Orientador: Eraldo Pereira Marinho / Banca: Geraldo Nunes Silva / Banca: . Suzete Maria Silva Afonso / Resumo: Esta dissertação objetiva-se ao estudo analítico de técnicas de interpolação integral - fundamentadas na teoria de distribuição, também conhecida como teoria de funções generalizadas - e suas aplicações a reconstrução de imagens formadas por partículas (noise image) e à forma anisotrópica das equações da hidrodinâmica com partículas suavizadas, no inglês smoothed particle hydrodynamics, bem conhecida como SPH. A aplicação a processamento de imagens é um caso particular da técnica de interpolação utilizada em SPH. A imagem original é fragmentada na forma de partículas (em duas dimensões), aleatoriamente colhidas dos píxeis da imagem original, cuja densidade de probabilidade é proporcional à escala de cinza de cada píxel vizinho. Então é feita uma reconstrução da imagem através de interpolação anisotrópica, evidenciando que detalhes estruturais do contexto original são mais bem recuperados do que a correspondente técnica isotrópica. Apesar de não realizarmos diretamente simulações de mecânica dos fluidos neste trabalho, o que é proposto aqui é uma revisão das equações fundamentais da técnica de simulação SPH para o caso anisotrópico. As interpolações apresentadas neste trabalho foram feitas a partir de um núcleo normalizado de suavização, definido na forma de uma função regulada por partes, conhecida como cubic-B-spline, que é de classe analítica C2 / Abstract: This mastered dissertation aims at the analytical study of integral interpolation techniques - based on the theory of distribution, also known as generalized function theory - and its applications the reconstruction of images formed by particles (noise image) and the anisotropic form of the fundamental equations of smoothed particle hydrodynamics, well known as SPH. The application to image processing is a particular case of the interpolation technique used in SPH. The original image is fragmented in the form of particles (in two dimensions), randomly drawn from the píxels of the original image, whose density is proportional to the gray scale of each neighboring píxel. Then a reconstruction of the image is made through anisotropic interpolation, evidencing that structural details of the original context are better recovered than the corresponding isotropic technique. Although we do not directly perform fluid mechanics simulations in this work, what is proposed here is a review of the fundamental equations of the SPH simulation technique for the anisotropic case. The interpolations presented in this work were made from a normalized smoothing kernel, defined as cubic-B-spline, which is of analytic class C2 / Mestre

The modal logic S5 gives us a simple technical tool to analyze some main notions from philosophy (e.g. metaphysical necessity and epistemological concepts such as knowledge and belief). Although S5 can be axiomatized by some simple rules, this logic shows some puzzling properties. For example, an interpolation result holds for the propositional version, but this same result fails when we add first-order quantifiers to this logic. In this dissertation, we study the failure of the Definability and Interpolation Theorems for first-order S5. At the same time, we combine the results of justification logic and we investigate the quantified justification counterpart of S5 (first-order JT45). In this way we explore the relationship between justification logic and modal logic to see if justification logic can contribute to the literature concerning the restoration of the Interpolation Theorem. / A lógica modal S5 nos oferece um ferramental técnico para analizar algumas noções filosóficas centrais (por exemplo, necessidade metafísica e certos conceitos epistemológicos como conhecimento e crença). Apesar de ser axiomatizada por princípios simples, esta lógica apresenta algumas propriedades peculiares. Uma das mais notórias é a seguinte: podemos provar o Teorema da Interpolação para a versão proposicional, mas esse mesmo teorema não pode ser provado quando adicionamos quantificadores de primeira ordem a essa lógica. Nesta dissertação vamos estudar a falha dos Teoremas da Definibilidade e da Interpolação para a versão quantificada de S5. Ao mesmo tempo, vamos combinar os resultados da lógica da justificação e investigar a contraparte da versão quantificada de S5 na lógica da justificação (a lógica chamada JT45 de primeira ordem). Desse modo, vamos explorar a relação entre lógica modal e lógica da justificação para ver se a lógica da justificação pode contribuir para a restauração do Teorema da Interpolação.

O uso de imagens é crucial na medicina, e seu uso no diagnóstico de doenças é uma das principais ferramentas clínicas da atualidade. Porém, frequentemente necessitam de pós-processamento para serem úteis. Embora ferramentas clássicas sejam utilizadas para esse fim, elas não dão tratamento específico a certas características de imagens fractais, como as provindas de sistemas biológicos. Nesse enfoque, este trabalho objetivou a criação de novas bases de interpolação utilizando a Q-Estatística para verificar se seriam estas seriam adequadas à representação de objetos com características fractais que as bases clássicas. Foram criados dois tipos de splines: uma unidimensional e outra bidimensional, que permitiram um tipo diferente de interpolação, fundamentado na q-Estatística. Os testes demonstraram a potencialidade dessas ferramentas para uso em sinais e imagens médicas, com acentuada redução do erro de interpolação no caso unidimensional (em até 351,876%) e uma redução sutil no caso bidimensional (0,3%). Como resultado adicional, foram criados filtros de imagens e avaliados seus resultados em imagens médicas, que resultaram em melhorias de até 1.340% de ganho efetivo na remoção de ruídos de natureza fractal (marrom). Os resultados sugerem que as q-bases desenvolvidas foram capazes de representar melhor imagens e sinais médicos, bem como é interessante o uso dos filtros desenvolvidos na remoção de diversos tipos de ruído do tipo 1/f^b. / The use of images is crucial in modern medicine, and diagnostic imaging is a major clinical tools used in detecting, monitoring and completion of many treatments. However, often the images need to be post-processed for display to health professionals or automated analysis, searching for signs of abnormalities. Although classical tools are used for that purpose, they do not give special treatment to certain characteristics of fractal images, such as those coming from biological systems. These characteristics are produced, in general, by complex dynamic systems as a result of internal interactions of sub-system components, giving the system a fractal character. In this context, the main objective of this work was to propose interpolation bases using the Q-statistic, creating bases of Q-interpolation, and verify if such bases would be best suited to the representation of objects with fractal characteristics than classical bases, assumed the premise that such a theory model best this kind of phenomenon than classical theory. Based on this hypothesis, we created two types of splines: one-dimensional and one-dimensional, called Q-splines, which allow a different type of interpolation and they can capture behaviors as super-additive or sub-additive among the constituents of a spline. These models have demonstrated numerically the potential use of this type of interpolation for use in signals and medical images, reducing the interpolation error by up to 351.876 % in the one-dimensional case and 0.3 % in two dimensional. As secondary results, were defined two families of image filters, called anisotropic Q-filters and isotropic Q-filters, and their results were evaluated in real medical images. In virtually all analyzes it was possible to obtain the best results from conventional approaches, sometimes with improvements of 1.340 % in some filters, in removing noise fractal nature (brown). The results were more modest for the interpolation of two-dimensional images, however, generally proved exciting and encouraging, clearly showing that these new approaches are not only viable, but also can produce better results compared to classical approaches. Based on these results, we concluded that the Q-bases developed are best able to represent not only signs but medical imaging (1D and 2D) although its use can be improved by the adoption of approaches adapted to the vector representation of information, that favor the use of splines. Similarly, the Q-filters were more suitable for the processing of medical signals when compared to conventional approaches.

A regionalização hidrológica é uma técnica que permite transferir informação entre bacias hidrográficas semelhantes, a fim de calcular em sítios que não dispõem de dados, as variáveis hidrológicas de interesse; assim, a mesma caracteriza-se por ser uma ferramenta útil na obtenção de outorga de direitos de uso de recursos hídricos, instrumento previsto na Lei 9433/97. Devido à desatualização do modelo atual de regionalização hidrológica do Estado de São Paulo, proposto na década de 80, este estudo tem como objetivo geral avaliar se o mesmo está adequado ao uso, de acordo com a atualização de seu banco de dados, e propor um novo que supere as limitações do antigo. O estudo foi realizado no Estado de São Paulo, que tem área de aproximadamente 248197 km², localizado entre as longitudes -44° 9\', e -53º 5\', e entre as latitudes -22° 40\', e -22° 39\'. Utilizou-se, inicialmente, dados de 176 estações fluviométricas administradas pelo DAEE e pela ANA, disponíveis em http://www.sigrh.sp.gov.br. Determinou-se para as estações, a precipitação média anual da bacia hidrográfica (P), a vazão média plurianual (Q), a vazão mínima média de 7 dias seguidos com período de retorno de 10 anos (Q7,10) e as vazões com 90 e 95% de permanência no tempo (Q90 e Q95). Posteriormente, fez-se análise de consistência excluindo as estações inconsistentes do estudo; assim, restaram 172 para serem utilizadas na avaliação do modelo e formulação de um novo. A avaliação do modelo fez-se pelo índice de confiança (c), que é definido pelo produto entre o coeficiente de correlação (r) e o índice de concordância (d), utilizando como valor de estimativa as vazões geradas pelo modelo, e como valor padrão as calculadas por intermédio das estações fluviométricas. Todas as vazões avaliadas foram classificadas como ótimas, com índice de confiança (c) acima de 0,85; assim, o atual modelo rejeitou a hipótese de que a atualização de seu banco de dados pudesse inferir em sua capacidade preditiva; portanto, o mesmo pode ser usado na obtenção das vazões estudadas que são referência na emissão de outorga em diferentes Estados do Brasil. Entretanto, o modelo apresentou algumas limitações, como extrapolação para áreas de bacias de drenagem menores do que as utilizadas para formulá-lo, e problemas em seu aplicativo computacional: o mesmo informa a precipitação média anual na coordenada geográfica do local de captação da água, e não da bacia de drenagem a montante do referido local. Neste enfoque, foi formulado um novo modelo, que superou as limitações e proporcionou capacidade preditiva maior que a do antigo. / A hydrological regionalization is a technique that allows to transfer information between similar watersheds in order to calculate, in sites where there are no data on the hydrological variables of interest. This technique becomes a useful tool to ensure the rights of water resources use, instrument provided by Law 9433/97. Due to the outdated hydrological regionalization model of São Paulo State, proposed in the 1980\'s, this study aims to broadly assess whether the current model is appropriate to use, according to an analysis of its update database and to propose a new model to overcome the limitations of the current one. The study was conducted in State São Paulo with area of approximately 248197 km ², located between longitudes -44 ° 9 \', and -53 ° 5\', and between latitudes 40 ° -22\' and -22 ° 39\'. We used data from 176 initially gauged stations administered by ANA and DAEE available at http://www.sigrh.sp.gov.br, where it was determined to the stations, the average annual rainfall of the basin (P) multiannual average streamflow (Q), streamflow minimum average of 7 consecutive days with a return period of 10 years (Q7,10) and streamflows with 90 and 95% of permanence in time(Q90 e Q95). Afterwards, we analyzed the consistency excluding the inconsistent stations from the study, thus, remaining 172 to be used in the model evaluation and development of a new model. The model evaluation was made by the confidence index (c), which is the product between the correlation coefficient (r) and the agreement index (d), using as estimate value the streamflows generated by the model and as the standard value, the streamflows calculated through the gauged stations. All streamflows evaluated were classified as optimal, with confidence index (c) above 0.85, therefore, the current model rejected the hypothesis that upgrading the database could infer its predictive ability, so, it can be used to obtain the streamflows studied that refer to use grants in different States of Brazil. However, the model had some limitations, such as extrapolation to areas of smaller watersheds than those used to formulate it, and computer application problems, being that, it reports the average annual precipitation at the geographic coordinate at the local catchment water, not the watershed upstream of that location. A new model was formulated that surpasses the limitations and provides greater predictive ability than the current one.

Submitted by (ana.araujo@ufrpe.br) on 2016-08-09T13:11:01Z No. of bitstreams: 1 Nyedja Fialho Morais Barbosa.pdf: 3325046 bytes, checksum: 58f0c964732402cfaf2333cb5ea24c35 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-09T13:11:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nyedja Fialho Morais Barbosa.pdf: 3325046 bytes, checksum: 58f0c964732402cfaf2333cb5ea24c35 (MD5) Previous issue date: 2013-03-22 / Northeastern Brazil has great climatic adversity, is considered a very complex region, attracting the interest of scholars from around the world. The rainfall over this region is considered by seasonal behave more intensely on three internal zones of the region in different periods of the year, lasting three months, besides suffering heavily influenced by the incidence of El Niño, La Niña and other phenomena acting on the basins of the tropical Pacific and Atlantic oceans. In this work the technique was applied computational mathematics-interpolation Kernel Smoothing the data of rain on northeastern Brazil collected in the period from 1904 to 1998, from 2283 conventional weather stations located in all states of the Northeast. The calculations were performed on the GPU developed "Cluster Neumann" Program Graduate in Applied Statistics and Biometry, Department of Statistics and Informatics UFRPE through software "kernel" written in C language and Cuda. This tool allowed to do the interpolation of more than 26 million measurements of rainfall over the entire Northeast, allowing generate maps of rainfall intensity over the entire region, and make estimates in areas of missing data, and calculate statistics for precipitation Northeast in general scope and seasonal. According to the interpolations made could be detected among the studied period, the driest years and wettest, the spatial distribution of rainfall in each month as well as the characteristic of rainfall in times of El Niño and La Niña. / O Nordeste do Brasil possui grande diversidade climática, sendo considerada uma região bastante complexa, despertando o interesse de estudiosos de todo o mundo. O regime de chuvas sobre esta região é considerada sazonal por comportar-se de forma mais intensa sobre três zonas internas da região, em períodos do ano diferenciados, com duração de três meses, além de sofrer fortes influências pela incidência do El Niño, La Niña e outros fenômenos atuantes sobre as bacias dos oceanos Pacífico e Atlântico Tropicais. Neste trabalho foi aplicada a técnica matemática-computacional de interpolação do Kernel Smoothing nos dados de chuva sobre a Região Nordeste do Brasil coletados no período de 1904 a 1998, provenientes de 2.283 estações meteorológicas convencionais localizadas em todos os estados do Nordeste. Os cálculos realizados foram desenvolvidos no GPU "Cluster Neumann" do Programa de Pós-Graduação em Biometria e Estatística Aplicada do Departamento de Estatística e Informática da UFRPE através do software "Kernel" escrito em linguagem C e Cuda. Tal ferramenta possibilitou fazer a interpolação de mais de 26 milhões de medidas de precipitação de chuva sobre todo o Nordeste, permitindo gerar mapas de intensidade de chuva sobre toda a região, além de fazer estimativas em áreas de dados ausentes, e calcular estatísticas para a precipitação do Nordeste em âmbito geral e sazonal. De acordo com as interpolações realizadas foi possível detectar, dentre o período estudado, os anos mais secos e mais chuvosos, a distribuição espacial das chuvas em cada mês, bem como a característica da precipitação pluviométrica em épocas de El Niño e La Niña.

Made available in DSpace on 2014-06-12T16:30:52Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5076_1.pdf: 1466449 bytes, checksum: 2107d3ddfc1fc5bfdb0e51cacbc274b4 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2006 / Este trabalho tem como objetivo a Definição de uma Superfície Geoidal Local obtida a partir de observações de satélites do Sistema de Posicionamento Global (GPS) e de nivelamento geométrico, para aplicação na obtenção de altitudes ortométricas em serviços de engenharia. Para a definição da Superfície Geoidal foi estabelecida uma rede geodésica através do GPS, tendo como objetivo a determinação das alturas elipsoidais. As altitudes ortométricas dos pontos da rede geodésica foram determinadas através de nivelamento geométrico. As ondulações geoidais dos pontos da rede foram calculadas utilizando-se as alturas geométricas e ortométricas determinadas. O conjunto de pontos com ondulação geoidal determinada foi utilizado como amostra para a definição da Superfície Geoidal Local. Foram determinadas superfÍcies geoidais pelos métodos determinísticos de Ponderação pelo Inverso da Distância e de Interpolação através de Polinômios, e a técnica de Validação Cruzada foi usada para selecionar a Superfície Geoidal com melhor precisão. Definida a Superfície Geoidal Local, verificou-se que a mesma apresentou precisão melhor do que a apresentada pelo Modelo Geoidal do Brasil, desenvolvido pelo IBGE/EPUSP. Analisou-se, também, a aplicabilidade da Superfície Geoidal Local na determinação de altitudes ortométricas, em conformidade com a NBR-13.133 da ABNT

Orientador: Wilson Castro Ferreira Junior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T08:15:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vilamiu_RaphaelGustavod'Almeida_D.pdf: 17502226 bytes, checksum: af859cc18d3a4c5a74c324d3e6c0865a (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Nesta tese, desenvolvemos uma técnica para gerar grafos à partir de conjuntos de séries temporais considerando a correlação entre estas e uma extensão do Método de Decomposição Empírica (EMD) para grafos (GEMD). Tal trabalho se justifica pelo fato de que uma grande gama de sinais formados por conjuntos de séries temporais não possuem uma localização bem definida em nenhum espaço n-dimensional. Desta forma, as relações entre as séries temporais só são satisfatoriamente representadas com o uso de grafos. Contudo, o desenvolvimento do GEMD é dependente do uso de algum método de interpolação em grafos. Tais métodos são escassos e não produzem propriedades satisfatórias para o uso no GEMD. Para esta finalidade, estendemos a interpolação por Funções de Base Radial (RBF) em Grafos (GRBF), onde a norma euclidiana no cálculo da matriz de interpolação por RBF é substituída pela norma induzida pelo grafo. Testes numéricos sugerem que a extensão possui boas propriedades de convergência e uma técnica é desenvolvida para garantir a existência e unicidade da solução. Finalmente, aplicamos o GEMD em um conjunto de dados de incidência de Dengue Hemorrágica na Tailândia. Os modos intrínsecos encontrados desta forma não apresentam nenhuma onda viajante emanando de nenhuma das províncias, contrastando com o resultado utilizando o EMD original [5]. Além disso, os períodos médios dos modos intrínsecos de [5] são claramente distintos dos encontrados pela decomposição por GEMD / Abstract: In this thesis, we developed a technique to generate a graph from a set of temporal series, which are then decomposed trough an extension of the Empirical Mode Decomposition (EMD) on Graphs (GEMD) created by us. This procedure is justified by the fact that a huge amount of signals cannot be properly localized on an n-dimensional space which can only be properly represented by a graph. The development of the GEMD is dependent on some graph interpolation method. Such methods are scarce in the literature and do not have the necessary properties to accomplish the GEMD decomposition. For this goal, we extend the Radial Basis Functions (RBF) interpolation to graphs (GRBF), where the euclidean norm used in the calculation of the RBF interpolation matrix is substituted by a graph induced norm. Numerical tests suggests that GRBF have good convergence properties and we present a technique which guarantees the existence and uniqueness of the solution. We finally apply the GEMD decomposition to a data set of Dengue Hemorrhagic Fever incidence in Thailand. The intrinsic modes found in this way do not show any traveling wave emanating from any of the provinces, contrasting with the results found using the original EMD [5]. Moreover, the mean period for the intrinsic modes in [5] are clearly diverse of those found by GEMD decomposition / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Sergio Antonio Tozoni / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T13:07:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_AndrielberdaSilva_M.pdf: 1284065 bytes, checksum: 0117263cf98921db674e49f5f57d460d (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: O objetivo da dissertação é realizar um estudo dos espaços de Besov sobre a esfera unitária d-dimensional real Sd. No primeiro capítulo são estudados espaços de interpolação utilizando dois métodos de interpolação real. Em particular são estudados os Teoremas de Equivalência e de Reiteração para os J-método e K-método. No segundo capítulo é realizado um estudo rápido sobre análise harmônica na esfera Sd, incluindo um estudo sobre harmônicos esféricos, harmônicos zonais, somas de Cesàro e sobre um teorema de multiplicadores. O terceiro e último capítulo é o mais importante e nele são aplicados os resultados dos capítulos anteriores. São introduzidos os espaços de Besov, decompondo uma função suave definida sobre a esfera d-dimensional, em uma série de harmônicos esféricos e usando uma seqüência de polinômios zonais que podem ser vistos como uma generalização natural dos polinômios de Vallée Poussin definidos sobre o círculo unitário. O principal resultado estudado diz que todo espaço de Besov pode ser obtido como espaço de interpolação de dois espaços de Sobolev / Abstract: The purpose of this work is to make a study about Besov¿s spaces on the unit d-dimensional real sphere Sd. In the first chapter are studied spaces of interpolation using two real interpolation methods. In particular, are studied The Equivalence Theorem and The Reiteration Theorem for the J-method and the K-method. In the second chapter it is made a short study about harmonic analysis on the sphere Sd, including a study about spherics harmonics, zonal harmonics, Cesàro sums and about a multiplier theorem. The third and last chapter is the most important of this work. In this chapter are applied the results of the others chapters. Are introduced the Besov spaces, decomposing a smooth function defined on the d-dimensional sphere, in a series of harmonics spherics and using a sequence o zonal polynomials which can be seen as a natural generalization of the Vallée Poussin polynomials defined on the unit circle. The main result studied says that every Besov¿s space can be got as a interpolation space of two Sobolev¿s spaces / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Elnatan Chagas Ferreira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-26T07:52:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Martins_EvandroMazina_D.pdf: 12663095 bytes, checksum: 438eee1189b507756777d28043ff55be (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Na arquitetura duplo "folding" com interpolação, os bits mais significativos são determinados pela quantização do sinal de entrada usando um circuito "folding" e os bits menos significativos são obtidos pela técnica de interpolação. A maioria das soluções empregadas para implementar uma técnica de interpolação utiliza a interpolação resistiva ou uma técnica de interpolação por divisão de corrente (com transistores NMOS). Estas técnicas de interpolação têm alguns aspectos indesejáveis. Alternativamente, este trabalho propõe fazer a interpolação no circuito de "folding encoder" e nos "latches" mestre do conversor A/D. Os resultados mostraram que a nova técnica de interpolação pennite construir conversores A/D de 8 bits, porém é necessário cuidados especiais na detenninação das áreas dos transistores que fazem a interpolação dupla. Nos conversores A/D tipo duplo "folding", um conjunto de alguns "latches" mestre-escravo transforma a informação analógica interpolada em um código circular. Um erro de decisão em um "latch" mestre-escravo pode causar erro no código circular (denominado erro de bolha). Técnicas de correção de erro detectam e corrigem os erros de bolha, melhorando a razão de erro do conversor A/D. Este trabalho também propõe e descreve um novo método para a técnica digital de correção de erro que detecta e corrige erros de bolha durante a detecção da transição de zero para um do código circular. Além disso, este trabalho propõe uma nova topologia para o conversor A/D que permite diminuir a complexidade do circuito e o consumo de potência, com a conseqüente redução da área do "chip" / Abstract: In a double folding architecture with interpolation, the most significant bits are determined by the quantization of input signal using a folding circuit and the least significant bits are obtained by interpolation technique. Most of the solutions employed to implement an interpolation technique use a resistive interpolation or a current division interpolation technique (with NMOS transistor). These interpolation techniques have some undesirable features. Alternatively, this work proposes to make the interpolation in the folding encoder circuit and in the master latches of the A/D converter. The results showed that the new interpolation technique allows to build A/D converters of 8 bits, even so it is necessary special care in the determination of the areas of the transistors that make the double interpolation. In double folding A/D converters, a set of some master-slave latches transforms the interpolated analog information into circular code. A decision error in a master-slave latch may cause error in the circular code (the so-called bubble error). Error correction techniques detect and correct bubble errors improving the error rate of the A/D converter. This work also proposes and describes a new method for digital error correction technique that detects and corrects bubble errors during the transition detection from zero to one for circular code. Furthermore, this work proposes a new topology for the A/D converter that allows the decrease of circuit complexity and of the potency consumption, with the consequent reduction of the area of the " chip" / Doutorado / Doutor em Engenharia Elétrica

Submitted by Juliana Tregnago (julianatregnago@gmail.com) on 2018-06-25T15:46:15Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Arthur.pdf: 1459378 bytes, checksum: cb0c9a3fddd8931c4664ce6f8635241b (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-06-26T13:04:00Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Arthur.pdf: 1459378 bytes, checksum: cb0c9a3fddd8931c4664ce6f8635241b (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-06-26T13:12:45Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Arthur.pdf: 1459378 bytes, checksum: cb0c9a3fddd8931c4664ce6f8635241b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-26T13:12:46Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Arthur.pdf: 1459378 bytes, checksum: cb0c9a3fddd8931c4664ce6f8635241b (MD5) Previous issue date: 2018-05-25 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nowadays, the teaching of polynomial functions and polynomials is introduced with problems related to areas and perimeters of flat figures, volumes of geometric solids and the mention of some applications in other sciences, without showing the polynomial function used there. For a historical contextualization, the work is developed from the study of the improvement of Algebra throughout the societies. Then we will present the concepts of Polynomial in Rings and Fields, with some propositions, and the determinants, their properties, and the matrix of Vandermonde and its determinant. Promptly, we will talk about Interpolation, highlighting the polynomial interpolation. Finally, we present the panorama of Mathematics in Brazil and the proposal to use the Lagrange Interpolator Polynomial in the teaching of polynomial functions and the polynomials in basic education. / Atualmenteoensinodasfunçõespolinomiaisedospolinômioséintroduzidocomproblemasrelacionadosaáreaseperímetrosdefigurasplanas,avolumesdesólidosgeométricoseamenção de algumas aplicações em outras ciências, sem mostrar a função polinomial ali utilizada. Para umacontextualizaçãohistórica,otrabalhoédesenvolvidoapartirdoestudodoaperfeiçoamento da Álgebra ao longo das sociedades. Em seguida, apresentaremos os conceitos de Polinômio em Anéis e Corpos, com algumas proposições, e dos determinantes, suas propriedades, e a matriz de Vandermonde e seu determinante. Prontamente, falaremos sobre a Interpolação, destacando a interpolação polinomial. Finalmente, apresentaremos o panorama da Matemática no Brasil e a proposta de utilização do Polinômio Interpolador de Lagrange no ensino de funções polinomiais e dos polinômios na educação básica.