Die vorliegende Arbeit behandelt die kollektive Dynamik identischer Klasse-I-anregbarer Elemente. Diese können im Rahmen der nichtlinearen Dynamik als Systeme nahe einer Sattel-Knoten-Bifurkation auf einem invarianten Kreis beschrieben werden. Der Fokus der Arbeit liegt auf dem Studium aktiver Rotatoren als Prototypen solcher Elemente. In Teil eins der Arbeit besprechen wir das klassische Modell abstoßend gekoppelter aktiver Rotatoren von Shinomoto und Kuramoto und generalisieren es indem wir höhere Fourier-Moden in der internen Dynamik der Rotatoren berücksichtigen. Wir besprechen außerdem die mathematischen Methoden die wir zur Untersuchung des Aktive-Rotatoren-Modells verwenden. In Teil zwei untersuchen wir Existenz und Stabilität periodischer Zwei-Cluster-Lösungen für generalisierte aktive Rotatoren und beweisen anschließend die Existenz eines Kontinuums periodischer Lösungen für eine Klasse Watanabe-Strogatz-integrabler Systeme zu denen insbesondere das klassische Aktive-Rotatoren-Modell gehört und zeigen dass (i) das Kontinuum eine normal-anziehende invariante Mannigfaltigkeit bildet und (ii) eine der auftretenden periodischen Lösungen Splay-State-Dynamik besitzt. Danach entwickeln wir mit Hilfe der Averaging-Methode eine Störungstheorie für solche Systeme. Mit dieser können wir Rückschlüsse auf die asymptotische Dynamik des generalisierten Aktive-Rotatoren-Modells ziehen. Als Hauptergebnis stellen wir fest dass sowohl periodische Zwei-Cluster-Lösungen als auch Splay States robuste Lösungen für das Aktive-Rotatoren-Modell darstellen. Wir untersuchen außerdem einen "Stabilitätstransfer" zwischen diesen Lösungen durch sogenannte Broken-Symmetry States. In Teil drei untersuchen wir Ensembles gekoppelter Morris-Lecar-Neuronen und stellen fest, dass deren asymptotische Dynamik der der aktiven Rotatoren vergleichbar ist was nahelegt dass die Ergebnisse aus Teil zwei ein qualitatives Bild für solch kompliziertere und realistischere Neuronenmodelle liefern. / We study the collective dynamics of class I excitable elements, which can be described within the theory of nonlinear dynamics as systems close to a saddle-node bifurcation on an invariant circle. The focus of the thesis lies on the study of active rotators as a prototype for such elements. In part one of the thesis, we motivate the classic model of repulsively coupled active rotators by Shinomoto and Kuramoto and generalize it by considering higher-order Fourier modes in the on-site dynamics of the rotators. We also discuss the mathematical methods which our work relies on, in particular the concept of Watanabe-Strogatz (WS) integrability which allows to describe systems of identical angular variables in terms of Möbius transformations. In part two, we investigate the existence and stability of periodic two-cluster states for generalized active rotators and prove the existence of a continuum of periodic orbits for a class of WS-integrable systems which includes, in particular, the classic active rotator model. We show that (i) this continuum constitutes a normally attracting invariant manifold and that (ii) one of the solutions yields splay state dynamics. We then develop a perturbation theory for such systems, based on the averaging method. By this approach, we can deduce the asymptotic dynamics of the generalized active rotator model. As a main result, we find that periodic two-cluster states and splay states are robust periodic solutions for systems of identical active rotators. We also investigate a 'transfer of stability' between these solutions by means of so-called broken-symmetry states. In part three, we study ensembles of higher-dimensional class I excitable elements in the form of Morris-Lecar neurons and find the asymptotic dynamics of such systems to be similar to those of active rotators, which suggests that our results from part two yield a suitable qualitative description for more complicated and realistic neural models.

Das Proteasomensystem der Zelle ist für die Degradation von Proteinen verantwortlich und spielt eine zentrale Rolle bei der Generierung von Epitopen, die auf MHC-Klasse-I Molekülen den cytotoxischen T-Lymphozyten (CTLs) präsentiert werden. Die Stimulation von Zellen mit Interferon-gamma (IFNgamma) führt zu der Bildung von Immunoproteasomen, die im Vergleich zu den konstitutiven Proteasomen eine verbesserte Generierung vieler MHC-Klasse-I Epitope aufweisen. In gesunden Mäusen werden Immunoproteasomen vorwiegend in den lymphatischen Geweben exprimiert, wohingegen nicht-lymphatische Gewebe hauptsächlich konstitutive Proteasomen enthalten. In der vorliegenden Arbeit wurde der Einfluss der Listeria monocytogenes Infektion auf die aus der Leber, der Milz, dem Dünndarm und dem Colon stammenden murinen 20S Proteasomen untersucht. Die Struktur der isolierten 20S Proteasomen wurde mittels zweidimensionaler Gelelektrophorese und Westernblot ermittelt, während die Funktion durch in vitro Prozessierung von drei oligomeren Peptidsubstraten analysiert wurde. Die Prozessierungsprodukte wurden mittels HPLC-ESI-Ionenfalle massenspektrometrisch identifiziert sowie quantifiziert. Die vorliegende Arbeit zeigt zum ersten Mal, dass nach einer Infektion die aus den nicht-lymphatischen Organen und Zellen isolierten 20S Proteasomen eine strukturelle und funktionelle Plastizität aufweisen: Nach der Infektion wurde die Bildung von Immunoproteasomen induziert, was mit der gesteigerten Generierung der immunrelevanten Fragmente korreliert werden konnte. Dies verlief unabhängig von der direkten Präsenz von Listeria monocytogenes in den Organen und wurde ausschließlich durch das Cytokin IFNgamma reguliert. Es konnte außerdem eine Zunahme der posttranslationalen Modifikation von Leberproteasomen mit dem Monosaccharid N-Acetylglucosamin nach der Infektion nachgewiesen werden. Des Weiteren wurde eine detaillierte Analyse der massenspektrometrischen Daten hinsichtlich des Schnittverhaltens der konstitutiven und Immunoproteasomen etabliert. Die Auswertung ergab, dass die Immunoproteasomen nach der Infektion durch schnellere und veränderte Nutzung bestehender Spaltstellen an der verbesserten Epitoppräsentation beteiligt sind. / The proteasome system of the cell is responsible for the degradation of proteins and plays a central role in the generation of epitopes which are presented to cytotoxic T-lymphocytes (CTLs) on MHC-class-I molecules. The stimulation of cells by interferon-gamma (IFNgamma) leads to the formation of immunoproteasomes that show an improved generation of many MHC-class-I epitopes compared to constitutive proteasomes. In healthy mice, immunoproteasomes are mainly expressed in the lymphatic tissues, whereas the non-lymphatic organs predominantly contain constitutive proteasomes. In this project the effect of Listeria monocytogenes infection on murine 20S proteasomes derived from the liver, spleen, small intestine and colon were investigated. The structure of the isolated proteasomes was analyzed by two-dimensional gel electrophoresis and western blots while the function was studied by in vitro processing of three oligomeric peptide substrates. Identification and quantification of the processing products was performed by HPLC-ESI-ion trap mass spectrometry. The project showed for the first time, that after infection 20S proteasomes isolated from non-lymphatic organs as well as from non-lymphatic cells displayed structural and functional plasticity: immunoproteasomes were induced post infection which could be correlated with the enhanced generation of immuno-relevant fragments. This was independent of the direct presence of Listeria monocytogenes in the organs and solely controlled by the cytokine IFNgamma. In addition, an increased posttranslational modification with the monosaccharide N-acetylglucosamine could be detected in liver-derived proteasomes after infection. Furthermore, a detailed analysis of the mass spectrometry data was established according to the cleavage site usage of constitutive and immunoproteasomes. The result was that immunoproteasomes are involved in improved generation of the immuno-relevant fragments by the faster cleavage and the changed usage of existing cleavage sites after infection.