La determinació d'una igualtat és essencial en tota teoria perquè equival al problema de discernir els objectes dels què tracta. Ho és perquè permet classificar en el context de la teoria; i classificar és un dels processos més importants del coneixement, ja que permet relacionar, estructurar, generalitzar, abstraure, trobar lleis generals, etc.Com a primera aproximació al concepte d'igualtat es pot partir del Principi d'identitat de Leibnitz: "Dos objectes són idèntics en un univers de discurs, quan comparteixen el mateix conjunt de propietats considerades en aquest univers."No obstant, en moltes situacions reals els objectes no necessàriament verifiquen (o no) una propietat de forma categòrica, sinó que en general la satisfan només en un cert grau o nivell. Les propietats passen a ser conceptes difusos i ocorre el mateix amb el Principi de identitat:No es pot parlar d'objectes idèntics (o diferents), sinó que cal introduir un grau de similitud entre ells. Així mateix, la igualtat es transforma en un concepte difús. Un model d'igualtat útil ha de permetre gestionar aquesta idea. Les relacions d'indistingibilitat han demostrat ser-ne una bona eina.Aquesta memòria es proposa aprofundir l'estudi de la seva estructura.Està dividida en cinc capítols, el primer dels quals conté les definicions i propietats bàsiques de las T-indistingibilitats, les S-mètriques i la seva dualitat via ternes de De Morgan.En el capítol 2 s'estudien les relacions d'indistingibilitat a través del producte Max-T.El producte Max-T s'identifica amb operadors de clausura i s'aprofita aquest fet per a definir nous mètodes de classificació.El capítol 3 estudia les T-indistingibilitats i les S-mètriques a través del Teorema de Representació de L. Valverde.Es dóna una interpretació geomètrica al conjunt de generadors d'una T-indistingibilitat E que permet determinar-ne una base i la seva dimensió, si T es una t-norma arquimediana.Es veu que té sentit parlar de la dimensió d'una mètrica clàssica i es demostra que la mètrica derivada de la norma 1 en R2 es infinit en Rn es n-dimensional y la mètrica euclídea en Rn (n superior o igual 2) té dimensió infinita.Escrivint explícitament les condicions que ha de satisfer la clausura T-transitiva E d'una relació reflexiva y simètrica s'obté un nou mètode per al calcul de la clausura T-transitiva.També es demostra que una T-indistingibilitat E en X (T arquimediana) determina una relació de betweenness en X. El cardinal d'aquesta relació està íntimament lligat a la dimensió de E.La determinació d'una cota inferior al cardinal de les relacions de betweenness determinades per T-indistingibilitats resulta ser equivalent a la resolució de un problema combinatori obert de P.TuránEn el capítol 4 es defineixen els Morfismes de mètodes de classificació per a poder comparar-los i relacionar-los.En el capítol 5 es tracta la qüestió de reduir de forma coherent el nombre de clusters a través de la introducció de relacions d'indistingibilitat no necessàriament reflexives.

Fuzzy logic has been applied successfully to systems modeling for ages. One of its main advantages is that it provides an understandable knowledge representation. Nevertheless, most investigations have focused their efforts on achieving accurate models and by doing so, they have omitted the linguistic capabilities of fuzzy logic.This thesis researches into the issues related to intelligible fuzzy models, because since science demonstrated the use of fuzzy logic when searching optimal models in terms of error (in fact a fuzzy model is a universal approximator), some but few investigators have focused their efforts in order to achieve really intelligible models in spite of losing some accuracy.In this work we propose a whole methodology able to find an intelligible fuzzy model in a local manner (rule by rule) from input-output data. In this sense we find the number and position of the necessary fuzzy sets and also the linguistic rules related to them. For this purpose we have developed a hierarchical process which takes into account several steps and techniques, some of which are original contributions.The resulting method is very simple and also intelligible. Therefore, this solution performs the final models with a low computational cost, but furthermore, allows the tuning of its different options depending on the nature of the problem and the characteristics of the users.In this thesis we explain the whole methodology and illustrate its advantages (but also its problems) with several examples which are benchmarks in most cases.

Aquesta memòria s'ha escrit amb l'ànim d'exposar els punts de vista i els resultats nous que l'autor ha pogut obtenir. No s'hi troba, per tant, una descripció detallada de tots els temes que conformen la teoria dels operadors de T-indistingibilitat, el Raonament Aproximat ni, per descomptat, la Lògica Difusa. S'ha glossat només els aspectes necessaris per fer la memòria autocontinguda, i s'ha reforçat l'exposició amb un conjunt ampli de referències bibliogràfiques. L'excel·lència de moltes d'elles fa absolutament innecesari i pretenciós l'intent de l'autor de reescriure sobre els mateixos temes amb l'ànim de fer-los entenedors.La memòria està dividida en dues parts: 1) Operadors de T-indistingibilitat (Capítols 1, 2 i 3)2) Aplicacions al Raonament Aproximat (Capítols 4 i 5)En la primera part s'estudia qüestions relatives a l'estructura dels operadors de T-indistingibilitat.El Capítol 1 tracta dels aspectes previs: les t-normes i, sobre tot, les seves quasi-inverses. Són les operacions bàsiques sobre les que es construeixen els operadors de T-indistingibilitat.En el Capítol 2 s'estudia l'estructura del conjunt HE dels generadors d'una T-indistingibilitat E, des del punt de vista reticular i dimensional. Finalment, el Capítol 3 està dedicat als morfismes entre operadors de T-indistingibilitat i a l'estructura dual.A la segona part es proposa un principi general de Raonament Aproximat que es basa en els operadors de T-indistingibilitat. En el Capítol 4, s'analitza les diferents formes de CRI a través d'aquest principi, i es proposa nous mecanismes d'inferència diferents de CRI (Operador Natural d'Inferència), mentre que en el Capítol 5 s'estudia l'estructura dels nous mecanismes introduïts i el seu comportament en interpolació, en presència de múltiples regles.Cada capítol s'encapçala amb una introducció en forma de sumari i amb un llistat de les aportacions de la memòria (resultats nous).

Aquesta memòria s'ha escrit amb l'ànim d'exposar els punts de vista i els resultats nous que l'autor ha pogut obtenir. No s'hi troba, per tant, una descripció detallada de tots els temes que conformen la teoria dels operadors de T-indistingibilitat, el Raonament Aproximat ni, per descomptat, la Lògica Difusa. S'ha glossat només els aspectes necessaris per fer la memòria autocontinguda, i s'ha reforçat l'exposició amb un conjunt ampli de referències bibliogràfiques. L'excel·lència de moltes d'elles fa absolutament innecesari i pretenciós l'intent de l'autor de reescriure sobre els mateixos temes amb l'ànim de fer-los entenedors. La memòria està dividida en dues parts: 1) Operadors de T-indistingibilitat (Capítols 1, 2 i 3) 2) Aplicacions al Raonament Aproximat (Capítols 4 i 5) En la primera part s'estudia qüestions relatives a l'estructura dels operadors de T-indistingibilitat. El Capítol 1 tracta dels aspectes previs: les t-normes i, sobre tot, les seves quasi-inverses. Són les operacions bàsiques sobre les que es construeixen els operadors de T-indistingibilitat. En el Capítol 2 s'estudia l'estructura del conjunt HE dels generadors d'una T-indistingibilitat E1, des del punt de vista reticular i dimensional. Finalment, el Capítol 3 està dedicat als morfismes entre operadors de T-indistingibilitat i a l'estructura dual. A la segona part es proposa un principi general de Raonament Aproximat que es basa en els operadors de T-indistingibilitat. En el Capítol 4, s'analitza les diferents formes de CRI a través d'aquest principi, i es proposa nous mecanismes d'inferència diferents de CRI (Operador Natural d'Inferència), mentre que en el Capítol 5 s'estudia l'estructura dels nous mecanismes introduïts i el seu comportament en interpolació, en presència de múltiples regles.Cada capítol s'encapçala amb una introducció en forma de sumari i amb un llistat de les aportacions de la memòria (resultats nous).

La investigación de los materiales constitutivos de obras de arte, en la que se encuadra esta tesis, es una de las aplicaciones de la espectroscopía Raman que ha ido creciendo en importancia en las últimas décadas. El éxito de la aplicación de esta técnica al campo del arte reside en que es una de las técnicas analíticas que, por sus características de no-destructividad y posibilidad de análisis in-situ, mejor se adapta a las exigencias de este tipo de estudio. Así pues, mediante este análisis, se pueden llegar a identificar los materiales que constituyen una obra, lo cual resulta de vital importancia tanto para su datación, autentificación y catalogación, como para poder realizar con rigor su conservación y restauración.La espectroscopia Raman es una técnica fotónica que se basa en el análisis de la pequeña fracción de luz dispersada por la muestra analizada al incidir sobre ella un haz de luz monocromático; la luz dispersada presenta unos cambios frecuenciales (bandas Raman) respecto a la luz incidente que son característicos de la composición molecular del material analizado. Concretamente, la identificación de un material pictórico utilizando la espectroscopia Raman se consigue mediante la localización de la posición frecuencial de las bandas Raman presentes en su espectro. El conjunto de bandas Raman es característico y particular de cada material y permite la identificación unívoca del mismo. Así pues, una vez obtenido el espectro Raman de una muestra y extraída la posición de las bandas que aparecen, si se comparan con las bandas características de pigmentos patrones conocidos se puede identificar a cuál de ellos corresponde. En el laboratorio de espectroscopia Raman del TSC se han obtenido y almacenado los espectros Raman de una amplia colección de pigmentos patrones, por lo que se dispone de una extensa base de datos para comparar con la información Raman contenida en el espectro de un material bajo análisis. Sin embargo, la obtención de esta información Raman no es siempre fácil ya que el espectro medido contiene, además de la señal Raman, ruido inherente tanto al proceso de medida como a la naturaleza del material analizado, que puede llegar a enmascarar la señal Raman. Para mejorar la relación señal-ruido de un espectro Raman se pueden utilizar diversas técnicas de procesado de señal y, de entre ellas, en esta tesis se investiga la utilidad del procesado basado en técnicas de lógica difusa. En este trabajo se ha utilizado esta técnica de procesado para filtrar y así mejorar la relación señal-ruido en espectros Raman ya que permite tratar con la incertidumbre introducida por el ruido inherente a la propia medida, y procesar el espectro sin pérdida de la información, es decir, sin que se vea modificada la posición de las bandas Raman. Por otra parte, la identificación de un material pictórico es realizada habitualmente por el propio analista mediante la inspección visual del espectro, la localización de las bandas presentes en el espectro y la comparación de estas bandas con la base de datos de bandas características de pigmentos patrones de que se disponga. Esta tarea no es fácil y se requiere un observador experimentado que, bajo el prisma de su experiencia y conocimiento adquirido, realice las tareas de localización e identificación. En este proceso se introduce, inevitablemente, una componente de subjetividad ligada a la interacción del investigador. Además suele ser un trabajo costoso y que requiere un elevado consumo de tiempo. Para intentar evitar los errores que esta metodología de trabajo puede conllevar, en esta tesis se han utilizado las posibilidades que ofrece la lógica difusa para desarrollar un sistema que sea capaz de llevar a cabo la localización automática de bandas Raman y su posterior identificación mediante la comparación con una base de datos de patrones, eliminando así el factor de subjetividad e independizando tanto localización como identificación del juicio del investigador.

L'estructura multiresolutiva proposada per Moran [1] té com a objectiu obtenir l'equilibri entre el cost computacional de l'adquisició sèrie i l'eficiència de l'adquisició paral•lela en sistemes d'espectre eixamplat de seqüència directa. L'adquisició i el posterior tracking són dos processos clau en la desmodulació del senyal d'espectre eixamplat, puix que sense una correcta sincronització aquesta és inviable. L'estructura multiresolutiva mostrà en la seva primera proposta un bon comportament en un canal ionosfèric de 800km [2], però el problema al que s'enfronta ara és més complex. Un canal ionosfèric des de l'Antàrtida a Catalunya, d'una longitud de 12700km, amb unes condicions de canal més agreujades per la distància i la variabilitat horària de la ionosfera en el trajecte de les ones. És amb aquest objectiu que aquest treball de tesi presenta millores a aquest algorisme d'adquisició i de seguiment amb els ulls posats en el problema a resoldre. S'han dissenyat seqüències PN adaptades a les necessitats de l'estructura multiresolutiva usant estratègies evolutives [3,4] i algorismes genètics [5], demanant a les seqüències pseudoaleatòries l'acompliment de més requisits que els originals de les seqüències PN. D'altra banda, també s'ha dissenyat un sistema d'estimació de la qualitat de l'adquisició i de control basat en lògica difusa [6], que permeti donar garanties de la robustesa de l'adquisició i alhora, millorar les prestacions de l'estructura reduint-ne el cost computacional. Finalment, s'ha realitzat un refinament del funcionament de l'estructura multiresolutiva, ajustant-ne els paràmetres d'aprenentatge dels filtres adaptatius de la mateixa per al canal ionosfèric i afegint-li la prestació de funcionar com a detector RAKE, que millora la qualitat de les dades desmodulades. Aquests nous dissenys i millores han estat contrastats amb l'estructura multiresolutiva original [1] i amb d'altres algorismes d'adquisició adaptatius basats en filtres LMS [7,8] i s'ha demostrat que les aportacions realitzades en aquest treball permeten obtenir un millor rendiment en les condicions de transmissió abordades. [1] J. A. Morán. Sistema ràpid d’adquisició per transmissió DS-SS sobre canal ionosfèric. Tesi Doctoral, Enginyeria i Arquitectura La Salle. Universitat Ramon Llull, Barcelona (Espanya), 2001. [2] J.A. Morán, J.C. Socoró, X. Jové, J.L. Pijoan i F. Tarrés. Multiresolution Adaptive Structure for acquisition in DS-SS receivers. International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP). Salt Lake City (EUA), 2001. [3] I. Rechenberg. Evolutionsstrategie: Optimierung technischer Systeme nach Prinzipiender biologischen Evolution. Frommann-Holzboog, Alemanya, 1973. [4] H.P. Schwefel. Evoluitonsstrategie und numerische Optimierung. Tesi Doctoral, Technische Universitat Berlin, Berlin (Alemanya), 1975. [5] D. E. Goldberg. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Addison-Wesley, 1989. [6] L.A. Zadeh. Fuzzy Sets. IEEE Trans. on Information and Control, 8:338–353, 1965. [7] M.G. El-Tarhuni. Application of Adaptive Filtering to Direct-Sequence Spread-Spectrum Code Synchronization. Tesi Doctoral, Carleton University, 1997. [8] M. Han, T. Yu, C. Kang i D. Hong. A New Adaptive Code-Acquisition Algorithm Using Parallel Subfilter Structure. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 55(6):1790–1796, Novembre 2006. / La estructura multiresolutiva propuesta por Moran [1] tiene como objetivo obtener el equilibrio entre el coste computacional de la adquisición serie y la eficiencia de la adquisición paralela en sistemas de espectro ensanchado de secuencia directa. La adquisición y el posterior tracking son dos procesos clave en la demodulación de la señal de espectro ensanchado, puesto que sin una correcta sincronización ésta es inviable. La estructura multiresolutiva mostró en su primera propuesta un buen comportamiento en un canal ionosférico de 800km [2], pero el problema al que se enfronta ahora es más complejo. Un canal ionosférico desde la Antártida a Catalunya, con una longitud de 12700km, con unas condiciones de canal más agravadas por la distancia y la variabilidad horaria de la ionosfera en el trayecto de las ondas. Con este objetivo, este trabajo de tesis presenta mejoras a este algoritmo de adquisición y de seguimiento con la mirada puesta en el problema a resolver. Se han diseñado secuencias PN adaptadas a las necesidades de la estructura multiresolutiva usando estrategias evolutivas [3,4] y algoritmos genéticos [5], pidiendo a las secuencias pseudoaleatorias más requisitos que los habituales en las secuencias PN. Por otro lado, también se ha diseñado un sistema de estimación de la calidad en la adquisición y de control basado en lógica difusa [6], que permita dar garantías de la robustez en la adquisición y a su vez, mejorar las prestaciones de la estructura reduciendo el coste computacional. Finalmente, se ha realizado un ajuste del funcionamiento de la estructura multiresolutiva, ajustándose los parámetros de aprendizaje de los filtros adaptativos para el canal ionosférico y añadiendo la prestación de funcionar como detector RAKE, que mejora la calidad de los datos demodulados. Estos nuevos diseños y mejoras se han contrastado con la estructura multiresolutiva original [1] y con otros algoritmos de adquisición adaptativos basados en filtros LMS [7,8] y se ha demostrado que las aportaciones realizadas en este trabajo permiten obtener un mejor rendimiento en las condiciones de transmisión abordadas. [1] J. A. Morán. Sistema ràpid d’adquisició per transmissió DS-SS sobre canal ionosfèric. Tesis Doctoral, Enginyeria i Arquitectura La Salle. Universitat Ramon Llull, Barcelona (España), 2001. [2] J.A. Morán, J.C. Socoró, X. Jové, J.L. Pijoan i F. Tarrés. Multiresolution Adaptive Structure for acquisition in DS-SS receivers. International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP). Salt Lake City (EUA), 2001. [3] I. Rechenberg. Evolutionsstrategie: Optimierung technischer Systeme nach Prinzipiender biologischen Evolution. Frommann-Holzboog, Alemanya, 1973. [4] H.P. Schwefel. Evoluitonsstrategie und numerische Optimierung. Tesis Doctoral, Technische Universitat Berlin, Berlin (Alemanya), 1975. [5] D. E. Goldberg. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Addison-Wesley, 1989. [6] L.A. Zadeh. Fuzzy Sets. IEEE Trans. on Information and Control, 8:338–353, 1965. [7] M.G. El-Tarhuni. Application of Adaptive Filtering to Direct-Sequence Spread-Spectrum Code Synchronization. Tesis Doctoral, Carleton University, 1997. [8] M. Han, T. Yu, C. Kang i D. Hong. A New Adaptive Code-Acquisition Algorithm Using Parallel Subfilter Structure. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 55(6):1790–1796, Noviembre 2006. / The multiresolutive structure proposed by Moran [1] attempts to reach a compromise between the computational cost of serial acquisition schemes and acquisition efficiency of parallel systems in direct-sequence spread spectrum acquisition. Acquisition and subsequent tracking are two key processes in the signal demodulation, since without proper synchronization demodulation is impossible. The multiresolutive structure in Moran’s first proposal showed a good performance on an ionospheric channel of 800km [2], but the problem we face now is more complex. A ionospheric radio channel from the Antarctica to Catalonia, 12700km in length, with worsen channel conditions due to distance and time variability of the ionosphere along the paths of the radio waves. This thesis presents improvements to this algorithm acquisition and tracking system in the aim of facing those hard channel conditions. PN sequences are designed to satisfy the needs of the multiresolutive structure [ABM05, AFSB07] using evolutionary strategies [3, 4] and genetic algorithms [5], through adding more requirements than is usually demanded. On the other hand, a fuzzy logic [6] control block has been implemented to estimate the quality of acquisition and control, evaluate the robustness of the acquisition and improve the performance of the structure by reducing its computational load. Finally, the multiresolutive structure has been adjusted, setting new values for the adaptive filter convergence parameters that refer to the ionospheric radio channel and improving the demodulated data using a RAKE detector. The new multiresolutive structure has been compared to the original multiresolutive structure [1] and to other LMS-based adaptive acquisition algorithms [7,8]. The results show that the new multiresolutive structure is competitive when comparing the original structure and also in relation to other adaptive acquisition algorithms found in state-of-the-art. [1] J. A. Morán. Sistema ràpid d’adquisició per transmissió DS-SS sobre canal ionosfèric. PhD Thesis, Enginyeria i Arquitectura La Salle. Universitat Ramon Llull, Barcelona (Espanya), 2001. [2] J.A. Morán, J.C. Socoró, X. Jové, J.L. Pijoan i F. Tarrés. Multiresolution Adaptive Structure for acquisition in DS-SS receivers. International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP). Salt Lake City (EUA), 2001. [3] I. Rechenberg. Evolutionsstrategie: Optimierung technischer Systeme nach Prinzipiender biologischen Evolution. Frommann-Holzboog, Alemanya, 1973. [4] H.P. Schwefel. Evoluitonsstrategie und numerische Optimierung. Tesi Doctoral, Technische Universitat Berlin, Berlin (Alemanya), 1975. [5] D. E. Goldberg. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Addison-Wesley, 1989. [6] L.A. Zadeh. Fuzzy Sets. IEEE Trans. on Information and Control, 8:338–353, 1965. [7] M.G. El-Tarhuni. Application of Adaptive Filtering to Direct-Sequence Spread-Spectrum Code Synchronization. PhD Thesis, Carleton University, 1997. [8] M. Han, T. Yu, C. Kang i D. Hong. A New Adaptive Code-Acquisition Algorithm Using Parallel Subfilter Structure. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 55(6):1790–1796, November 2006.

En aquesta tesi es presenten dues propostes de Sistemes de Control basats en Lògica Difusa (SCLD), des del seu disseny fins a la seva implementació i validació en dues instal·lacions: l'EDAR Granollers i l'EDAR Taradell.El capítol 1 explica els conceptes bàsics per comprendre el desenvolupament dels dos SCLD i el resum d'una revisió d'articles que relacionen la lògica difusa amb aigües residuals. A continuació, s'estableixen els objectius. En el capítol 3 es presenten els materials i mètodes. Els capítols 4 i 5 exposen el treball realitzat per arribar a la implementació dels dos SCLD. Ambdós capítols presenten la mateixa estructura: presentació, definició dels objectius del SCLD, descripció de l'EDAR on s'implementa el SCLD, desenvolupament d'índexs d'avaluació, explicació del disseny del SCLD i la seva avaluació mitjançant estudis de simulació, implementació i validació del SCLD a l'EDAR i, finalment discussió del treball realitzat. En el capítol 6 s'enumeren les conclusions obtingudes. / This thesis presents two proposals of Fuzzy Logic Control Systems (FLCS's), from their design to their implementation and validation in two facilities: Granollers and Taradell WWTP. The fundamental concepts to understand the FLCS's development are explained in the first chapter with a summary of scientific papers related to fuzzy logic applications in the wastewater treatment. The objectives are established in Chapter 2 and the materials and methods are described in Chapter 3.In Chapters 4 and 5, the work to design, implement and validate the FLCS's is presented. Both chapters have the same structure: a presentation, a goal definition of FLCS, a description of the WWTP, the evaluation index development, a detailed explanation about designing the FLCS process and its evaluation by simulation studies, the implementation of FLCS to WWTPs and their validation and, finally, a discussion of the work carried out is presented. The main conclusions are enumerated in Chapter 6.