In dieser Dissertation stellen wir moderne analytische Methoden zur Untersuchung von konformen Feldtheorien (CFTs) in mehr als zwei Dimensionen vor. Mit Hilfe dieser Methoden können das Spektrum der Theorie und die Operatorprodukt-Koeffizienten (OPE-Koeffizienten) ermittelt werden. Zunächst untersuchen wir das Spektrum lokaler Operatoren in CFTs auf einem Defekt mit Kodimension größer eins. Wir zeigen, dass für großen transversalen Spin s das Spektrum jeder Theorie abzählbar unendlich viele Häufungspunkte aufweist. Der Spin s ist die Quantenzahl, die zu der Untergruppe der Lorentzgruppe gehört, welche den Defekt invariant lässt. Des Weiteren finden wir die OPE-Koeffizienten und die anomalen Dimensionen der zu den Häufungspunkten gehörenden Operatoren in einer Entwicklung in 1/s mit Hilfe von Lichtkegel-Bootstrap-Techniken. Außerdem leiten wir aus der Diskontinuität der kausalen Zweipunktfunktion die Operatordimensionen und OPE-Koeffizienten als analytische Funktionen von s her. Im zweiten Teil dieser Arbeit führen wir die Mellindarstellung von konformen Korrelationsfunktionen ein. In dieser Darstellung sind das Spektrum und die OPE-Koeffizienten manifest enthalten. Wir legen den Fokus auf die Beschreibung von Vierpunktfunktionen in drei Dimensionen von entweder ausschließlich Spin 1/2 Operatoren oder einer Mischung aus Spin 1/2 und skalaren Operatoren. Nachdem wir für diese Vierpunktfunktionen die Mellinamplituden definieren, untersuchen wir die Polstruktur dieser genauer. Im Anschluss illustrieren wir die Analyse an konkreten Mellinamplituden von fermionischen Wittendiagrammen und konformen fermionischen Feynmandiagrammen. Im letzten Teil untersuchen wir die OPE im Kontext der Holographie. Hierbei leiten wir theorieunabhängige Beziehungen zwischen den OPE-Koeffizienten der Weltflächen-CFT einer Stringtheorie in Anti-de-Sitter-Raumzeit und der dualen CFT her. / In this thesis, we discuss some modern analytical approaches to studying conformal field theories (CFTs) in dimensions greater than two. The results thus derived pertain to the dynamical data that define a generic CFT, namely the spectrum of operators and the coefficients in the operator product expansion (OPE). We begin with an investigation of the spectrum of local operators supported on conformal defects of codimension greater than one and establish the existence therein of a countably infinite number of universal accumulation points at large transverse spin s. Here, s is a quantum number associated with the symmetry under the Lorentz transformations that preserve the defect. Using lightcone bootstrap techniques, we calculate the anomalous dimensions and OPE coefficients of the operators that populate these accumulation points in a large s expansion. Furthermore, we derive an integral formula to obtain the CFT data associated with the defect theory from the discontinuity in the causal two-point function of scalar operators in the ambient theory, thereby inverting the expansion of this correlator in the defect channel. This formula extracts the operator dimensions and OPE coefficients in an analytic function in s and also enables us to resum the large s expansion obtained using lightcone bootstrap. Thereafter we move on to a discussion of the Mellin representation of fermionic conformal correlators. The dynamical data in CFTs is manifest in the analytic properties of Mellin amplitudes. We define, concretely for three spacetime dimensions, the Mellin amplitudes associated with the four-point function of spin-half operators and the mixed four-point function of spin-half and scalar operators. We analyze the pole structure of these Mellin amplitudes and illustrate the general features thus unraveled with some explicit computations of Mellin amplitudes associated with Witten diagrams and conformal Feynman integrals with fermionic legs. Finally we look at the OPE in the context of holography and derive a set of theory independent relations between OPE coefficients in the worldsheet CFT of a string theory in anti-de Sitter spacetime and those in the dual CFT.