Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas / Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático / Uno de los resultados clásicos dentro de la teoría de espacios topológicos y funciones continuas es el Teorema de Banach-Stone, el cual relaciona la estructura topológica de un espacio compacto $X$ con la estructura de espacio vectorial normado del espacio de funciones continuas a valores reales $\left(C(X,\R),\|\cdot\|_\infty\right)$. A partir de este teorema surgieron diversos resultados en el mismo espíritu: caracterizar la estructura de un espacio a través de la estructura de un espacio de funciones adecuado. A estos resultados se les conoce como ``teoremas tipo Banach-Stone''. En 2017, J. Cabello y J.A. Jaramillo probaron un teorema tipo Banach-Stone para espacios cuasi-métricos completos, usando el espacio de funciones 1-semi-Lipschitz a valores reales $\mathrm{SLip_1}(X)$, el cual fue dotado de estructura de lattice convexo. Esta tesis se centra en estudiar la estructura de las variedades de Finsler, las cuales son una generalización de las variedades Riemannianas. Dichas variedades poseen una estructura cuasi-métrica íntimamente relacionada con su estructura de variedad diferenciable. Con el fin de estudiar estas variedades, basándonos en las ideas de J. Cabello y J.A. Jaramillo, definimos un subespacio de funciones suaves de $\mathrm{SLip_1}(X)$, denotado por $SC_1^1(X)$, el cual dotamos de estructura convexa y de orden parcial (lo cual es estrictamente más débil que una estructura de lattice). Usando teoremas de aproximación suave de funciones Lipschitz, y adaptándolos para funcionar en el contexto asimétrico, se logró suplir la falta de estructura de lattice del espacio $SC_1^1(X)$, obteniendo así un teorema tipo Banach-Stone para variedades de Finsler conexas y completas, similar al presentado en la publicación de Cabello y Jaramillo. La demostración del teorema principal de este trabajo puede adaptarse para funcionar en dos clases de espacios de Banach de dimensión infinita: espacios de Hilbert y espacios de Asplund separables cuyos espacios duales sean localmente uniformemente rotundos. / CMM - Conicyt PIA AFB170001

Esta Tesis se enmarca dentro del estudio de las aplicaciones lineales entre subespacios de funciones continuas definidas en espacios métricos y que toman valores en espacios normados. En concreto, el Capítulo 1 está dedicado al estudio de las aplicaciones separadoras entre espacios de funciones absolutamente continuas. En el Capítulo 2 consideramos aplicaciones biseparadoras definidas entre espacios de funciones de Lipschitz. Por otro lado, las isometrías entre espacios de funciones de Lipschitz se estudian en el Capítulo 3 y, finalmente, analizaremos las aplicaciones que preservan ceros comunes entre ciertos subespacios de funciones continuas que incluyen, entre otros, los mencionados anteriormente.Así, nuestro objetivo es proporcionar algunos resultados acerca de la representación de las aplicaciones lineales consideradas. Además, observamos que la continuidad de las aplicaciones biseparadoras y de las que preservan ceros comunes se puede deducir de manera automática bajo ciertas condiciones. / In this Thesis we deal with linear maps between subspaces of continuous functions defined on metric spaces and taking values in normed spaces. In particular, the Chapter 1 is devoted to study separating maps between spaces of absolutely continuous functions. In Chapter 2 we consider biseparating maps between Lipschitz function spaces. On the other hand, the isometries between spaces of Lipschitz functions are studied in Chapter 3 and, finally, we consider maps preserving common zeros between some subspaces of continuous functions, which include the subspaces given above.Therefore, our aim is providing some results about the representation of each linear map that we consider in this Thesis. Besides, the automatic continuity of biseparating maps and maps preserving common zeros is derived in some cases.