Thèse (Ph. D.)--Université Laval, 2009. / Titre de l'écran-titre (visionné le 25 mars 2009). Bibliogr.

Thèse (M.Sc.)--Université Laval, 2009. / Titre de l'écran-titre (visionné le 16 juin 2009). Bibliogr.

Augsburg, University, Diss., 2003.

Nous rappelons d’abord le concept d’algèbre de Kleene avec domaine (AKD). Puis, nous expliquons comment utiliser les opérateurs des AKD pour définir un ordre partiel appelé raffinement démoniaque ainsi que d’autres opérateurs démoniaques (plusieurs de ces définitions proviennent de la littérature). Nous cherchons à comprendre comment se comportent les AKD munies des opérateurs démoniaques quand on exclut les opérateurs angéliques usuels. C’est ainsi que les propriétés de ces opérateurs démoniaques nous servent de base pour axiomatiser une algèbre que nous appelons Algèbre démoniaque avec domaine et opérateur t-conditionnel (ADD-[opérateur t-conditionnel]). Les lois des ADD-[opérateur t-conditionnel] qui ne concernent pas l’opérateur de domaine correspondent à celles présentées dans l’article Laws of programming par Hoare et al. publié dans la revue Communications of the ACM en 1987. Ensuite, nous étudions les liens entre les ADD-[opérateur t-conditionnel] et les AKD munies des opérateurs démoniaques. La question est de savoir si ces structures sont isomorphes. Nous démontrons que ce n’est pas le cas en général et nous caractérisons celles qui le sont. En effet, nous montrons qu’une AKD peut être transformée en une ADD-[opérateur t-conditionnel] qui peut être transformée à son tour en l’AKD de départ. Puis, nous présentons les conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une ADD-[opérateur t-conditionnel] puisse être transformée en une AKD qui peut être transformée à nouveau en l’ADD-[opérateur t-conditionnel] de départ. Les conditions nécessaires et suffisantes mentionnées précédemment font intervenir un nouveau concept, celui de décomposition. Dans un contexte démoniaque, il est difficile de distinguer des transitions qui, à partir d’un même état, mènent à des états différents. Le concept de décomposition permet d’y arriver simplement. Nous présentons sa définition ainsi que plusieurs de ses propriétés. / We first recall the concept of Kleene algebra with domain (KAD). Then we explain how to use the operators of KAD to define a demonic refinement ordering and demonic operators (many of these definitions come from the literature). We want to know how do KADs with the demonic operators but without the usual angelic ones behave. Then, taking the properties of the KAD-based demonic operators as a guideline, we axiomatise an algebra that we call Demonic algebra with domain and t-conditional (DAD-[opérateur t-conditionnel]). The laws of DAD-[opérateur t-conditionnel] not concerning the domain operator agree with those given in the 1987 Communications of the ACM paper Laws of programming by Hoare et al. Then, we investigate the relationship between DAD-[opérateur t-conditionnel] and KAD-based demonic algebras. The question is whether every DAD-[opérateur t-conditionnel] is isomorphic to a KAD-based demonic algebra. We show that it is not the case in general. However, we characterise those that are. Indeed, we demonstrate that a KAD can be transformed into a DAD-[opérateur t-conditionnel] which can be transformed back into the initial KAD. We also establish necessary and sufficient conditions for which a DAD-[opérateur t-conditionnel] can be transformed into a KAD which can be transformed back into the initial DAD-[opérateur t-conditionnel]. Finally, we define the concept of decomposition. This notion is involved in the necessary and sufficient conditions previously mentioned. In a demonic context, it is difficult to distinguish between transitions that, from a given state, go to different states. The concept of decomposition enables to do it easily. We present its definition together with some of its properties.

Au fil des ans, l'algèbre de Kleene s'est avérée être un outil formel très pratique et flexible quant vient le temps de raisonner sur les programmes informatiques. Cependant, actuellement, la plupart des applications à l'analyse de programmes de l'algèbre de Kleene se font en sélectionnant un problème précis et en voyant comment l'algèbre de Kleene permet de le résoudre, ce qui limite les applications possibles. L'objectif visé par ce mémoire est de déterminer dans quelle mesure la résolution d'équations, en algèbre de Kleene, peut être utilisée en analyse de programmes. Une grande partie de ce mémoire est donc consacrée à la résolution de différents types d'équations dans différentes variantes de l'algèbre de Kleene. Puis nous montrons comment la vérification de programmes ainsi que la synthèse de contrôleurs peuvent tirer profit de la résolution d'équations en algèbre de Kleene.

La théorie des automates est apparue pour résoudre des problèmes aussi bien pratiques que théoriques, et ceci dès le début de l'informatique. Désormais, les automates font partie des notions fondamentales de l'informatique, et se retrouvent dans la plupart des logiciels. En 1974, Samuel Eilenberg proposa un modèle de calcul qui unifie la plupart des automates (transducteurs, automates à pile et machines de Turing) et qui a une propriété de modularité intéressante au vu d'applications reposant sur différentes couches d'automates ; comme cela peut être le cas en linguistique computationnelle. Nous proposons d'étudier les techniques permettant d'avoir des machines d'Eilenberg effectives. Cette étude commence par la modélisation de relations calculables à base de flux, puis continue avec l'étude de la simulation des machines d'Eilenberg définies avec ces relations. Le simulateur est un programme fonctionnel énumérant progressivement les solutions, en explorant un espace de recherche selon différentes stratégies. Nous introduisons, en particulier, la notion de machine d'Eilenberg finie pour laquelle nous fournissons une preuve formelle de correction de la simulation. Les relations sont une première composante des machines d'Eilenberg, la deuxième composante étant son contrôle, qui est défini par un automate fini. Dans ce contexte, on peut utiliser une expression régulière comme syntaxe pour décrire la composante de contrôle d'une machine d'Eilenberg. Récemment, un ensemble de travaux exploitant la notion de dérivées de Brzozowski, a été la source d'algorithmes efficaces de synthèse d'automates non-déterministes à partir d'expressions régulières. Nous faisons l'état de l'art de ces algorithmes, tout en donnant une implémentation efficace en OCaml permettant de les comparer les uns aux autres.

Covert channels are means of communication that allow agents in a system to transfer information in a manner that violates the system’s security policy. Covert channels have been well studied in the constrained and old sense of the term where two agents are communicating through a channel while an intruder interferes to hide the transmission of a message. In an increasingly connected world where modern computer systems consist of broad and heterogeneous communication networks with many interacting agents, distributed covert channels are becoming increasingly available. For these distributed forms of covert channels, there are shortcomings in the science, mathematics, fundamental theory, and tools for risk assessment, and for proposing mechanisms and design solutions for averting these threats. Since current formal methods for specifying concurrent systems do not provide the tools needed to efficiently tackle the problem of distributed covert channels in systems of communicating agents, this thesis proposes Communicating Concurrent Kleene Algebra (C²KA) which is an extension to the algebraic model of concurrent Kleene algebra (CKA) first presented by Hoare et al. C²KA is used to capture and study the behaviour of agents, and description logic is used to capture and study the knowledge of agents. Using this representation of agents in systems of communicating agents, this thesis presents a formulation and verification approach for the necessary conditions for the existence of distributed covert channels in systems of communicating agents. In this way, this thesis establishes a mathematical framework for the modelling, analysis, and mitigation of distributed covert channels in systems of communicating agents. This framework enhances the understanding of covert channels and provides a basis for thinking and reasoning about covert channels in new ways. This can lead to a formal foundation upon which guidelines and mechanisms for designing and implementing systems of communicating agents that are resilient to covert channels can be devised. / Thesis / Doctor of Philosophy (PhD)

Les analyses interprocédurales automatiques de programmes qui sont basées sur des théories mathématiques rigoureuses sont complexes à réaliser, mais elles sont d'excellents outils pour augmenter notre conance envers les comportements possibles d'un programme. Les méthodes classiques pour réaliser ces analyses sont l'analyse de modè- les, l'interprétation abstraite et la démonstration automatique de théorèmes. La base d'un démonstrateur automatique de théorèmes est une logique ou une algèbre et le choix de celle-ci a un impact sur la complexité de trouver une preuve pour un théorème donné. Cette dissertation développe un formalisme algébrique concis pouvant être utilisé en démonstration automatique de théorèmes. Ce formalisme est appellé algèbre de Kleene à pile visible. Cette dissertation explique comment ce formalisme peut être utilisé pour réaliser des analyses interprocédurales de programmes, comme des vérications formelles et des vérications d'optimisations efectuées par des compilateurs. Cette dissertation apporte aussi des preuves que ces analyses pourraient être automatisées. L'algèbre de Kleene à pile visible est une extension de l'algèbre de Kleene, un excellent formalisme pour réaliser des analyses intraprocédurales de programmes. En bref, l'algèbre de Kleene est la théorie algébrique des automates nis et des expressions régulières. Donc, cette algèbre à elle seule n'est pas appropriée pour faire des analyses interprocédurales de programmes car la puissance des langages non contextuels est souvent nécessaire pour représenter le lot de contrôle d'un tel programme. L'algèbre de Kleene à pile visible étend celle-ci en lui ajoutant une famille d'opérateurs de plus petit point xe qui est basée sur une restriction des grammaires non contextuelles. En fait, cette algèbre axiomatise exactement la théorie équationnelle des langages à pile visibles. Ces langages sont une sous-classe des langages non contextuels et ont été dénis par Alur et Madhusudan pour faire de l'analyse de modèles. La complexité résultante de la théorie équationnelle de l'algèbre proposée est EXPTIME-complète. / Automatic interprocedural program analyses based on rigorous mathematical theories are complex to do, but they are great tools to increase our condence in the behaviour of a program. Classical ways of doing them is either by model checking, by abstract interpretation or by automated theorem proving. The basis of an automated theorem prover is a logic or an algebra and the choice of this basis will have an impact in the complexity of nding a proof for a given theorem. This dissertation develops a lightweight algebraic formalism for the automated theorem proving approach. This formalism is called visibly pushdown Kleene algebra. This dissertation explains how to do some interprocedural program analyses, like formal veri cation and verication of compiler optimizations, with this formalism. Evidence is provided that the analyses can be automated. The proposed algebraic formalism is an extension of Kleene algebra, a formalism for doing intraprocedural program analyses. In a nutshell, Kleene algebra is the algebraic theory of nite automata and regular expressions. So, Kleene algebra alone is not well suited to do interprocedural program analyses, where the power of context-free languages is often needed to represent the control flow of a program. Visibly pushdown Kleene algebra extends Kleene algebra by adding a family of implicit least xed point operators based on a restriction of context-free grammars. In fact, visibly pushdown Kleene algebra axiomatises exactly the equational theory of visibly pushdown languages. Visibly pushdown languages are a subclass of context-free languages dened by Alur and Madhusudan in the model checking framework to model check interprocedural programs while remaining decidable. The resulting complexity of the equational theory of visibly pushdown Kleene algebra is EXPTIME-complete whereas that of Kleene algebra is PSPACE-complete.

Due to their increasing complexity, today’s computer systems are studied using multiple models and formalisms. Thus, it is necessary to develop theories that unify different approaches in order to limit the risks of errors when moving from one formalism to another. It is in this context that monoids, semirings and Kleene algebras with domain were born about a decade ago. The idea is to define a domain operator on classical algebraic structures, in order to unify algebra and the classical logics of programs. The question of completeness for these algebras is still open. It constitutes the object of this thesis. We define tree structures called trees with a top and represented in matrix form. After having given fundamental properties of these trees, we define relations that make it possible to compare them. Then, we show that, modulo a certain equivalence relation, the set of trees with a top is provided with a monoid with domain structure. This result makes it possible to define a model for semirings with domain and prove its completeness. We also define a model for -continuous Kleene algebras with domain as well and prove its completeness modulo a new axiom.

À cause de la complexité croissante des systèmes informatiques, ces derniers sont aujourd’hui étudiés au moyen de multiples modèles et formalismes. Ainsi, il est nécessaire de développer des théories qui unifient différentes approches aafn de limiter les risques d’erreurs lorsqu’on passe d’un formalisme à l’autre. C’est dans cette optique que les monoïdes avec domaine, demi-anneaux avec domaine et algèbres de Kleene avec domaine ont vu le jour, il y a environ une décennie. L’idée est de définir un opérateur de domaine sur des structures algébriques classiques, afin d’unifier l’algèbre et la logique des programmes. La question concernant la complétude pour ces algèbres est encore ouverte. Elle constitue l’objet de ce mémoire. Nous définissons des structures arborescentes appelées arbres avec sommet et représentées sous forme matricielle. Après avoir donné des propriétés fondamentales de ces arbres, nous définissons des relations permettant de les comparer. Ensuite, nous démontrons que, modulo une certaine relation d’équivalence, l’ensemble des arbres avec sommet est muni d’une structure de monoïde avec domaine. Ce résultat permet de définir un modèle pour les demi-anneaux avec domaine et d’en prouver la complétude. Nous définissons également un modèle pour les algèbres de Kleene avec domaine -continues et prouvons la complétude de ce dernier modulo un nouvel axiome. / Due to their increasing complexity, today’s computer systems are studied using multiple models and formalisms. Thus, it is necessary to develop theories that unify different approaches in order to limit the risks of errors when moving from one formalism to another. It is in this context that monoids, semirings and Kleene algebras with domain were born about a decade ago. The idea is to define a domain operator on classical algebraic structures, in order to unify algebra and the classical logics of programs. The question of completeness for these algebras is still open. It constitutes the object of this thesis. We define tree structures called trees with a top and represented in matrix form. After having given fundamental properties of these trees, we define relations that make it possible to compare them. Then, we show that, modulo a certain equivalence relation, the set of trees with a top is provided with a monoid with domain structure. This result makes it possible to define a model for semirings with domain and prove its completeness. We also define a model for -continuous Kleene algebras with domain as well and prove its completeness modulo a new axiom.