Darbe nagrinėjamas parabolinių lygčių su nelokaliąja daugiataške sąlyga ir tikrinių reikšmių uždaviniai antrosios eilės paprastajam diferencialiniam operatoriui. Uždavinio specifika yra ta, kad vietoje vienos arba abiejų klasikinių kraštinių sąlygų duota nelokalioji sąlyga. Tokio tipo kraštiniai uždaviniai diferiancialinėms lygtims paskutiniaisiais metais gana intensyviai nagrinėjami matematinėje literatūroje. Darbe naudojamas M. Sapagovo ir A. Štikono 2005 straipsnio metodika tikrinių reikšmių savybėms tirti. / The parabolic equation with nonlocal multi-point condition and the eigenvalue problem for differential operation with nonlocal multi-point condition is investigated in the work. Nonlocal condition is given instead one or both classical boundary conditions. These problems are investigated in the mathematical literature in recent years. The method of analysis to eigenvalue of the article [5] by M. Sapagovas and A. Štikonas on 2005 are used in the work.

Magistriniame darbe tiriama trisluoksnė skirtuminė schema parabolinei lygčiai su integraline sąlyga. Aprašomi metodai skaitiniai diferencialinių kraštinių uţdavinių su nelokaliosiomis sąlygomis. Atlikto magistrinio darbo rezultatas papildo iki šiol kitų mokslininkų gautus rezultatus tiriant trisluoksnę skirtuminę schemą. Magistro darbą sudaro: įvadas, uţdavinio formulavimas, 4 pagrindinės dalys, uždavinio sprendimas bei išvados. Įvadiniame skyriuje aptariamas temos aktualumas ir darbo tikslas, nurodomi naudojamo tyrimo metodai. Antrajame skyriuje suformuluojamas diferencialinis ir skirtuminis uždavinys su nelokaliąja integraline sąlyga. Trečiajame skyriuje užrašoma trisluoksnė schema kanoniniu pavidalu. Ketvirtajame skyriuje suvedame trisluoksnę schemą į dvisluoksnę. Penktajame skyriuje pateikiamas neišreikštinių skirtuminių lygčių algoritmas. Šeštajame nagrinėjama išreikštinė trisluoksnė schema bei jos algoritmas. Septintajame skyriuje tiriame matricos spektro struktūrą. Aštuntajame sprendžiamas konkretus uždavinys. Pateikiamos viso darbo bendrosios išvados. / In this master thesis there was investigated difference scheme for parabolic equation with integral condition. Numerical methods for solution differential boundary value problem nonlocal conditions methods investigated. Results of this completed work supplements by other scientists until now received results of investigation of three- layer difference scheme. Master thesis consists of introduction, problem formulation, four main chapter, numerical experiment and conclusions. Introductory chapter discusses relevance of the topic and the goal of this work, specifies methods that were used for this investigation. The second chapter formulates the differential task with nonlocal integral condition. In the third chapter is written a three- layer scheme in canonical form. In the fourth chapter the three-layer scheme reduce to the two-layers scheme. The fifth chapter presens the algorithm of realization of impicit scheme. The sixth chapter presents explicit three-layer scheme. The seventh chapter studies the structure of the matrix spectrum. There are presented all the general conclusions of the work.

Darbo tikslas - išnagrinėti dvimatės parabolinio tipo lygties su nelokaliąja integraline sąlyga sprendimą baigtinių skirtumų metodu. Išnagrinėtas kintamųjų krypčių metodo algoritmas tokiam uždaviniui spręsti. Išnagrinėtas dvimatės parabolinės lygties su keliomis nelokaliosiomis integralinėmis kraštinėmis sąlygomis sprendimas kintamųjų krypčių metodu. Uždavinio sprendinys randamas papildomai išsprendžiant neaukštos eilės algebrinę tiesinių lygčių sistemą, kuri sudaroma panaudojant nelokaliąsias integralines sąlygas. Išanalizuota skirtuminio operatoriaus su nelokaliosiomis sąlygomis spektro struktūra. Spektro struktūra išanalizuota tuo tikslu, kad galima būtų išnagrinėti dvimačio parabolinio uždavinio su viena nelokaliąja integraline sąlyga sprendžiamo kintamųjų krypčių ar lokaliai vienmačiu metodu, stabilumą. Nustatyta nelokaliosios sąlygos įtaka spektro struktūrai. Sudarytas elipsinio uždavinio su papildoma nelokaliąja sąlyga sprendimo algoritmas. / The aim of the work is to analyze the finite difference method for solving two-dimensional parabolic equation with an integral boundary condition. The alternating direction method for solving the problem of this kind is analyzed. This method is applied the alternating direction method for solving two-dimensional parabolic equation with two nonlocal integral condition is analyzed. Solution of the problem is found by resolving an additional linear system of equations of lower order . Structure of the spectrum for difference operator with nonlocal condition is analyzed. In order to analyze stability of two-dimensional parabolic equation with one integral condition the structure of spectrum is analyzed. Influence of nonlocal condition for structure of the spectrum is determined. The finite difference method for elliptic problem is constructed.

The aim of the work is to analyze the finite difference method for solving two-dimensional parabolic equation with an integral boundary condition. The alternating direction method for solving the problem of this kind is analyzed. This method is applied the alternating direction method for solving two-dimensional parabolic equation with two nonlocal integral condition is analyzed. Solution of the problem is found by resolving an additional linear system of equations of lower order . Structure of the spectrum for difference operator with nonlocal condition is analyzed. In order to analyze stability of two-dimensional parabolic equation with one integral condition the structure of spectrum is analyzed. Influence of nonlocal condition for structure of the spectrum is determined. The finite difference method for elliptic problem is constructed. / Darbo tikslas - išnagrinėti dvimatės parabolinio tipo lygties su nelokaliąja integraline sąlyga sprendimą baigtinių skirtumų metodu. Išnagrinėtas kintamųjų krypčių metodo algoritmas tokiam uždaviniui spręsti. Išnagrinėtas dvimatės parabolinės lygties su keliomis nelokaliosiomis integralinėmis kraštinėmis sąlygomis sprendimas kintamųjų krypčių metodu. Uždavinio sprendinys randamas papildomai išsprendžiant neaukštos eilės algebrinę tiesinių lygčių sistemą, kuri sudaroma panaudojant nelokaliąsias integralines sąlygas. Išanalizuota skirtuminio operatoriaus su nelokaliosiomis sąlygomis spektro struktūra. Spektro struktūra išanalizuota tuo tikslu, kad galima būtų išnagrinėti dvimačio parabolinio uždavinio su viena nelokaliąja integraline sąlyga sprendžiamo kintamųjų krypčių ar lokaliai vienmačiu metodu, stabilumą. Nustatyta nelokaliosios sąlygos įtaka spektro struktūrai. Sudarytas elipsinio uždavinio su papildoma nelokaliąja sąlyga sprendimo algoritmas.

Magistro darbe yra tiriama parabolinės lygties su nelokaliąja integraline Robino sąlyga skirtuminė schema. Skirtuminės schemos stabilumui nagrinėti naudojama skirtuminio operatoriaus su nelokaliąja sąlyga spektro struktūros tyrimo metodika bei Maple programa, skirta kompiuteriniams eksperimentams atlikti. Atlikto magistro darbo rezultatai papildo iki šiol kitų mokslininkų gautus rezultatus tiriant parabolinių lygčių su nelokaliosiomis sąlygomis išreikštinių skirtuminių schemų tyrimus. Magistro darbą sudaro: įvadas, šešios pagrindinės dalys bei išvados. Įvadiniame skyriuje aptariamas temos aktualumas ir darbo tikslas, nurodomi naudojami tyrimo metodai. Antrajame ir trečiajame skyriuose suformuluojama parabolinės lygties su nelokaliąja integraline Robino išreikštinė skirtuminė schema bei jos pakankamoji stabilumo sąlyga. Ketvirtajame, penktajame ir šeštajame skyriuose randamas išreikštinės schemos stabilumas įvairiais atvejais bei pateikiama gautų rezultatų analizė. Septintajame skyriuje atliktas skaitinis eksperimentas. Pateikiamos viso darbo bendrosios išvados. / In the master work, explicit difference scheme for parabolic equation with nonlocal integral Robin condition, is considered. Stability condition of difference scheme is used to examine spectrum structure of differential operator with nonlocal condition and software of Maple, which perform of sacred to the computer experiment. My the master work extends and suplements the results of other scientists in analysis for explicit difference scheme for parabolic equation with nonlocal conditions. The master work consists of the introduction, six chapters and the conclusions. In the introduction the topicality of the problem and object of work are defined, also methods of analysis is presented. In the second and third chapters, explicit difference scheme for parabolic equation with nonlocal integral Robin condition is formulated and also the sufficient stability condition of the difference sheme. In the fourth, fifth and the sixth chapters the stability explicit difference scheme is considered and analysis the results is presented. In the seventh chapter the numerical experiment is used. The conlusions are presented.