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1	Variétés de courbure de Ricci presque minorée: inégalités géométriques optimales et stabilité des variétés extrémales AUBRY, Erwann 23 October 2003 (has links) (PDF) On s'intéresse à la géométrie des variétés de courbure de Ricci presque supérieure à $k$ (i.e. telle qu'une norme $L^p$---locale ou globale---de la fonction $(\underline(\rm Ric)-k)^-$ soit petite, où $\underline(\rm Ric)(x)$ est la plus petite valeur propre de la courbure de Ricci en $x$). On démontre sous cette hypothèse les équivalents des inégalités géométriques classiques de Myers, de Bishop-Gromov, de Lichnerowicz,... puis on caractérise les variétés qui réalisent presque les cas d'égalité (généralisant des travaux de T.~Colding et de P.~Petersen). Sur une variété compacte $M^n$ de courbure presque positive, le laplacien sur les 1-formes a au plus $n$ petites valeurs propres. S'il a exactement $n$ petites valeurs propres ($n-1$ suffisent si $M$ est orientable) alors $M$ est difféomorphe à une Nilvariété et la métrique est presque invariante à gauche. Ces résultats découlent d'estimées analytiques établies dans la première partie de la thèse. [MATH] Mathematics Géométrie riemannienne Nilvariétés Inégalités de Harnack Inégalités de Sobolev Laplacien plus potentiel sur des fibrés Trivialisation des fibrés Théorèmes de stabilité Théorème de pincement Intégrales de courbure Distance de Gromov-Hausdorff Théorèmes de la sphère Inégalités pour le volume le diamètre le spectre du laplacien Courbure et topologie

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Variétés de courbure de Ricci presque minorée: inégalités géométriques optimales et stabilité des variétés extrémales