Les systèmes pédagogiques sont apparus récemment à propos des calculs propositionnels (jusqu'à l'ordre supérieur), et consistent à donner systématiquement des exemples des notions (hypothèses) introduites. Formellement, cela signifie que pour mettre un ensemble Delta de formules en hypothèse, il est requis de donner une substitution sigma telle que les instances de formules sigma(Delta) soient démontrables. Cette nécessité d'exemplification ayant été pointée du doigt par Poincaré (1913) comme relevant du bon sens: une définition d'un objet par postulat n'ayant d'intérêt que si un tel objet peut être construit. Cette restriction appliquée à des systèmes formels intuitionnistes rejoint l'idée des mathématiques sans négation défendues par Griss (1946) au milieu du siècle dernier, et présentées comme une version radicale de l'intuitionnisme. À travers l'isomorphisme de Curry-Howard (1980), la contrepartie calculatoire est l'utilité des programmes définis dans les systèmes fonctionnels correspondant: toute fonction peut être appliquée à un argument clos. Les premiers résultats concernant les calculs propositionnels jusqu'au second ordre ont été publiés récemment par Colson et Michel (2007, 2008, 2009). Nous exposons dans ce rapport une tentative d'uniformisation et d'extension au Calcul des Constructions (CC) des précédents résultats. Tout d'abord une définition formelle et précise de sous-système pédagogique du Calcul des Constructions est introduite, puis différents tels sous-systèmes sont déclinés en exemple / Pedagogical formal systems have appeared recently for propositional calculus (up to the higher order), and it consists of systematically give examples of introduced notions (hypotheses). Formally, it means that to use a set Delta of formulas as hypotheses, one must first give a substitution sigma such that all the instances of formulas sigma(Delta) can be proved. This neccesity of giving examples has been pointed out by Poincaré (1913) as a common-sense practice: a definition of an object by means of assumptions has interest only if such an object can be constructed. This restriction applied to intuitionistic formal systems is consistent with the idea of negationless mathematics advocated by Griss (1946) in the middle of the past century, and shown as a more radical view of intuitionism. Through the Curry-Howard isomorphism (1980), the computational counterpart is the utility of programs defined in the associated functional systems: every function can be applied to a closed value. First results concerning propositional calculi up to the second-order has recently been published by Colson and Michel (2007, 2008, 2009). In this thesis we present an attempt to standardize and to extend to the Calculus of Constructions (CC) those previous results. First a formal and precise definition of pedagogical sub-systems of the Calculus of Constructions is introduced, and different such sub-systems are exhibited as examples

L'objet de cette thèse est la méta-théorie du Calcul des Constructions Inductives (CCI), c'est à dire les Calcul des Constructions étendu par des types et des prédicats inductifs. Le Calcul des Constructions a été présenté en 1985 par Thierry Coquand. Il s'agit d'un lambda-calcul typé qui, à travers l'isomorphisme dit de Curry-Howard, peut-être vu comme un formalisme logique. Ce système qui étend à la fois la logique d'ordre superieur de Church et les systèmes de Martin-Löf est particulièrement expressif du point de vue algorithmique et peut facilement être mis en oeuvre sur ordinateur.<br />Dans le Calcul des Constructions originel, les types de données (entiers, listes, sommes, etc) sont représentés dans le lambda-calcul à travers un codage imprédicatif. Cette solution est élégante mais conduit à un certain nombre de difficultés pratiques et théoriques. Pour y remédier, Thierry Coquand et Christine Paulin-Mohring on proposé d'étendre le formalisme par un mécanisme génerique de définitions inductives. C'est cette extension, utilisée dans le système Coq, qui est étudiée dans cette thèse. Le résultat essentiel est que le système vérifie bien la proprieté de normalisation forte. On en déduit les proprietés de cohérence logique, de confluence et de décidabilité du typage.<br />L'aspect le plus spectaculaire de l'extension par des types inductifs est la possibilité de définir de nouveaux types et de nouvelles propositions par récurrence structurelle (élimination forte). Cette caractéristique, qui donne toute sa signification à la notion de types dépendants, augmente énormément le pouvoir de la règle de conversion, et par là, la difficulté de la preuve de normalisation. L'interprétation de l'élimination forte dans une preuve de normalisation par réductibilité est la nouveauté essentielle de ce travail.<br />De plus, nous considérons ici un système avec eta-conversion. Une conséquence est que la propriété de confluence n'est plus combinatoire et doit être prouvée après la normalisation, ce qui augmente à nouveau la difficulté de la preuve de celle-ci. A ce titre, nous présentons également quelques résultats nouveaux sur des systèmes non-normalisants qui montrent que pour des lambda-calculs typés, la propriété de confluence est logique et non combinatoire.

Les pronoms jouent un rôle primordial dans toutes les langues humaines en tant qu'éléments fondamentaux pour assurer la cohésion sémantique d'un texte. Le probl`eme de l'automatisation de la résolution d'anaphores (reconnaissance de leur contenu sémantique) est un défi majeur pour toute application informatique qui vise une analyse sémantique ?ne du langage humain. La théorie du liage (Binding Theory) est une partie de la linguistique générative dédiée à l'identi?cation des principes qui régissent la distribution et l'interpretation des pronoms dans une phrase. Nous proposons une procédure algorithmique pour intégrer les principes de la théorie du liage dans une sémantique computationnelle. Notre algorithme combine des éléments des trois plus importantes approches de la théorie du liage et les intègre dans une synthèse originale. Nous étudierons aussi les points de convergence et de divergence entre notre approche et celle purement sémantique récemment proposée par Philippe Schlenker.