Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:44Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2003-02Bitstream added on 2014-06-13T19:31:39Z : No. of bitstreams: 1 vettorato_ja_me_botfca.pdf: 926663 bytes, checksum: b57fe3e6a04ee2b388839e3ddb2f5a3d (MD5) / O mapeamento da fertilidade do solo é uma prática que considera a variabilidade dos elementos no solo, e tem grande utilidade para a agricultura de precisão. O Sistema de Informação Geográfica (SIG) é uma ferramenta comumente utilizada para o armazenamento, análise e manipulação de dados, sendo, portanto, útil para o mapeamento da fertilidade, da aplicação de fertilizantes com taxas variáveis e da produtividade, entre outros, fornecendo assim informações para a tomada de decisão no manejo de uma área. Desta maneira, este trabalho teve por objetivos realizar a análise espacial dos atributos químicos do solo, utilizando-se de métodos geoestatísticos para a interpolação dos dados na elaboração do mapa de isolinhas, compilação de tabelas de julgamento para o mapeamento da fertilidade do solo e o mapeamento de fertilidade usando um Sistema de Informação Geográfica na definição do planejamento do uso e manejo agrícola. O presente trabalho foi conduzido no Município de Botucatu, Estado de São Paulo, Brasil, com área de 146.568ha. A análise geoestatística foi obtida com o auxílio do programa GS+ “Geostatistical for Environmental Sciences”, Versão 5.0. A interpolação dos dados e o mapeamento da fertilidade do solo foram realizados pelos Programas IDRISI for Windows 32 e Arc View Gis Versão 3.2. Foi realizado o mapeamento das classes de fertilidade para cada atributo do solo (pH, M.O., P, Al, K, Ca, Mg e V%) em duas profundidades (0-20cm e 40-60cm), sendo gerados seis mapas de fertilidade, levando-se em consideração três tipos de usos diferentes do P (floresta, culturas perenes e anuais). Verificou-se que a densidade de amostragem foi insuficiente para realizar a análise espacial; os métodos de interpolação foram eficientes na geração dos mapas de isoelementos. O Sistema de Informação Geográfica... . / The concern about spatial variability soil attributes is growing and the knowledge of this variability is fundamental to the description and understanding of certain soil attributes behaviour. The soil fertility mapping is a practice that considers the soil elements variability, and in precision agriculture, has the purpose of mapping fertilizers application. The Geographical Information System (GIS) is commonly the tool used for the storage, analysis and manipulation of data, being therefore, useful for mapping the fertility, of fertilizers application with variable rates and yield, among other, supplying then information for decision making of management of the area. This way, the aims of this work were to accomplish the soil chemical spatial analysis, using geostatistics methods for data interpolation isolines maps elaboration, judgment tables compilation for soil fertility mapping and fertility mapping elaboration using a Geographical Information System (GIS) were used for planning definition and agricultural management. This experiment was carried out in the municipal district of Botucatu, São Paulo State, Brazil, with 146.568ha approximately. The geostatistics analysis was obtained with the aid of the GS+ program “Geostatistical for Environmental Sciences”, Version 5.0. The data interpolation and soil fertility mapping were accomplished by IDRISI for Windows 32 and Arc View Gis Version 3.2 programs. For each soil attribute were accomplished fertility classes mapping: pH, organic matter (OM), phosforus (P), aluminium (Al), potassium (K), calcium (Ca), magnesium (Mg) and base saturation percentage (V%) in two depths (0-20cm and 40-60cm). Six fertility maps were generated taking into account that phosforus (P) has recommendations for three different types uses (forest, perennial and annual cultures). It was verified that density sampling was... (Complete abstract, click electronic address below).

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Geociências, 2014. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2014-09-11T13:57:16Z No. of bitstreams: 1 2014_CesarGarciaPavao.pdf: 71280780 bytes, checksum: 27319c0108df7bbcba44ae950d914b01 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-09-29T12:16:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_CesarGarciaPavao.pdf: 71280780 bytes, checksum: 27319c0108df7bbcba44ae950d914b01 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-29T12:16:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_CesarGarciaPavao.pdf: 71280780 bytes, checksum: 27319c0108df7bbcba44ae950d914b01 (MD5) / A utilização de metodologias de interpolação espacial de dados está se tornando cada vez mais frequente nas análises geofísicas, em função de que, atualmente, diversos softwares já contêm diversos desses métodos, permitindo análises mais detalhadas. No presente trabalho avaliam-se oito métodos de interpolação espacial, para dados de espessura crustal, provenientes de função do receptor, sísmica e gravimetria, das províncias tectônicas do Brasil, com intuito de confeccionar uma mapa da Moho para essas regiões. Os métodos utlizados foram IDW, Natural Neighbor, Spline, Kriging, Radial Basis Function, Local Polynomial Interpolation, Global Polynomial Interpolation e Topo to Raster. Foram compilados 776 dados de espessura crustal sendo 281 dentro do limite do território brasileiro, os demais foram utilizados para minimizar os erros de borda gerados durante o processo de interpolação. Os dados foram processados através das ferramentas de interpolação localizadas no Spatial Analyst Tools e Geostatistical Wizard do programa ARCGIS 10. Para validação dos modelos foi utilizada a técnica de reamostragem denominada Jackknife, a qual foi de suma importância para normalização dos valores mínimos e máximos calculados e corroborando com a obtenção dos resíduos gerados no processo. Para comparação entre os modelos foram utilizados seis critérios estatísticos, nos quais os modelos Kriging, Topo to Raster e Global Polynomial Interpolation apresentaram os melhores resultados. Os modelos obtidos pelos métodos Spline, Radial Basis Function não honraram os dados de entrada. Já os modelos IDW, Natural Neighbor e Global Polynomial Interpolation geraram anomalias não condizentes com as características físicas da crosta, enquanto o Local Polynomial Interpolation gerou um modelo suave suprimindo informações importantes sobre a crosta. Dentre os mod to Raster foram elos analisados o kriging e o Topoos que melhor fizeram. Com a publicação de novos dados de espessura crustal para o Brasil, modelos poderão ser gerados de forma rápida, prática e eficiente. _________________________________________________________________________ ABSTRACT / The use of methods for data spatial interpolation is becoming increasingly common in geophysical analyses, because of that, currently, many softwares already contain many of these methods, allowing a more detailed analysis. In this paper, we evaluate eight methods of spatial interpolation for data of crustal thickness from Receiver Function, seismic and gravity data of Brazil’s tectonic provinces, aiming to prepare a map of the Moho for these regions. The methods used were IDW, Natural Neighbor, Spline, Kriging, Radial Basis Function, Local Polynomial Interpolation, Global Polynomial Interpolation and Topo to Raster. There were 776 crustal thickness data compiled with 281 being within the limits of the Brazilian territory, the rest were used to minimize errors edge generated during the interpolation process. The data were processed through the interpolation tools located in the Spatial Analyst Tools and Geostatistical Wizard of the ARCGIS 10 program. For model validation a resampling technique was used, denominated Jackknife, which was of prime importance to standardize the minimum and maximum calculated values and corroborating with the waste generated attainment in the process. To compare the models six statistical criteria were used, in which Kriging , Topo to Raster and Global Polynomial Interpolation models showed the best results. The models obtained by Spline Radial Basis Function methods did not honour the input data. However, IDW, Natural Neighbor and Global Polynomial Interpolation models generated inconsistent anomalies with the physical characteristics of the crust, while Local Polynomial Interpolation reproduced a smooth model suppressing important information about the crust. Among the analysed models, kriging and Top Raster were the best ones . With the publication of new data of crustal thickness for Brazil, models can be generated in a quickly, more practical and efficient way.

Orientador: Lucio Tunes dos Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T01:09:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Camargo_AnaCarolina_M.pdf: 3666219 bytes, checksum: 1c8c0d68b9fefa425dbd20b478818406 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: É comum ser preciso reconstruir funções cujas amostras não estão numa grade igualmente espaçada. Isto é devido ao fato que alguns dos algoritmos mais usados requerem amostras em uma grade Cartesiana regular (uniforme). Portanto, é necessário fazer uma reamostragem uniforme, i.e., interpolar as amostras não uniformes em um conjunto de pontos igualmente espaçados. Neste trabalho, primeiro mostramos que o problema de reamostragem pode ser formulado como um problema de resolver um sistema de equações lineares. Uma solução para este sistema pode ser encontrada utilizando a matriz pseudoinversa, um processo que é impraticável para um número grande de variáveis. A partir de características do problema, é possível desenvolver um algoritmo melhor, o qual usa apenas um número limitado de amostras para calcular cada amostra uniforme, transformando o problema original numa seqüência de sistemas lineares com menos variáveis. O resultado final pode ser visto como ótimo e computacionalmente eficiente. Aplicações são apresentadas para demonstrar a eficiência deste método / Abstract: Its common to be needed to reconstruct functions which samples falls on a nonequally spaced grid. This is due to the fact that some of the most used algorithms require samples in a regular (uniform) Cartesian grid. Therefore, it is necessary to make an uniform resampling, i.e., to interpolate the nonuniform samples in a set of equally spaced points. In this work, it is first shown that the resampling problem can be formulated as a problem of solving a system of linear equations. A solution for this system can be found using the pseudoinverse matrix, a process that is impractical for a large number of variables. From particular characteristics of the problem, it is possible to develop a better algorithm, which only uses a limited number of samples to calculate each uniform sample, transforming the original problem into a sequence of linear systems with less variables. The final result can be viewed as both optimal and computationally efficient. Applications are presented to demonstrate the efficiency of the method / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientadores: Jansle Vieira Rocha, Rubens Augusto Camargo Lamparelli / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Agricola / Made available in DSpace on 2018-08-15T17:48:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Figueiredo_GleyceKellyDantasAraujo_M.pdf: 6336572 bytes, checksum: 543d5ecd1cecff2ebb2ab13e845b5bfc (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: A agricultura está fortemente ligada às condições meteorológicas, tornando-se uma atividade de risco. Sendo assim, um sistema de monitoramento e previsão de safras é necessário para evitar grandes perdas. O monitoramento agrícola, aliado a estudos de varibilidade meteorológica, é de extrema importância, pois determina a melhor época em que deve ocorrer a semeadura, bem como os períodos de maior necessidade hídrica da planta. A utilização do sensoriamento remoto para monitoramento agrícola e sua associação a dados meteorológicos viabilizam o monitoramento de culturas, desde o plantio até a colheita. Desta forma, o objetivo deste trabalho foi mapear culturas de verão (soja e milho) no estado do Paraná por meio de composições decendiais NDVI de imagens do satélite SPOT Vegetation nas safras 2005/2006, 2006/2007 e 2007/2008, e associar a dados de precipitação para determinar e mapear épocas de semeadura. Para isso, foi utilizado o método de classificação digital supervisionada em composições multitemporais das imagens, de forma a gerar máscaras da cultura da soja para cada composição decendial. A verificação da acurácia das máscaras foi realizada utilizando o índice Kappa alcançando valores de 0,70, 0,75 e 0,77, Exatidão Global 0,91, 0,91 e 0,93 e Índice de concordância de Willmot (d) entre 0,93, 0,93 e 0,99. Os perfis temporais de NDVI possibilitaram a detecção do início do ciclo vegetativo das culturas. Foram utilizados dados de precipitação da rede de estações meteorológicas do SIMEPAR e do modelo atmosférico ECMWF. Os dados das estações meteorológicas foram compilados a partir de dados diários a dados decendiais, tendo em vista que as informações do modelo são decendiais. Em seguida foi necessário especializá-las e reamostrá-las para um grid de 1 km x 1 km. Essas duas informações foram interpoladas através do Inverso Quadrado da Distância a fim de obter o perfil de precipitação da região estudada durante a safra de verão. A interpolação de dados de precipitação mostrou-se expressiva, uma vez que os valores interpolados e os valores reais foram significativos quando avaliado pelo índice de concordância 'd' de Willmot, variando entre 0,74 a 0,99. Para as três safras em estudo, apenas o comportamento da última foi distinta das demais, onde foi possível detectar atraso da chuva de um mês em relação às outras safras. Com a espacialização da precipitação dentro do estado foi possível fazer o cruzamento entre as máscaras da cultura de verão e os mapas de precipitação decendial, de modo a descobrir o inicio do desenvolvimento do ciclo da cultura. Desta forma foi possível perceber que houve um retardamento no início do ciclo da cultura para regiões em que a semeadura ocorreu antes do período mais chuvoso. A associação entre o perfil temporal de NDVI e precipitação permitiu identificar e mapear diferenças entre épocas de início de ciclo dentro do estado do Paraná / Abstract: Agriculture is highly dependent on meteorological conditions, making it a risky activity, so, in order to avoid large losses, it is necessary to devlop an appropriate crop yield forecasting system. Agricultural monitoring coupled with studies of weather variability is extremely important to determine the best time to sown as well as periods of higher water requirement by the plants. The use of remote sensing for agricultural monitoring in addition to meteorological data enables crop monitoring from planting to harvest. Thus, the goal of this study was to map summer crops in the state of Parana through dekadal composition of SPOT Vegetation NDVI imagery for the 2005/2006, 2006/2007 and 2007/2008 cropping seasons. Supervised classification of multitemporal image composites was used to generate cropland masks for each dekad. Accuracy assessment was performed using Kappa Index reaching values of 0.70, 0.75 and 0.77 and overall accuracy 0.91, 0.91 and 0.93. NDVI temporal profiles were used to detect the beginning of the crop vegetative cycles. Rainfall data from SIMEPAR network of meteorological ground stations and ECMWF atmospheric model were used. The data from the ground stations were compiled from daily to dekadal in order to comply with model data, which is a ten days compilation . Then it was necessary to spatialize and resample them to a 1 km x 1 km grid. These two data were interpolated using the inverse distance to square method to extract the profile of precipitation in the region during the summer harvesting season. The interpolation of rainfall generated good results, once the interpolated values as copared to actual values were significant when evaluated by the agreement index 'd' of Willmot, ranging between 0.74 to 0.99. For the three cropping seasons studied only the behavior of last season was distinct from the others , it was possible to detect a rain delay of one month in relation to other seasons. With the rainfall spacialization within the state it was possible to cross the masks of the summer crops with the maps of the decadal rainfall, in order to discover the beginning of the crop vegetative cycle. So it was possible to see that there was a delay at the beginning of the crop cycle in areas where the sowing occurred before the rainy season. The association between NDVI temporal profile and rainfall allowed to identify and to map the differences among starting of the crop vegetative cycle in the state of Parana / Mestrado / Planejamento e Desenvolvimento Rural Sustentável / Mestre em Engenharia Agrícola

Nesta dissertação estudamos em escalas de interpolação entre espaços de Banach problemas de existência, unicidade, continuidade com relação a dados iniciais e continuação de solução para uma classe de equações de evolução com não linearidades críticas.

O problema de reconstruir uma função f a partir de um número finito de valores conhecidos f(x0), f(x1), ..., f(xn) aparece com frequência em modelagem matemática. Em geral, não é possível determinar f completamente a partir de f(x0), f(x1), ..., f(xn), mas, em muitos casos de interesse, podemos encontrar aproximações razoáveis para f usando interpolação, que consiste em determinar uma função (um polinômio, ou uma função racional ou trigonométrica, etc) g que satisfaça g(xi) = f(xi); i = 0, 1, ..., n: Na prática, a função interpoladora g é avaliada em precisão finita e o valor final computado de g(x) pode diferir do valor exato g(x) devido a erros de arredondamento. Essa diferença pode, inclusive, ultrapassar o erro de interpolação E(x) = f(x) - g(x) em várias ordens de magnitude, comprometendo todo o processo de aproximação. A estabilidade numérica de um algoritmo reflete sua sensibilidade em relação a erros de arredondamento. Neste trabalho apresentamos uma análise detalhada da estabilidade numérica de alguns algoritmos utilizados no cálculo de interpoladores polinomiais ou racionais que podem ser postos na forma baricêntrica. Os principais resultados deste trabalho também estão disponíveis em língua inglesa nos artigos - Mascarenhas, W e Camargo, A. P., On the backward stability of the second barycentric formula for interpolation, Dolomites research notes on approximation v. 7 (2014) pp. 1-12. - Camargo, A. P., On the numerical stability of Floater-Hormann\'s rational interpolant, Numerical Algorithms, DOI 10.1007/s11075-015-0037-z. - Camargo, A. P., Erratum: On the numerical stability of Floater-Hormann\'s rational interpolant\", Numerical Algorithms, DOI 10.1007/s11075-015-0071-x. - Camargo, A. P. e Mascarenhas, W., The stability of extended Floater-Hormann interpolants, Numerische Mathematik, submetido. arXiv:1409.2808v5 / The problem of reconstructing a function f from a finite set of known values f(x0), f(x1), ..., f(xn) appears frequently in mathematical modeling. It is not possible, in general, to completely determine f from f(x0), f(x1), ..., f(xn) but, in several cases of interest, it is possible to find reasonable approximations for f by interpolation, which consists in finding a suitable function (a polynomial function, a rational or trigonometric function, etc.) g such that g(xi) = f(xi); i = 0, 1, ..., n: In practice, the interpolating function g is evaluated in finite precision and the final computed value of g(x) may differ from the exact value g(x) due to rounding. In fact, such difference can even exceed the interpolation error E(x) = f(x)-g(x) in several orders of magnitude, compromising the entire approximation process. The numerical stability of an algorithm reflect is sensibility with respect to rounding. In this work we present a detailed analysis of the numerical stability of some algorithms used to evaluate polynomial or rational interpolants which can be put in the barycentric format. The main results of this work are also available in english in the papers - Mascarenhas, W e Camargo, A. P., On the backward stability of the second barycentric formula for interpolation, Dolomites research notes on approximation v. 7 (2014) pp. 1-12. - Camargo, A. P., On the numerical stability of Floater-Hormann\'s rational interpolant, Numerical Algorithms, DOI 10.1007/s11075-015-0037-z. - Camargo, A. P., Erratum: On the numerical stability of Floater-Hormann\'s rational interpolant\", Numerical Algorithms, DOI 10.1007/s11075-015-0071-x. - Camargo, A. P. e Mascarenhas, W., The stability of extended Floater-Hormann interpolants, Numerische Mathematik, submetido. arXiv:1409.2808v5

Orientador: Yuzo Iano / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e Computação / Made available in DSpace on 2018-08-03T17:29:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Biesdorf_Patrick_M.pdf: 1925074 bytes, checksum: 83b5e5677542fa64930d87003b498544 (MD5) Previous issue date: 2003 / Mestrado

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:29Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo3005_1.pdf: 3701210 bytes, checksum: 329b80dd03b532335989a6c34255aaf6 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2009 / O problema de interpolação de dados espalhados trivariados e não-negativos consiste em construir uma função contínua de três variáveis independentes, não-negativa, partindo de alguns dados conhecidos, irregularmente distribuídos. Muito se tem feito para dados bivariados e regulares, mas pouco para interpolação de dados trivariados espalhados e não-negativos, objetivo desse estudo. No entanto a necessidade de interpolação com essas características ocorre em muitas áreas diferentes do mundo real. Da medicina à economia, da engenharia à oceanografia, onde os dados são dispostos de forma aleatória, a interpolação de pontos irregularmente espaçados e trivariados é fundamental. Por exemplo, em meteorologia, medições meteorológicas estão disponíveis a partir de observações de estações posicionadas irregularmente. Este trabalho apresenta a construção de uma interpolante C1 trivariada de pontos espalhados, a qual é não negativa em todo lugar desde que os pontos a serem interpolados sejam não negativos. Cada tetraedro num domínio tetrangulado é dividido em quatro mini-tetraedros e a superfície interpolante sobre cada um deles é um tetraedro quártico de Bézier. Condições suficientes são derivadas para a não-negatividade desses tetraedros quárticos e elas são expressas como limites inferiores das ordenadas de controle de Bézier. Alguns exemplos gráficos são ilustrados e podemos verificar a eficiência do algoritmo proposto, pela sua localidade, evitando a dependência de dados distantes do interpolado, pela sua fácil implementação e finalmente, por atingir rapidamente o objetivo sugerido, uma superfície C1 e não-negativa

Orientador: Sérgio Antonio Tozoni / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T06:19:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lopes_RaquelVieira_M.pdf: 1141005 bytes, checksum: 8091e673668abab031630ae7fd1b7436 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Os sk-splines são uma generalização natural dos splines polinomiais, os quais foram introduzidos e tiveram sua teoria básica desenvolvida por Alexander Kushpel nos anos de 1983-1985. Estas funções são importantes em várias aplicações e seu espaço é gerado por translações discretas de uma única função núcleo. Neste trabalho, estudamos condições necessárias e suficientes para a existência e unicidade de sk-splines interpolantes de funções periódicas. Além disso, estudamos a aproximação de funções de determinadas classes por sk-splines nos espaços Lp. Como aplicação estudamos a aproximação de funções infinitamente diferenciáveis e finitamente diferenciáveis por sk- splines / Abstract: The sk-splines are a natural generalization of polynomial splines. They were introduced and their basic theory developed by Alexander Kushpel between 1983 and 1985. These functions are important in many applications and the space of sk-splines is the linear span of shifts of a single kernel K. In this work, we study necessary and sufficient conditions for the existence and uniqueness of sk-splines interpolants of periodic functions. Furthermore, we study the approximation in several classes of functions by sk-splines in the Lp spaces. As an application we study the approximation of infinitely and finitely differentiable functions by sk-splines / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestra em Matemática Aplicada

O uso de imagens é crucial na medicina, e seu uso no diagnóstico de doenças é uma das principais ferramentas clínicas da atualidade. Porém, frequentemente necessitam de pós-processamento para serem úteis. Embora ferramentas clássicas sejam utilizadas para esse fim, elas não dão tratamento específico a certas características de imagens fractais, como as provindas de sistemas biológicos. Nesse enfoque, este trabalho objetivou a criação de novas bases de interpolação utilizando a Q-Estatística para verificar se seriam estas seriam adequadas à representação de objetos com características fractais que as bases clássicas. Foram criados dois tipos de splines: uma unidimensional e outra bidimensional, que permitiram um tipo diferente de interpolação, fundamentado na q-Estatística. Os testes demonstraram a potencialidade dessas ferramentas para uso em sinais e imagens médicas, com acentuada redução do erro de interpolação no caso unidimensional (em até 351,876%) e uma redução sutil no caso bidimensional (0,3%). Como resultado adicional, foram criados filtros de imagens e avaliados seus resultados em imagens médicas, que resultaram em melhorias de até 1.340% de ganho efetivo na remoção de ruídos de natureza fractal (marrom). Os resultados sugerem que as q-bases desenvolvidas foram capazes de representar melhor imagens e sinais médicos, bem como é interessante o uso dos filtros desenvolvidos na remoção de diversos tipos de ruído do tipo 1/f^b. / The use of images is crucial in modern medicine, and diagnostic imaging is a major clinical tools used in detecting, monitoring and completion of many treatments. However, often the images need to be post-processed for display to health professionals or automated analysis, searching for signs of abnormalities. Although classical tools are used for that purpose, they do not give special treatment to certain characteristics of fractal images, such as those coming from biological systems. These characteristics are produced, in general, by complex dynamic systems as a result of internal interactions of sub-system components, giving the system a fractal character. In this context, the main objective of this work was to propose interpolation bases using the Q-statistic, creating bases of Q-interpolation, and verify if such bases would be best suited to the representation of objects with fractal characteristics than classical bases, assumed the premise that such a theory model best this kind of phenomenon than classical theory. Based on this hypothesis, we created two types of splines: one-dimensional and one-dimensional, called Q-splines, which allow a different type of interpolation and they can capture behaviors as super-additive or sub-additive among the constituents of a spline. These models have demonstrated numerically the potential use of this type of interpolation for use in signals and medical images, reducing the interpolation error by up to 351.876 % in the one-dimensional case and 0.3 % in two dimensional. As secondary results, were defined two families of image filters, called anisotropic Q-filters and isotropic Q-filters, and their results were evaluated in real medical images. In virtually all analyzes it was possible to obtain the best results from conventional approaches, sometimes with improvements of 1.340 % in some filters, in removing noise fractal nature (brown). The results were more modest for the interpolation of two-dimensional images, however, generally proved exciting and encouraging, clearly showing that these new approaches are not only viable, but also can produce better results compared to classical approaches. Based on these results, we concluded that the Q-bases developed are best able to represent not only signs but medical imaging (1D and 2D) although its use can be improved by the adoption of approaches adapted to the vector representation of information, that favor the use of splines. Similarly, the Q-filters were more suitable for the processing of medical signals when compared to conventional approaches.