Dans cette thèse, nous étudions le problème de l'inférence bayésienne dans les graphes factoriels, en particulier les codes LDPC, quasiment résolus par les algorithmes de message-passing. Nous réalisons en particulier une étude approfondie du Belief Propagation (BP) dont la question de la sous-optimalité est soulevée dans le cas où le graphe factoriel présente des boucles. A partir de l'équivalence entre le BP et l'approximation de Bethe en physique statistique qui se généralise à l'approximation basée régions, nous détaillons le Generalized Belief Propagation (GBP), un algorithme de message-passing entre des clusters du graphe factoriel. Nous montrons par des expériences que le GBP surpasse le BP dans les cas où le clustering est réalisé selon les structures topologiques néfastes qui empêchent le BP de bien décoder, à savoir les trapping sets. Au-delà de l'étude des performances en termes de taux d'erreur, nous confrontons les deux algorithmes par rapport à leurs dynamiques face à des événements d'erreur non triviaux, en particulier lorsqu'ils présentent des comportements chaotiques. Par des estimateurs classiques et originaux, nous montrons que l'algorithme du GBP peut dominer l'algorithme du BP. / This thesis addresses the problem of inference in factor graphs, especially the LDPC codes, almost solved by message-passing algorithms. In particular, the Belief Propagation algorithm (BP) is investigated as a particular message-passing algorithm whose suboptimality is discussed in the case where the factor graph has a loop-like topology. From the equivalence between the BP and the Bethe approximation in statistical physics that is generalized to the region-based approximation, is detailed the Generalized Belief Propagation algorithm (GBP), a message-passing algorithm between clusters of the factor graph. It is experimentally shown to surpass the BP in the cases where the clustering deals with the harmful topological structures that prevents the BP from rightly decoding any LDPC code, namely the trapping sets. We do not only confront the BP and the GBP algorithms according to their performance from the point of view of the channel coding with the error-rate, but also according to their dynamical behaviors for non-trivial error-events for which both algorithms can exhibit chaotic beahviors. By means of classical and original dynamical quantifiers, it is shown that the GBP algorithm can overcome the BP algorithm.

L’estimation de canal joue un rôle important dans les communications mobiles sans fil et en particulier dans les systèmes multi-antennes MIMO. Contrairement aux techniques classiques d’estimation de canal basées sur des séquences d’apprentissage ou des symboles pilotes, les techniques aveugles ne nécessitent aucune insertion de symboles d'apprentissage et permettent d'augmenter le débit utile. Les principales difficultés des techniques aveugles résident dans l’ambiguïté présente sur les estimées. Les techniques d’estimation semi-aveugles, basées sur les mêmes méthodes que l’estimation aveugle, sont plus robustes. Elles exploitent l’information aveugle ainsi que l’information provenant d’un nombre réduit de symboles d’apprentissage. Cette estimation du canal de communication est très utile dans les systèmes MIMO et permet de précoder le signal MIMO-OFDM en lui appliquant un pré-mélange permettant d'améliorer les performances. De nombreux types de précodeurs existent et leurs performances varient en fonction des critères d'optimisation retenus (Water-Filling, MMSE, Equal Error, max-SNR, max-d min …), mais aussi avec la qualité de l'estimation du canal de communication. Nous étudions dans cette thèse l’impact de l’utilisation de l’information du canal (CSI) provenant des méthodes d’estimation aveugle et semi-aveugle, dans l’application des précodeurs linéaires MIMO. Nous présentons également une étude statistique de l’erreur d’estimation provenant de ces méthodes. L’optimisation de ces précodeurs nous mène par la suite à exploiter un autre procédé permettant l’amélioration des performances : les codes correcteurs d’erreur. Nous nous intéressons particulièrement aux codes LDPC non-binaires et leur association avec les précodeurs linéaires MIMO. Nous montrons qu’une adaptation est possible et s’avère bénéfique dans certains cas. L’optimisation de cette association nous a permis de proposer un nouveau précodeur basé sur la maximisation de l’information mutuelle, robuste et plus performant. / Channel estimation plays an important role in wireless mobile communications, especially in MIMO systems. Unlike conventional channel estimation techniques based on training sequences or pilot symbols, blind techniques does not require the insertion of training symbols and allow higher throughput. The main problems of the blind lies in the ambiguity over the estimated channel. Based on the same methods as the blind estimation, the semi-blind estimation techniques are more robust. They exploit the blind information along with information provided by a small number of training symbols. The channel estimation is useful in MIMO systems and allows the precoding of the MIMO-OFDM signal by applying a pre-mixture in order to improve performance. Many types of precoders exist and their performance varies depending not only on the optimization criteria (Water-Filling, MMSE, Equal Error, max-SNR, max-d min ...), but also on the estimated channel. In this thesis we study the impact of using the channel information (CSI) from the blind and semi-blind estimation techniques to apply MIMO linear precoders. We also present a statistical study of the estimation error of these methods. The optimization of these precoders leads eventually to use another process allowing more performance improvement: the error correcting codes. We are particularly interested in non-binary LDPC codes and their association with linear MIMO precoders. We show that a matching is possible, and is beneficial in some cases. The optimization of this combination has allowed us to propose a new robust and more efficient precoder based on the maximization of mutual information.

Οι κώδικες LDPC ανήκουν στην κατηγορία των block κωδικών. Πρόκειται για κώδικες ελέγχου σφαλμάτων μετάδοσης και πιο συγκεκριμένα για κώδικες διόρθωσης σφαλμάτων. Αν και η εφεύρεσή τους (από τον Gallager) τοποθετείται χρονικά στις αρχές της δεκαετίας του 60, μόλις τα τελευταία χρόνια κατάφεραν να κεντρίσουν το έντονο ενδιαφέρον της επιστημονικής-ερευνητικής κοινότητας για τις αξιόλογες επιδόσεις τους. Πρόκειται για κώδικες ελέγχου ισοτιμίας με κυριότερο χαρακτηριστικό τον χαμηλής πυκνότητας πίνακα ελέγχου ισοτιμίας (Low Density Parity Check) από τον οποίο και πήραν το όνομά τους. Δεδομένου ότι η κωδικοποίηση των συγκεκριμένων κωδικών είναι σχετικά απλή, η αποκωδικοποίηση τους είναι εκείνη η οποία καθορίζει σε μεγάλο βαθμό τα χαρακτηριστικά του κώδικα που μας ενδιαφέρουν, όπως είναι η ικανότητα διόρθωσης σφαλμάτων μετάδοσης (επίδοση) και η καταναλισκόμενη ισχύς. Για το λόγο αυτό έχουν αναπτυχθεί διάφοροι αλγόριθμοι αποκωδικοποίησης, οι οποίοι είναι επαναληπτικοί. Παρόλο που οι ανεπτυγμένοι αλγόριθμοι και οι διάφορες εκδοχές τους δεν είναι λίγοι, δεν έχει ακόμα καταστεί εφικτό να αναλυθεί θεωρητικά η επίδοσή τους. Στην παρούσα εργασία παρατίθενται οι κυριότεροι αλγόριθμοι αποκωδικοποίησης κωδικών LDPC, που έχουν αναπτυχθεί μέχρι σήμερα. Οι αλγόριθμοι αυτοί υλοποιούνται και συγκρίνονται βάσει των αποτελεσμάτων εξομοιώσεων. Ο πιο αποδοτικός από αυτούς είναι ο αποκαλούμενος αλγόριθμος log Sum-Product και στηρίζει σε μεγάλο βαθμό την επίδοσή του σε μία αρκετά πολύπλοκή συνάρτηση, την Φ(x). Η υλοποίηση της τελευταίας σε υλικό επιβάλλει την πεπερασμένη ακρίβεια αναπαράστασής της, δηλαδή τον κβαντισμό της. Το σφάλμα κβαντισμού που εισάγεται από την διαδικασία αυτή θέτει ένα όριο στην επίδοση του αλγορίθμου. Η μελέτη που έγινε στα πλαίσια της εργασίας οδήγησε στον προσδιορισμό δύο μηχανισμών εισαγωγής σφάλματος κβαντισμού στον αλγόριθμο log Sum-Product και στη θεωρητική έκφραση της πιθανότητας εμφάνισης κάθε μηχανισμού κατά την πρώτη επανάληψη του αλγορίθμου. Μελετήθηκε επίσης ο τρόπος με τον οποίο το εισαγόμενο σφάλμα κβαντισμού επιδρά στην απόφαση του αλγορίθμου στο τέλος της κάθε επανάληψης και αναπτύχθηκε ένα θεωρητικό μοντέλο αυτού του μηχανισμού. Το θεωρητικό μοντέλο δίνει την πιθανότητα αλλαγής απόφασης του αλγορίθμου λόγω του σφάλματος κβαντισμού της συνάρτησης Φ(x), χωρίς όμως να είναι ακόμα πλήρες αφού βασίζεται και σε πειραματικά δεδομένα. Η ολοκλήρωση του μοντέλου, ώστε να είναι πλήρως θεωρητικό, θα μπορούσε να αποτελέσει αντικείμενο μελλοντικής έρευνας, καθώς θα επιτρέψει τον προσδιορισμό του περιορισμού της επίδοσης του αλγορίθμου για συγκεκριμένο σχήμα κβαντισμού της συνάρτησης, αποφεύγοντας χρονοβόρες εξομοιώσεις. / Low-Density Parity-Check (LDPC) codes belong to the category of Linear Block Codes. They are error detection and correction codes. Although LDPC codes have been proposed by R. Gallager since 1962, they were scarcely considered in the 35 years that followed. Only in the end-90's they were rediscovered due to their decoding performance that approaches Shannon limit. As their name indicates they are parity check codes whose parity check matrix is sparse. Since the encoding process is simple, the decoding procedure determines the performance and the consumed power of the decoder. For this reason several iterative decoding algorithms have been developed. However theoretical determination of their performance has not yet been feasible. This work presents the most important iterative decoding algorithms for LDPC codes, that have been developed to date. These algorithms are implemented in matlab and their performance is studied through simulation. The most powerful among them, namely Log Sum-Product, uses a very nonlinear function called Φ(x). Hardware implementation of this function enforces finite accuracy, due to finite word length representation. The roundoff error that this procedure imposes, impacts the decoding performance by means of two mechanisms. Both mechanisms are analyzed and a theoretical expression for each mechanism activation probability, at the end of the first iteration of the algorithm, is developed. The impact of the roundoff error on the decisions taken by the log Sum-Product decoding algorithm at the end of each iteration is also studied. The mechanism by means of which roundoff alters the decisions of a finite word length implementation of the algorithm compared to the infinite precision case, is analyzed and a corresponding theoretical model is developed. The proposed model computes the probability of changing decisions due to finite word length representation of Φ(x), but it is not yet complete, since the determination of the corresponding parameters is achieved through experimental results. Further research focuses on the completion of the theoretical model, since it can lead to a tool that computes the expected degradation of the decoding performance for a particular implementation of the decoder, without the need of time-consuming simulations.

Στη σύγχρονη εποχή η ανάγκη για αξιοπιστία των δεδομένων στις νέες τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές έχει οδηγήσει στη ανάπτυξη και βελτιστοποίηση των λεγόμενων κωδικών διόρθωσης λαθών. Πρόκειται για συστήματα που έχουν την δυνατότητα ανίχνευσης και διόρθωσης λαθών που εισέρχονται σε τμήμα της πληροφορίας που μεταφέρεται μέσω τηλεπικοινωνιακών κυρίως δικτύων λόγω του θορύβου από το περιβάλλον και πιο συγκεκριμένα από το κανάλι μετάδοσης. Υπάρχουν αρκετές κατηγορίες από τέτοιους κώδικες διόρθωσης ανάλογα της δομής και της φύσης των αλγορίθμων που χρησιμοποιούν. Οι δύο κυριότερες κατηγορίες είναι οι συνελικτικοί κώδικες και οι γραμμικοί μπλοκ κώδικες με τους οποίους θα ασχοληθούμε.Οι δύο κώδικες που θα χρησιμοποιηθούν στα πλαίσια αυτής της εργασίας είναι οι κώδικες LDPC και οι BCH. Ανήκουν και οι δυο στους γραμμικούς μπλοκ κώδικες. Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας αποτελεί αρχικά ο σχεδιασμός και η υλοποίηση ενός παραμετρικού συστήματος κωδικοποίησης και αποκωδικοποίησης για δυαδικούς BCH κώδικες διαφόρων μεγεθών. Εκτός της παραμετροποίησης έμφαση δόθηκε στην χαμηλή πολυπλοκότητα του συστήματος, στον υψηλό ρυθμό επεξεργασίας και στην δυνατότητα χρήσης shortening. Σε δεύτερη φάση πραγματοποιήθηκε σύνδεση μεταξύ, του παραπάνω κώδικα BCH, με έναν έτοιμο κώδικα LDPC και ένα κανάλι λευκού προσθετικού θορύβου (AWGN) που σχεδιάστηκαν στα πλαίσια άλλων διπλωματικών εργασιών με τελικό αποτέλεσμα την μελέτη της συμπεριφοράς του συνολικού συστήματος σε θέματα διόρθωσης λαθών και πιο συγκεκριμένα στην μείωση του φαινομένου του error-floor που παρατηρείται στον LDPC κώδικα. Επιπλέον μελετήθηκε η απαίτηση του συστήματος σε πόρους καθώς και ο ρυθμός επεξεργασίας που επιτυγχάνεται. Οι κύριες παράμετροι του κώδικα BCH που μπορούν να μεταβληθούν είναι το μέγεθος της κωδικής λέξης και η διορθωτική ικανότητα που επιτυγχάνεται. / -

Στο πρώτο μέρος της παρούσας Διπλωματικής Εργασίας εισάγονται οι βασικές έννοιες της Θεωρίας Κωδικοποίησης και των Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων. Για τη διόρθωση λαθών στην περίπτωση της μετάδοσης μέσω ενός θορυβώδους καναλιού εφαρμόζεται κωδικοποίηση καναλιού με Γραμμικούς Μπλοκ Κώδικες, και πιο συγκεκριμένα Κώδικες Χαμηλής Πυκνότητας Ελέγχου Ισοτιμίας (Low-Density Parity-Check Codes, LDPC). Ορίζεται η μαθηματική περιγραφή των κωδίκων αυτών και διατυπώνονται σχετικοί ορισμοί και θεωρήματα. Επίσης, διατυπώνεται το κριτήριο Μέγιστης Πιθανοφάνειας, στο οποίο βασίζεται η ανάπτυξη του αντίστοιχου αποκωδικοποιητή. Το δεύτερο μέρος περιλαμβάνει την εξομοίωση του αποκωδικοποιητή Μέγιστης Πιθανοφάνειας στο λογισμικό και την υλοποίησή του σε FPGA, στις περιπτώσεις όπου χρησιμοποιούνται Soft ή Hard είσοδοι στον αποκωδικοποιητή. Ακόμη, παρουσιάζεται η Αρχιτεκτονική του αποκωδικοποιητή και η Μεθοδολογία Σχεδίασής του. Παρουσιάζονται βελτιώσεις στη σχεδίαση του αποκωδικοποιητή που οδηγούν σε μείωση της απαιτούμενης επιφάνειας στο υλικό. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τις μετρήσεις των δύο υλοποιήσεων συγκρίνονται με την περίπτωση αποκωδικοποιητή βασισμένο σε επαναλήψεις και εξάγονται τα διαγράμματα ρυθμού σφαλμάτων bit και τα αντίστοιχα συμπεράσματα. / In the first part of this thesis, the basic principles of Coding Theory and Communication Systems are introduced. In order to correct errors in the case of transmission through a noisy channel, channel coding with Linear Block Codes is applied, and more specifically Low-Density Parity-Check (LDPC) codes. The mathematical description of such codes is defined and useful definitions and theorems are specified. In addition, the Maximum Likelihood (ML) criterion is specified, on which the development of the relevant decoder is based. The second part consists of the simulation of the ML decoder in software and its hardware implementation on FPGA, in the cases where either Soft or Hard information is used as the decoder's input. Furthermore, the decoder's Architecture and the Design Methodology used are presented. Improvements concerning the implementation of the decoder are introduced, which lead to a reduction in the required area on chip. The experimental results of the two implementations are compared to the case of the iterative decoder and the Bit Error Rate plots are produced, as well as the appropriate conclusions.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this master s thesis, a wireless communication scheme with a single transmit and single receive antenna, SISO case, with use of the OFDM multicarrier technique and application of LDPC coding was considered. It is well known that one of the biggest challenge related to OFDM system refers to the reduction of the peak-to-average power ratio (PAPR) factor. Thus this master s thesis proposes the use of 16-APSK and 16-QAM modulations by aiming to mitigate the PAPR factor. It is also considered the use of LDPC codes to evaluate the performance of bit error rate (BER) versus signal-to-noise ratio (SNR) performance for the 16-QAM, A16- QAM and 16-APSK constellations. The LDPC codes were adopted since they are one of the most effective methods of channel coding presented in the literature. Monte Carlo simulations were performed in AWGN and Rayleigh fading channels in order to evaluate the system performance in terms of BER × SNR and the PAPR factor analysis from the perspective of CCDF curves. Results reveal that with the use of LDPC codes associated with the use of 16-APSK constellations in multicarrier systems promotes BER performance gain and also reduction of the PAPR factor. / Nesta dissertação foi considerado um esquema de comunicação sem fio, com uma antena transmissora e uma antena receptora, caso SISO, com uso da técnica multiportadora OFDM e aplicação de codificação LDPC. Sabe-se que um dos maiores desafios na utilização do sistema OFDM refere-se à redução do fator razão de potência de pico e potência média (PAPR). Assim, nesta dissertação de mestrado propõe-se o emprego de modulações 16-APSK e A16-QAM com intuito de mitigar esse fator. Considera-se também o emprego de códigos LDPC para melhorar o desempenho de taxa de erro de bit (BER) versus razão sinal-ruído (SNR) para as constelações 16-QAM, A16-QAM e 16-APSK. Os códigos LDPC foram adotados por serem um dos mais eficazes métodos de codificação de canal apresentados na literatura. Foram realizadas simulações do tipo Monte Carlo em canais AWGN e com desvanecimento do tipo Rayleigh para se avaliar o desempenho do sistema em termos de curvas de BER × SNR e o fator PAPR sob a perspectiva de curvas de CCDF. Os resultados revelam que o emprego de códigos LDPC associados ao uso de constelacões 16-APSK em sistemas multiportadora promovem ganhos na taxa de erros e redução no fator PAPR.

Les modulations à phase continue (CPMs) sont des méthodes de modulations robuste à la noncohérence du canal de propagation. Dans un contexte spatial, les CPM sont utilisées dans la chaîne de transmission de télémesure de la fusée. Depuis les années 70, la modulation la plus usitée dans les systèmes de télémesures est la modulation CPFSK continuous phase frequency shift keying filtrée. Historiquement, ce type de modulation est concaténée avec un code ReedSolomon (RS) afin d'améliorer le processus de décodage. Côté récepteur, les séquences CPM non-cohérentes sont démodulées par un détecteur Viterbi à sortie dure et un décodeur RS. Néanmoins, le gain du code RS n'est pas aussi satisfaisant que des techniques de codage moderne capables d'atteindre la limite de Shannon. Actualiser la chaîne de communication avec des codes atteignant la limite de Shannon tels que les codes en graphe creux, implique deremanier l’architecture du récepteur usuel pour un détecteur à sortie souple. Ainsi, on propose dans cette étude d' élaborer un détecteur treillis à sortie souple pour démoduler les séquences CPM non-cohérentes. Dans un deuxième temps, on concevra des schémas de pré-codages améliorant le comportement asymptotique du récepteur non-cohérent et dans une dernière étape on élabora des codes de parité à faible densité (LDPC) approchant la limite de Shannon. / Continuous phase modulations (CPM) are modulation methods robust to the non-coherency of propagation channels. In a space context, CPMs are used in the communication link between the rocket and the base stations. Since the 70's, the most popular telemetry modulation is the filtered continuous phase frequency shift keying (CPFSK). Traditionally, the CPFSK scheme isconcatenated with a Reed-Solomon (RS) code to enhance the decoding process. At the receiver side, the non-coherent CPM sequences are demodulated through a hard Viterbi detector and a RS decoder. However, the RS's coding gain is no more satisfactory when directly compared to modern coding schemes enable to reach the Shannon limit. Updating the communication link to capacity achieving codes, as sparse graph codes, implies to redesign the receiver architecture to soft detector. In that respect, we propose in this study to design a trellis-based soft detector to demodulate non-coherent CPM sequences. In a second part, we will elaborate precoding schemes to improve the asymptotic behaviour of the non-coherent receiver and in a last step we will build low density parity check codes approaching the Shannon limit.

The main subject of this thesis is creating a programme, used for channel coding demonstration. This programme will be used for teaching purposes. The programme contains various codes from simple ones, to those which almost reach Shanon’s channel capacity theorem. Specifically these are the Hamming code, cyclic code, convolutional code and LDPC code. These functions are based on theoretical background described in this thesis and have been programed in Matlab. Practical output of this thesis is user interface, where the user is able to input information word, simulate transmission through the transmission channel and observe coding and decoding for each code. This thesis also contains a comparison between individual codes, concerning bit-error rate depending on SNR and various parameters. There is a computer lab with theoretical background, assignment and sheets for convenient accomplishment of each task.

Low density parity check (LDPC) code is an error correction code that has been widely adopted as an optional error correcting operation in most of today’s communication protocols. Current design of ASIC or FPGA based LDPC accelerators can reach Gbit/s data rate. However, the hardware cost of ASIC based methods and related interface is considerably high to be integrated into coarse grain reconfigurable architectures (CGRA). Moreover, for platforms aiming at high level synthesis or system level synthesis, they don’t provide flexibility under low-performance low-cost design scenarios. In this degree project, we establish connectivity between SiLago CGRA and a typical QC-LDPC code defined in IEEE 802.11n standard. We design lightweight LDPC encoder and decoder blocks using FSM+Datapath design pattern. The encoder provides sufficient throughput and consumes very little area and power. The decoder provides sufficient performance for low speed modulations while consuming significantly lower hardware resources. Both encoder and decoder are capable of cooperating with SiLago based DRRA through standard Network on Chip (NOC) based shared memory, DiMArch. And extra hardware for interface is no longer necessary. We verified our design through RTL simulation and synthesis. Encoder went through logic and physical synthesis while decoder went through only logic synthesis. The result acquired proves that our design is closely coupled with the SiLago CGRA while provides a solution with lowperformance and low-cost. / LDPC-kod med låg densitet är en felkorrigeringskod som har vidtagits i stor utsträckning som en valfri felsökande operation i de flesta av dagens kommunikationsprotokoll. Nuvarande design av ASICeller FPGAbaserade LDPC-acceleratorer kan nå Gbit / s datahastighet. Hårdvarukostnaden för ASIC-baserade metoder och relaterade gränssnitt är emellertid avsevärt hög för att integreras i grova kornkonfigurerbara arkitekturer (CGRA). Dessutom ger plattformar som syftar till syntese på hög nivå eller syntes på systemnivå inte flexibilitet under lågprestanda med låg kostnadsscenarier. I detta examensarbete upprättar vi anslutning mellan SiLago CGRA och en typisk QC-LDPC-kod definierad i IEEE 802.11n-standarden. Vi designar lätta LDPC-kodare och avkodarblock med FSM + Datapathdesignmönster. Kodaren ger tillräcklig genomströmning och förbrukar mycket lite areal och effekt. Avkodaren ger tillräckligt med prestanda för moduleringar med låg hastighet medan den förbrukar betydligt lägre hårdvaruressurser. Både kodare och avkodare kan samarbeta med SiLago-baserade DRRA genom standard Network on Chip (NOC) baserat delat minne, DiMArch. Och extra hårdvara för gränssnittet är inte längre nödvändigt. Vi verifierade vår design genom RTL-simulering och syntes. Kodaren genomgick logik och fysisk syntes medan avkodare genomgick endast logisk syntes. Det förvärvade resultatet bevisar att vår design är nära kopplad till SiLago CGRA och ger en lösning med låg prestanda och låg kostnad.

ITC/USA 2007 Conference Proceedings / The Forty-Third Annual International Telemetering Conference and Technical Exhibition / October 22-25, 2007 / Riviera Hotel & Convention Center, Las Vegas, Nevada / Next generation satellite communication systems require efficient coding schemes that enable high data rates, require low overhead, and have excellent bit error rate performance. A newly rediscovered class of block codes called Low Density Parity Check (LDPC) codes has the potential to revolutionize forward error correction (FEC) because of the very high coding rates. This paper presents a brief overview of LDPC coding and decoding. An LDPC algorithm developed by Goddard Space Flight Center is discussed, and an overview of an accompanying VHDL development by L-3 Communications Cincinnati Electronics is presented.