Šiame darbe pristatomi nauji rezultatai, gauti tiriant diskretųjį Šturmo ir Liuvilio uždavinį su viena klasikine o kita nelokaliąja integraline kraštine sąlyga. Pirmoje dalyje pristatomas diferencialinis Šturmo ir Liuvilio uždavinys su nelokaliąja integraline kraštine sąlyga. Šio uždavinio kompleksinė spektro dalis buvo ištirta bakalauro darbe. Antroje darbo dalyje diferencialinis uždavinys suvedamas į antros eilės baigtinių skirtumų schemą, kai nelokalioji integralinė sąlyga aproksimuojama pagal trapecijų arba Simpsono formulę. Ištirta skirtuminių operatorių su nelokaliosiomis kraštinėmis sąlygomis spektro struktūra, tikrinių reikšmių priklausomybė nuo parametrų γ ir ξ esančių nelokaliosiose sąlygose, reikšmių ir pasirinkto tinklo taškų skaičiaus n. Rezultatai pateikiami charakteristinių funkcijų grafikais ir jų projekcijomis. / In this paper we present a new result of the investigation discrete Sturm--Liuoville problem with one classical and the other nonlocal integral boundary condition. The first part of paper presents differential Sturm Liuoville problem with integral boundary condition. Complex part of spectrum for Sturm Liuoville problem with integral boundary condition was investigated in Bachelor Thesis. The second part of paper present result of investigation second-order finite difference scheme, when the integral conditions condition is approximated by the Trapezoid or Simpson's rules. There are investigated the spectrum of the finite-difference schemes and it dependence on the parameters γ and ξ from nonlocal boundary condition n,where n number of grid points. Simulation results are presented as graphs and projections of characteristic functions.

Magistro darbe pateikiami nauji rezultatai, gauti tiriant diskretųjį Šturmo ir Liuvilio uždavinį su viena klasikine (arba Noimano) ir antra nelokalia dvitaške kraštine sąlyga. Analitinėje dalyje pateikiama teorija, reikalinga nagrinėjamo uždavinio tyrimui ir trumpai pristatomi rezultatai, gauti tiriant panašų uždavinį. Projektinėje dalyje ištirta diferencialinio uždavinio ir baigtinių skirtumų schemų kompleksinės spektro dalies priklausomybė nuo nelokaliųjų kraštinių sąlygų parametrų $\gamma$ ir $\xi$. Dauguma tyrimo rezultatų pateikiama kompleksinės ir realiosios charakteristinių funkcijų grafikais. / In this Master thesis presented new results which are got investigated the Sturm--Liouville problem with one classical (or Neumann) and another two-point nonlocal boundary condition. In the analytical part are presented the theory, which is necessary to study the problem and presented the results of investigation a similar task. In the design part are investigated the spectrum in complex plane depends on the nonlocal boundary conditions parameters $\gamma$ and $\xi$ in differential problem and in the finite difference schemes. Simulation results are presented as graphs of complex-real characteristic functions.

Magistrinio darbo tikslas yra sukurti kompiuterinį amperometrinio biojutiklio su chemiškai modifikuotu elektrodu modelį ir ištirti jo savybes. Modelis papildo egzistuojančius modelius mediatoriaus sluoksniu. Mediatoriaus koncentracija sluoksnyje nėra konstanta, tirpsta biojutiklio veikimo eigoje. Darbe apžvelgiama medžiaga apie amperometrinius biojutiklius, biojutiklio modeliavimo aspektus, mediatoriaus tirpimo priežastis ir veikimo principus. Vėliau suformuluojamas pasirinkto biojutiklio matematinis modelis. Matematiniame modelyje pateikiamos diferencialinės lygtys su dalinėmis išvestinėmis, aprašančios biojutiklyje vykstančias reakcijas ir difuzijas. Pagal matematinį modelį yra sudaromas skaitinis modelis. Pagal žinomus analizinius sprendimus modelis yra ratifikuojamas. Remiantis skaitiniu modeliu buvo sukurta programinė įranga įgyvendinanti diferencialinių lygčių su dalinėmis išvestinėmis sprendimo metodą (išreikštinę baigtinių skirtumų schemą) ir simuliuojanti biojutiklio veikimą. Programinė įranga yra karkasas, leidžiantis nagrinėti sumodeliuoto biojutiklio savybes bei charakteristikas. Buvo ištirtos substrato ir mediatoriaus koncentracijų, mediatoriaus, fermento, difuzijos sluoksnių, bei mediatoriaus sluoksnio difuzijos koeficiento įtakos biojutiklio generuojamos srovės tankiui. Be to gauti dviejų modelių palyginimo rezultatai parodė sumodeliuoto biojutiklio modelio skirtumus ir panaudojimo prasmingumą. / The aim of master thesis is to model amperometric biosensor with chemically modified electrode, introducing into existing model one more additional mediator layer. Mediator concentration inside the layer is changing during the biosensor action. Master thesis content consists of: enzyme kinetics introduction, biosensor modeling peculiarities exploration, chemically modified electrode information, biosensor action aspects description. Following chapter concentrates on mathematical modeling of particular biosensor type. Mathematical model represents differential equations with partial derivatives describing the reactions and diffusion inside biosensor. Next, numerical model is formulated. The explicit method technique was used. Based on numerical model software was made and validated. Using software the biosensor action was simulated in order to investigate biosensor properties and characteristics. In this work several properties were analyzed: impact of substrate and mediator concentrations, size of mediator, enzyme and diffusion layers, mediator layer diffusion coefficient on biosensor response. This model was compared with previous introduced model and it was shown that there is some difference between them and there is a reason to use new model.