Šiame darbe pristatomi nauji rezultatai, gauti tiriant diskretųjį Šturmo ir Liuvilio uždavinį su viena klasikine o kita nelokaliąja integraline kraštine sąlyga. Pirmoje dalyje pristatomas diferencialinis Šturmo ir Liuvilio uždavinys su nelokaliąja integraline kraštine sąlyga. Šio uždavinio kompleksinė spektro dalis buvo ištirta bakalauro darbe. Antroje darbo dalyje diferencialinis uždavinys suvedamas į antros eilės baigtinių skirtumų schemą, kai nelokalioji integralinė sąlyga aproksimuojama pagal trapecijų arba Simpsono formulę. Ištirta skirtuminių operatorių su nelokaliosiomis kraštinėmis sąlygomis spektro struktūra, tikrinių reikšmių priklausomybė nuo parametrų γ ir ξ esančių nelokaliosiose sąlygose, reikšmių ir pasirinkto tinklo taškų skaičiaus n. Rezultatai pateikiami charakteristinių funkcijų grafikais ir jų projekcijomis. / In this paper we present a new result of the investigation discrete Sturm--Liuoville problem with one classical and the other nonlocal integral boundary condition. The first part of paper presents differential Sturm Liuoville problem with integral boundary condition. Complex part of spectrum for Sturm Liuoville problem with integral boundary condition was investigated in Bachelor Thesis. The second part of paper present result of investigation second-order finite difference scheme, when the integral conditions condition is approximated by the Trapezoid or Simpson's rules. There are investigated the spectrum of the finite-difference schemes and it dependence on the parameters γ and ξ from nonlocal boundary condition n,where n number of grid points. Simulation results are presented as graphs and projections of characteristic functions.

Darbą sudaro: įvadas, analitinė ir praktinės dalys. Analitinėje dalyje trumpai aptariama su nagrinėjamu uždaviniu susijusi teorija ir pats uždavinys. Analitinėje dalyje yra trys poskyriai, juose pateikiama teorija, reikalinga nagrinėjamo uždavinio tyrimui. Praktinėje dalyje nagrinėjamas Šturmo ir Liuvilio kraštinis uždavinys su viena klasikine ir kita nelokalia dvitaške kraštine sąlyga. Ištirti keturių nelokalių kraštinių sąlygų atvejai. Kiekvienu kraštinių sąlygų atveju ieškomos kompleksinės tikrinės reikšmės ir tiriama jų kokybinė priklausomybė nuo uždavinio nelokaliosios sąlygos parametrų ir . Darbas iliustruotas charakteristinių funkcijų grafikais. Nustatyta, kad dviejų pirmųjų sąlygų atveju yra pakankamai nesudėtinga charakterisitnių funkcijų priklausomybė nuo parametro . Kitiems dviems atvejams ta priklausomybė yra žymiai sudėtingesnė. Tokios situacijos kruopščiai ištirtos ketvirtame atvejyje. Surasta tikrinių reikšmių elgsena bifurkacinių taškų aplinkoje. / This master thesis consists of introduction, analitical and practical parts. In the analitical part are considered the master thesis problem and theoretical studies, that are correlative with it. This part is rubricated to tree sections. They are designed for theoretical studies that are used to solve all problem of the master thesis. In practical part are examinated four problems: Šturm Louville problem with classical and nonlocal boundary condition. Here are investigated types of four nonlocal boundary conditions. In case of every nonlocal boundary conditions locking for complex eigenvalues and investigating thier quality that dependsupon nonlocal boundary condition parametere and . The work is pictorial of charakterical fukcion graphics. Is determinated, that in case of two condition charakteristical funkcion dependen of parameter is simple. In case of other two condition the dependen is convulated. This situation is examinated in the fourth case. Besides here resolved behaviour of eigenvalues in their points environment.

Magistro darbe pateikiami nauji rezultatai, gauti tiriant diskretųjį Šturmo ir Liuvilio uždavinį su viena klasikine (arba Noimano) ir antra nelokalia dvitaške kraštine sąlyga. Analitinėje dalyje pateikiama teorija, reikalinga nagrinėjamo uždavinio tyrimui ir trumpai pristatomi rezultatai, gauti tiriant panašų uždavinį. Projektinėje dalyje ištirta diferencialinio uždavinio ir baigtinių skirtumų schemų kompleksinės spektro dalies priklausomybė nuo nelokaliųjų kraštinių sąlygų parametrų $\gamma$ ir $\xi$. Dauguma tyrimo rezultatų pateikiama kompleksinės ir realiosios charakteristinių funkcijų grafikais. / In this Master thesis presented new results which are got investigated the Sturm--Liouville problem with one classical (or Neumann) and another two-point nonlocal boundary condition. In the analytical part are presented the theory, which is necessary to study the problem and presented the results of investigation a similar task. In the design part are investigated the spectrum in complex plane depends on the nonlocal boundary conditions parameters $\gamma$ and $\xi$ in differential problem and in the finite difference schemes. Simulation results are presented as graphs of complex-real characteristic functions.

Disertacijoje nagrinėjami nestacionarių matematinių modelių nestandartinėse srityse skaitiniai sprendimo algoritmai. Uždavinio formulavimo sritis yra šakotosios struktūros (ang. branching structures), kurių išsišakojimo taškuose apibrėžiami tvermės dėsniai. Tvermės dėsnių skaitinė analizė ir nestandartinių kraštinių sąlygų analizė skiria nagrinėjamus uždavinius nuo klasikinių aprašytų literatūroje matematinės fizikos uždavinių. Disertacijoje suformuluoti uždaviniai apima skaitinių algoritmų šakotose struktūrose su skirtingais srautų tvermės dėsniais stabilumo ir konvergavimo tyrimą, lygiagrečiųjų algoritmų sudarymą ir taikymą, skaitinių schemų uždaviniams su nelokaliomis integralinėmis sąlygomis tyrimą. Disertacijoje sprendžiami taikomieji neurono sužadinimo ir impulso relaksacijos lazerio apšviestame puslaidininkyje uždaviniai, netiesinio modelio identifikavimo uždavinys. Disertaciją sudaro įvadas, penki skyriai, rezultatų apibendrinimas, literatūros šaltinių sąrašas ir autorės publikacijų disertacijos tema sąrašas. Įvadiniame skyriuje formuluojama problema, aprašytas tyrimų objektas, darbo aktualumas, formuluojami darbo tikslai ir uždaviniai, aprašoma tyrimų metodika, darbo mokslinis naujumas, darbo rezultatų praktinė reikšmė, pateikti ginamieji teiginiai ir disertacijos struktūra. Pabaigoje pristatomi pranešimai konferencijose disertacijos tema. Pirmajame skyriuje pateikta matematinių modelių nestandartinėse srityse arba su nestandartinėmis sąlygomis apžvalga. Antrajame... [toliau žr. visą tekstą] / The numerical algorithms for non-stationary mathematical models in non-standard domains are investigated in the dissertation. The problem definition domain is represented by branching structures with conjugation equations considered at the branching points. The numerical analysis of the conjugation equations and non-classical boundary conditions distinguish considered problems among the classical problems of mathematical physics presented in the literature. The scope of the dissertation covers the investigation of stability and convergence of the numerical algorithms on branching structures with different conjugation equations, the construction and implementation of parallel algorithms, the investigation of the numerical schemes for the problems with nonlocal integral conditions. The modeling of the excitation of neuron and photo-excited carrier decay in a semiconductor, also the problem of the identification of nonlinear model are considered in the dissertation. The dissertation consists of an introduction, five chapters, main conclusions, bibliography and the list of the author's publications on the topic of dissertation. Introductory chapter covers the problem formulation and the object of research, the topicality of the thesis, the aims and objectives of the dissertation, the methodology of research, scientific novelty and the practical value of the achieved results. The defended thesis and structure of the dissertation are given in this chapter. The first chapter... [to full text]

The numerical algorithms for non-stationary mathematical models in non-standard domains are investigated in the dissertation. The problem definition domain is represented by branching structures with conjugation equations considered at the branching points. The numerical analysis of the conjugation equations and non-classical boundary conditions distinguish considered problems among the classical problems of mathematical physics presented in the literature. The scope of the dissertation covers the investigation of stability and convergence of the numerical algorithms on branching structures with different conjugation equations, the construction and implementation of parallel algorithms, the investigation of the numerical schemes for the problems with nonlocal integral conditions. The modeling of the excitation of neuron and photoexcited carrier decay in a semiconductor, also the problem of the identification of nonlinear model are considered in the dissertation. / Disertacijoje nagrinėjami nestacionarių matematinių modelių nestandartinėse srityse skaitiniai sprendimo algoritmai. Uždavinio formulavimo sritis yra šakotosios strukturos (ang. branching structures), kurių išsišakojimo taškuose apibrežiami tvermės dėsniai. Tvermės dėsnių skaitinė analizė ir nestandartinių kraštinių sąlygų analizė skiria nagrinėjamus uždavinius nuo klasikinių aprašytų literatūroje matematinės fizikos uždaviniu. Disertacijoje suformuluoti uždaviniai apima skaitinių algoritmų šakotose struktūrose su skirtingais srautų tvermės dėsniais stabilumo ir konvergavimo tyrimą, lygiagrečiųjų algoritmų sudarymą ir taikymą, skaitinių schemų uždaviniams su nelokaliomis integralinėmis sąlygomis tyrimą. Disertacijoje sprendžiami taikomieji neurono sužadinimo ir impulso relaksacijos lazerio apšviestame puslaidininkyje uždaviniai, netiesinio modelio identifikavimo uždavinys.