IN THIS dissertation, we use the Laplacian comparison theorem to prove the comparison of volume Bishop-Gromov s theorem, which assures that if the Ricci curvatures of a complete Riemannian manifold are larger than or equal to (n - 1)k, the volume of a ball with center in p and radius R is smaller than or equal to the volume of a geodesic ball with radius R in the space form of sectional constant curvature k, for all p 2 M and R > 0, where k 2 R. Moreover, equality occurs if all sectional curvature throughout geodesics connecting p and x, for plans which contain the radial vector, is constant and equal to k. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / NESTA DISSERTAÇÃO, usamos o teorema de comparação do Laplaciano para demonstrar o teorema de comparação de volume de Bishop-Gromov, o qual assegura que, se as curvaturas de Ricci de uma variedade Riemanniana completa são maiores ou iguais a (n��1)k, k uma constante real, então, para todo p 2 M e para todo R > 0, o volume de uma bola centrada em p e de raio R é menor ou igual que o volume de uma bola geodésica de raio R na forma espacial de curvatura seccional constante k. Ademais, a igualdade ocorre se toda curvatura seccional ao longo de geodésicas ligando p e x, para planos contendo o vetor radial for constante e igual a k.