Pociene, Jurgita. Informatics Master’s Final Thesis. Elliptic Curve Points Calculation Algorithms and their Application. Work leader dr. R. Steuding. Siauliai University. Siauliai, 2006. 35 pages In the work I analyse calculation algorithms of the points on elliptic curves above a body Fp (the body is above primary numbers’ field) and their application opportunities. Basic aims, set for the master’s thesis (to analyse elliptic curve points calculation algorithms and to compare them, to review application of elliptic curve points calculation algorithms, to realize Schoof elliptic curve points calculation algorithm and to analyse their effectivization possibilities) were attained. Elliptic curve points calculation algorithms were analysed and compared. System, realizing Schoof algorithm – one of the most important of elliptic curve points calculation algorithms – was created. Main problems encountered include: standard programming system data types are insufficient to operate with large (~2150) numbers, therefore MIRACL library was employed, enabling use of large numbers in a program to find out whether the number is primary and to perform calculations with polynomials. For result output HTML was used as the form more acceptable for user (to derive polynomial equations). Also it was concluded that finding order of elliptic curves is important for cryptosystem to select a safe curve. A number of methods were created to calculate order of a curve, including one or the most... [to full text]

Šiame darbe yra nagrinėjamas piršto antspaudo atpažinimo uždavinio viena iš sudedamųjų dalių: skaitmeninės informacijos apie piršto antspaudą gavimas. Aprašomas metodas, paremtas kreivių kreivumų įvertinimu bei minimalaus žiedo sąvoka. Taip pat, aprašytas naujas Delaunė trianguliacijos radimo, minimalaus žiedo skaičiavimo bei kreivių kreivumų įvertinimo algoritmai. Darbo tikslas - pagerinti piršto antspaudo atpažinimo algoritmo kokybę, bei greitį. / The recognition of fingerprint is discussed in this article. The goal of this work is to increase the quality of fingerprint recognition method, and to improve algorithm speed. The new method of fingerprint data for fingerprint matching is analyzed. It concentrates on calculating values of curve curvatures, and minimum-width annuli. Some new methods of evaluation of this properties are described step by step.

Magistro studijų baigiamajame darbe išanalizuoti fleksografinių spausdinimo formų gamybos procesai, išnagrinėti ir atskleisti vaizdų rastravimo ypatumai, detaliai aprašyta originalo (projekto) paruošimo spausdinimui eiga ir spausdinimo formų gamyba. Eksperimentiškai ištirta rastravimo proceso režimų įtaka spausdinimo formų kokybei naudojant skirtingas skaitmenines plokštes. Nustatytos geriausios rastravimo programų versijos atskiriems atvejams. / In the MS thesis are analyzed procedures of the flexographic printing plates manufacturing. The peculiarities of the screening processes are revealed. The details of the workflow of the preparation of the originals (projects) for printing and the process of printing plates manufacturing are described. Experimentally is investigated the influence of the screening regimes on the quality of the printing plates using different photopolymeric plates. The best versions of the screening program for the particular cases were determined.

Informational equipment are difficult systems which performance reliability depends on a number of internal and external factors. One of the most important external factors is the quality of supplied electricity. Dependence of performance reliability of informational equipment upon the quality of supplied electricity, the impact of equipment themselves on the feeding system/net are discussed in this work. The standards of quality of electricity are overviewed, the deviations of voltage and their influence over informational equipment are evaluated. Means of increase of reliability, their structure and course of performance are described, their advantages and weaknesses are specified. Electrical ground system has major influence over reliable performance. In case of incorrect installation of the system it is possible to cause system foul-ups or even put a human life at risk. The influence of informational equipment over feeding net/system is evaluated in this work, the example of calculation of workload is presented.

Stabilieji skirstiniai yra plati tikimybinių skirstinių klasė. Atsitiktiniai dydžiai, pasiskirstę pagal stabiliuosius skirstinius, pasižymi savybe – jų suma taip pat yra stabili. Šie pasižymi sunkiomis uodegomis ir, kai kuriais atvejais, asimetriškumu. Taigi jie gerai aprašo duomenis. Pagrindinis šių skirstinių trūkumas yra tas, kad nežinomos tikslios pasiskirstymo ir tankio funkcijų išraiškos (išskyrus kelis atvejus: normalusis, Koši ir Levi skirstiniai). Darbo pradžioje pateikta stabiliųjų skirtinių apžvalga bei jų pritaikymas finansų rinkose. Aprašytos pagrindinės stabiliųjų skirstinių savybės, įverčių skaičiavimo algoritmai bei optimalaus portfelio sudarymas ir jo vertės pokyčio rizikos mato (VaR) skaičiavimas. Antroje darbo dalyje nagrinėjamas optimaliojo investicinio portfelio „normalioje“ ir „stabilioje“ rinkoje sudarymas. Rizikos matu laikomas sklaidos parametras (stabiliuoju atveju) arba standartinis nuokrypis, padalintas iš kvaratinės šaknies iš 2, (normaliuoju atveju). Palyginami portfeliai, sudaryti iš septyniolikos lietuviškų akcijų, gauti pagal skirtingas tikimybines prielaidas. Parodyta, kad optimalieji portfeliai skiriasi, kuomet duomenys yra pasiskirstę pagal stabilųjį ir normalųjį skirstinius. / Stable distributions are a rich class of probability distributions that allow skewness and heavy tails. The lack of closed formulas for densities and distribution functions for all distributions (except Gaussian, Cauchy and Levy distributions) is the major drawback. There is an overview of the stable distributions and their applications in finance markets at the beginning of this paper. There are described basic properties of stable distributions, estimation algorithms and optimal asset allocation and stable computation of Value at Risk in the first part of the work. We analyze an investment allocation problems in this work. We consider as the risk measure the estimate of scale parameter (in the stable case) or the expected value of absolute deviation divided by square root of 2 (in Gaussian case). We examine the optimal allocation between seventeen risky assets with normal or stable distributed returns and then we compare the allocation obtained under the Gaussian and stable distributional assumptions. We show that there are differences in the allocation when the data follow the stable non-Gaussian and the normal distribution.

Magistro darbe yra įrodyta diskreti universalumo teorema elipsinių kreivių L funkcijoms. / In the master work, we prove the universality of the L-function.

Darbe analizuojamas natūralus nedarbo lygis, Filipso kreivė. Darbo tikslas - įvertinti natūralų nedarbo lygį Lietuvoje. Pirmoje dalyje teoriškai nagrinėjama Filipso kreivė ir jos modifikacijos, kuri yra natūralaus nedarbo lygio teorinis pamatas, bei natūralų nedarbo lygį veikiantys faktoriai, analizuojamos vertinimo metodikos. Antroje dalyje analizuojami Filipso kreivę veikiančių faktorių dinamika Lietuvoje: valstybės išlaidos, komercinių bankų suteiktos paskolos, importo infliacija, naftos, dujų, elektros ir maisto žaliavų kainos. Analizuojami galimi Filipso kreivės struktūriniai lūžiai. Analizuojami natūralų nedarbo lygį veikinatys faktoriai: jaunimo nedarbo lygis ir santykinis dydis darbo jėgoje, emigracija, socialinės apsaugos lygis bei darbo produktyvumas, pateikiama natūralaus nedarbo lygio vertinimo metodologija. Trečioje dalyje vertinamos įvairių Filipso kreivių modifikacijų galiojimo Lietuvoje hipotezės bei vertinamas natūralus nedarbo lygis, apžvelgiami rezultatai ir jų patikimumas. Tyrime statistiškai patikimas Filipso kreivės modelis nebuvo rastas. Apskaičiuotas 12,04% Lietuvos natūralus nedarbo lygio įvertinimas yra tik iš dalies patikimas. Visi regresiniai modeliai parodė statistiškai reikšmingą neigiamą nedarbo lygio ir infliacijos priklausomybę. / Thesis is focused on natural rate of unemployment and variations of Phillips curve. Estimation of natural rate of unemployment in Lithuania is the main objective. In the first part Phillips curve and its variations, which is foundation for natural rate of unemployment as well as other infuencing factors are analysed on theoretical basis. Various estimation techniques are compared. In the second part various factors are analysed in the context of Phillips curve in Lithuania together with possible structural breaks in Phillips curve relationship. Conclusions are drawn from analysis of factors influencing natural rate of unemployment, particularly emigration and social security. Estimation methodology is specified in the second part. In the last part hipothesis of Phillips curve and natural rate of unemployment are tested. In conclusion, no statistically reliable model of Phillips curve based on empirical data is found, though all models proved negative inflation and unemployment relationship in Lithuania. Results show natural rate of unemployment to be 12,04%, though it is important to note, that results are drawn from statistically unreliable model.

Magistro darbe įrodyta elipsinių kreivių L-funkcijų jungtinė diskreti universalumo Voronino prasme teorema. / The aim of the master work is to obtain a joint discrete universality theorem in the Voronin sense for L-function of elliptic curves.

Magistro darbe pateikiami rezultatai, gauti tiriant charakteristinę kreivę uždaviniams su nelokaliosiomis sąlygomis. Tiriama charakteristinė kreivė, kai tikrinė reikšmė kompleksinė. Nagrinėjamas paprasto diferencialinio operatoriaus su dviem nelokaliosiomis Bicadzės ir Samarskio sąlygomis tikrinių reikšmių uždavinio atskiras atvejis (kai ξ=1/2, ξ=2/3 ). Ištyrus uždavinį, gautos charakteristinės kreivės, kurios yra hiperbolės, du taškai arba vienas. / The results shown in this paper were achieved while investigating a characteristic curve for problems with nonlocal boundary conditions. The characteristic curve is investigated when eigenvalue is complex. The paper examines a separate case of simple differential operator with two non-local Bitsadze and Samarskii conditions for eigenvalues (when ξ=1/2, ξ=2/3). After the analysis of the problem, characteristic curves were achieved which were hiperboles, 1 or 2 points.

Tarptautinių atsiskaitymų banko (BIS) Bazelio II susitarimo nuostatos dėl bankų minimalaus kapitalo apibrėžia reikalavimus kredito rizikos skaičiavimui. Kredito rizikos vertinimo metodai leidžia naudoti vidines įmonių reitingavimo sistemas. Vienas svarbiausių reitingavimo modelio uždavinių – į modelį parinkti tokius finansinius ar nefinansinius rodiklius, kurie geriausiai klasifikuotų įmones pagal jų finansinio pajėgumo lygį. Populiariausias statistinis atrankos rodiklis yra tikslumo koeficientas dar vadinamas Gini indeksu. Tradicinis Gini indeksas buvo apibrėžtas 1914 m. ir iki šiol yra naudojamas pajamų nelygybei populiacijoje apskaičiuoti. 1995 m. Mosleris ir Koševojus pristatė k-matį Gini indekso analogą kaip zonoido tūrį. Šio darbo tikslas – naudojantis zonoidų teorijos idėjomis sukonstruoti apibendrintą reitingavimo modelių Gini indeksą. Pirmoje darbo dalyje pateiktos tradicinės Lorenco kreivės bei Gini indekso sąvokos ir Gini indekso apibendrinimai. Antroje darbo dalyje pagal BIS naudojamas reitingavimo modelio galios sąvokas, apibrėžtas reitingavimo modelio Gini indeksas. Be to, apibrėžti Lorenco kreivės apatinės ir viršutinės aproksimacijų Gini indeksai bei sudaryti šių indeksų apibendrinimai – normos bei tūrio daugiamačiai Gini indeksai. Pabaigoje analizuojamas atskirų finansinių rodiklių Gini indeksų stabilumas bei bendras Gini indeksų – vienamčio, normos ir tūrio – stabilumas ir pateikiamos išvados. / Bank for International Settlements (BIS) Basel II resolutions on banks regulatory capital include requirements for credit risk calculation. Credit risk evaluation methods define the possibility of using the internal rating system. One of the main tasks to build the powerful scoring model is to select financial and non-financial factors that appropriately classify companies according to their financial situation. The most popular statistical measure used for discriminatory analysis is the accuracy ratio or Gini index. General Gini index presented in 1914 is still widely applied to measure income inequality in the population. The k-dimensional analogue of Gini index as volume of zonoid was defined only in 1995 by Mosler and Koshevoy. The main purpose of this paper is to build the generalized Gini index of scoring model following the theory of zonoids. In the first part of the paper the usual Lorenz curve, traditional Gini index and its summary measures are presented. The second part presents the definition of the scoring models Gini index according to scoring model power measures applied in BIS resolutions. Furthermore the Gini indexes of Lorenz curve bottom and top approximations are defined and two its summary measures – norm and volume Gini indexes are constructed. Finally the stability of separate financial ratios Gini indexes and the general stability of univariate, norm and volume Gini indexes are analysed and final conclusions are presented.