidrológica permitiu reproduzir adequadamente os hidrogramas observados para o período de calibração e validação. Já para o caso das vazões resultantes, durante a etapa de previsão, a precipitação combinada mostrou-se com melhor desempenho em termos estatísticos que os métodos sem combinar, sobretudo após 24 horas de antecedência. Finalmente, a técnica de assimilação de dados por filtro de partículas conseguiu absorver os erros da simulação melhorando as medidas de desempenho na etapa de previsão sendo superior ao modelo de previsão sem considerar assimilação. / The objective of this study is to evaluate precipitation sources based on satellite estimates and data assimilation techniques for prediction of flows by means of the distributed hydrological model MGB-IPH. The insufficient spatial availability of rain gauges makes difficult to represent precipitation fields appropriately. In contrast, satellite estimates, although providing a more consistent spatial description, are potentially less accurate. Thus, raingauge satellite merging methods that combine data from both sources to generate a more consistent precipitation field are used herein. For this purpose, two models namely CHUVSAT and MERGEHQ were implemented using an interpolation technique. On the other hand, data assimilation techniques coupled with hydrological forecasting models are also assessed in this study. The assimilation process minimizes the uncertainties associated with the parameter calibration procedure, variable state and hydrological input data. In this manner, the sequential data assimilation technique namely particle filter in conjunction with the Kalman filter method and the assimilation method AsMGB, which is currently coupled to the MGBIPH model, were implemented and applied to the Tocantis basin. The obtained results showed that the combined precipitation used as input data in the hydrological simulation allowed reproducing adequately the observed hydrograms for the periods of calibration and validation. In the case of the resulting flows during the forecast stage, the merging precipitation was shown to perform better in statistical terms than the uncombined methods, especially after 24 hours in advance. Finally, the data assimilation technique by particle filter was able to absorb all simulation errors, improving the performance measures in the forecasting stage, thus being superior to the forecasting model without considering assimilation.

A presente tese trata da representação e da visualização volumétrica de dados espaciais, através das quais novas possibilidades para visualizar tridimensionalmente as propriedades dos solos são apresentadas. O uso de volumes nos processos avaliativos dos solos permite ver e explorar a estrutura complexa do fenômeno como um corpo contínuo no espaço, incorporando dessa forma a terceira dimensão na cartografia de solos. A metodologia de trabalho adotada compreende a aquisição, organização e codificação dos dados, como também a interpolação, formação e visualização de volumes, através da utilização de um Sistema de Informações Geográficas Tridimensional em conjunto com um programa para visualização de volumes. Os dados de solos são de natureza qualitativa e quantitativa e foram interpolados para sua representação contínua no espaço tridimensional. Os resultados obtidos para as representações volumétricas das propriedades físicas, químicas e morfológicas são uma nova forma de visualizar os solos e se constituem em uma fonte de novos conhecimentos para o estudo deste fenômeno. / This dissertation is on volume representation and visualization of spatial data. It aims at showing new possibilities to visualize soil’s properties on 3D. The use of volumes in soil’s evaluation processes allows one to visualize and to explore the phenomenon as a continuous body in the space bringing third dimension to soil cartography. The methodology of this research entails the acquisition, organization and coding of data, as well as volume interpolation, formation and visualization by means of 3D-GIS environment. Soil’s data are either qualitative or quantitative and they were interpolated in order to be continuously represented in 3D space. The outcome of volume representations of physical, chemical and morphological properties is a new way to visualize the soil and a new source of knowledge to the study of this phenomenon.

In this work we study the curvature visualization problem on surfaces implicitly defined by functions f: [0,1]³ → [0,1], using the ray casting technique. As we usually know only sampled values of f, we study the tricubic interpolation method to compute second order derivatives accurately. This work's implementation was designed as modules to the framework for volume rendering and image processing named Voreen, that uses the processing capability of graphics cards to improve the rendering tasks. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Neste trabalho, estudaremos a visualização da curvatura de superfícies definidas implicitamente por funções do tipo f:[0,1]³ [0,1], usando a técnica de lançamento de raios (ray casting). Como em geral conhecemos apenas valores amostrados de f, estudaremos um método de interpolação tricúbica, a fim de calcular as derivadas de segunda ordem precisamente. A implementação computacional deste trabalho foi desenvolvida na forma de módulos do framework de visualização e processamento de imagens Voreen, o qual se beneficia do poder de processamento das placas gráficas atuais para acelerar o processo de visualização.