Darbe nagrinėjamas parabolinių lygčių su nelokaliąja daugiataške sąlyga ir tikrinių reikšmių uždaviniai antrosios eilės paprastajam diferencialiniam operatoriui. Uždavinio specifika yra ta, kad vietoje vienos arba abiejų klasikinių kraštinių sąlygų duota nelokalioji sąlyga. Tokio tipo kraštiniai uždaviniai diferiancialinėms lygtims paskutiniaisiais metais gana intensyviai nagrinėjami matematinėje literatūroje. Darbe naudojamas M. Sapagovo ir A. Štikono 2005 straipsnio metodika tikrinių reikšmių savybėms tirti. / The parabolic equation with nonlocal multi-point condition and the eigenvalue problem for differential operation with nonlocal multi-point condition is investigated in the work. Nonlocal condition is given instead one or both classical boundary conditions. These problems are investigated in the mathematical literature in recent years. The method of analysis to eigenvalue of the article [5] by M. Sapagovas and A. Štikonas on 2005 are used in the work.

Darbą sudaro: įvadas, analitinė ir praktinės dalys. Analitinėje dalyje trumpai aptariama su nagrinėjamu uždaviniu susijusi teorija ir pats uždavinys. Analitinėje dalyje yra trys poskyriai, juose pateikiama teorija, reikalinga nagrinėjamo uždavinio tyrimui. Praktinėje dalyje nagrinėjamas Šturmo ir Liuvilio kraštinis uždavinys su viena klasikine ir kita nelokalia dvitaške kraštine sąlyga. Ištirti keturių nelokalių kraštinių sąlygų atvejai. Kiekvienu kraštinių sąlygų atveju ieškomos kompleksinės tikrinės reikšmės ir tiriama jų kokybinė priklausomybė nuo uždavinio nelokaliosios sąlygos parametrų ir . Darbas iliustruotas charakteristinių funkcijų grafikais. Nustatyta, kad dviejų pirmųjų sąlygų atveju yra pakankamai nesudėtinga charakterisitnių funkcijų priklausomybė nuo parametro . Kitiems dviems atvejams ta priklausomybė yra žymiai sudėtingesnė. Tokios situacijos kruopščiai ištirtos ketvirtame atvejyje. Surasta tikrinių reikšmių elgsena bifurkacinių taškų aplinkoje. / This master thesis consists of introduction, analitical and practical parts. In the analitical part are considered the master thesis problem and theoretical studies, that are correlative with it. This part is rubricated to tree sections. They are designed for theoretical studies that are used to solve all problem of the master thesis. In practical part are examinated four problems: Šturm Louville problem with classical and nonlocal boundary condition. Here are investigated types of four nonlocal boundary conditions. In case of every nonlocal boundary conditions locking for complex eigenvalues and investigating thier quality that dependsupon nonlocal boundary condition parametere and . The work is pictorial of charakterical fukcion graphics. Is determinated, that in case of two condition charakteristical funkcion dependen of parameter is simple. In case of other two condition the dependen is convulated. This situation is examinated in the fourth case. Besides here resolved behaviour of eigenvalues in their points environment.

Magistro baigiamajame darbe nagrinėjamas diferencialinis operatorius su kintamais koeficientais ir viena klasikine, o kita nelokaliąja Samarskio ir Bitsadzės kraštine sąlyga. Šis uždavinys suvedamas į kanoninį pavidalą. Tiriamos kintamo koeficiento savybės, kaip jos keičiasi suvedant uždavinį į kanoninį pavidalą, taip pat tiriama šio uždavinio spektro priklausomybė nuo nelokaliosios kraštinės sąlygos parametrų. / In the Master's Thesis there is investigated a differential operator with variable coefficients, one classical and other nonlocal Samarskii-Bitsadze type boundary condition. There is written the canonical form of this problem. In the thesis there is analyzed the properties of variable coefficients, how they are changing when differential problem is written in the canonical form. Also the dependence of this problem spectrum on nonlocal boundary condition parameters is investigated.

Magistro darbe pateikiami rezultatai, gauti tiriant charakteristinę kreivę uždaviniams su nelokaliosiomis sąlygomis. Tiriama charakteristinė kreivė, kai tikrinė reikšmė kompleksinė. Nagrinėjamas paprasto diferencialinio operatoriaus su dviem nelokaliosiomis Bicadzės ir Samarskio sąlygomis tikrinių reikšmių uždavinio atskiras atvejis (kai ξ=1/2, ξ=2/3 ). Ištyrus uždavinį, gautos charakteristinės kreivės, kurios yra hiperbolės, du taškai arba vienas. / The results shown in this paper were achieved while investigating a characteristic curve for problems with nonlocal boundary conditions. The characteristic curve is investigated when eigenvalue is complex. The paper examines a separate case of simple differential operator with two non-local Bitsadze and Samarskii conditions for eigenvalues (when ξ=1/2, ξ=2/3). After the analysis of the problem, characteristic curves were achieved which were hiperboles, 1 or 2 points.