Magistriniame darbe tiriama trisluoksnė skirtuminė schema parabolinei lygčiai su integraline sąlyga. Aprašomi metodai skaitiniai diferencialinių kraštinių uţdavinių su nelokaliosiomis sąlygomis. Atlikto magistrinio darbo rezultatas papildo iki šiol kitų mokslininkų gautus rezultatus tiriant trisluoksnę skirtuminę schemą. Magistro darbą sudaro: įvadas, uţdavinio formulavimas, 4 pagrindinės dalys, uždavinio sprendimas bei išvados. Įvadiniame skyriuje aptariamas temos aktualumas ir darbo tikslas, nurodomi naudojamo tyrimo metodai. Antrajame skyriuje suformuluojamas diferencialinis ir skirtuminis uždavinys su nelokaliąja integraline sąlyga. Trečiajame skyriuje užrašoma trisluoksnė schema kanoniniu pavidalu. Ketvirtajame skyriuje suvedame trisluoksnę schemą į dvisluoksnę. Penktajame skyriuje pateikiamas neišreikštinių skirtuminių lygčių algoritmas. Šeštajame nagrinėjama išreikštinė trisluoksnė schema bei jos algoritmas. Septintajame skyriuje tiriame matricos spektro struktūrą. Aštuntajame sprendžiamas konkretus uždavinys. Pateikiamos viso darbo bendrosios išvados. / In this master thesis there was investigated difference scheme for parabolic equation with integral condition. Numerical methods for solution differential boundary value problem nonlocal conditions methods investigated. Results of this completed work supplements by other scientists until now received results of investigation of three- layer difference scheme. Master thesis consists of introduction, problem formulation, four main chapter, numerical experiment and conclusions. Introductory chapter discusses relevance of the topic and the goal of this work, specifies methods that were used for this investigation. The second chapter formulates the differential task with nonlocal integral condition. In the third chapter is written a three- layer scheme in canonical form. In the fourth chapter the three-layer scheme reduce to the two-layers scheme. The fifth chapter presens the algorithm of realization of impicit scheme. The sixth chapter presents explicit three-layer scheme. The seventh chapter studies the structure of the matrix spectrum. There are presented all the general conclusions of the work.

Magistro darbe yra tiriama parabolinės lygties su nelokaliąja integraline Robino sąlyga skirtuminė schema. Skirtuminės schemos stabilumui nagrinėti naudojama skirtuminio operatoriaus su nelokaliąja sąlyga spektro struktūros tyrimo metodika bei Maple programa, skirta kompiuteriniams eksperimentams atlikti. Atlikto magistro darbo rezultatai papildo iki šiol kitų mokslininkų gautus rezultatus tiriant parabolinių lygčių su nelokaliosiomis sąlygomis išreikštinių skirtuminių schemų tyrimus. Magistro darbą sudaro: įvadas, šešios pagrindinės dalys bei išvados. Įvadiniame skyriuje aptariamas temos aktualumas ir darbo tikslas, nurodomi naudojami tyrimo metodai. Antrajame ir trečiajame skyriuose suformuluojama parabolinės lygties su nelokaliąja integraline Robino išreikštinė skirtuminė schema bei jos pakankamoji stabilumo sąlyga. Ketvirtajame, penktajame ir šeštajame skyriuose randamas išreikštinės schemos stabilumas įvairiais atvejais bei pateikiama gautų rezultatų analizė. Septintajame skyriuje atliktas skaitinis eksperimentas. Pateikiamos viso darbo bendrosios išvados. / In the master work, explicit difference scheme for parabolic equation with nonlocal integral Robin condition, is considered. Stability condition of difference scheme is used to examine spectrum structure of differential operator with nonlocal condition and software of Maple, which perform of sacred to the computer experiment. My the master work extends and suplements the results of other scientists in analysis for explicit difference scheme for parabolic equation with nonlocal conditions. The master work consists of the introduction, six chapters and the conclusions. In the introduction the topicality of the problem and object of work are defined, also methods of analysis is presented. In the second and third chapters, explicit difference scheme for parabolic equation with nonlocal integral Robin condition is formulated and also the sufficient stability condition of the difference sheme. In the fourth, fifth and the sixth chapters the stability explicit difference scheme is considered and analysis the results is presented. In the seventh chapter the numerical experiment is used. The conlusions are presented.

Šiame darbe nagrinėjame elipsinės lygties stačiakampėje srityje su nelokaliąja sąlyga sprendimą baigtinių skirtumų metodu. Sprendžiame dvimates skirtumines lygčių sistemas, jas gavome pakeitę diferencialinę lygtį skirtumine. Trumpai apžvelgtas maksimumo principas ir sprendinio radimas iteraciniais metodais bei tikrinių reikšmių radimas dvimačiu atveju. Įvertinta skirtuminės lygčių sistemos paklaida, kuri gaunama sprendžiant elipsinę lygtį skirtuminiu metodu. Darbo pabaigoje išspręstas konkretus uždavinys. / In this work we consider two dimensional elliptic equation on the rectangle with non local condition by finite difference method. We solve two dimensional equations instead one intricate differential equation. A short review of maximum principle and solution finding with iteration method, and the proper account finding with two dimensional case. Estimated differential equationerror, this making calculate elliptic equation difference method. Finally we solve particilar example with different steps.