Neste trabalho de mestrado apresentamos um estudo sobre a manifestação do efeito Rashba em isolantes topológicos na ausência de simetria de inversão estrutural. Os cálculos das propriedades atomísticas, energéticas e as estruturas eletrônicas são abordados através de métodos de primeiros princípios baseados na teoria do funcional da densidade. E seus resultados foram utilizados para o desenvolvimento de hamiltoniana efetiva baseado no modelo de Zhang. Realizamos o estudo de dois sistemas: 1) Bi$_2$Se$_3$ com átomos de Sn depositados na superfície: Este sistema pode ser entendido através da manifestação do efeito Rashba sobre um isolante topológico dada a quebra de simetria de inversão estrutural. Para um sítio de deposição específico, os átomos de Sn causam uma reconstrução da superfície e um terceiro cone de Dirac é observado na estrutura eletrônica. Este terceiro cone é não localizado na superfície e pode ser entendido como a manifestação do efeito Rashba. 2) PbBiI: Reportado aqui como um novo isolante topológico 2D com efeito Rashba. Descobrimos este sistema por um estudo sistemático sobre uma família de materiais formados por átomos tipo IV, V, e VII, cuja estrutura cristalina é hexagonal e não centrossimétrica. Mostramos que o PbBiI possui: i) Estabilidade mecânica, ii) Spin-splitting Rashba de 60 meV, iii) um gap de energia não trivial de 0.14 eV, iv) retroespalhamento proibido entre os estados de borda e v) retroespalhamento proibido entre os estados do bulk no entorno do nível de Fermi. Estas propriedades fazem do PbBiI um candidato para construção de dispositivos de spintrônica que atenua a perda de energia. / In this work, were studied the Rashba effect in topological insulators without structural inversion symmetry. We performed a first principles study based on density functional theory to calculate the atomistic properties, formation energy and electronic structure. These results were used to development a effective Hamiltonian based on Zhang model. They were studied two systems: 1) Bi$_2$Se$_3$ with Sn atoms deposited on the surface: This system can be seen as the Rashba effect manifestation on a topological insulator due to the structural inversion symmetry breaking. For a specific deposition site, the Sn atoms cause a reconstruction of the surface and display a third Dirac cone in the electronic structure. This third cone is not located on the surface and can be understood as the giant Rashba effect manifestation. 2) We propose a new non-centrosymmetric honeycomb-lattice QSH insulator family formed by the IV, V, and VII elements. The system formed by Bi, Pb and I atoms is reported here as a new 2D topological insulator with Rashba effect. We show that this system has: i) Mechanical stability, ii) spin-splitting Rashba of 60 meV, iii) nontrivial energy gap of 0.14 eV, iv) backscattering forbidden for both edge and bulk conductivity channels in the nanoribbon band structure. These properties make PbBiI a good candidate to construct spintronic devices with less energy loss.

Neste trabalho foram estudadas as fases topológicas não triviais presentes em sistemas formados pela deposição de átomos de grafeno. Encontramos que quando um átomo hibridiza fortemente com o grafeno, apresenta um momento magnético e um forte spin-órbirta é possível a formação de uma rede hexagonal de baricentros que efetivamente gera uma estrutura de bandas característica de um efeito hall quântico anômalo. Especificamente, determinamos que o Ru satisfaz estas características. Quando este metal é depositado em uma configuração triangular no grafeno ocorrem picos na densidade de estados localizados no centro geométrico (baricentro) dos triângulos formados pelos Ru. Estes picos estão distribuídos de forma hexagonal e efetivamente geram uma estrutura de bandas que nas proximidades do nível de Fermi apresenta uma configuração de spin característica do efeito Hall quântico anômalo. Adicionalmente, encontramos que o sistema composto pela absorção de Ba ou Sr no grafeno favorece a formação do efeito Hall quântico de spin. Neste sistema, o acoplamento spin-órbita (SOC) gera um gap mais de 1000 vezes maior ao período no grafeno prístino. Para o estudo destes sistemas, implementamos no código SIESTA a aproximação on-site do acoplamento spin-órbita via o formalismo dos pseudopotenciais relativísticos de norma conservada. Nossa implementação foi testada a partir do estudo de fenômenos já conhecidos: i) o strong spin-splitting gerado no grafeno pela adsorção de Au, ii) o efeito hall quântico de spin no poço quântico de HgTe/CdTe e, iii) a formação de estados topológicos na superfície do Bi2Se3 e as fases magnéticas deste material com átomos de Mn adsorvidos. / In this work, were studied the non-trivial topological phases present in systems formed by deposition of atoms in graphene. We found that when an atom hybridizes strongly with grapheme, has a magnetic moment and a strong spin-orbit it is possible the formation of a hexagonal network of barycentres that effectively generates a structure band characteristic of a quantum anomalous Hall effect. Specifically, we determined that Ru satisfies these characteristics. When this metal is deposited in a triangular configuration in grapheme, peaks occur in the density of localized states in the geometric center (centroid) of the triangles formed by Ru. These peaks are distributed in a hexagonal structure and effectively generates a band structure that near the Fermi level has a spin configuration characteristic of the spin quantum Hall effect anomalous. Additionally, we found that the system composed by the adsorption of Ba or Sr in grapheme, promotes the formation of spin quantum Hall effect. In this system, the spin-orbit coupling (SOC) generates a gap more than 1000 times grater that predicted in pristine praphene. To study these systems, wu implemented in the code SIESTA the on-site approach of the spin-orbit coupling throught the formalism of norm conserved relativistic pseudo potentials. Our implementation was tested from the study of phenomena already known: i) the strong spin-splitting generated in graphene by adsorption of Au, ii) the quantum spin Hall effect in quantum well of HgTe / CdTe and, iii) formation of topological states in the surface of Bi2Se3 and the magnetic of this material with Mn atoms adsorved.

Orientador: Pascoal José Giglio Pagliuso / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-09-02T11:57:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_JeanCarlo_M.pdf: 4438731 bytes, checksum: aaba7a375b2b45b638619e944111c41b (MD5) Previous issue date: 2017 / Resumo: A ideia de topologia na Física da Matéria da Condensada, apesar de ter surgido com o efeito Hall quântico inteiro, só voltou a ser explorada recentemente na busca de novas fases da matéria depois do surgimento dos Isolantes Topológicos (ITs) 2D. Após a previsão teórica, e a descoberta experimental, foi proposto que esta nova fase poderia ser generalizada para sistemas 3D, em que o volume do material seria isolante com estados metálicos de superfície que possuiriam canais de spin polarizados. Apesar de diversos experimentos e o surgimento de outras fases topológicas da matéria subsequentes, ainda há dúvidas sobre a natureza dos ITs 3D. Os efeitos topológicos mais claros ainda não foram observados de forma inequívoca e reprodutível experimentalmente e ainda seria de extrema valia encontrar técnicas experimentais que possam complementar os mais discutidos experimentos de ARPES. Nesta dissertação foram estudadas duas famílias distintas de materiais propostas como possíveis ITs 3D: os binários Bi2Se3 e Sb2Te3 e o half-Heusler YPdBi. Utilizando a técnica de auto-fluxo e a fusão estequiométrica, os sistemas foram sintetizados dopados com os terras-rara Gd3+, Nd3+ e Er3+ para realizar estudos de ressonância de spin eletrônico (RSE) e do papel dos efeitos de campo cristalino (CEF) - no caso do half-Heusler. Para o ternário YPdBi foram feitos dois estudos. Na família dos half-Heuslers, a ordem topológica surge da relação entre o acoplamento spin-órbita e a hibridização, que está ligada com a mudança do parâmetro de rede, então os efeitos de CEF poderiam estar refletindo a transição entre a trivialidade e a não-trivialidade. A partir das medidas de susceptibilidade magnética em função da temperatura das amostras dopadas com Nd3+ e Er3+ combinadas com os estudos de RSE, foi possível extrair os parâmetros de campo cristalino (CFP) de quarta e sexta ordem. Comparando esses dados com resultados anteriores para o material, supostamente, não-trivial YPtBi, observou-se uma mudança sistemática no sinal dos CFP. Resultados prévios para as amostras de YPtBi dopadas com Nd3+ mostram uma evolução não usual para uma forma de linha difusiva com a potência de micro-onda. Neste trabalho também foi realizado um estudo da forma de linha em função da potência. Apenas a ressonância do Nd3+ para os monocristais de 10% de Nd em YPdBi mostrou uma forma de linha difusiva que evolui com a potência da micro-onda. No caso dos binários Bi2Se3 e Sb2Te3, o objetivo era otimizar a rampa de tratamento térmico para obter monocristais melhores que poderiam permitir a observação de um espectro totalmente resolvido do Gd3+. Após mudanças no crescimento dos monocristais, o espectro totalmente resolvido foi obtido para as amostras de Bi2Se3. No caso do Sb2Te3 apenas uma linha central com a estrutura fina colapsada foi observada. Acompanhando o deslocamento g e a evolução da largura de linha dH da RSE do Gd3+ com a temperatura, o comportamento negativo do deslocamento g para toda a faixa de temperatura indica que elétrons do tipo p são os grandes responsáveis pela formação da superfície de Fermi residual destes sistemas. Um aumento no coeficiente angular de dH em função da temperatura, a taxa Korringa b, foi observado em baixas temperaturas, logo diferentes concentrações de Gd3+ foram utilizadas para estudar este comportamento. Novamente observou-se um comportamento anômalo em baixas temperaturas, o que poderia estar relacionado com a evolução dos CFP com a temperatura. Todos esses resultados foram discutidos levando-se em conta a possibilidade de existência de topologia não-trivial na estrutura eletrônica desses materiais, com foco particular na relação da interação spin-órbita e os efeitos de campo cristalino com a manifestação da topologia não trivial nesses sistemas / Abstract: The idea of topological systems in Condensed Matter Physics, although already explored in the Quantum Hall Effect, has recently become a topic of intense scientific investigation. In particular, great efforts have been dedicated to the search for new quantum phases since the proposal of the Topological Insulators (TIs) in 2D. After the theoretical prediction and the experimental discovery of the TIs in the 2D case, the existence of the Quantum Hall Spin Effect in 3D, 3D TIs, was proposed, where an insulator bulk and metallic surface states with spin polarized channels could be experimentally realized. Although many experiments have been performed, and some groups claimed the direct observation of such new topological phases, there is still a lot of controversy about the nature of the 3D TIs and about the actual microscopic origin of the metallic states on the surface of the studied materials. Other signatures of the topological phases have not been unambiguously and repeatedly measured yet and there is an obvious lack of a supplementary lab technique to be compared to the most used technique to probe these states, which is ARPES. In this work we have studied two different classes of 3D TIs: the binaries Bi2Se3 and Sb2Te3 and the half-Heusler YPdBi. We have been able to grow single crystals of these materials pure and rare-earth doped with Gd3+, Nd3+ and Er3+ using the self-flux technique and the stoichiometric melting. The aim was to use these crystals to study Electron Spin Resonance (ESR) as a potential probe to investigate the existence of the metallic surface states and to explore the possible of the crystalline electrical field (CEF) effects on the formation of the non-trivial electronic structure of these materials. Regarding the YPdBi, our ESR and magnetization studies have revealed that, in the half-Heusler family, the topological order emerges from the interplay between spin-orbit coupling and the hybridization, which is connected with the changes on the lattice parameter. Thus, the CEF effects could reflect the transition from trivial to nontrivial topology. From the magnetic susceptibility data as a function of temperature from the Nd3+ and Er3+ doped samples combined with the ESR studies, it was possible to extract the fourth and sixth order crystal field parameters (CFP). Comparing our data with the previous results from YPtBi, which is a putative non-trivial material, a systematic change in the sign of the CFP was observed. Previous results with the YPtBi Nd-doped samples show an unusual evolution of the Nd3+ ESR line to a diusive-like line shape as a function of the microwave power. In this work we have performed a similar study of the Nd3+ ESR line shape as a function of the microwave power. Only for the single crystal of 10% Nd in YPdBi resonance shows a diffusive-like line shape that evolves with the microwave power. In the case of the binaries Bi2Se3 e Sb2Te3, the aim of this work was to optimize the heat treatment used in previous works of our group to obtain better single crystals that could allow the observation of the full resolved spectra from Gd3+. After many changes in the single crystal growth method, we were able to observe fully resolved Gd3+ ESR spectra in the Bi2Se3 samples. Regarding the Sb2Te3 single crystals, only a single Gd3+ Dysonian ESR line was observed. Following the Gd3+ ESR dg and dH as a function of temperature, the observed negative behavior of dg, in the whole temperature range studied, indicates that p-type electrons are the main source for the formation of the small the Fermi surface of these materials. An increase of the angular coefficient of dH as a function of temperature, the Korringa rate b, at low temperatures was observed and different concentrations of Gd3+ were required to investigate this anomaly. Again this anomalous behavior at low temperatures was observed for the all Gd-doped samples, which could be related to an evolution of CFP with temperature. We discuss our results taking into account the existence of non-trivial topological states in our samples and the role of spin-orbit and CEF effects might have in the formation of such states / Mestrado / Física / Mestre em Física / 132653/2015-0 / CNPQ / CAPES / FAPESP

Neste trabalho foram estudadas as fases topológicas não triviais presentes em sistemas formados pela deposição de átomos de grafeno. Encontramos que quando um átomo hibridiza fortemente com o grafeno, apresenta um momento magnético e um forte spin-órbirta é possível a formação de uma rede hexagonal de baricentros que efetivamente gera uma estrutura de bandas característica de um efeito hall quântico anômalo. Especificamente, determinamos que o Ru satisfaz estas características. Quando este metal é depositado em uma configuração triangular no grafeno ocorrem picos na densidade de estados localizados no centro geométrico (baricentro) dos triângulos formados pelos Ru. Estes picos estão distribuídos de forma hexagonal e efetivamente geram uma estrutura de bandas que nas proximidades do nível de Fermi apresenta uma configuração de spin característica do efeito Hall quântico anômalo. Adicionalmente, encontramos que o sistema composto pela absorção de Ba ou Sr no grafeno favorece a formação do efeito Hall quântico de spin. Neste sistema, o acoplamento spin-órbita (SOC) gera um gap mais de 1000 vezes maior ao período no grafeno prístino. Para o estudo destes sistemas, implementamos no código SIESTA a aproximação on-site do acoplamento spin-órbita via o formalismo dos pseudopotenciais relativísticos de norma conservada. Nossa implementação foi testada a partir do estudo de fenômenos já conhecidos: i) o strong spin-splitting gerado no grafeno pela adsorção de Au, ii) o efeito hall quântico de spin no poço quântico de HgTe/CdTe e, iii) a formação de estados topológicos na superfície do Bi2Se3 e as fases magnéticas deste material com átomos de Mn adsorvidos. / In this work, were studied the non-trivial topological phases present in systems formed by deposition of atoms in graphene. We found that when an atom hybridizes strongly with grapheme, has a magnetic moment and a strong spin-orbit it is possible the formation of a hexagonal network of barycentres that effectively generates a structure band characteristic of a quantum anomalous Hall effect. Specifically, we determined that Ru satisfies these characteristics. When this metal is deposited in a triangular configuration in grapheme, peaks occur in the density of localized states in the geometric center (centroid) of the triangles formed by Ru. These peaks are distributed in a hexagonal structure and effectively generates a band structure that near the Fermi level has a spin configuration characteristic of the spin quantum Hall effect anomalous. Additionally, we found that the system composed by the adsorption of Ba or Sr in grapheme, promotes the formation of spin quantum Hall effect. In this system, the spin-orbit coupling (SOC) generates a gap more than 1000 times grater that predicted in pristine praphene. To study these systems, wu implemented in the code SIESTA the on-site approach of the spin-orbit coupling throught the formalism of norm conserved relativistic pseudo potentials. Our implementation was tested from the study of phenomena already known: i) the strong spin-splitting generated in graphene by adsorption of Au, ii) the quantum spin Hall effect in quantum well of HgTe / CdTe and, iii) formation of topological states in the surface of Bi2Se3 and the magnetic of this material with Mn atoms adsorved.

Neste trabalho de mestrado apresentamos um estudo sobre a manifestação do efeito Rashba em isolantes topológicos na ausência de simetria de inversão estrutural. Os cálculos das propriedades atomísticas, energéticas e as estruturas eletrônicas são abordados através de métodos de primeiros princípios baseados na teoria do funcional da densidade. E seus resultados foram utilizados para o desenvolvimento de hamiltoniana efetiva baseado no modelo de Zhang. Realizamos o estudo de dois sistemas: 1) Bi$_2$Se$_3$ com átomos de Sn depositados na superfície: Este sistema pode ser entendido através da manifestação do efeito Rashba sobre um isolante topológico dada a quebra de simetria de inversão estrutural. Para um sítio de deposição específico, os átomos de Sn causam uma reconstrução da superfície e um terceiro cone de Dirac é observado na estrutura eletrônica. Este terceiro cone é não localizado na superfície e pode ser entendido como a manifestação do efeito Rashba. 2) PbBiI: Reportado aqui como um novo isolante topológico 2D com efeito Rashba. Descobrimos este sistema por um estudo sistemático sobre uma família de materiais formados por átomos tipo IV, V, e VII, cuja estrutura cristalina é hexagonal e não centrossimétrica. Mostramos que o PbBiI possui: i) Estabilidade mecânica, ii) Spin-splitting Rashba de 60 meV, iii) um gap de energia não trivial de 0.14 eV, iv) retroespalhamento proibido entre os estados de borda e v) retroespalhamento proibido entre os estados do bulk no entorno do nível de Fermi. Estas propriedades fazem do PbBiI um candidato para construção de dispositivos de spintrônica que atenua a perda de energia. / In this work, were studied the Rashba effect in topological insulators without structural inversion symmetry. We performed a first principles study based on density functional theory to calculate the atomistic properties, formation energy and electronic structure. These results were used to development a effective Hamiltonian based on Zhang model. They were studied two systems: 1) Bi$_2$Se$_3$ with Sn atoms deposited on the surface: This system can be seen as the Rashba effect manifestation on a topological insulator due to the structural inversion symmetry breaking. For a specific deposition site, the Sn atoms cause a reconstruction of the surface and display a third Dirac cone in the electronic structure. This third cone is not located on the surface and can be understood as the giant Rashba effect manifestation. 2) We propose a new non-centrosymmetric honeycomb-lattice QSH insulator family formed by the IV, V, and VII elements. The system formed by Bi, Pb and I atoms is reported here as a new 2D topological insulator with Rashba effect. We show that this system has: i) Mechanical stability, ii) spin-splitting Rashba of 60 meV, iii) nontrivial energy gap of 0.14 eV, iv) backscattering forbidden for both edge and bulk conductivity channels in the nanoribbon band structure. These properties make PbBiI a good candidate to construct spintronic devices with less energy loss.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / The observation of the quantum spin Hall effect in the HgTe/CdTe heterostructure triggered the study of materials exhibiting a spin polarized electronic current at their surfaces/ interfaces. These states are topologically protected against perturbations preserving time reversal symmetry and presenting a linear dispersion, forming a Dirac cone. However, non-magnetic perturbations (that preserve time reversal symmetry) will certainly affect these surface/interface states. In this work we user the density functional theory to characterize the topologically protected states of the (001) HgTe/CdTe heterostructure. We observed that for a correct description of the HgTe band structure we use a GGA+U method. The topological states showed a Rashba-like in-plane spin texture. We analyzed the effects of external pressures and electric fields in the HgTe/CdTe heterostructures. We show that these perturbations modify the energetics and dispersion of the protected states, although not destroying the topological phase. Also, we study defects like antisite, vacancy and a Fe magnetic impurity at the interface of the (001) HgTe/CdTe heterostructure. We show that the antisite and the vacancy do not affect the spin polarization nor the energy dispersion of the protected states. On the other hand, the magnetic impurity significantly affects the topological states, degrading the spin polarization for the states close to the magnetic impurity and inducing out-of-plane spin components. Further, we study the (001) HgTe surface for different thicknesses of the HgTe sample, and with different terminations (Hg and Te). To the (001) HgTe samples with a thickness of 38 Å , the spin polarized states do not show a linear dispersion, however, when the thickness is increased we observe the formation of spin-polarized surface states with linear dispersion, characterizing the formation of a Dirac cone. Also, we show that biaxial pressures modify the energy dispersion of the spin polarized states. Finally, we study materials that turn topological insulators under external pressures as the anti-perovskite structures Sr3BiN and Ca3BiN, using the self-consistent GW method. We show that these materials present an inversion of the Bi-pz and Bi-s band edge states when subjected to biaxial tensile stress. We conclude that these materials can be characterized Topological Insulators under pressure. / A observação do efeito Spin Hall Quântico na heteroestrutura HgTe/CdTe motivou o estudo de materiais que exibem uma corrente eletrônica spin-polarizada nas suas interfaces/ superfícies. Estes estados são topologicamente protegidos frente a perturbações que preservam a simetria de reversão temporal e apresentam uma dispersão linear formando um Cone de Dirac. Entretanto, perturbações não-magnéticas (que preservam a reversão temporal) irão certamente afetar estes estados de interface/superfície. Neste trabalho, usamos a Teoria do Funcional da Densidade (DFT), para caracterizar os estados topologicamente protegidos da heteroestrutura HgTe/CdTe (001), que é um Isolante Topológico (IT) 2D. Para uma descrição mais correta das posições dos níveis na estrutura de bandas do HgTe, nós usamos o método GGA+U. Na heteroestrutura, a caracterização dos estados topologicamente protegidos mostrou uma textura de spin no plano da interface, do tipo Rashba. Analisamos os efeitos de perturbações externas na heteroestrutura HgTe/CdTe (001), como pressões e campo elétrico. Mostramos que ambas perturbações modificam a energia do ponto de cruzamento e a dispersão dos estados protegidos, mas não destroem a fase topológica. Estudamos também a presença de defeitos na interface HgTe/CdTe (001), como um anti-sítio, uma vacância e uma impureza magnética de Fe. A presença de um anti-sítio e de uma vacância não afetam a polarização de spin dos estados protegidos e nem sua dispersão. Por outro lado, a presença de uma impureza magnética afeta significantemente estes estados, degradando a polarização de spin para os estados próximos a impureza magnética e fazendo que o sistema apresente componentes de spin fora do plano da interface/superfície. Além disso, estudamos a superfície de HgTe com diferentes espessuras (38, 64, e 129 Å ) e terminações (Hg e Te). Para as estruturas com uma espessura de 38 Å , os estados com polarização de spin não apresentam uma dispersão linear, entretanto, quando aumentamos a espessura do material, observamos a formação dos estados de superfície com uma dispersão linear e polarização de spin, caracterizando a formação do cone de Dirac. Mostramos também, que pressões biaxiais modificam a dispersão dos estados com polarização de spin. Realizamos um estudo de materiais que são Isolantes Topológicos quando submetidos a pressões externas. Neste caso estudamos as estruturas antiperovsquitas Sr3BiN e Ca3BiN, usando método GW auto-consistente. Mostramos que esses materiais apresentam uma inversão dos níveis de energia Bi-pz e Bi-s quando sujeitos a pressão externa biaxial distensiva. Concluímos que estes materiais podem ser caracterizados como Isolantes Topológicos sob pressão.

In this thesis, we investigate the electronic structure and transport properties of topologically trivial and non-trivial cylindrical quantum dots (QDs) defined by further confining InAs1-xBix/AlSb quantum wells (QWs). First we predict that common III-V InAs0.85Bi0.15/AlSb QWs can become 2D topological insulators (TIs) for well thicknesses dc > 6.9 nm with a topologically non-trivial gap of about 30 meV (> kBT), which can enable room temperature TI applications. Furthermore, we investigate the cylindrical QDs defined from these Bi-based wells by additional confinement, both in the topologically trivial (d < dc) and non-trivial (d > dc) regimes. Surprisingly, we find that topologically trivial and non-trivial QDs have similar transport properties in stark contrast with their 2D counterparts (i.e., a strip). More specifically, through detailed calculations, which involve an analytical solution of the quantum-dot eigenvalue problem, we demonstrate that both trivial and non-trivial cylindrical QDs possess edge-like states, i.e., helical spin-angular-momentum-locked quantum states protected against non-magnetic elastic scattering. Interestingly, our trivial QDs exhibit these geometrically robust helical states, similarly to topologically non-trivial QDs, over a wide range of system parameters (e.g., dot radius). We also calculate the circulating currents for the topologically trivial and non-trivial QDs and find no substantial differences. However, we note that ordinary III-V or II-VI cylindrical QDs (i.e., QDs not formed from a BHZ model + confinement) do not feature robust edge-like helical states. We further consider topologically trivial and non-trivial QDs with four edge-like states and calculate their two-terminal conductance G via a standard Green-function approach. For both trivial and non-trivial QDs we find that G shows a double-peak resonance at 2e2/h as a function of the dot radius R and gate voltage Vg controlling the dot energy levels. On the other hand, both trivial and non-trivial QDs can have edge-like and bulk state Kramers pairs coexisting at the same energy within the bulk part of their discrete spectra. In this case, G displays a single-peak resonance at 2e2/h as the four levels (two edge states and two bulk states now) become degenerate at some particular parameter values R = Rc and Vg = Vgc for both topologically trivial and non-trivial QDs. We also extend our investigation to HgTe-based QDs and find similar results. / Nesta tese investigamos a estrutura eletrônica e as propriedades de transporte de pontos quânticos cilíndricos topologicamente triviais e não-triviais, definidos por confinamento de poços quânticos (QWs) InAs1-xBix/AlSb. Primeiramente, nós prevemos que os QWs usuais baseados em InAs1-xBix/AlSb podem se tornar isolantes topológicos 2D para largura de poço dc > 6.9 nm, com um gap topologicamente não-trivial de aproximadamente 30 meV (> kBT), o que pode permitir aplicações em temperatura ambiente. Além disso, investigamos pontos quânticos cilíndricos definidos a partir de confinamento desses poços contendo Bi, em ambos os regimes trivial (d < dc) e não-trivial (d > dc). Surpreendentemente, descobrimos que os pontos quânticos topologicamente triviais e não triviais têm propriedades de transporte semelhantes, um resultado em grande contraste com as suas versões semiinfinitas, como por exemplo uma fita. Mais especificamente, através de cálculos detalhados, que envolvem uma solução analítica do problema de autovalores dos pontos quânticos, demonstramos que pontos quânticos cilíndricos triviais e não-triviais possuem estados de borda semelhantes, isto é, estados quânticos helicoidais protegidos contra espalhamento elástico não magnético. Curiosamente, nossos pontos quânticos triviais exibem estados helicoidais geometricamente robustos, similarmente aos pontos quânticos topologicamente não-triviais, em uma ampla faixa de parâmetros do sistema, como por exemplo, o raio do ponto quântico. Nós também calculamos as correntes circulantes para os pontos quânticos topologicamente triviais e não-triviais e não encontramos diferenças substanciais entre elas. No entanto, notamos que os pontos quânticos cilíndricos feitos de materiais ordinários III-V ou II-VI (isto é, pontos quânticos não descritos pelo Hamiltoniano BHZ com confinamento) não apresentam estados helicoidais robustos. Consideramos ainda pontos quânticos triviais e não-triviais com quatro estados de borda e calculamos sua condutância entre dois terminais G através de uma abordagem padrão das funções de Green. Para os pontos quânticos triviais e não-triviais, encontramos que G mostra uma ressonância de pico duplo em 2e2/h como função do raio do ponto quantico R e da tensão Vg que controla os níveis de energia do ponto quântico. Por outro lado, tanto os pontos quânticos triviais como os não-triviais podem ter pares de Kramers localizados na borda (edge) e em todo seu volume (bulk) coexistindo em uma mesma janela de energia na região dos estados de valência. Nesse caso, G exibe uma ressonância de pico único em 2e2/h, já que os quatro níveis (dois estados de borda e dois estados de volume bulk) se tornam degenerados para alguns valores de parâmetros particulares R = Rc and Vg = Vgc, em pontos quânticos topologicamente triviais e não triviais. Nós também estendemos nossa investigação para os pontos quanticos de HgTe onde encontramos resultados similares.

Na busca de um melhor entendimento das propriedades eletrônicas e magnéticas dos isolantes topológicos nos deparamos com uma das suas caraterísticas mais marcantes, a existência de estados de superfície metálicos com textura helicoidal de spin os quais são protegidos de impurezas não magnéticas. Na superfície estes canais de spin possuem um potencial enorme para aplicações em dispositivos spintrônicos. Muito há para se fazer e o tratamento via cálculos de primeiros princípios por simulações permite um caráter preditivo que corrobora na elucidação de fenômenos físicos via análises experimentais. Nesse trabalho analisamos as propriedades eletrônicas de isolantes topológicos tais como: (Bi,Sb)$_2$(Te,Se)$_3$, Germaneno e Germaneno funcionalizado. Cálculos baseados em DFT evidenciam a importância das separações entre as camadas de Van der Waals nos materiais Bi$_2$Se$_3$ e Bi$_2$Te$_3$. Mostramos que devido a falhas de empilhamento, pequenas oscilações no eixo de QLs (\\textit{Quintuple Layers}) podem gerar um desacoplamento dos cones de Dirac, além de criar estados metálicos na fase \\textit{bulk} de Bi$_2$Te$_3$. Em se tratando do Bi$_2$Se$_3$ um estudo sistemático dos efeitos de impurezas de metais de transição foi realizado. Observamos que há quebra de degenerescência do cone de Dirac se houver magnetização em quaisquer dos eixos. Além disso se a magnetização permanecer no plano, além de uma pequena quebra de degenerescência, há um deslocamento do mesmo para outro ponto da rede recíproca. No entanto, se a magnetização apontar para fora do plano a quebra ocorre no próprio ponto $\\Gamma$, porém de maneira mais intensa. Importante enfatizar que além de mapear os sítios com suas orientações magnéticas de menor energia observamos que a quebra da degenerescência está diretamente relacionada com a geometria local da impureza. Isso proporciona imagens de STM distintas para cada sítio possível, permitindo que um experimental localize cada situação no laboratório. Estudamos ainda a transição topológica na liga (Bi$_x$Sb$_{1-x}$)$_2$Se$_3$, onde identificamos um isolante trivial e topológico para $x=0$ e $x=1$. Apesar de óbvia a existência de tal transição, detalhes importantes ainda não estão esclarecidos. Concluímos que a dopagem com impurezas não magnéticas proporciona uma boa técnica para manipulação e engenharia de cone nesta família de materiais, de forma que dependendo da faixa de dopagem podemos eliminar a condutividade que advém do \\textit{bulk}. Finalmente estudamos superfícies de Germaneno e Germaneno funcionalizado com halogênios. Usando uma funcionalização assimétrica e com a avalição do invariante topológico $Z_2$ notamos que o material Ge-I-H é um isolante topológico podendo ser aplicado na elaboração de dispositivos baseados em spin. / In the search of a better understanding of the electronic and magnetic properties of topological insulators we are faced with one of its most striking features, the existence of metallic surface states with helical spin texture which are protected from non-magnetic impurities. On the surface these spin channels allows a huge potential for applications in spintronic devices. There is much to do and treating calculations via \\textit{Ab initio} simulations allows us a predictive character that corroborates the elucidation of physical phenomena through experimental analysis. In this work we analyze the electronic properties of topological insulators such as: (Bi, Sb)$_2$(Te, Se)$_3$, Germanene and functionalized Germanene. Calculations based on DFT show the importance of the separation from interlayers of Van der Waals in materials like Bi$_2$Se$_3$ and Bi$_2$Te$_3$. We show that due to stacking faults, small oscillations in the QLs axis (\\textit{Quintuple Layers}) can generate a decoupling of the Dirac cones and create metal states in the bulk phase Bi$_2$Te$_3$. Regarding the Bi$_2$Se$_3$ a systematic study of the effects of transition metal impurities was performed. We observed that there is a degeneracy lift of the Dirac cone if there is any magnetization on any axis. If the magnetization remains in plane, we observe a small shift to another reciprocal lattice point. However, if the magnetization is pointing out of the plane a lifting in energy occurs at the very $ \\Gamma $ point, but in a more intense way. It is important to emphasize that in addition to mapping the sites with their magnetic orientations of lower energy we saw that the lifting in energy is directly related to the local geometry of the impurity. This provides distinct STM images for each possible site, allowing an experimental to locate each situation in the laboratory. We also studied the topological transition in the alloy (Bi$_x$Sb$_{1-x}$)$_ 2$Se$_3$, where we identify a trivial and topological insulator for $x = 0$ and $x = 1$. Despite the obvious existence of such a transition, important details remain unclear. We conclude that doping with non-magnetic impurities provides a good technique for handling and cone engineering this family of materials so that depending on the range of doping we can eliminate conductivity channels coming from the bulk. Finally we studied a Germanene and functionalized Germanene with halogens. Using an asymmetrical functionalization and with the topological invariant $Z_2$ we noted that the Ge-I-H system is a topological insulator that could be applied in the development of spin-based devices.

The main objective of this work is to research and obtain surface protected topological states in nano-ribbons created from the leaves of Germanene and Silicene. These sheets belong to the class of Topological Insulators and correspond to monolayers of germanium and silicon atoms in a hexagonal arrangement that is similar to the graphene sheet. For this investigation, we conducted a study of the electronic and structural properties of these sheets, as well as their respective nano-ribbons through first-principles calculations based on density functional theory (DFT). In this methodology we use the generalized gradient approximation (GGA) for estimating the exchange and correlation term, and the PAW method for the effective potential and the expansion of plane waves of the Kohn-Sham. We conducted a computer simulation with the aid of the package VASP (Vienna ab-initio Simulation Package). As a starting point for our research, we used the methodology of solid state physics in order to describe the crystalline structure of the leaves as well as their mutual space. Subsequently we analyze the band structure, from which many of its properties can be visualized. For this task, we initially proceeded to investigate the stability of these systems via total energy calculations, in turn obtaining the network parameters that minimizes the energy of the system. We also obtained the energy cutoff, ECUT used in our calculations, or in other words, determining the number of plane waves needed to expand the electronic wave functions on the DFT formalism. We continued our study, with the creation and analysis of two different configurations of nano-ribbons, one that corresponds to a straightforward cut of the sheet with the armchair termination pattern, and the other based on a reconstruction of those edges, which provide an energetically more stable system. Subsequently we obtained electronic structures, and conducted a study of its variation due to the change of the width of the nano-ribbon and ionic relaxation of its edges. In a way, we modified the above parameters in order to obtain a system that would give us a zero gap, or at least insignificant, as well as a specific configuration for the spin texture, in order to verify the evidence of surface protected topological states in these nano-ribbons. / O objetivo principal deste trabalho é a investigação e obtenção dos estados topologicamente protegidos de superfície em nano-fitas criadas a partir das folhas de Germaneno e Siliceno. Estas folhas pertencem a classe dos Isolantes Topológicos e correspondem a monocamadas de átomos de Germânio e Silício, em um arranjo hexagonal que se assemelha a folha do Grafeno. Para esta investigação, realizamos um estudo das propriedades eletrônicas e estruturais destas folhas, bem como de suas respectivas nano-fitas, através de cálculos de primeiros princípios fundamentados na teoria do funcional da densidade (DFT). Nesta metodologia utilizamos a aproximação do gradiente generalizado (GGA) para a estimativa do termo de troca e correlação, e o método PAW para o potencial efetivo e a expansão em ondas planas dos orbitais de Kohn-Sham. Realizamos a simulação computacional com o auxílio do pacote VASP (Vienna ab-initio Simulation Package). Como ponto de partida para nossa pesquisa, utilizamos a metodologia da física do estado sólido com o intuito de descrever a estrutura cristalina das folhas, bem como seu espaço recíproco. Posteriormente analisamos as estruturas de bandas, a partir das quais muitas de suas propriedades podem ser visualizadas. Para esta tarefa, inicialmente procedemos à investigação da estabilidade destes sistemas via cálculos de energia total, obtendo o parâmetro de rede a que minimiza a energia do sistema. Obtivemos também a energia de corte ECUT utilizada em nossos cálculos, ou em outras palavras, a determinação do número de ondas planas necessárias para expandir as funções de onda eletrônicas no formalismo da DFT. Prosseguimos nosso estudo, com a criação e análise de duas distintas configurações de nano-fitas, uma que corresponde a um corte simples e direto da folha com terminação no padrão armchair, e a outra baseada em uma reconstrução destas bordas, que acaba por fornecer um sistema mais estável energeticamente. Posteriormente obtivemos as estruturas eletrônicas, e realizamos um estudo de sua variação em função da alteração da largura da nano-fita e a relaxação iônica de suas bordas. De certa maneira, modificamos os parâmetros acima, de forma a obter um sistema que nos fornecesse um gap nulo, ou pelo menos desprezível, bem como uma determinada configuração para a textura de spin, de modo a verificarmos a evidência de uma proteção topológica nos estados de superfície nestas nano-fitas. / Mestre em Física

Na busca de um melhor entendimento das propriedades eletrônicas e magnéticas dos isolantes topológicos nos deparamos com uma das suas caraterísticas mais marcantes, a existência de estados de superfície metálicos com textura helicoidal de spin os quais são protegidos de impurezas não magnéticas. Na superfície estes canais de spin possuem um potencial enorme para aplicações em dispositivos spintrônicos. Muito há para se fazer e o tratamento via cálculos de primeiros princípios por simulações permite um caráter preditivo que corrobora na elucidação de fenômenos físicos via análises experimentais. Nesse trabalho analisamos as propriedades eletrônicas de isolantes topológicos tais como: (Bi,Sb)$_2$(Te,Se)$_3$, Germaneno e Germaneno funcionalizado. Cálculos baseados em DFT evidenciam a importância das separações entre as camadas de Van der Waals nos materiais Bi$_2$Se$_3$ e Bi$_2$Te$_3$. Mostramos que devido a falhas de empilhamento, pequenas oscilações no eixo de QLs (\\textit{Quintuple Layers}) podem gerar um desacoplamento dos cones de Dirac, além de criar estados metálicos na fase \\textit{bulk} de Bi$_2$Te$_3$. Em se tratando do Bi$_2$Se$_3$ um estudo sistemático dos efeitos de impurezas de metais de transição foi realizado. Observamos que há quebra de degenerescência do cone de Dirac se houver magnetização em quaisquer dos eixos. Além disso se a magnetização permanecer no plano, além de uma pequena quebra de degenerescência, há um deslocamento do mesmo para outro ponto da rede recíproca. No entanto, se a magnetização apontar para fora do plano a quebra ocorre no próprio ponto $\\Gamma$, porém de maneira mais intensa. Importante enfatizar que além de mapear os sítios com suas orientações magnéticas de menor energia observamos que a quebra da degenerescência está diretamente relacionada com a geometria local da impureza. Isso proporciona imagens de STM distintas para cada sítio possível, permitindo que um experimental localize cada situação no laboratório. Estudamos ainda a transição topológica na liga (Bi$_x$Sb$_{1-x}$)$_2$Se$_3$, onde identificamos um isolante trivial e topológico para $x=0$ e $x=1$. Apesar de óbvia a existência de tal transição, detalhes importantes ainda não estão esclarecidos. Concluímos que a dopagem com impurezas não magnéticas proporciona uma boa técnica para manipulação e engenharia de cone nesta família de materiais, de forma que dependendo da faixa de dopagem podemos eliminar a condutividade que advém do \\textit{bulk}. Finalmente estudamos superfícies de Germaneno e Germaneno funcionalizado com halogênios. Usando uma funcionalização assimétrica e com a avalição do invariante topológico $Z_2$ notamos que o material Ge-I-H é um isolante topológico podendo ser aplicado na elaboração de dispositivos baseados em spin. / In the search of a better understanding of the electronic and magnetic properties of topological insulators we are faced with one of its most striking features, the existence of metallic surface states with helical spin texture which are protected from non-magnetic impurities. On the surface these spin channels allows a huge potential for applications in spintronic devices. There is much to do and treating calculations via \\textit{Ab initio} simulations allows us a predictive character that corroborates the elucidation of physical phenomena through experimental analysis. In this work we analyze the electronic properties of topological insulators such as: (Bi, Sb)$_2$(Te, Se)$_3$, Germanene and functionalized Germanene. Calculations based on DFT show the importance of the separation from interlayers of Van der Waals in materials like Bi$_2$Se$_3$ and Bi$_2$Te$_3$. We show that due to stacking faults, small oscillations in the QLs axis (\\textit{Quintuple Layers}) can generate a decoupling of the Dirac cones and create metal states in the bulk phase Bi$_2$Te$_3$. Regarding the Bi$_2$Se$_3$ a systematic study of the effects of transition metal impurities was performed. We observed that there is a degeneracy lift of the Dirac cone if there is any magnetization on any axis. If the magnetization remains in plane, we observe a small shift to another reciprocal lattice point. However, if the magnetization is pointing out of the plane a lifting in energy occurs at the very $ \\Gamma $ point, but in a more intense way. It is important to emphasize that in addition to mapping the sites with their magnetic orientations of lower energy we saw that the lifting in energy is directly related to the local geometry of the impurity. This provides distinct STM images for each possible site, allowing an experimental to locate each situation in the laboratory. We also studied the topological transition in the alloy (Bi$_x$Sb$_{1-x}$)$_ 2$Se$_3$, where we identify a trivial and topological insulator for $x = 0$ and $x = 1$. Despite the obvious existence of such a transition, important details remain unclear. We conclude that doping with non-magnetic impurities provides a good technique for handling and cone engineering this family of materials so that depending on the range of doping we can eliminate conductivity channels coming from the bulk. Finally we studied a Germanene and functionalized Germanene with halogens. Using an asymmetrical functionalization and with the topological invariant $Z_2$ we noted that the Ge-I-H system is a topological insulator that could be applied in the development of spin-based devices.